Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 101 đến 104 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 101 đến 104 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 12 THPT (Đề kiểm tra có 5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 101 Câu 1. Số nào trong các số phức sau là số thực?  p   p   p  A. 3 + 2i − 3 − 2i . B. (5 − 2i) + 5 − 2i . C. (1 + 2i) + (−1 + 2i). D. (3 + 2i) + (3 − 2i). Câu 2. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i? y Q A. N. B. P. C. M. D. Q. 2 P N 1 −2 −1 O 2 x −1 M 2 2 2 Câu 3. Gọipz1, z2 là các nghiệm phứcp của phương trình z + 2z + 5 = 0. Tính M = jz1j + jz2j . A. M = 4 5. B. M = 2 34. C. M = 12. D. M = 10. Câu 4. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức Zb  Zb Zb     A. S =  f1(x) − f2(x) dx. B. S = f1(x) dx − f2(x) dx.  a  a a Zb Zb   C. S = f1(x) − f2(x) dx. D. S = j f1(x) − f2(x)j dx. a a −! Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véc-tơ u = (1; 2; −5) là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? 8 8 8 8 > x = t > x = 1 + 2t > x = 5 + t > x = 6 − t > > > > A. < y = −2t . B. < y = 2 + 4t . C. < y = −1 + 2t. D. < y = −1 − 2t. > > > > :> z = 3 − 5t :> z = −5 + 6t :> z = 5t :> z = 5t Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm của trục hoành với mặt phẳng (P): x − 2y + z − 2 = 0 là A. (−2; 0; 0). B. (2; 0; 0). C. (0; −1; 0). D. (0; 0; 2). Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − z + 1 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là −! −! −! −! A. n = (2; −1; 0). B. n = (2; −1; 1). C. n = (2; 0; −1). D. n = (2; 0; 1). 1 Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z biết z = (1 + i)(3 − 2i) + là 3 + i 53 9 13 9 13 9 53 9 A. − i. B. + i. C. − i. D. + i. 10 10 10 10 10 10 10 10 Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ):(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 4 có bán kính bằng p A. 2. B. 2. C. 4. D. 16. Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e2021x: Z Z A. f (x) dx = e2021x + C. B. f (x) dx = e2021x · ln 2021 + C. Z Z 1 C. f (x) dx = 2021 · e2021x + C. D. f (x) dx = · e2021x + C. 2021 Trang 1/5 Mã đề 101
2. Z2 Câu 11. Tích phân I = dx bằng 0 A. 2. B. 0. C. 1. D. 4. 1 Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = . 3x + 1 1 1 A. ln j3x + 1j + C. B. ln j3x + 1j + C. C. ln(3x + 1) + C. D. ln(3x + 1) + C. 3 3 Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn jz − (2 − 3i)j ≤ 2. A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một hình tròn. D. Một đường elip. Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm A. P(1; 0; 0). B. Q(0; 2; 0). C. M(0; 0; 3). D. N(1; 2; 0). p Câu 15. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành. 3 2π 3π A. 3π. B. . C. . D. . 2 3 2 Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z + 4 = 0 có bánp kính bằng p p p A. 53. B. 4 2. C. 3 7. D. 10. π π Câu 17. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 2x và F = 1: Tính F : 4 6 π π 3 π 1 π 5 A. F = 0. B. F = . C. F = . D. F = . 6 6 4 6 2 6 4 1 Z 1 p Câu 18. Tích phân p dx = a + b 2 với a; b 2 Q. Khi đó a − b bằng x + 1 0 A. 4. B. −4. C. 1. D. −1. 1 Câu 19. Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) = và F(2) = 1. Tính F(3). x − 1 7 1 A. F(3) = . B. F(3) = ln 2 + 1. C. F(3) = . D. F(3) = ln 2 − 1. 4 2 Câu 20. Cho số phức z = a + bi (a; b 2 R). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? Mô-đun của z là một số thực dương.I. z2 = jzj2.II. jzj = jizj = jzj.III. M(−a; b) biểuĐiểm diễn số phức z.IV. A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Z6 Z10 Z6 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa f (x) dx = 7, f (x) dx = 8, f (x) dx = 9. 0 3 3 Z10 Giá trị của I = f (x) dx bằng 0 A. 8. B. 6. C. 7. D. 5. Z3 Z3 Z3 Câu 22. Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = 3. Tính giá trị của tích phân L = 2 f (x) − g(x) dx. 0 0 0 A. −4. B. 4. C. −1. D. 1. Câu 23. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và jz + 1 − 2ij = 3? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Trang 2/5 Mã đề 101
3. Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1; 1). Phương trình mặt phẳng (α) qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là x y z x y z x y z x y z A. + + = −1. B. + + = 0. C. + + = 1. D. + + = 1. 2 −1 1 2 −1 1 2 −1 1 2 1 1 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ) có tâm I(−1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2y − 2z − 2 = 0 có phương trình là A. (S ):(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9. B. (S ):(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3. C. (S ):(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9. D. (S ):(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 3. ln x Câu 26. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ; y = 0; x = 1; x = e. Mệnh x2 đề nào dưới đây là đúng? e e Z ln x Z ln x A. S = π dx. B. S = dx. x2 x2 1 1 e e !2 !2 Z ln x Z ln x C. S = dx. D. S = π dx. x2 x2 1 1 Câu 27. Cho hàm số f (x) = −x2 + 3 và hàm số g(x) = x2 − 2x − 1 có y Z2 đồ thị như hình vẽ. Tích phân I = j f (x) − g(x)j dx bằng với 2 −1 y = x − 2x − 1 tích phân nào sau đây? Z2 A. I =  f (x) − g(x) dx. 2 −1 x Z2 −1 O B. I = g(x) − f (x) dx. −1 Z2 y = −x2 + 3 C. I = j f (x)j − jg(x)j dx. −1 Z2 D. I =  f (x) + g(x) dx. −1 Câu 28. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. N(−6; 7). B. M(6; −7). C. Q(6; 7). D. P(−6; −7). x − 1 Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d : = 2 y + 1 z − 2 = và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc và cắt 1 −1 đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). A. (0; 3; −2). B. (6; −7; 0). C. (3; −2; −1). D. (−3; 8; −3). Z Câu 30. Kết quả của I = xex dx là x2 x2 A. I = xex − ex + C. B. I = ex + C. C. I = ex + ex + C. D. I = xex + ex + C. 2 2 Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0) và đường thẳng BC có phương 8 > x = −t > trình là < y = 3 + t. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. > :> z = 1 + t A. (2; 1; 1). B. (2; −1; −1). C. (−2; 1; −1). D. (2; 1; −1). Trang 3/5 Mã đề 101
4. Câu 32. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = −2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 − x + 5 bằng 1 A. S = π. B. S = . C. S = 0. D. S = 1. 2 Câu 33. Cho số phức z thỏa điều kiện jzj = 10 và w = (6 + 8i) · z + (1 − 2i)2. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn có tâm là A. I(−3; −4). B. I(3; 4). C. I(6; 8). D. I(1; −2). a Z x3 + x Câu 34. Tính I = p dx. x2 + 1   p0   p A. I = a2 + 1 a2 + 1 + 1. B. I = a2 + 1 a2 + 1 − 1. 1 h  p i 1 h  p i C. I = a2 + 1 a2 + 1 − 1 . D. I = a2 + 1 a2 + 1 + 1 . 3 3 Câu 35. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5 − t) (m/s). Tìm quãng đường vật đi được khi nó dừng lại. 15 125 A. m. B. 5 m. C. 25 m. D. m. 4 6 Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng y + z + 1 = 0 góc 60◦. Phương trình mặt phẳng (P) là " x − y = 0 " x − z = 0 " x − z − 1 = 0 " x − 2z = 0 A. . B. . C. . D. . x + y = 0 x + z = 0 x − z = 0 x + z = 0 2x − 5 Câu 37. Cho hàm số f (x) xác định trên R n f1; 4g có f 0(x) = thỏa mãn f (3) = 1. Giá trị x2 − 5x + 4 f (2) bằng A. 1. B. −1 + 3 ln 2. C. 1 + 3 ln 2. D. 1 − ln 2. Câu 38. Cho hàm số f (x) = x4 − 5x2 + 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây là sai? 2  2  Z Z  A. S = 2 j f (x)j dx. B. S = 2  f (x) dx. 0  0   1   2  2 Z  Z  Z C. S = 2  f (x) dx + 2  f (x) dx. D. S = j f (x)j dx.  0   1  −2 Câu 39. Cho số phức z = a + bi (a; b 2 R) thỏa mãn z + 3 + i − jzji = 0. Tính S = a + b. A. −1. B. −3. C. 0. D. 1. Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x(x − ex) là A. x3 + (3x − 1)ex + C. B. x3 − 3(x − 1)ex + C. C. x3 + 3(x − 1)ex + C. D. x3 − (3x + 1)ex + C. Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 4), B(3; −3; 2). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Tính tỉ số KA t = . KB 3 2 A. t = 1. B. t = 2. C. t = . D. t = . 2 3 Z Câu 42. Biết f (x) dx = 3x cos(2x − 5) + C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Z Z A. f (3x) dx = 9x cos(6x − 5) + C. B. f (3x) dx = 9x cos(2x − 5) + C. Z Z C. f (3x) dx = 3x cos(2x − 5) + C. D. f (3x) dx = 3x cos(6x − 5) + C. Trang 4/5 Mã đề 101
5. Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2MB2 − MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. ! ! ! ! 3 1 3 3 3 1 3 1 A. M − ; ; 2 . B. M − ; ; −1 . C. M ; ; −1 . D. M − ; ; −1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Z1 Z1 Câu 44. Cho hàm số f (x) thỏa mãn (x + 1) f 0(x) dx = 10 và 2 f (1) − f (0) = 2. Tính I = f (x) dx. 0 0 A. I = −12. B. I = 8. C. I = 12. D. I = −8. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa điểm H(1; 2; 2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là A. 2x + y + z − 2 = 0. B. x + 2y − 2z − 9 = 0. C. x + 2y + 2z − 9 = 0. D. 2x + y + z − 6 = 0. Câu 46. Xét các số phức z1 = x − 2 + (y + 2)i và z2 = x + yi, với x; y 2 R, biết jz1j = 1. Số phức z2 có mô-đun lớn nhất có phần ảo là 0 p 1 p B 2C 2 A. −5. B. − B2 + C. C. 2 − . D. 3. @ 2 A 2 Câu 47. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (0; +1). Biết f (1) = 1 và f (x) = x f 0(x) + ln x, 8x 2 (0; +1). Giá trị của f (e) bằng 1 A. e. B. . C. 1. D. 2. e Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; 1; 3) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao 8 > x = 2 + t > điểm của đường thẳng d : < y = 1 − t với (P) có toạ độ là > :> z = 4 + t A. (4; −1; 6). B. (4; 6; 1). C. (−4; 6; −1). D. (4; 1; 6). Câu 49. Cho hàm số y = x4 − 4x2 + m. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng a a diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó m = với là phân số tối giản. Tính a + 2b. b b A. 37. B. 38. C. 0. D. 29. Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 1), B(4; −3; 1) và C(1; 1; 2). Đường phân giác trong của góc A có phương trình là 8 8 8 8 > x = 1 + 3t > x = 4 + 3t > x = 1 + 3t > x = 4 + 3t > > > > A. < y = 1 + 4t . B. < y = −3 + 4t. C. < y = 1 − 4t . D. < y = −3 − 4t. > > > > :> z = 1 + 5t :> z = 6 + 5t :> z = 1 − 5t :> z = 6 + 5t - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 101
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 12 THPT (Đề kiểm tra có 5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 102 1 Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z biết z = (1 + i)(3 − 2i) + là 3 + i 53 9 13 9 53 9 13 9 A. − i. B. − i. C. + i. D. + i. 10 10 10 10 10 10 10 10 Câu 2. Số nào trong các số phức sau là số thực?  p   p   p  A. (5 − 2i) + 5 − 2i . B. 3 + 2i − 3 − 2i . C. (3 + 2i) + (3 − 2i). D. (1 + 2i) + (−1 + 2i). Câu 3. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức Zb  Zb Zb     A. S =  f1(x) − f2(x) dx. B. S = f1(x) dx − f2(x) dx.  a  a a Zb Zb   C. S = f1(x) − f2(x) dx. D. S = j f1(x) − f2(x)j dx. a a Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm của trục hoành với mặt phẳng (P): x − 2y + z − 2 = 0 là A. (−2; 0; 0). B. (0; 0; 2). C. (2; 0; 0). D. (0; −1; 0). Câu 5. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i? y Q A. M. B. P. C. Q. D. N. 2 P N 1 −2 −1 O 2 x −1 M Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ):(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 4 có bán kính bằng p A. 2. B. 2. C. 4. D. 16. Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − z + 1 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là −! −! −! −! A. n = (2; −1; 0). B. n = (2; −1; 1). C. n = (2; 0; 1). D. n = (2; 0; −1). 2 2 2 Câu 8. Gọi z1, z2 là các nghiệm phứcp của phương trình z + 2z + 5 = 0. Tính M = jz1pj + jz2j . A. M = 10. B. M = 4 5. C. M = 12. D. M = 2 34. Z2 Câu 9. Tích phân I = dx bằng 0 A. 0. B. 1. C. 4. D. 2. −! Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véc-tơ u = (1; 2; −5) là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? 8 8 8 8 > x = 6 − t > x = 5 + t > x = t > x = 1 + 2t > > > > A. < y = −1 − 2t. B. < y = −1 + 2t. C. < y = −2t . D. < y = 2 + 4t . > > > > :> z = 5t :> z = 5t :> z = 3 − 5t :> z = −5 + 6t Trang 1/5 Mã đề 102
7. Câu 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e2021x: Z 1 Z A. f (x) dx = · e2021x + C. B. f (x) dx = 2021 · e2021x + C. Z 2021 Z C. f (x) dx = e2021x · ln 2021 + C. D. f (x) dx = e2021x + C. 1 Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = . 3x + 1 1 1 A. ln j3x + 1j + C. B. ln j3x + 1j + C. C. ln(3x + 1) + C. D. ln(3x + 1) + C. 3 3 Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z + 4 = 0 có bánp kính bằng p p p A. 10. B. 4 2. C. 3 7. D. 53. ln x Câu 14. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ; y = 0; x = 1; x = e. Mệnh x2 đề nào dưới đây là đúng? e e Z ln x Z ln x A. S = π dx. B. S = dx. x2 x2 1 1 e e !2 !2 Z ln x Z ln x C. S = dx. D. S = π dx. x2 x2 1 1 Z6 Z10 Z6 Câu 15. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa f (x) dx = 7, f (x) dx = 8, f (x) dx = 9. 0 3 3 Z10 Giá trị của I = f (x) dx bằng 0 A. 8. B. 5. C. 6. D. 7. Z3 Z3 Z3 Câu 16. Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = 3. Tính giá trị của tích phân L = 2 f (x) − g(x) dx. 0 0 0 A. −1. B. 1. C. −4. D. 4. Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0) và đường thẳng BC có phương 8 > x = −t > trình là < y = 3 + t. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. > :> z = 1 + t A. (−2; 1; −1). B. (2; 1; −1). C. (2; 1; 1). D. (2; −1; −1). 1 Câu 18. Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) = và F(2) = 1. Tính F(3). x − 1 1 7 A. F(3) = . B. F(3) = ln 2 − 1. C. F(3) = ln 2 + 1. D. F(3) = . 2 4 Z Câu 19. Kết quả của I = xex dx là x2 x2 A. I = ex + C. B. I = xex + ex + C. C. I = xex − ex + C. D. I = ex + ex + C. 2 2 x − 1 Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d : = 2 y + 1 z − 2 = và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc và cắt 1 −1 đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). A. (6; −7; 0). B. (−3; 8; −3). C. (0; 3; −2). D. (3; −2; −1). Trang 2/5 Mã đề 102
8. π π Câu 21. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 2x và F = 1: Tính F : 4 6 π π 5 π 1 π 3 A. F = 0. B. F = . C. F = . D. F = . 6 6 4 6 2 6 4 1 Z 1 p Câu 22. Tích phân p dx = a + b 2 với a; b 2 Q. Khi đó a − b bằng x + 1 0 A. −4. B. 4. C. −1. D. 1. Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1; 1). Phương trình mặt phẳng (α) qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 1. C. + + = 0. D. + + = −1. 2 1 1 2 −1 1 2 −1 1 2 −1 1 Câu 24. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và jz + 1 − 2ij = 3? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 25. Cho hàm số f (x) = −x2 + 3 và hàm số g(x) = x2 − 2x − 1 có y Z2 đồ thị như hình vẽ. Tích phân I = j f (x) − g(x)j dx bằng với 2 −1 y = x − 2x − 1 tích phân nào sau đây? Z2 A. I =  f (x) + g(x) dx. 2 −1 x Z2 −1 O B. I =  f (x) − g(x) dx. −1 Z2 y = −x2 + 3 C. I = g(x) − f (x) dx. −1 Z2 D. I = j f (x)j − jg(x)j dx. −1 p Câu 26. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành. 3 2π 3π A. . B. 3π. C. . D. . 2 3 2 Câu 27. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. P(−6; −7). B. M(6; −7). C. Q(6; 7). D. N(−6; 7). Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ) có tâm I(−1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2y − 2z − 2 = 0 có phương trình là A. (S ):(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3. B. (S ):(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9. C. (S ):(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9. D. (S ):(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 3. Câu 29. Cho số phức z = a + bi (a; b 2 R). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? Mô-đun của z là một số thực dương.I. z2 = jzj2.II. jzj = jizj = jzj.III. M(−a; b) biểuĐiểm diễn số phức z.IV. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn jz − (2 − 3i)j ≤ 2. A. Một đường tròn. B. Một hình tròn. C. Một đường elip. D. Một đường thẳng. Trang 3/5 Mã đề 102
9. Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm A. P(1; 0; 0). B. M(0; 0; 3). C. Q(0; 2; 0). D. N(1; 2; 0). a Z x3 + x Câu 32. Tính I = p dx. x2 + 1 0 1 h  p i   p A. I = a2 + 1 a2 + 1 − 1 . B. I = a2 + 1 a2 + 1 + 1. 3   p 1 h  p i C. I = a2 + 1 a2 + 1 − 1. D. I = a2 + 1 a2 + 1 + 1 . 3 Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2MB2 − MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. ! ! ! ! 3 1 3 1 3 3 3 1 A. M ; ; −1 . B. M − ; ; −1 . C. M − ; ; −1 . D. M − ; ; 2 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = −2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 − x + 5 bằng 1 A. S = . B. S = 1. C. S = π. D. S = 0. 2 Câu 35. Cho số phức z = a + bi (a; b 2 R) thỏa mãn z + 3 + i − jzji = 0. Tính S = a + b. A. −3. B. −1. C. 1. D. 0. Câu 36. Cho số phức z thỏa điều kiện jzj = 10 và w = (6 + 8i) · z + (1 − 2i)2. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn có tâm là A. I(3; 4). B. I(−3; −4). C. I(6; 8). D. I(1; −2). Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa điểm H(1; 2; 2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là A. x + 2y + 2z − 9 = 0. B. 2x + y + z − 6 = 0. C. x + 2y − 2z − 9 = 0. D. 2x + y + z − 2 = 0. Câu 38. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5 − t) (m/s). Tìm quãng đường vật đi được khi nó dừng lại. 15 125 A. 5 m. B. m. C. m. D. 25 m. 4 6 Z Câu 39. Biết f (x) dx = 3x cos(2x − 5) + C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Z Z A. f (3x) dx = 3x cos(2x − 5) + C. B. f (3x) dx = 3x cos(6x − 5) + C. Z Z C. f (3x) dx = 9x cos(2x − 5) + C. D. f (3x) dx = 9x cos(6x − 5) + C. Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng y + z + 1 = 0 góc 60◦. Phương trình mặt phẳng (P) là " x − z = 0 " x − z − 1 = 0 " x − y = 0 " x − 2z = 0 A. . B. . C. . D. . x + z = 0 x − z = 0 x + y = 0 x + z = 0 Z1 Z1 Câu 41. Cho hàm số f (x) thỏa mãn (x + 1) f 0(x) dx = 10 và 2 f (1) − f (0) = 2. Tính I = f (x) dx. 0 0 A. I = 12. B. I = 8. C. I = −12. D. I = −8. 2x − 5 Câu 42. Cho hàm số f (x) xác định trên R n f1; 4g có f 0(x) = thỏa mãn f (3) = 1. Giá trị x2 − 5x + 4 f (2) bằng A. 1 − ln 2. B. −1 + 3 ln 2. C. 1. D. 1 + 3 ln 2. Trang 4/5 Mã đề 102
10. Câu 43. Cho hàm số f (x) = x4 − 5x2 + 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây là sai?  2  2 Z  Z A. S = 2  f (x) dx. B. S = j f (x)j dx.  0  −2 2  1   2  Z Z  Z  C. S = 2 j f (x)j dx. D. S = 2  f (x) dx + 2  f (x) dx. 0  0   1  Câu 44. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x(x − ex) là A. x3 + 3(x − 1)ex + C. B. x3 − 3(x − 1)ex + C. C. x3 − (3x + 1)ex + C. D. x3 + (3x − 1)ex + C. Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 4), B(3; −3; 2). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Tính tỉ số KA t = . KB 2 3 A. t = 1. B. t = 2. C. t = . D. t = . 3 2 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 1), B(4; −3; 1) và C(1; 1; 2). Đường phân giác trong của góc A có phương trình là 8 8 8 8 > x = 1 + 3t > x = 4 + 3t > x = 4 + 3t > x = 1 + 3t > > > > A. < y = 1 + 4t . B. < y = −3 − 4t. C. < y = −3 + 4t. D. < y = 1 − 4t . > > > > :> z = 1 + 5t :> z = 6 + 5t :> z = 6 + 5t :> z = 1 − 5t Câu 47. Cho hàm số y = x4 − 4x2 + m. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng a a diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó m = với là phân số tối giản. Tính a + 2b. b b A. 0. B. 38. C. 37. D. 29. Câu 48. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (0; +1). Biết f (1) = 1 và f (x) = x f 0(x) + ln x, 8x 2 (0; +1). Giá trị của f (e) bằng 1 A. 2. B. . C. e. D. 1. e Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; 1; 3) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao 8 > x = 2 + t > điểm của đường thẳng d : < y = 1 − t với (P) có toạ độ là > :> z = 4 + t A. (−4; 6; −1). B. (4; 1; 6). C. (4; −1; 6). D. (4; 6; 1). Câu 50. Xét các số phức z1 = x − 2 + (y + 2)i và z2 = x + yi, với x; y 2 R, biết jz1j = 1. Số phức z2 có mô-đun lớn nhất có phần ảo là p 0 p 1 2 B 2C A. 2 − . B. −5. C. 3. D. − B2 + C. 2 @ 2 A - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 102
11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 12 THPT (Đề kiểm tra có 5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 103 Câu 1. Số nào trong các số phức sau là số thực?  p  A. (5 − 2i) + 5 − 2i . B. (3 + 2i) + (3 − 2i).  p   p  C. 3 + 2i − 3 − 2i . D. (1 + 2i) + (−1 + 2i). 2 2 2 Câu 2. Gọipz1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z + p2z + 5 = 0. Tính M = jz1j + jz2j . A. M = 2 34. B. M = 12. C. M = 4 5. D. M = 10. 1 Câu 3. Số phức liên hợp của số phức z biết z = (1 + i)(3 − 2i) + là 3 + i 53 9 13 9 53 9 13 9 A. − i. B. + i. C. + i. D. − i. 10 10 10 10 10 10 10 10 1 Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = . 3x + 1 1 1 A. ln j3x + 1j + C. B. ln(3x + 1) + C. C. ln(3x + 1) + C. D. ln j3x + 1j + C. 3 3 Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e2021x: Z 1 Z A. f (x) dx = · e2021x + C. B. f (x) dx = e2021x · ln 2021 + C. Z 2021 Z C. f (x) dx = e2021x + C. D. f (x) dx = 2021 · e2021x + C. Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm của trục hoành với mặt phẳng (P): x − 2y + z − 2 = 0 là A. (0; −1; 0). B. (2; 0; 0). C. (−2; 0; 0). D. (0; 0; 2). Câu 7. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức Zb Zb Zb      A. S = f1(x) dx − f2(x) dx. B. S =  f1(x) − f2(x) dx. a a  a  Zb Zb   C. S = j f1(x) − f2(x)j dx. D. S = f1(x) − f2(x) dx. a a Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ):(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 4 có bán kínhp bằng A. 2. B. 4. C. 16. D. 2. −! Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véc-tơ u = (1; 2; −5) là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? 8 8 8 8 > x = t > x = 1 + 2t > x = 5 + t > x = 6 − t > > > > A. < y = −2t . B. < y = 2 + 4t . C. < y = −1 + 2t. D. < y = −1 − 2t. > > > > :> z = 3 − 5t :> z = −5 + 6t :> z = 5t :> z = 5t Câu 10. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i? y Q A. M. B. Q. C. N. D. P. 2 P N 1 −2 −1 O 2 x −1 M Trang 1/5 Mã đề 103
12. Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − z + 1 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là −! −! −! −! A. n = (2; −1; 1). B. n = (2; −1; 0). C. n = (2; 0; 1). D. n = (2; 0; −1). Z2 Câu 12. Tích phân I = dx bằng 0 A. 0. B. 1. C. 4. D. 2. Z6 Z10 Z6 Câu 13. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa f (x) dx = 7, f (x) dx = 8, f (x) dx = 9. 0 3 3 Z10 Giá trị của I = f (x) dx bằng 0 A. 5. B. 7. C. 6. D. 8. Câu 14. Cho số phức z = a + bi (a; b 2 R). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? Mô-đun của z là một số thực dương.I. z2 = jzj2.II. jzj = jizj = jzj.III. M(−a; b) biểuĐiểm diễn số phức z.IV. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm A. M(0; 0; 3). B. P(1; 0; 0). C. Q(0; 2; 0). D. N(1; 2; 0). Z3 Z3 Z3 Câu 16. Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = 3. Tính giá trị của tích phân L = 2 f (x) − g(x) dx. 0 0 0 A. 4. B. −1. C. 1. D. −4. Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn jz − (2 − 3i)j ≤ 2. A. Một đường thẳng. B. Một đường elip. C. Một hình tròn. D. Một đường tròn. Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z + 4 = 0 có bánp kính bằng p p p A. 3 7. B. 4 2. C. 53. D. 10. π π Câu 19. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 2x và F = 1: Tính F : 4 6 π 1 π 5 π 3 π A. F = . B. F = . C. F = . D. F = 0. 6 2 6 4 6 4 6 Câu 20. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. M(6; −7). B. N(−6; 7). C. P(−6; −7). D. Q(6; 7). Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1; 1). Phương trình mặt phẳng (α) qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là x y z x y z x y z x y z A. + + = 0. B. + + = −1. C. + + = 1. D. + + = 1. 2 −1 1 2 −1 1 2 −1 1 2 1 1 Câu 22. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và jz + 1 − 2ij = 3? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. p Câu 23. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành. 2π 3 3π A. . B. . C. . D. 3π. 3 2 2 Trang 2/5 Mã đề 103
13. Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ) có tâm I(−1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2y − 2z − 2 = 0 có phương trình là A. (S ):(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9. B. (S ):(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3. C. (S ):(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9. D. (S ):(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 3. Câu 25. Cho hàm số f (x) = −x2 + 3 và hàm số g(x) = x2 − 2x − 1 có y Z2 đồ thị như hình vẽ. Tích phân I = j f (x) − g(x)j dx bằng với 2 −1 y = x − 2x − 1 tích phân nào sau đây? Z2 A. I =  f (x) + g(x) dx. 2 −1 x Z2 −1 O B. I = j f (x)j − jg(x)j dx. −1 Z2 y = −x2 + 3 C. I = g(x) − f (x) dx. −1 Z2 D. I =  f (x) − g(x) dx. −1 1 Câu 26. Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) = và F(2) = 1. Tính F(3). x − 1 7 1 A. F(3) = ln 2 − 1. B. F(3) = . C. F(3) = . D. F(3) = ln 2 + 1. 4 2 x − 1 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d : = 2 y + 1 z − 2 = và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc và cắt 1 −1 đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). A. (0; 3; −2). B. (6; −7; 0). C. (3; −2; −1). D. (−3; 8; −3). 1 Z 1 p Câu 28. Tích phân p dx = a + b 2 với a; b 2 Q. Khi đó a − b bằng x + 1 0 A. −1. B. −4. C. 4. D. 1. ln x Câu 29. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ; y = 0; x = 1; x = e. Mệnh x2 đề nào dưới đây là đúng? e e Z ln x Z ln x A. S = π dx. B. S = dx. x2 x2 1 1 e e !2 !2 Z ln x Z ln x C. S = dx. D. S = π dx. x2 x2 1 1 Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0) và đường thẳng BC có phương 8 > x = −t > trình là < y = 3 + t. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. > :> z = 1 + t A. (2; −1; −1). B. (2; 1; 1). C. (2; 1; −1). D. (−2; 1; −1). Z Câu 31. Kết quả của I = xex dx là Trang 3/5 Mã đề 103
14. x2 x2 A. I = xex − ex + C. B. I = ex + ex + C. C. I = xex + ex + C. D. I = ex + C. 2 2 Câu 32. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = −2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 − x + 5 bằng 1 A. S = 0. B. S = 1. C. S = π. D. S = . 2 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x(x − ex) là A. x3 − 3(x − 1)ex + C. B. x3 + (3x − 1)ex + C. C. x3 + 3(x − 1)ex + C. D. x3 − (3x + 1)ex + C. Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2MB2 − MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. ! ! ! ! 3 1 3 1 3 1 3 3 A. M ; ; −1 . B. M − ; ; −1 . C. M − ; ; 2 . D. M − ; ; −1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 35. Cho số phức z thỏa điều kiện jzj = 10 và w = (6 + 8i) · z + (1 − 2i)2. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn có tâm là A. I(1; −2). B. I(−3; −4). C. I(3; 4). D. I(6; 8). Câu 36. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5 − t) (m/s). Tìm quãng đường vật đi được khi nó dừng lại. 125 15 A. m. B. 5 m. C. m. D. 25 m. 6 4 Z Câu 37. Biết f (x) dx = 3x cos(2x − 5) + C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Z Z A. f (3x) dx = 3x cos(2x − 5) + C. B. f (3x) dx = 9x cos(2x − 5) + C. Z Z C. f (3x) dx = 3x cos(6x − 5) + C. D. f (3x) dx = 9x cos(6x − 5) + C. Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng y + z + 1 = 0 góc 60◦. Phương trình mặt phẳng (P) là " x − y = 0 " x − z − 1 = 0 " x − z = 0 " x − 2z = 0 A. . B. . C. . D. . x + y = 0 x − z = 0 x + z = 0 x + z = 0 Z1 Z1 Câu 39. Cho hàm số f (x) thỏa mãn (x + 1) f 0(x) dx = 10 và 2 f (1) − f (0) = 2. Tính I = f (x) dx. 0 0 A. I = −8. B. I = 8. C. I = −12. D. I = 12. 2x − 5 Câu 40. Cho hàm số f (x) xác định trên R n f1; 4g có f 0(x) = thỏa mãn f (3) = 1. Giá trị x2 − 5x + 4 f (2) bằng A. 1 − ln 2. B. −1 + 3 ln 2. C. 1. D. 1 + 3 ln 2. Câu 41. Cho hàm số f (x) = x4 − 5x2 + 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây là sai? 2  2  Z Z  A. S = 2 j f (x)j dx. B. S = 2  f (x) dx. 0  0   1   2  2 Z  Z  Z C. S = 2  f (x) dx + 2  f (x) dx. D. S = j f (x)j dx.  0   1  −2 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa điểm H(1; 2; 2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là A. 2x + y + z − 6 = 0. B. x + 2y − 2z − 9 = 0. C. x + 2y + 2z − 9 = 0. D. 2x + y + z − 2 = 0. Trang 4/5 Mã đề 103
15. Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 4), B(3; −3; 2). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Tính tỉ số KA t = . KB 3 2 A. t = 2. B. t = 1. C. t = . D. t = . 2 3 Câu 44. Cho số phức z = a + bi (a; b 2 R) thỏa mãn z + 3 + i − jzji = 0. Tính S = a + b. A. −3. B. 0. C. −1. D. 1. a Z x3 + x Câu 45. Tính I = p dx. x2 + 1 0 1 h  p i   p A. I = a2 + 1 a2 + 1 + 1 . B. I = a2 + 1 a2 + 1 + 1. 3 1 h  p i   p C. I = a2 + 1 a2 + 1 − 1 . D. I = a2 + 1 a2 + 1 − 1. 3 Câu 46. Xét các số phức z1 = x − 2 + (y + 2)i và z2 = x + yi, với x; y 2 R, biết jz1j = 1. Số phức z2 có mô-đun lớn nhất có phần ảo là 0 p 1 p B 2C 2 A. − B2 + C. B. 2 − . C. 3. D. −5. @ 2 A 2 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 1), B(4; −3; 1) và C(1; 1; 2). Đường phân giác trong của góc A có phương trình là 8 8 8 8 > x = 1 + 3t > x = 1 + 3t > x = 4 + 3t > x = 4 + 3t > > > > A. < y = 1 + 4t . B. < y = 1 − 4t . C. < y = −3 − 4t. D. < y = −3 + 4t. > > > > :> z = 1 + 5t :> z = 1 − 5t :> z = 6 + 5t :> z = 6 + 5t Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; 1; 3) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao 8 > x = 2 + t > điểm của đường thẳng d : < y = 1 − t với (P) có toạ độ là > :> z = 4 + t A. (−4; 6; −1). B. (4; 6; 1). C. (4; −1; 6). D. (4; 1; 6). Câu 49. Cho hàm số y = x4 − 4x2 + m. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng a a diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó m = với là phân số tối giản. Tính a + 2b. b b A. 29. B. 37. C. 38. D. 0. Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (0; +1). Biết f (1) = 1 và f (x) = x f 0(x) + ln x, 8x 2 (0; +1). Giá trị của f (e) bằng 1 A. . B. e. C. 1. D. 2. e - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 103
16. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 12 THPT (Đề kiểm tra có 5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 104 Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e2021x: Z 1 Z A. f (x) dx = · e2021x + C. B. f (x) dx = e2021x + C. Z 2021 Z C. f (x) dx = 2021 · e2021x + C. D. f (x) dx = e2021x · ln 2021 + C. Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ):(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 4 có bán kínhp bằng A. 2. B. 2. C. 4. D. 16. Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x − z + 1 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là −! −! −! −! A. n = (2; 0; −1). B. n = (2; 0; 1). C. n = (2; −1; 1). D. n = (2; −1; 0). 1 Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = . 3x + 1 1 1 A. ln(3x + 1) + C. B. ln(3x + 1) + C. C. ln j3x + 1j + C. D. ln j3x + 1j + C. 3 3 Câu 5. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i? y Q A. Q. B. N. C. P. D. M. 2 P N 1 −2 −1 O 2 x −1 M 2 2 2 Câu 6. Gọipz1, z2 là các nghiệm phứcp của phương trình z + 2z + 5 = 0. Tính M = jz1j + jz2j . A. M = 4 5. B. M = 2 34. C. M = 10. D. M = 12. Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm của trục hoành với mặt phẳng (P): x − 2y + z − 2 = 0 là A. (0; −1; 0). B. (0; 0; 2). C. (2; 0; 0). D. (−2; 0; 0). Z2 Câu 8. Tích phân I = dx bằng 0 A. 1. B. 0. C. 4. D. 2. Câu 9. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức Zb Zb Zb   A. S = f1(x) dx − f2(x) dx. B. S = f1(x) − f2(x) dx. a a a  Zb Zb      C. S = j f1(x) − f2(x)j dx. D. S =  f1(x) − f2(x) dx. a  a  Câu 10. Số nào trong các số phức sau là số thực? A. (1 + 2i) + (−1 + 2i). B. (3 + 2i) + (3 − 2i).  p   p   p  C. (5 − 2i) + 5 − 2i . D. 3 + 2i − 3 − 2i . −! Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véc-tơ u = (1; 2; −5) là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? Trang 1/5 Mã đề 104
17. 8 8 8 8 > x = t > x = 6 − t > x = 1 + 2t > x = 5 + t > > > > A. < y = −2t . B. < y = −1 − 2t. C. < y = 2 + 4t . D. < y = −1 + 2t. > > > > :> z = 3 − 5t :> z = 5t :> z = −5 + 6t :> z = 5t 1 Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z biết z = (1 + i)(3 − 2i) + là 3 + i 13 9 13 9 53 9 53 9 A. + i. B. − i. C. + i. D. − i. 10 10 10 10 10 10 10 10 Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0) và đường thẳng BC có phương 8 > x = −t > trình là < y = 3 + t. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC. > :> z = 1 + t A. (2; 1; 1). B. (2; −1; −1). C. (2; 1; −1). D. (−2; 1; −1). Câu 14. Cho số phức z = a + bi (a; b 2 R). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng? Mô-đun của z là một số thực dương.I. z2 = jzj2.II. jzj = jizj = jzj.III. M(−a; b) biểuĐiểm diễn số phức z.IV. A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. p Câu 15. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành. 3π 3 2π A. . B. . C. . D. 3π. 2 2 3 Câu 16. Cho hàm số f (x) = −x2 + 3 và hàm số g(x) = x2 − 2x − 1 có y Z2 đồ thị như hình vẽ. Tích phân I = j f (x) − g(x)j dx bằng với 2 −1 y = x − 2x − 1 tích phân nào sau đây? Z2 A. I =  f (x) + g(x) dx. 2 −1 x Z2 −1 O B. I = g(x) − f (x) dx. −1 Z2 y = −x2 + 3 C. I =  f (x) − g(x) dx. −1 Z2 D. I = j f (x)j − jg(x)j dx. −1 Câu 17. Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và jz + 1 − 2ij = 3? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Z Câu 18. Kết quả của I = xex dx là x2 x2 A. I = xex − ex + C. B. I = xex + ex + C. C. I = ex + ex + C. D. I = ex + C. 2 2 Câu 19. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. Q(6; 7). B. M(6; −7). C. N(−6; 7). D. P(−6; −7). Trang 2/5 Mã đề 104
18. x − 1 Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d : = 2 y + 1 z − 2 = và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc và cắt 1 −1 đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). A. (−3; 8; −3). B. (3; −2; −1). C. (6; −7; 0). D. (0; 3; −2). Z6 Z10 Z6 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa f (x) dx = 7, f (x) dx = 8, f (x) dx = 9. 0 3 3 Z10 Giá trị của I = f (x) dx bằng 0 A. 7. B. 6. C. 5. D. 8. Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z + 4 = 0 có bánp kính bằng p p p A. 10. B. 53. C. 3 7. D. 4 2. Z3 Z3 Z3 Câu 23. Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = 3. Tính giá trị của tích phân L = 2 f (x) − g(x) dx. 0 0 0 A. 4. B. −4. C. 1. D. −1. ln x Câu 24. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ; y = 0; x = 1; x = e. Mệnh x2 đề nào dưới đây là đúng? e e Z ln x Z ln x A. S = π dx. B. S = dx. x2 x2 1 1 e e !2 !2 Z ln x Z ln x C. S = dx. D. S = π dx. x2 x2 1 1 π π Câu 25. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin 2x và F = 1: Tính F : 4 6 π 1 π 3 π 5 π A. F = . B. F = . C. F = . D. F = 0. 6 2 6 4 6 4 6 Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm A. M(0; 0; 3). B. Q(0; 2; 0). C. P(1; 0; 0). D. N(1; 2; 0). Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1; 1). Phương trình mặt phẳng (α) qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là x y z x y z x y z x y z A. + + = 0. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = −1. 2 −1 1 2 1 1 2 −1 1 2 −1 1 1 Z 1 p Câu 28. Tích phân p dx = a + b 2 với a; b 2 Q. Khi đó a − b bằng x + 1 0 A. −4. B. 1. C. −1. D. 4. Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S ) có tâm I(−1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − 2y − 2z − 2 = 0 có phương trình là A. (S ):(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9. B. (S ):(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9. C. (S ):(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3. D. (S ):(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 3. 1 Câu 30. Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) = và F(2) = 1. Tính F(3). x − 1 7 1 A. F(3) = ln 2 + 1. B. F(3) = . C. F(3) = ln 2 − 1. D. F(3) = . 4 2 Trang 3/5 Mã đề 104
19. Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn jz − (2 − 3i)j ≤ 2. A. Một đường thẳng. B. Một hình tròn. C. Một đường elip. D. Một đường tròn. Z1 Z1 Câu 32. Cho hàm số f (x) thỏa mãn (x + 1) f 0(x) dx = 10 và 2 f (1) − f (0) = 2. Tính I = f (x) dx. 0 0 A. I = −8. B. I = 8. C. I = 12. D. I = −12. Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x(x − ex) là A. x3 + (3x − 1)ex + C. B. x3 − (3x + 1)ex + C. C. x3 − 3(x − 1)ex + C. D. x3 + 3(x − 1)ex + C. Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 4), B(3; −3; 2). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Tính tỉ số KA t = . KB 3 2 A. t = 1. B. t = . C. t = . D. t = 2. 2 3 Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặt phẳng y + z + 1 = 0 góc 60◦. Phương trình mặt phẳng (P) là " x − z = 0 " x − y = 0 " x − 2z = 0 " x − z − 1 = 0 A. . B. . C. . D. . x + z = 0 x + y = 0 x + z = 0 x − z = 0 Câu 36. Cho số phức z thỏa điều kiện jzj = 10 và w = (6 + 8i) · z + (1 − 2i)2. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn có tâm là A. I(6; 8). B. I(1; −2). C. I(−3; −4). D. I(3; 4). Z Câu 37. Biết f (x) dx = 3x cos(2x − 5) + C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Z Z A. f (3x) dx = 9x cos(6x − 5) + C. B. f (3x) dx = 3x cos(6x − 5) + C. Z Z C. f (3x) dx = 9x cos(2x − 5) + C. D. f (3x) dx = 3x cos(2x − 5) + C. Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho 3MA2 + 2MB2 − MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. ! ! ! ! 3 1 3 1 3 3 3 1 A. M − ; ; 2 . B. M − ; ; −1 . C. M − ; ; −1 . D. M ; ; −1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 39. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = −2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 − x + 5 bằng 1 A. S = 0. B. S = . C. S = π. D. S = 1. 2 Câu 40. Cho số phức z = a + bi (a; b 2 R) thỏa mãn z + 3 + i − jzji = 0. Tính S = a + b. A. 0. B. 1. C. −3. D. −1. 2x − 5 Câu 41. Cho hàm số f (x) xác định trên R n f1; 4g có f 0(x) = thỏa mãn f (3) = 1. Giá trị x2 − 5x + 4 f (2) bằng A. 1 + 3 ln 2. B. 1 − ln 2. C. −1 + 3 ln 2. D. 1. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa điểm H(1; 2; 2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là A. 2x + y + z − 2 = 0. B. x + 2y + 2z − 9 = 0. C. 2x + y + z − 6 = 0. D. x + 2y − 2z − 9 = 0. Câu 43. Cho hàm số f (x) = x4 − 5x2 + 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây là sai? Trang 4/5 Mã đề 104
20. Z2 Z2 A. S = 2 j f (x)j dx. B. S = j f (x)j dx. 0 −2  2   1   2  Z  Z  Z  C. S = 2  f (x) dx. D. S = 2  f (x) dx + 2  f (x) dx.  0   0   1  Câu 44. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5 − t) (m/s). Tìm quãng đường vật đi được khi nó dừng lại. 15 125 A. m. B. 5 m. C. 25 m. D. m. 4 6 a Z x3 + x Câu 45. Tính I = p dx. x2 + 1 0 1 h  p i   p A. I = a2 + 1 a2 + 1 − 1 . B. I = a2 + 1 a2 + 1 − 1. 3   p 1 h  p i C. I = a2 + 1 a2 + 1 + 1. D. I = a2 + 1 a2 + 1 + 1 . 3 Câu 46. Xét các số phức z1 = x − 2 + (y + 2)i và z2 = x + yi, với x; y 2 R, biết jz1j = 1. Số phức z2 có mô-đun lớn nhất có phần ảo là 0 p 1 p B 2C 2 A. 3. B. − B2 + C. C. 2 − . D. −5. @ 2 A 2 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; 1; 3) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao 8 > x = 2 + t > điểm của đường thẳng d : < y = 1 − t với (P) có toạ độ là > :> z = 4 + t A. (4; 6; 1). B. (4; −1; 6). C. (−4; 6; −1). D. (4; 1; 6). Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 1), B(4; −3; 1) và C(1; 1; 2). Đường phân giác trong của góc A có phương trình là 8 8 8 8 > x = 4 + 3t > x = 1 + 3t > x = 4 + 3t > x = 1 + 3t > > > > A. < y = −3 − 4t. B. < y = 1 + 4t . C. < y = −3 + 4t. D. < y = 1 − 4t . > > > > :> z = 6 + 5t :> z = 1 + 5t :> z = 6 + 5t :> z = 1 − 5t Câu 49. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (0; +1). Biết f (1) = 1 và f (x) = x f 0(x) + ln x, 8x 2 (0; +1). Giá trị của f (e) bằng 1 A. 2. B. 1. C. e. D. . e Câu 50. Cho hàm số y = x4 − 4x2 + m. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng a a diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó m = với là phân số tối giản. Tính a + 2b. b b A. 37. B. 29. C. 38. D. 0. - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 104