Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 16: Bất phương trình Logarit

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 16: Bất phương trình Logarit

1. DẠNG TOÁN 16: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Bất phương trình lôgarit cơ bản: 1. Xét bất phương trình loga x b . b Trường hợp a 1, ta có loga x b x a . b Trường hợp 0 a 1, ta có loga x b 0 x a . 2. Xét bất phương trình loga x b . b Trường hợp a 1, ta có loga x b 0 x a . b Trường hợp 0 a 1, ta có loga x b x a . 3. Xét bất phương trình loga x b . b Trường hợp a 1, ta có loga x b x a . b Trường hợp 0 a 1, ta có loga x b 0 x a . 4. Xét bất phương trình loga x b . b Trường hợp a 1, ta có loga x b 0 x a . b Trường hợp 0 a 1, ta có loga x b x a . Mở rộng: log f (x) b 1. a b Trường hợp a 1, ta có loga f (x) b f (x) a . b Trường hợp 0 a 1, ta có loga x b 0 f (x) a . Các dạng loga f (x) b ;loga f (x) b; loga f (x) b tương tự. 2. loga f (x) loga g(x) Trường hợp a 1, ta có loga f (x) loga f (x) f (x) g(x) 0 . Trường hợp 0 a 1, ta có loga f (x) loga f (x) 0 f (x) g(x) . Các dạng BPT loga f (x) loga g(x);loga f (x) loga g(x) làm tương tự 2.Các phương pháp thường dùng giải Bất phương trình logarit: - Đưa về dạng BPT cơ bản. - Đưa về cùng cơ số.
2. - Đặt ẩn phụ. - Mũ hóa. - Phương pháp hàm số. I. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ -Điều kiện xác định của bất phương trình. -Giải BPT logarit cơ bản;thường gặp. -Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình logarit. -Tìm nghiệm bất phương trình logarit thỏa mãn điều kiện cho trước. -Cho một bât phương trình lôgarit, nếu đặt ẩn phụ thì thu được bất phương trình nào (ẩn t). -Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình logarit thỏa mãn điều kiện cho trước như có nghiệm; vô nghiệm; nghiệm đúng với mọi x. -Biện luận số nghiệm BPT . BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình lôgarit dạng cơ bản loga x b . 2. HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm điều kiện. B2: Giải bất phương trình. B3: Đối chiếu điều kiện và kết luận tập nghiệm. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải: Chọn C Điều kiện: x 0 . Ta có log x 1 x 10 . So với điều kiện, ta được x 10. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10; . Bài tập tương tự và phát triển  Mức độ 1 Câu 1. Điều kiện xác định của bất phương trình log3 (2x 3) 1 là: 3 3 3 A. x 3. B. x . C. x . D. x 3 . 2 2 2 Lời giải: Chọn B 3 Điều kiện: 2x 3 0 x . 2
3. 3 Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là x . 2 2 Câu 2. Điều kiện xác định của bất phương trình log1 (x 2x) 2 là: 3 x 0 A. 0 x 2 . B. x 0 . C. x 2 . D. . x 2 Lời giải: Chọn D 2 x 0 Điều kiện: x 2x 0 . x 2 x 0 Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là . x 2 Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình log2 (log2 x) 0 là: A. x 1.B. x 0 . C. x 2 . D. 0 x 1. Lời giải: Chọn A x 0 x 0 Điều kiện: x 1. log2 x 0 x 1 Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là x 1. Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 là A. 2; . B. 0;2 . C. (0;2 . D. ;2 . Lời giải: Chọn B Điều kiện: x 0 . Ta có log2 x 1 x 2 . So với điều kiện, ta được 0 x 2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;2 . Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x là nghiệm của bất phương trình log1 x 2 3 A. 8 . B. 9 . C. 10.D.Vô số. Lời giải: Chọn B Điều kiện: x 0 . 1 2 Ta có log1 x 2 x ( ) x 9 . Đói chiếu điều kiện, ta được 0 x 9 . 3 3 Do x nguyên nên có tất cả 9 giá trị x thỏa mãn bất phương trình. Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là:
4. A. ;10 . B. 1;9 . C. 1;10 . D. ;9 . Lời giải: Chọn B Điều kiện: x 1 0 x 1. 3 Ta có log2 x 1 3 x 1 2 x 9 . So với điều kiện, ta được 1 x 9 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;9 . Câu 7. Bất phương trình log1 3x 1 3 có bao nhiêu nghiệm nguyên 3 A.Vô số.B. 10.C. 9 .D. 8 . Lời giải: Chọn B 1 Điều kiện: 3x 1 0 x . 3 3 1 28 Ta có log1 3x 1 3 3x 1 3x 28 x . 3 3 3 1 28 So với điều kiện, ta được x . 3 3 Vậy bất phương trình có các nghiệm nguyên là x 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Số nghiệm nguyên là 9.` Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log5 2x 1 2 là: 1 1 A. ; .B. ;12 . C. ;12 . D. 12; . 2 2 Lời giải: Chọn B 1 Điều kiện: 2x 1 0 x . 2 log5 2x 1 2 2x 1 25 2x 24 x 12 . 1 Đối chiếu điều kiên ta có tập nghiệm của bất phương trình là ;12 . 2 4 Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2x log 2 là: 3 3 9 A. ;1 .B. 0;1.C. 1; . D. 2; . Lời giải: Chọn B Điều kiện: x 0 .
5. 4 Ta có log 2 2x log 2 2x 2 x 1. 3 3 9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;1. Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log3 1 x log3 27 là: A. ; 2 .B.. 2; C. ; 2 . D. 3; .    Lời giải: Chọn C Điều kiện:1 x 0 x 1 Ta có log3 1 x log3 27 1 x 3 x 2 . Đối chiếu điều kiện có tập nghiệm của bất phương trình là ; 2.  Mức độ 2 2 Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3 x 5log3 x 4 0 A. S ;14; .B. S 3;81 . C. S = (0;3]È[81;+ ¥ ). D. S = (- ¥ ;3]È[81;+ ¥ ). Lời giải: Chọn C. Điều kiện x 0 . Đặt t log3 x,t R . Bất phương trình trở thành: 2 t 4 t 5t 4 0 t 1 élog x ³ 4 éx ³ 81 Þ ê 3 Û ê ê ê ëlog3 x £ 1 ëx £ 3 Kết hợp điều kiện ta có: S = (0;3]È[81;+ ¥ ). log2 5x 3log x 5 0 Câu 2. Khi đặt t log5 x , x 0 thì bất phương trình 5 5 trở thành bất phương trình nào sau đây? A. t 2 6t 4 0 . B. t 2 6t 5 0. C. t 2 4t 4 0 . D. t 2 3t 5 0 . Lời giải: Chọn C log2 5x 3log x 5 0 2 2 5 3 log5 x 1 6log5 x 5 0 log5 x 4log5 x 4 0. 2 Với t log5 x bất phương trình trở thành: t 4t 4 0 . Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 2 2
6. 1 A. S 1;2 .B. S ; 2 . C. ;2 . D. S 2; . 2 Lời giải: Chọn B . ïì x > - 1 ïì x + 1> 0 ï 1 Điều kiện: í Û í 1 Û x > . îï 2x- 1> 0 ï x > 2 îï 2 Khi đó: log 1 x 1 log 1 2x 1 x 1 2x 1 x 2 . 2 2 1 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm BPT là: S ; 2 . 2 Câu 4. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 2x 1 log2 x 5 4 1 4 A. S ; .B. S ;5 . C. ;2 .D. S ;5 . 3 2 3 Lời giải: Chọn D . ïì 1 ïì 2x + 1> 0 ï x > - 1 Điều kiện: íï Û í 2 Û - < x < 5 . îï 5- x > 0 ï 2 îï x < 5 4 Khi đó: log 2x 1 log 5 x 2x 1 5 x x . 2 2 3 4 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm BPT là: S ;5 . 3 Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 x log3 8 x A. S ;4 .B. S 8; . C. 0;4 . D. S 4;8 . Lời giải: Chọn D . ïì x > 0 Điều kiện: íï Û 0 < x < 8 . îï 8- x > 0 Khi đó: log3 x log3 8 x x 8 x x 4 . Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm BPT là: S 4;8 . Câu 6. Tập xác định của hàm số y log2 4 x 1 là: A. ;4 .B. 2;4 . C. ;2 .D. ;2 . Lời giải:
7. Chọn D Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 x 0 x 4 x 4 x 4 x 2 . log2 (4 x) 1 0 log2 (4 x) 1 4 x 2 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là ;2 . Câu 7. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 5 log2 x 1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên bé hơn 10? A. 9 . B. 15.C. 8 .D. 10. Chọn C. ïì 5 ïì 2x + 5> 0 ï x > - Điều kiện: íï Û í 2 Û x > 1 . îï x- 1> 0 ï îï x > 1 Khi đó: log2 2x 5 log2 x 1 Û 2x + 5> x- 1Û x > - 6 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm là: (1;+ ¥ ). Số giá trị nguyên dương bé hơn 10 là: 8 . 2 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 3x 2x 0 là 2 1 1 1 A. ;  1; .B. ; .C. ;1 . D. 1; . 3 3 3 Lời giải: Chọn A 2 x 1 3x 2x 0 2 2 log 1 3x 2x 0 3x 2x 1 0 1 2 2 3x 2x 1 x 3 . 1 Tập nghiệm BPT là: ;  1; . 3 Câu 9. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 . Hỏi trong tập S có 3 bao nhiêu phần tử là số nguyên? A. 3 .B. 2 .C. 4 .D. 5 . Lời giải: Chọn A 11 11 2x 0 x 11 Điều kiện: 2 1 x . x 1 0 2 x 1
8. 11 2x log1 x 1 log3 11 2x 0 log3 0 3 x 1 11 2x 12 3x 1 0 x 1 x 1 1 x 4 . Kết hợp điều kiện tập nghiệm BPT là S 1;4 . Số giá trị nguyên của S là: 3. 2 Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 2x 1 log9 x . 1 A. S 1; B. S 0; .C. S 0;1 . D. S ; . 4 Lời giải: Chọn A 1 Điều kiện x . Khi đó bất phương trình tương đương với 2 2 log3 2x 1 log9 x log3 2x 1 log3 x x 1. Vậy tập nghiệm là S 1; .  Mức độ 3 2 Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình log4 2x 3x 1 log2 2x 1 là: 1 1 1 1 A. S ;0 .B . S 0; .C. S ;0 .D. S ; . 2 2 2 2 Lời giải: Chọn C. x 1 2 1 2x 3x 1 0 x 1 Điều kiện: 2 x . 2x 1 0 2 1 x 2 2 Ta có: log4 2x 3x 1 log2 2x 1 2 2 log4 2x 3x 1 log4 2x 1 2x2 3x 1 4x2 4x 1 2x2 x 0 1 x 0. 2 1 Đối chiếu điều kiện có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;0 . 2 Câu 2. Bất phương trình log élog (x + 2x2 - x)ù< 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương bé thua e ëê 2 ûú 3 2020. A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 .
9. Lời giải: Chọn B. 2x2 x 0 1 2 Điều kiện: x 2x x 0 2 2 log2 (x 2x x) 0 3 Ta có: log élog (x + 2x2 - x)ù 1(TM (3)) e ëê 2 ûú 2 3 x 2x2 x 2 TM 2 2 x 0 2x2 x 0 2 2x x 2 x 2 x 0 2 2 2x x 2 x x 2 1 x 2 x 2 x 4 x 0 1 x 2 (thỏa mãn (1)). x 1 x 4 x 4 x 1 x 2 Tập nghiệm BPT là S ; 4  1; . Số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 2020 là 2018 giá trị. Câu 3. Bất phương trình 2log3 (4x- 3)£ log3 (18x + 27) có tập nghiệm là (a;b] . Tổng a + b bằng 19 13 17 15 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 4 Lời giải: Chọn D. ïì 3 ï x > ïì 4x- 3> 0 ï 4 3 Điều kiện: íï Û íï Û x > . ï 18x + 27 > 0 ï - 3 4 îï ï x > îï 2 Khi đó: 2log3 (4x- 3)£ log3 (18x + 27) Û (4x- 3)2 £ 18x + 27 Û 16x2 - 42x- 18 £ 0 3 Û - £ x £ 3. 8
10. æ3 ù Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm là: ç ;3ú. èç4 ûú 3 15 Vậy a + b = + 3 = . 4 4 Câu 4. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2log2 x + 1 £ 2- log2 (x- 2) bằng A. 12. B. 9 . C. 5. D. 3 . Lời giải: Chọn D. ïì x + 1> 0 Điều kiện: íï Û x > 2 . îï x- 2 > 0 4 Khi đó: 2log x + 1 £ 2- log (x- 2)Û log (x + 1) £ log 2 2 2 2 x- 2 4 x2 - x- 6 Û x + 1£ Û £ 0 x- 2 x- 2 éx £ - 2 Û ê ëê2 < x £ 3 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm là: (2;3].Bất phương trình có nghiệm nguyên là x 3 Vậy tổng các nghiệm nguyên là 3. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log éx2 + (m- 1)x + m + 3ù³ log x2 + 4 nghiệm đúng với mọi x R . 2 ëê ûú 2 ( ) A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải: Chọn A. Ta có: log éx2 + (m- 1)x + m + 3ù³ log x2 + 4 nghiệm đúng x R 2 ëê ûú 2 ( ) Û x2 + (m- 1)x + m + 3³ x2 + 4 , " x Î R (m 1)x m 1 0 ,x R m 1 . Vậy có một giá trị m thỏa mãn. 2 Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log3 x- 2log3 x + 2m- 5 < 0 có nghiệm. A. m 6 . B. m 6 . C. m 3 . D. m 3 . Lời giải:
11. Chọn D. 2 log3 x- 2log3 x + 2m- 5 < 0(1) Điều kiện x 0 . Đặt log3 x t;t R . BPT trở thành: t2 2t 2m 5 0 2m t2 2t 5 (2) (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm t R . Xét hàm số f (t) t2 2t 5 trên R . f '(t) 2t 2 ; f '(t) 0 t 1 . Ta có bảng biến thiên: Từ BBT ta có bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2m 6 m 3 . Vậy m 3 . 2 Câu 7. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 1 mx x log 1 9 vô nghiệm? 2 2 m 6 A. 6 m 6 .B. .C. m 6 .D. 6 m 6 . m 6 Lời giải: Chọn D. mx x2 0 log mx x2 log 9 mx x2 9 x2 mx 9 0. 1 1 2 2 2 mx x 9 2 log 1 mx x log 1 9 vô nghiệm 2 2 x2 mx 9 0 vô nghiệm x2 mx 9 0 ,x R 0 m2 36 0 6 m 6 Vậy 6 m 6 . 2 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình log2 x mlog2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x 0; ? m 4 A. m 4 . B. . C. 4 m 0 . D. 4 m 0 . m 0 Lời giải: Chọn C Đkiện: x 0
12. Đặt t log2 x;t ¡ . Bất phương trình trở thành: t 2 mt m 0 2 BPT đã cho nghiệm đúng với x 0; khi và chỉ khi t mt m 0 nghiệm đúng t ¡ m2 4m 0 4 m 0 . Vậy 4 m 0 2 Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình xln x + eln x £ 2e4 có dạng a;b . Tính 2ab . A. 8 . B. 2 . C. e2 . D. e4 . Lời giải: Chọn B. Điều kiện x 0 . 2 Ta có: eln x (eln x )ln x xln x 2 2 xln x + eln x £ 2e4 2eln x £ 2e4 Û ln2 x £ 4 Û - 2 £ ln x £ 2 1 e 2 x e2 x e2 . e2 1 1 Tập nghiệm BPT là ;e2 . Do đó 2ab 2. .e2 2 . e2 e2 1 2 log2 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2log2 x 10x x 3 0 là: 1 1 A. S 0;  2; .B. S 2;0  ; . 2 2 1 1 C. S ;0  ;2 .D. S ;  2; . 2 2 Lời giải: Chọn A u Điều kiện: x 0 (*) . Đặt u log2 x x 2 . u2 u u u2 10 Bất phương trình đã cho trở thành 2 10 2 3 0 2 2 3 0 (1) 2u u2 2 t 5 u2 2 u 1 Đặt t 2 , t 1. ta có 1 t 3t 10 0 2 2 u 1 . t 2 u 1 - Với u 1 log2 x 1 x 2 1 - Với u 1 log x 1 x . 2 2 1 Kết hợp điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x 2 hoặc 0 x . 2  Mức độ 4 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương 2 2 trình log5 x 1 log5 x 4x m 1 .
13. m 12 A. 12 m 13.B. m 13 .C. m 12 .D. . m 13 Lời giải: Chọn A 2 2 log5 x 1 log5 x 4x m 1 x2 4x m x2 1 m x2 4x f (x) 5 2 2 m 4x 4x 5 g(x) x 4x m 0 m Max f (x) 12 khi x 2 2 x 3 Hệ trên thỏa mãn x 2;3 12 m 13. m Min f (x) 13 khi x 2 2 x 3 2 2 2 2020 4038 Câu 2. Bất phương trình: log2 x 4038log2 x 2019 x 2 x 2 0 có tập nghiệm là: 2019 2019 A. S 2 ; . B. S ;2020 .C. S 2 . D. S 2019; . Lời giải: Chọn C 2 2 2 2020 4038 log2 x 4038log2 x 2019 x 2 x 2 0 . 2 2 2019 log2 x 2019 x 2 0 log x 2019 0 2 2019 x 2 0 x 22019 . Câu 3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log 2 2 (4x 4y 2) 1 đồng thời tồn tại duy nhất cặp x; y sao cho 4x 3y 2m 0. Tính x y 2 tổng các giá trị của S . A. 10.B. 14 . C. 12. D. 8 . Lời giải: Chọn B 4x 4y 2 0 Ta có log (4x 4y 2) 1 x2 y2 2 2 2 4x 4y 2 x y 2 4x 4y 2 x2 y2 2 4 (x 2)2 (y 2)2 (1) Do tồn tại duy nhất cặp x; y sao cho 4x 3y 2m 0(2) . 2 2 x 2 y 2 4 Nên có nghiệm duy nhất. 4x 3y 2m 0 Hay đường thẳng (2)tiếp xúc với hình tròn (1).
14. 8 6 2m m 12 d I ; 2 14 2m 10 . 5 m 2 Vậy tổng các giá trị của S là 14 . Câu 4. Cho bất phương trình log 2 x2 1 m 1 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m2 1 m để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. Lời giải: Chọn B. Điều kiện cần: Nhận thấy nếu x x0 là nghiệm của bất phương trình đã cho thì x x0 cũng là nghiệm của bất phương trình. Vậy bất phương trình có nghiệm duy nhất thì x0 x0 x0 0 . Thay x 0 và bất phương trình thu được log 1 m 1 2 m 1 2 0 m 1. m2 1 Điều kiện đủ: Thay m 1 vào bất phương trình đã cho ta được log 2 x2 1 0 2 x2 1 1 x2 1 1 x2 0 x 0 . 2 Vậy với m 1 bất phương trình có nghiệm duy nhất x 0 . Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đê bất phương trình 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m nghiệm đúng với mọi x R A. 1 m 0 .B. 1 m 0 .C. 2 m 3.D. 2 m 3. Lời giải: Chọn D. 2 2 1 log5 x 1 log5 mx 4x m 2 2 log5 5 x 1 log5 mx 4x m mx2 4x m 0 2 2 5(x 1) mx 4x m mx2 4x m 0 Bất phương trình nghiệm đúng x R ,x R 2 2 5(x 1) mx 4x m m 0 2 2 mx 4x m 0 4 m 0 ,x R 2 m 3 . 2 (5 m)x 4x 5 m 0 5 m 0 2 m 10m 21 0 x 1 Câu 6. Biết bất phương trình log2020 x.2020 m x 1 nghiệm đúng với mọi x dương. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m 1;2 . B. m 4;5. C. m 3;4 .D. m 5;6 .
15. Lời giải: Chọn A. x 1 Bất phương trình log2020 x.2020 m x 1 nghiệm đúng với mọi x dương log2020 x x 1 m x 1 đúng với x 0 . log2020 x m 1 x m 1 đúng với x 0 * Khi đó * đúng khi y m 1 x m 1 là tiếp tuyến của đồ thị f x log2020 x tại điểm M 1;0 1 1 m 1 f 1 m 1 1,131 1;2. ln 2020 ln 2020 Câu 7. Gọi S a;b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x log3 x.3 m x 1 1 có nghiệm đúng với mọi x 3;9 . Tính tổng T a b . 9 61 41 25 A. T . B. T .C. T . D. T . 4 16 16 16 Lời giải: Chọn D. x Bất phương trình log3 x.3 m x 1 1 log3 x m 1 x m 1 * . Ta cần tìm m để (*) nghiệm đúng x 3;9 . Xét sự tương giao của đồ thị y log3 x C ;d : y m 1 x m 1 . Xét m 1 0 0 m 1khi đó với x 1thì (C) nằm phía trên của đường thẳng (d) hay (*) đúng với x 1 nghĩa là nó cũng đúng với mọi x 3;9 (1). Xét m 1 0 m 1. Khi đó đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 1và một điểm có hoành độ x x0 . 25 1 Xét x 9 m . Khi (d) có hệ số góc nhỏ hơn thì x 9 . Do đó các giá trị thỏa mãn 0 16 4 0 25 trường hợp này là m 1; 2 . 16 a 0 25 25 Từ (1) và (2) suy ra : m 0; S 25 T a b . 16 b 16 16 3m2 10m 4 x 1 Câu 8. Biết bất phương trình log x nghiệm đúng với mọi x dương. Khi đó m ln m tập các giá trị m là tập con của tập hợp nào ?. 1 4 2 3 15 9 1 15 A. ; .B. 0; .C. ; . D. ;  ;4 . 2 5 5 2 4 20 2 4 Lời giải:
16. Chọn B. Yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm m để đồ thị C của hàm số y f x logm x 3m 2 10m 4 x 1 nằm phía trên đường thẳng d : y . ln m Nhận thấy nếu hàm số y log x đồng biến sẽ không thỏa mãn. Hàm số y log x phải m m nghịch biến trên 0; 0 m 1 (*). Ta cần tìm m sao cho d là tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 1 2 3m 10m 4 1 f ' 1 ln m ln m 2 m 3 1 3m 10m 4 3m 2 10m 3 0 1 . ln m ln m m 3 1 2 Kết hợp với điều kiện (*) ta có m 0; . 3 5 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm mlog 3 x x x 12 3 4 x A. m 0 .B. m 2 3 .C. 2 3 m 12log3 5 .D. m 12log3 5 . Lời giải: Chọn A. 4 x 0 3 4 x 0 Điều kiện: 3 4 x 1 0 x 4 x 0 x 12 0 log 3 log 1 0 Nhận thấy x 0 3 4 x 1 nên 3 4 x 3 4 x mlog 3 x x x 12 3 4 x x x x 12 m log 3 3 4 x m x x x 12 log3(3 4 x) Đặt f (x) x x x 12 log3(3 4 x) 3 1 1 f '(x) ( x )log3(3 4 x) (x x x 12). 2 2 x 12 (3 4 x)ln 3.2 4 x f '(x) 0 x (0;4) nên f (x) đồng biến trên (0;4) .
17. Tập giá trị của f (x) là (0;12) . Do đó bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 0 . Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 1;2020 sao cho bất phương trình logm x log x m nghiệm 1 đúng với mọi x ;1 . 3 A. 2016 .B. 2017 .C. 2018 .D. 2019 . Lời giải : Chọn B 1 logm x log x m ,x ;1 3 ln x ln m 1 ,x ;1 ln m ln x 3 2 2 1 1 ln x ln m,x ;1 (Do x ;1 ,m 1;2020 nên ln x 0,ln m 0 . 3 3 2 1 2ln x 1 Xét hàm sô: f (x) ln x; x ;1 có f '(x) 0  x ;1 nên hàm số f (x) nghịch 3 x 3 1 biến trên ;1 . 3 2 2 1 2 1 2 2 2 Do đó ln x ln m,x ;1 ln ln m ln 3 ln m ln 3 ln m 3 3 m 3 . Do m 1;2020 nên các giá trị m nguyên là: m 3;4;5;...;2019 . Có tất cả 2017 giá trị.