Bài tập ôn tập Giải tích Lớp 12 (Cơ bản) - Chương I - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập Giải tích Lớp 12 (Cơ bản) - Chương I - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1. BÀI TẬP BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12 . I. DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN CẦN NHỚ 1/ Hsố bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) 2/ Hsố bậc 4: y = ax4 + bx2 + c a 0 xCD x CT y CD y CT ĐTHS nhận trục Oy làm trục đối xứng - Điểm uốn I ; hoặc hoành độ 22 điểm uốn là nghiệm của pt: y 0 b hoặc hoành độ điểm uốn là: x 3a a 0 (3 ctrị) a 0 - ĐTHS nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng * ab.0 hàm số có 3 cực trị * ab.0 hàm số có 1 cực trị nằm trên trục Oy a > 0 (2 ctrị) a 0 (0 ctrị ) a < 0 3. Sự tương giao của hai đồ thị 4. Dựa vào BBT hoặc đồ thị (C): y =f (x), biện Cho hsố y f() x có đồ thị (C1) và hsố y g() x có luận theo m số nghiệm PT F( x , m ) 0 đồ thị (C2). Xét sự tương giao của (C1) và (C2) * Biến đổi f(x) = g(m) (*) PP giải * Lập PT hoành độ giao điểm của (C ) và (C ): * Số nghiệm pt (*) là số giao điểm của đồ thị (C):y 1 2 = f(x) f()() x g x (*) và y = g(m) là đường thẳng d (cp Ox) * Giải pt (*) tìm nghiệm (nếu có) * Dựa vào BBT hoặc đồ thị (C), ta biện luận số giao * Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của (C1) điểm của (C) và d và (C2). Giả sử pt (*) có nghiệm xx12, ,... Khi đó các (chú ý so sánh g(m) với y , y ) giao điểm của (C1) và (C2) là CĐ CT M1( x 1 ; f ( x 1 )), M 2 ( x 2 ; f ( x 2 ),... B. BÀI TẬP 6 SGK/TR 44 Lời giải a) CMR với mọi giá trị của tham số m, hsố luôn đbiến trên mỗi khoảng xác định của nó mx 1 m y TXĐ: DR \  2xm 2 m2 2 y 0,  m R và xD 2xm 2 Vậy với mọi giá trị của m, hsố luôn đbiến trên mỗi khoảng xác định của nó b) Xác định m để TCĐ của đồ thị đi qua điểm A 1; 2 m TXĐ: nên TCĐ là x 2 m Vì TCĐ đi qua điểm nên 12 m 2 c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị (C) của hsố khi m = 2 Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng  Trang 1/Bài 5-KSHS
2. BÀI TẬP BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12 21x a 2 , b 1 Khi m = 2, ta có: y 22x c 2 , d 2 ad cb 6 0 * TXĐ DR \1  6 * y 0  x D 24x 2 a a * TCN là đt y 1 vì limy 1 c x c TCĐ là đt xx 0 1 vì limyy lim xx 22 * Vậy hàm số đồng biến trên ;1 và 1; . HS không có cực trị 1 1 * ĐĐB: (0; ), ( ;0) 2 2 * Đồ thị nhận gđ 2 tiệm cận làm tâm đxứng C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Các câu hỏi có dấu (*) dành cho các học sinh khá giỏi BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 1: Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của pt fx( ) 5 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Giải ():()C y f x dy:5 Vẽ đường thẳng dy:5 ta thấy nó cắt (C) tại 2 điểm Vậy pt có 2 nghiệm. Chọn C Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số fx ax32 bx cx dabcd ,,, . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3fx 4 0 là A.3 B. 0 C.1 D. 2 Giải ():()C y f x 4 3f x 4 0 f ( x ) 4 3 dy: 3 4 Vẽ đường thẳng dy: ta thấy nó cắt (C) tại 3 điểm 3 Vậy pt có 3 nghiệm. Chọn A Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng  Trang 2/Bài 5-KSHS
3. BÀI TẬP BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12 BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 3: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f x ax42 bx c a,, b c . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 4fx 3 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Gi ải ():()C y f x 3 4f x 3 0 f ( x ) 3 4 dy: 4 3 Vẽ đường thẳng dy: ta thấy nó cắt (C) tại 4 điểm 4 Vậy pt có 4 nghiệm. Chọn A Câu 4: (ĐỀ TK 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm của phương trình 2fx 3 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Giải ():()C y f x 3 2f x 3 0 f ( x ) 3 2 dy: 2 3 Vẽ đường thẳng dy: ta thấy nó cắt (C) tại 4 điểm 2 Vậy pt có 4 nghiệm. Chọn A Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Số nghiệm của phương trình 2fx 6 0 là A. . B. . C. . D. . Giải ():()C y f x 2f x 6 0 f ( x ) 3 dy:3 Vẽ đường thẳng dy:3 ta thấy nó cắt (C) tại 2 điểm Vậy pt có 2 nghiệm. Chọn C Câu 6: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Số nghiệm của phương trình 2fx 4 0 là A. . B. . C. . D. . Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng  Trang 3/Bài 5-KSHS
4. BÀI TẬP BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12 BÀI TẬP TRÊN LỚP Giải ():()C y f x 2f x 4 0 f ( x ) 2 dy:2 Vẽ đường thẳng ta thấy nó cắt (C) tại 2 điểm Vậy pt có 2 nghiệm. Chọn C Câu 7: Hàm số y f() x có bảng biến thiên. Phương trình f( x ) m 0 có nghiệm thực duy nhất khi m có giá trị A. 31 m . B. 13 m . C. m 3 hoặc m 1. D. m 1 hoặc m 3. Giải ():()C y f x f( x ) m 0 f ( x ) m d: y m m 1 m 1 Pt có 2 nghiệm khi d cắt (C) tại 1 điểm duy nhất . Chọn C m 3 m 3 Câu 8: (Đề thử nghiệm 2017) Cho hàm số y f x xác định trên \0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A.  1;2. B. 1;2 . C. 1;2. D. ;2 . Giải ():()C y f x f x m d: y m Pt có 3 nghiệm phân biệt khi d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 12 m . Chọn B Câu 9: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax42 bx c với abc,, là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình y dy0:3 có ba nghiệm thực phân biệt B. Phương trình y 0 có đúng một nghiệm thực C. Phương trình y 0 có hai nghiệm thực phân biệt D. Phương trình y 0 vô nghiệm trên tập số thực. Giải Hàm số có 3 cực trị nên có ba nghiệm thực phân biệt. Chọn A Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng  Trang 4/Bài 5-KSHS
5. BÀI TẬP BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12 BÀI TẬP TRÊN LỚP Câu 10: (TN 2017 Đề 104) Cho hàm số y x42 2 x có đồ thị như y hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x42 2 x m có bốn nghiệm thực phân biệt. 1 -1 1 A. m 0 B. 01 m 0 x C. 01 m D. m 1 Giải (C ) : y x42 2 x x42 2 x m d: y m Pt có 4 nghiệm thực phân biệt khi d cắt (C) tại 4 điểm phân biệt. 01 m . Chọn C 3 2 Câu 11: Hình bên là của đồ thị của hàm số y x 3x 4 . -1 O 1 2 3 Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt ? -2 A. m 4  m 0 B. m 4  m 0 C. m 4  m 4 D. mm42 -4 Giải x32 30 x m x32 30 x m x32 3 x 4 m 4 (C ) : y x32 3 x 4 d:4 y m Pt có 2 nghiệm thực phân biệt khi d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. m 40 m 4 . Chọn B m 44 m 0 Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng  Trang 5/Bài 5-KSHS