1. Trang Chủ
    2. ›
  2. Giáo Án
    3. ›
  3. THPT
    4. ›
  4. Lớp 12
    5. ›
  5. Toán 12

Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 22: Xác định hình chiếu của điểm lên mặt phẳng

doc 16 trang Venus 23/11/2025 1620
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 22: Xác định hình chiếu của điểm lên mặt phẳng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docde_cuong_on_tap_mon_toan_lop_12_dang_22_xac_dinh_hinh_chieu.doc

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 22: Xác định hình chiếu của điểm lên mặt phẳng

  1. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Hình chiếu của điểm lên các mặt phẳng của hệ trục (Oxyz) - Điểm M(a;b;c) có hình chiếu lên mp(Oxy) là M '(a;b;0) - Điểm M(a;b;c) có hình chiếu lên mp(Oyz) là M(a;b;0) - Điểm M(a;b;c) có hình chiếu lên mp(Oxz) là M(a;b;0) 3. Cách xác định hình chiếu của điểm M lên các mặt phẳng ( ) - Viết ptđt qua M và vuông góc với ( ) . - Tọa độ hình chiếu vuông góc H là giao điểm của và ( ) II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Xác định hình chiếu của điểm lên các trục .  Xác định hình chiếu của điểm lên đường thẳng bất kỳ.  Xác định hình chiếu của điểm lên mặt phẳng bất kỳ .  Tính độ dài đoạn thẳng.  Tìm tọa độ điểm , tọa độ véc tơ thỏa mãn đk cho trước.  . BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Trong không gian (Oxyz) , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1; 1) lên (Oxz) có tọa độ là A. EMBED Equation.DSMT4 (0;1;0) .B. EMBED Equation.DSMT4 (2;1;0) . C. (0;1; 1) .D. (2;0; 1) . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng. 2. HƯỚNG GIẢI: Sử dụng các xác định hình chiếu của điểm lên mặt phẳng của hệ trục (Oxyz) Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lờigiải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1; 1) lên (Oxz) có tọa độ là (2;0; 1) . Bài tập tương tự và phát triển:
  2.  Mức độ 1 Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2;5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxz là A. M 3;0;5 . B. M 3; 2;0 . C. M 0; 2;5 . D. M 0;2;5 . Hướng dẫn giải Chọn A Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A 3; 2;5 lên mặt phẳng Oxz ta chỉ cần giữ nguyên hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng 0 . Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 3;2 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxz là A. M 2;0;2 . B. M 3; 2;0 . C. M 0; 2;5 . D. M 1;0;1 . Hướng dẫn giải Chọn A Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A 2; 3;2 lên mặt phẳng Oxz ta chỉ cần giữ nguyên hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng 0 . Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M 13;2;15 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm H a;b;c . Tính P 3a 15b c A. P 48 . B. P 54. C. P 69 . D. P 84 . Lời giải Chọn C Hình chiếu của M 13;2;15 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm H 13;2;0 . Do đó a 13, b 2, c 0 P 69 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M 1;2;3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm H a;b;c . Tính P a b c A. P 6 . B. P 4 . C. P 3. D. P 5. Lời giải Chọn C Hình chiếu của M 13;2;15 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm H 13;2;0 . Do đó a 13, b 2, c 0 P 69 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M 1;2;3 qua mặt phẳng Oyz là A. 0;2;3 . B. 1; 2; 3 . C. 1;2;3 . D. 1;2; 3 . Hướng dẫn giải Chọn C
  3. Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng Oyz H 0;2;3 . Gọi M ' là điểm đối xứng với M 1;2;3 qua mặt phẳng Oyz . H là trung điểm của MM ' M ' 1;2;3 . Câu 6: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M 1;2;3 qua mặt phẳng Oxy là A. 0;2;3 . B. 1; 2; 3 . C. 1;2;3 . D. 1;2; 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng Oyz H 1;2;0 . EMBED Equation.DSMT4 Gọi M ' là điểm đối xứng với M 1;2;3 qua mặt phẳng Oyz . H là trung điểm của MM ' M ' 1;2; 3 . EMBED Equation.DSMT4 Câu 7: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của trung điểm đoạn thẳng AB , với A 1; 2;3 và B 3;0;1 lên mặt phẳng Oxz là A. 0;2;0 . B. 2;0; 2 . C. 2;0;2 . D. 2; 1;0 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm AB H( 2; 1;2 ) Hình chiếu của H( 2; 1;2 ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm H ' 2;0;2 . Câu 8: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu của trung điểm đoạn thẳng OA , với A 2; 2;0 lên mặt phẳng Oxy là A. 0; 1;0 . B. 2;0; 2 . C. EMBED Equation.DSMT4 EMBED 1; 1;0 . D. 1;1;0 . Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm AB H(1; 1;0 ) Hình chiếu của H(1; 1;0 ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm EMBED Equation.DSMT4 H ' 1; 1;0 . Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;5 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt  phẳng tọa độ Oxz là M . Tính OM A. 1;0;5 . B. 3; 2;0 . C. 0; 2;5 . D. 0;2;5 . Hướng dẫn giải
  4. Chọn A  Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A 3; 2;5 lên mặt phẳng Oxz là M 1;0;5 OM 1;0;5 . Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên  mặt phẳng tọa độ Oxz là M . Tính AM A. 0;3;0 . B. 1;0;3 . C. 1;0;2 . D. 0;2;5 . Hướng dẫn giải Chọn A  Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A 1; 3;2 lên mặt phẳng Oxz là M 1;0;2 AM 0;3;0 .  Mức độ 2 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;1 , B 0;1;2 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là A. M 4; 5;0 . B. M 2; 3;0 . C. M 0;0;1 . D. M 4;5;0 . Lời giải Chọn A   Ta có M Oxy M x; y;0 ; AB 2;3;1 ; AM x 2; y 2; 1 .   Để A , B , M thẳng hàng thì AB và AM cùng phương , khi đó : x 2 y 2 1 x 4 . 2 3 1 y 5 Vậy M 4; 5;0 . Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm M (1; 1;1), N(2;0; 1),P( 1;2;1) . Xét điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là một hình bình hành. Tọa độ Q là A. ( 2;1;3) B. ( 2;1;3) C. ( 2;1; 3) D. (4;1;3) Lời giải Chọn A   Gọi Q(x; y; z). Ta có: MN (1;1; 2), QP ( 1 x;2 y;1 z). 1 1 x x 2   Tứ giác MNPQ là một hình bình hành MN QP 1 2 y y 1 . 2 1 z z 3 Vậy, Q( 2;1;3) . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ xOz bằng 5 .
  5. B. Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng 29 . C. Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng yOz là M 2;5; 4 . D. Tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục Oy là M 2; 5; 4 . Lời giải Chọn C +) Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ xOz bằng 5 5 nên A đúng. 2 2 +) Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng 2 5 29 nên B đúng. +) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng yOz là I 0; 5;4 . Suy ra tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz là M ' 2; 5;4 nên C sai. +) Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oy là J 0; 5;0 . Suy ra tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy là M ' 2; 5; 4 nên D đúng. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;2 , B 0;1; 1 , C x 2; y; 2 thẳng hàng. Tổng x y bằng 7 8 2 1 A. . B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C   Ta có AB 1;0; 3 , BC x 2; y 1; 1 .     Ba điểm A, B,C thẳng hàng AB và BC cùng phương k : BC k AB 5 x x 2 k 3 2 y 1 0 y 1 x y . 3 1 3k 1 k 3 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi G là trọng tâm tam giác OAB,  véctơ OG có độ dài bằng: 2 5 2 5 3 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 2 Lời giải Chọn A 4 2 G là trọng tâm tam giác OAB nêntọa độ G ;0; . 3 3
  6. 16 4 2 5 Ta có: OG 0 9 9 3 Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 2;3;2 , B 2; 1;4 . Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho E cách đều hai điểm A, B . 1 1 A. 0;0; . B. 0;0; . C. 0;0; 1 .D. 0;0;1 . 2 3 Lời giải Chọn D Gọi E 0;0;t Oz . AE BE t 2 4t 17 t 2 8t 21 t 1 E 0;0;1 . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;4;3 . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng 34 A. 34 . B. 10. C. . D. 10 3 2 . 2 Lời giải Chọn D Gọi B ,C , D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục Ox , Oy , Oz . Khi đó  B 3;0;0 AB 0; 4; 3 AB 5 d(A;Ox) 5  C 0;4;0 AC 3;0; 3 AC 3 2 d(A;Oy) 3 2 .  D 0;0;3 AD 5 d(A;Oz) 5 AD 3; 4;0 d(A;Ox) d(A;Oy) d(A;Oz) 10 3 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz . Cho điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;2 và D 2;2;2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm của đoạn MN là 1 1 A. 1; 1;2 . B. 1;1;0 . C. 1;1;1 . D. ; ;1 . 2 2 Lời giải Chọn C xA xB yA yB zA zB M là trung điểm của AB , ta có M ; ; M 1;1;0 2 2 2 xC xD yC yD zC zD N là trung điểm của CD , ta có N ; ; N 1;1;2 2 2 2 xM xN yM yN zM zN I là trung điểm của MN , ta có I ; ; I 1;1;1 2 2 2 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A x; y; 3 ; B 6; 2;4 ;C( 3;7; 5) . Giá trị x; y để A; B;C thẳng hàng là
  7. A. x 1; y 5. B. x 1; y 5 . C. x 1; y 5. D. x 1; y 5. Lời giải Chọn C   Ta có AB 6 x; 2 y;7 và BC 9;9; 9 .   Giá trị x; y để A; B;C thẳng hàng thỏa mãn: AB cùng phương BC . 6 x 2 y 7 . 9 9 9 x 1 . y 5 Câu 10. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A(- 1;2;- 3), B(1;0;2), C(x; y;- 2) thẳng hàng. Khi đó x + y bằng 11 11 A. x + y = 1 . B. x + y = 17 . C. x + y = - . D. x + y = . 5 5 Lời giải Chọn A   Có AB = (2;- 2;5), AC = (x + 1; y - 2;1). ïì 3 ï x = -   x + 1 y - 2 1 ï 5 A, B, C thẳng hàng Û AB, AC cùng phương Û = = Û íï Þ x + y = 1. 2 - 2 5 ï 8 ï y = îï 5  Mức độ 3 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;4;2 và mặt phẳng :x y z 1 0 . Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng . 4 5 1 A. H ; ; . B. H 1;4; 4 . C. H 1;2;0 . D. H 3;6;4 . 3 3 3 Lời giải Chọn C r Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 . r Vì MH  nên đường thẳng MH có vectơ chỉ phương u 1;1;1 . x 1 t Phương trình đường thẳng MH là: y 4 t t ¡ H 1 t ;4 t ;2 t . z 2 t Mà H 1 t 4 t 2 t 1 0 t 2 . Vậy H 1;2;0 .
  8. Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;1;7 , B 5;5;1 và mặt phẳng P : 2x y z 4 0 . Điểm M thuộc P sao cho MA MB 35 . Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằng A. 2 2 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Gọi M a;b;c với a ¢ , b ¡ , c ¡ .   Ta có: AM a 3;b 1;c 7 và BM a 5;b 5;c 1 . M P M P 2 2 Vì MA MB nên ta có hệ phương trình sau: MA MB 35 2 MA 35 2a b c 4 0 2a b c 4 2 2 2 2 2 2 a 3 b 1 c 7 a 5 b 5 c 1 4a 8b 12c 8 2 2 2 2 2 2 a 3 b 1 c 7 35 a 3 b 1 c 7 35 b c b a 2 a 0 c a 2 c a 2 b 2 , (do a ¢ ). 2 2 2 2 c 2 a 3 b 1 c 7 35 3a 14a 0 Ta có M 2;2;0 . Suy ra OM 2 2 . Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho bốn điểm A(1;3; 3) , B(2; 6;7) , C( 6; 4;3) ,     D(0; 1;4) . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức P MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất? 3 A. M ( 1; 2;3). B. M (0; 2;3). C. M ( 1;0;3). D. M( ; 2;0). 4 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . 1 2 6 3 x G 4 4 3 6 4 1 Suy ra: yG 2 4 3 7 3 4 11 zG 4 4      Ta có P MA MB MC MD 4MG .
  9. Để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm G lên mặt phẳng tọa độ (Oyz) . 3 Suy ra: M( ; 2;0). 4 Câu 4. Cho ba điểm A(1;1;1), B(- 1;2;1), C(3;6;- 5) . Tìm tọa độ điểm M Î (Oxy) sao cho biểu thức T = MA2 + MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất? A. M (1;2;0) . B. M (0;0;- 1) . C. M (1;3;- 1) . D. M (1;3;0) . Hướng dẫn giải Chọn D uur uur uur r Gọi I thỏa I A + I B + I C = 0 suy ra I là trọng tâm tam giác ABC . VậyI (1;3;- 1) . uuur 2 uuur uur uuur uur Ta có: MA2 = MA = (MI + IA)2 = MI 2 + 2MI .IA + IA2 uuur 2 uuur uur uuur uur MB 2 = MB = (MI + IB)2 = MI 2 + 2MI .IB + IB 2 uuur 2 uuur uur uuur uur 2 2 2 2 MC = MC = (MI + IC) = MI + 2MI .IC + IC uuur uur uur uur T = MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MI 2 + 2MI (IA + IB + IC) + IA2 + IB 2 + IC 2 = 3MI 2 + IA2 + IB 2 + IC 2 Mà IA2 + IB 2 + IC 2 không đổi nên Để T min Û 3MI min Û M là hình chiếu của I (1;3;- 1). trên (Oxy) . Suy ra M (1;3;0) . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;2;5 , B 3;4;1 ,C 2;3; 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp Oxz . Độ dài đoạn GM ngắn nhất bằng A. 2. B. 3 . C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B Ta có: G 2;3;1 . Giả sử M a;0;c Oxz .Gọi H là hình chiếu của G trên mp Oxz , ta có GM GH d G;mp Oxz 3 và GM GH M  H , khi đó M 2;0;1 . Vây độ dài đoạn GM ngắn nhất bằng 3 . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E 1; 2;4 , F 1; 2; 3 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng ME MF có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm M . A. M 1;2;0 . B. M 1; 2;0 . C. M 1; 2;0 . D. M 1;2;0 . Lời giải ChọnC
  10. Hai điểm E 1; 2;4 , F 1; 2; 3 nằm về hai phía mặt phẳng Oxy .  Vì EF 0;0; 7 EF vuông góc với Oxy . Vậy điểm M thuộc Oxy sao cho tổng ME MF có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của EF với Oxy , hay chính là hình chiếu vuông góc của E trên Oxy . Vậy M 1; 2;0 . Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 , C 1;3; 1 và    mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Tìm điểm M P sao cho MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1 1 1 A. M ; ; 1 . B. M ; ;1 . C. M 2;2; 4 . D. M 2; 2;4 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A M A B I Gọi I , O lần lượt là trung điểm của AB và IC , khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có           MA MB MI IA MI IB 2MI ; tương tự MI MC 2MO.        Suy ra d MA MB 2MC 2MI 2MC 4 MO nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi MO nhỏ nhất MO  P nên M là hình chiếu vuông góc của O lên P . Có A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 I 1; 3;1 , kết hợp với C 1;3; 1 ta có O 0;0;0 . x t Đường thẳng qua O 0;0;0 vuông góc với P có phương trình d : y t . z 2t Giao điểm của d và P chính là hình chiếu vuông góc M của O 0;0;0 lên mặt phẳng P . x t y t 1 1 1 Giải hệ ta được t , x , y , z 1. z 2t 2 2 2 x y 2z 3 0 1 1 VậyM ; ; 1 . 2 2 Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;1) , B( 2;1;1) , C(1;1;2) , tập hợp tất cả các điểm M       trên mặt phẳng ( ) :3x 6y 6z 1 0 sao cho MA.MB MB.MC MC.MA 0 là A. một mặt phẳng.B. một đường tròn. C. một mặt cầu.D. một điểm. Lời giải Chọn D    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì GA GB GC 0. Khi đó.
  11.            MA.MB (MG GA)(MG GB) MG2 MG(GA GB) GA.GB Tương tự ta suy ra được:             1 MA.MB MB.MC MC.MA 0 3MG2 GA.GB GB.GC GC.GA 0 MG . 3 4 4 4 1 Mặt khác, ta có G ; ; nên d G,( ) , suy ra M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt 3 3 3 3 phẳng . Vậy tập hợp cần tìm là một điểm. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;2;1 , B 6;0;3 , C 2;1;1 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng 7 6 5 4 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn D Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn AB nên qua I 3;1;2 là trung điểm AB và  nhận AB 6; 2;2 là một vectơ pháp tuyến. Phương trình có dạng 3 x 3 1 y 1 1 z 2 0 3x y z 10 0 . 3x y z 10 3.2 1 1 10 4 d C ; C C C . 32 1 2 12 9 1 1 11  Mức độ 4 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 2;3;5 cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A, B,C sao cho OA,OB,OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng P là 16 24 32 18 A. . B. .C. . D. . 91 91 91 91 Lời giải Chọn C Vì P cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt ở A, B,C nên ta gọi tọa độ các điểm là A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với a,b,c 0 . x y z Khi đó phương trình mặt phẳng P : 1. a b c 2 3 5 Vì M 2;3;5 P 1. a b c Vì đô dài các đoạn OA,OB,OC lập thành cấp số nhân với công bội bằng 3
  12. b 3a . c 3b 9a 32 2 3 5 32 b 1 a 3 a 3a 9a 9 c 32 x y z Khi đó ta có phương trình mặt phẳng P : 1 32 32 32 9 3 Hay P :9x 3y z 32 0. 32 32 Do đó: d O; P . 92 32 12 91 x 1 y z 1 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : 2x y z 0 . Mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P . Khoảng cách từ điểm O 0;0;0 đến mặt phẳng Q bằng 1 1 1 1 A. . B. .C. . D. . 3 3 5 5 Lời giải Chọn C x 1 y z 1 + Đường thẳng d : đi qua điểm M 1;0; 1 và có một vectơ chỉ phương là 2 1 3 u 2;1;3 . + Mặt phẳng P : 2x y z 0 có một vectơ pháp tuyến là n P 2;1; 1 . + Gọi n Q là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q . n Q  u Vì mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P nên và n Q  n P Q đi qua điểm M 1;0; 1 . Do đó mặt phẳng Q có một vectơ pháp tuyến n Q u  n P 4;8;0 4 1; 2;0 . Phương trình của mặt phẳng Q là: 1. x 1 2 y 0 0 x 2y 1 0 . + Vậy khoảng cách từ điểm O 0;0;0 đến mặt phẳng Q bằng 0 2.0 1 1 d O; Q . 12 2 2 5 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1 , B 2;8;3 và điểm M a;b;c di động trên mặt phẳng Oxy . Khi MA MB đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị a b 3c bằng
  13. A. 2 .B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B A B M Oxy C Dễ thấy hai điểm A, B nằm về cùng một phía so với mặt phẳng Oxy . Gọi C là điểm đối xứng với A qua Oxy suy ra C 2;0; 1 . 1  Đường thẳng BC đi qua C 2;0 1 và u CB 1;2;1 làm vecto chỉ phương có phương 4 x 2 t trình là: y 2t z 1 t Khi đó MA MB MC MB BC 4 6 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M , B, C thẳng hàng. Suy ra min MA MB 4 6 M Oxy  BC nên tọa độ điểm M x; y; z thỏa mãn hệ: x 2 t x 1 y 2t y 2 . Vậy M 1;2;0 a 1, b 2, c 0 a b 3c 3 . z 1 t z 0 z 0 Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Cho hai điểm A 3;5; 5 , B 5; 3;7 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA2 2MB2 lớn nhất. A. M 2;1;1 . B. M 2; 1;1 . C. M 6; 18;12 . D. M 6;18;12 . Lời giải Chọn C Gọi M a;b;c thuộc mặt phẳng P : x y z 0 nên ta có a+b+c 0 MA2 2MB2 3 a 2 5 b 2 5 c 2 2 5 a 2 3 b 2 7 c 2
  14. 2 2 2 a2 b2 c2 26a 22b+38c 107 a 13 b+11 c 19 544 . Theo BĐT Bunnhia ta có a+b+c 0 21 a 13 + b +11 + c 19 3 a 13 2 + b +11 2 + c 19 2 a 13 2 + b +11 2 + c 19 2 147 MA2 2MB2 a 13 2 b+11 2 c 19 2 544 397 Dấu bằng xảy ra khi: a 6 a 13 b +11 c 19 7 b 18 M 6; 18;12 . 1 1 1 c 12 Câu 5. Cho A 4;5;6 ; B 1;1;2 , M là một điểm di động trên mặt phẳng P :2x y 2z 1 0 . Khi đó MA MB nhận giá trị lớn nhất là? A. 77 . B. 41 . C. 7 . D. 85 . Lời giải Chọn B Ta có MA MB AB với mọi điểm M P Vì 2.4 5 2.6 1 . 2.1 1 2.2 1 208 0 nên hai điểm A, B nằm cùng phía với P Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi M AB  P Khi đó, MA MB nhận giá trị lớn nhất là: AB 4 1 2 5 1 2 6 2 2 41 . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P : ax by cz 3 0 (với a,b,c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là mặt phẳng đi qua hai điểm M 0; 1;2 , N 1;1;3 và không đi qua điểm H 0;0;2 . Biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn nhất. Tổng T a 2b 3c 12 bằng A. 16 . B. 8 . C. 12 . D.16. Lời giải Chọn D Gọi K là hình chiếu của H lên P , E là hình chiếu của H lên MN .
  15. H M K E N Ta có : d H; P HK và d H;MN HE , HK HE (không đổi) . 1 1 7 Vậy d H; P lớn nhất khi K  E , với E là hình chiếu của H lên MN E ; ; . 3 3 3  1 1 1 Vậy mặt phẳng P cần tìm là mặt phẳng nhận HE ; ; làm vectơ pháp tuyến và đi 3 3 3 qua M . P : x y z 3 0 . a 1 Vậy b 1 T 16 . c 1 Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 , C 1;3; 1 và    mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Biết điểm M a;b;c P thỏa mãn T MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c . 1 1 A. S 1 . B. S .C. S 0 . D. S . 2 2 Lời giải Chọn C    cóT MA MB 2MC 4a2 4b2 4c2 2 a2 b2 c2 2 a b 2c 3 2 a2 b2 c2 2 2 6 12 12 2 2 2 a b c 1    a b T MA MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 1 1 2 2 a b 2c 3 0 c 1 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1) , B( 2;3;4) và C( 2;5;1) . Điểm M (a;b;0) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng T a2 b2 bằng A. T 10 . B. T 25 . C. T 13 . D. T 17 . Lời giải Chọn A Ta có G 1;3;2 là trọng tâm tam giác ABC .
  16. Khi đó  2  2  2 MA2 MB2 MC 2 MA MB MC   2   2   2 MG GA MG GB MG GC     3MG2 GA2 GB2 GC 2 2MG GA GB GC 3MG2 GA2 GB2 GC 2 Do đó MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy . Do hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng Oxy có tọa độ 1;3;0 Vậy M 1;3;0 . Từ đó T 1 2 32 10 .
Giáo Án Liên Quan