Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HK2 SGD VĨNH LONG NĂM 2019 2 cosx 4 Câu 1. Cho dx aln b , với ab, là các số hữu tỉ, c 0 . Tính tổng S a b c 2 0 sinxx 5sin 6 c A. S 4. B. S 3. C. S 0 . D. S 1. Lời giải Chọn A 2 cosx 1 1 1 1 dx d(sin x ) dx(sin ) 22 00 sinx 5sin x 6 sin x 5sin x 6 0 sinxx 2 sin 3 1 11 1 4 dx(sin ) ln sinxx 3 ln sin 2 ln 0 0 sinxx 3 sin 2 3 Vậy a 1, c 3, b 0 , suy ra Câu 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm AB(4;0), (0; 3) và điểm C thoả mãn điều kiện OC OA OB . Khi đó, số phức được biểu diễn bởi điểm là A. zi 43. B. zi 43. C. zi 34 . D. zi 34 . Lời giải Chọn A Gọi C x; y . Theo gt OC xAOBOAOBO x x x ; y y y y 4; 3 C 4; 3 Câu 3. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất “Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại”?. 1 A. sin 2x và sin2 x . B. tan x2 và . C. sin 2x và cos2 x . D. ex và e x . cos22x Lời giải Chọn A / / Loại phương án D vì eexx và ee xx / Loại phương án C vì cos2 x 2cos x ( sin x ) sin 2 x và sin 2xx / 2cos 2 / 22 2 / 2cosx sin x .2 x 2 2x 1 4xx sin Loại phương án B vì tan x 22 và 2 2 4 2 3 2 cos x cosx cos x cos x Câu 4. Cho hai số phức z x yi và w 2 i 3 x x , y . Biết zw . Giá trị của x và y lần lượt là A. 2 và 3. B. 0 và 2 . C. 2 và 0 . D. 0 và 2 . Lời giải Chọn D x 30 x x zw yy 22 MTCT: bấm , sử dụng hàm CALC để thử từng PA. Kq = 0 thì chọn. Câu 5. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu ():(S x 1)2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 49 tại điểm M (7; 1;5) có phương trình là A. 3x y z 22 0 . B. 3x y z 22 0 . C. 6x 2 y 3 z 55 0. D. 6x 2 y 3 z 55 0 . Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm là I(1; 3;2) . VTPT là IM 6;2;3 . Suy ra (P ) : 6 x 2 y 3 z 55 0 Trắc nghiệm: thử toạ độ của M với từng phương trình, loại cả A, B, D. 1/10
2. Câu 6. Cho mn (1;0; 1), (0;1;1) . Kết luận nào sai? A. [mn , ] (1; 1;1) . B. Góc của m và n là 300 . C. và không cùng phương. D. mn.1 . Lời giải Chọn B mn.1 Kiểm tra cos m , n m , n 1200 mn. 2 Trắc nghiệm: Vì câu A đúng nên suy ra câu C đúng. Tính nhanh mn. 1.0 0.1 ( 1).1 1 5 dx Câu 7. Giả sử aln 5 b ln 3 c ln 2 . Tính giá trị biểu thức S 23 a b c2 . 2 3 xx A. S 2 . B. S 3. C. S 0. D. S 6 . Lời giải Chọn D 55 5 dx dx 11 5 dx lnxx 1 ln ln 4 ln5 ln 2 ln3 2 3 33x x x x 1 3 xx 1 ln5 ln3 ln2 . Vậy a 1, b c 1, suy ra S 2 a b 3 c2 6 Trắc nghiệm: bấm tích phân VT lưu vào biến nhớ F , phân tích VP ln 5a 3 b 2 c . Vậy ta có ln 5a 3 b 2 c Fe 5 a 3 b 2 c F 3.2.5 1 . So sánh 2 vế tìm được a 1; b 1; c 1 Câu 8. Cho số phức zi 67. Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là A. M (6;7) . B. M (6; 7) . C. Mi(6;7 ) . D. M ( 6; 7) . Lời giải Chọn B Ta có zi 67. Suy ra Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;0) và mặt phẳng ( ) :x 2 y 2 z 1 0 . Khoảng cách từ M đến () là A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D 1 2.2 2.0 1 dM( ,( )) 2 12 2 2 ( 2) 2 1 Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx 2 và đường thẳng yx được tính theo 2 công thức nào sau đây? 2 2 2 1 2 1 2 A. S x xdx . B. S x x dx . 0 2 0 2 2 2 2 1 2 C. S x2 xdx . D. S x x dx . 0 0 2 Lời giải Chọn A 1 2 x 0 Pthđgđ: x x . Diện tích hình phẳng 2 x 2 1 Câu 11. Biết (x 3)  e 3xx 1 dx e 3 1 (3 x n ) C với mn, là các số nguyên. Tính tổng S mn. m A. 10. B. 1. C. 19. D. 9 . Lời giải 2/10
3. Chọn C du dx ux 3 Đặt 31x 1 31x dv e ve 3 1 1 11 Có (x 3)  e 31x dx x 3 e 3xx 1 e 3 1 dx x 3 e 3xx 1 e 3 1 C 3 3 39 1 3x 10 e 31x C 9 Vậy mn 9, 10 . Suy ra S mn 19 2 e2 (1 lnx ) Câu 12. Biết I dx được kết quả là e x 5 13 4 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D dx x e t 0 Đặt t 1 ln x dt . Đổi cận 2 x x e t 1 3 0 10t 1 I tt2 dt 2 dt 0 1 33 1 Câu 13. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng sau quay quanh trục hoành: y sin x , y 0, x 0, x 12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 12 12 A. V  22(sin x ) dx . B. V sin xdx . 0 0 12 12 C. V  2 sin xdx . D. V (sin x )2 dx . 0 0 Lời giải Chọn D 2 Câu 14. Tính tích phân I ( x 2)3 dx . 0 A. I 60. B. I 240 . C. I 120. D. I 56 . Lời giải Chọn A 4 4 4 (x 2) I ( x 2)3 d x 2 64 4 60 2 4 2 Câu 15. Phát biểu nào sau đây đúng? A. xsin xdx x cos x sin x C . B. xsin xdx x cos x sin x C . C. xsin xdx x cos x sin x C . D. xsin xdx x cos x sin x C . Lời giải Chọn B u x du dx Đặt dv sin xdx v cos x xsin xdx x cos x cos xdx x cos x sin x C Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 4 x 3; x 0, x 3, Ox . 4 8 4 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 3/10
4. 3 1 3 8 Sx x2 4 x 3d x 2 4 x 3 dx x 2 4x 3 dx 0 0 1 3 Câu 17. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng :3x 2 y z 1 0 và ' :3x y 11 z 1 0 là A. trùng nhau. B. song song với nhau. C. cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. D. vuông góc với nhau. Lời giải Chọn D 32 Ta có nên cắt ' 31 nn 3;2; 1 ,' 3;1;11 . Có nn .0' nên vuông góc với Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 6 x 4 y 2 z 2 0 . Toạ độ tâm I và bán kính R của S là A. I 3;2; 1 và R 16 . B. và R 4 . C. I 3; 2;1 và . D. I 3; 2;1 và R 4 . Lời giải Chọn B Lấy hệ số x,, y z chia cho 2 được toạ độ tâm Bán kính R a2 b 2 c 2 d 4 Câu 19. Cho xy, là các số thực. Số phức z i(1 xi y 2 i ) bằng 0 khi A. xy 0; 0 . B. xy 2; 1. C. xy 2; 1. D. xy 1; 2 . Lời giải Chọn C xx 2 0 2 z i x yi 2 ; z 0 yy 1 0 1 x y z 3 Câu 20. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 3;2;1 và song song với đường thẳng 2 4 1 là xt 2 xt 32 xt 32 xt 23 A. yt 4 . B. yt 24. C. yt 24. D. yt 42. zt 3 zt 1 zt 1 zt 1 Lời giải Chọn C VTCP của là u 2;4;1 nên loại B, D Kiểm tra toạ độ điểm A thấy không thoả phương trình ở phương án A 5 1 Câu 21. Biết rằng dax ln . Giá trị của a là 1 21x A. 9. B. 3. C. 27 . D. 81. Lời giải Chọn B 5 5 1 1 1 dxx ln 2 1 ln9 ln3 1 22x 121 Câu 22. Trong tập số phức, phương trình zz2 2 5 0 có nghiệm là A. zi 12. B. zi 12 . C. zi 22. D. zi 22 . Lời giải Chọn A 4/10
5. bi'' Tính ' ( 1)2 1.5 4. Phương trình có nghiệm phức zi 12 1,2 a Câu 23. Tìm căn bậc hai của 6. A. 6i . B. 6i . C. 6i . D. 6i . Lời giải Chọn D Câu 24. Cho hàm số y f() x liên tục trên ab;  . Mệnh đề nào dưới đây sai? bb b A. f()() x dx f t dt . B. kdx k( a b ),  k . aa a b c b ba C. fxdx()()(),(;) fxdx fxdx  c ab .D. f()() x dx f x dx . a aOxyz c ab Lời giải Chọn B 32x Câu 25. Nếu dx f() t dt , với tx 1 thì ft() là hàm số nào trong các hàm số dưới 0111 x đây? A. f( t ) 2 t2 2 t . B. f( t ) 2 t2 2 t . C. f() t t2 t . D. f() t t2 t . Lời giải Chọn A Với tt 1 x 2 1xt 2 dtd x ; có tx2 1 2 2 t 1 2 2 2tdt 2 t t 1 dt 2 t2 2 t dt 1 1 t 1 1 1 Câu 26. Cho hàm số y f() x có đạo hàm trên đoạn 2;1 và ff( 2) 3, (1) 7 . Tính I f () x dx   2 7 A. I . B. I 4 . C. I 10. D. I 4 . 3 Lời giải Chọn B 1 1 I f ( x ) dx f ( x ) f (1) f ( 2) 2 2 Câu 27. Trong không gian , cho đường thẳng đi qua M 0;2; 3 và có vectơ chỉ phương a 4; 3;1 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 4 xt 4 xt 4 xt 4 A. yt 32 . B. yt 23 . C. yt 23. D. yt 23 . zt 13 zt 3 zt 3 zt 3 Lời giải Chọn C Dựa vào VTCP loại A, D Kiểm tra toạ độ điểm loại B 1 Câu 28. Biết Fx() là nguyên hàm của hàm số fx() và F(2) 1. Khi đó F (3) bằng bao nhiêu? x 1 3 1 A. ln 2 . B. ln . C. . D. ln 2 1. 2 2 Lời giải Chọn D 1 f( x ) dx dx ln x 1 C x 1 FCC(2) 1 ln 2 1 1 1. Vậy f( x ) dx ln x 1 1 . Suy ra F(3) ln 2 1 5/10
6. 3 MTCT: bấm f( x ) dx F 2 2 Câu 29. Cho số phức z x yi(,) x y có môđun nhỏ nhất thoả mãn điều kiện z 4 2 i z 2 . Tính P x22 y . A. 32. B. 10. C. 8 . D. 16. Lời giải Chọn C z 4 2 i z 2 |x yi 4 2 i | | x yi 2 | (x 4)2 ( y 2) 2 x 2 2 y 2 xy 40 . Vậy tập hợp các số phức thoả mãn điều kiện là đường thẳng :xy 4 0 (1) Oxyz 4 Số phức có môđun nhỏ nhất là z x22 y d(,) O xy22 8 (2) 2 Từ (1) và (2) ta có xy 2; 2 Câu 30. Trong không gian , cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 và đường thẳng x 12 y z d : . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với 2 1 3 d có phương trình là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. : . B. : . 5 1 2 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. : . D. : . 5 1 3 5 1 3 Lời giải Chọn B xt 12 Phương trình tham số của d: y t zt 23 Tham số ứng với giao điểm M của d và ()P là nghiệm của phương trình 7t 7 0 t 1 Vậy M (1;1;1) . đi qua M VTPT của ()P là n (1;2;1) ; VTCP của d là u (2;1;3) n, u (5; 1; 3) a là VTCP của Câu 31. Cho hàm bậc hai y f() x có đồ thị như hình bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Ox quanh . 16 4 12 16 A. . B. . C. . D. . 15 3 15 5 Lời giải Chọn A Tìm hàm số Hàm số có dạng y f() x ax2 bx (vì đồ thị qua gốc toạ độ) 6/10
7. a b 11 a Có (vì đồ thị qua điểm có toạ độ (1;1) và đối xứng qua đường thẳng 4a 2 b 0 b 2 2 2 16 x 1). Vậy ta có hàm số là y f( x ) x2 2 x . Thể tích V x2 2 x dx 0 15 Câu 32. Một ô tô đang chạy với vận tốc 54km / h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a( t ) 3 t 8( m / s2 ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau 10s kể từ lúc tăng tốc là A. 246m . B. 540m. C. 250m . D. 150m. Lời giải Chọn C t t 2 Sau khoảng thời gian ts thì vận tốc đạt là V( t ) (3 t 8) dt V (0) 3 8 t 15( m / s ) 0 2 10 t 2 Quãng đường mà ô tô đi được sau là S(10) (3 8 t 15) dt 250 m 0 2 2 1 x f() x Câu 33. Cho hàm số fx() liên tục trên , biết 4 f(tan x ) dx 4 và dx 2 . Tính 0 0 x2 1 1 I f() x dx . 0 A. 1. B. 6 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Đặt x tan t t k , k 2 22 1 x f( x )4 tan t f (tan t ) dt 4 2 4 1 2dx 2. 2 tan t f(tan t) dt 1 2  f (tan t ) dt 0 xt 10 tan t 1 cos 0 0 cos t 1 1 1 4 f(tan t ) dt4 f (tan t ) dt 4f (tan t ) d tan t 4f ( x ) dx 00cos2 t 0 0 1 1 Theo giả thuyết 4 f ( x ) dx 2 f ( x ) dx 2 0 0 Câu 34. Cho số phức thoả mãn z 2 và z2 14. Tính z z z z . A. 16. B. 37 . C. 73 . D. 3 2 2 . Lời giải Chọn Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y x42 2 x 1 và trục hoành. 8 16 15 15 A. S . B. S . C. S . D. S . 15 15 8 16 Lời giải Chọn B Pthđgđ: x42 2 x 1 0 x 1 1 1 16 Vậy S xx42 21dx xx42 21 dx 1 1 15 7/10
8. Câu 36. Trong không gian , cho ba điểm ABC 0; 2; 1 , 2; 4;3 , 1;3; 1 . Tìm điểm M Oxy sao cho MA MB3 MC đạt giá trị nhỏ nhất. 13 13 34 13 A. ; ;0 . B. ; ;0 . C. ; ;0 . D. ; ;0 . 55 55 55 55 Lời giải Chọn Gọi I(;;) a b c là điểm thoả IA IB 30 IC (1) IA ( a ; 2 b ; 1 c ) ; IB ( 2 a ; 4 b ;3 c ) ; IC (1 a ;3 b ; 1 c ) 1 a Oxyz 5 5a 1 0 3 1 3 1 (1) 5b 3 0 b . Vậy I ;; 5 5 5 5 5c 1 0 1 c 5 33MI IA IB IC 3 MI 13 Theo gt thì MI ngắn nhất, suy ra M là hcvg của I trên mp ()Oxy . Vậy M ; ;0 55 Câu 37. Trong không gian , phương trình mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt phẳng song song P : x 2 y 2 z 6 0 và Q : x 2 y 2 z 10 0 có tâm I ở trên trục Oy là 55 A. x2 y 2 z 2 20 y . B. x2 y 2 z 2 2 y 60 0 . 9 55 C. x2 y 2 z 2 20 y . D. x2 y 2 z 2 2 y 55 0 . 9 Lời giải Chọn A Vì ở trên trục nên Iy(0; ;0) 2yy 6 2 10 Theo gt thì d( I ,( P )) d ( I ,( Q )) 12 ( 2) 2 2 2 1 2 ( 2) 2 2 2 8 2y 6 2 y 10 y 1. có tâm I(0; 1;0) và bán kính R 3 Câu 38. Trong không gian , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 11 0 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 . Gọi ()C là đường tròn giao tuyến của P và S . Tính chu vi đường tròn . A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 10 . Lời giải Chọn C Mặt cầu ()S có tâm I( 2;1; 3) , bán kính R ( 2)2 1 2 ( 3) 2 ( 11) 5 2 2.1 2( 3) 1 d( I ,( P )) 3 12 ( 2) 2 2 2 Bán kính của ()C là r R22 d( I ,( P )) 4 . Chu vi của là Pr 28 8/10
9. Câu 39. Trong không gian , cho tứ diện ABCD có ABCD 3; 2;1 , 4;0;3 , 1;4; 3 , 2;3;5 . Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là A. 12x 10 y 21 z 35 0 . B. 12x 10 y 21 z 35 0 . C. 12xyz 10 21 35 0. D. 12xyz 10 21 35 0 . Lời giải Chọn C Trắc nghiệm: Kiểm tra toạ độ điểm A không thoả phương án A, B, D Câu 40. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số (P ) : y x , y 0, y 2 x . Diện tích của H là Oxyz 7 5 4 2 1 8 2 3 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 6 Lời giải Chọn A 12 7 S S S xdx 2 x dx 12 01 6 1 Câu 41. (Tự luận 0,75đ) Tính tích phân (2x 1)5 dx 0 Lời giải 6 1 1 (2x 1) 182 (2x 1)5 dx 0 120 3 Câu 42. (Tự luận 0,75đ) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính mô đun của số phức 45 i z (2 4 i )(5 2 i ) 2 i Lời giải 4 5ii 2 3 14 93 94 Có zi 18 16 18 16ii i 22 ii 55 55 93 94 93 94 3497 Phần thực a ; phần ảo b ; số phức liên hợp zi ; z 5 5 55 5 Câu 43. (Tự luận 0,5đ) Trong không gian , cho tam giác ABC với ABC 1; 3;4 , 2; 5; 7 , 6; 3; 1 . Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác . Lời giải Trung điểm của BC là M 2; 4; 4 Trung tuyến AM đi qua A và nhận AM 1; 1; 8 làm VTCP xt 1 Ptts AM:3 y t zt 48 9/10