Đề cương ôn tập môn Giải tích Lớp 12 (Cơ bản) - Chương I - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Trường THPT Hiếu Phụng

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Giải tích Lớp 12 (Cơ bản) - Chương I - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Trường THPT Hiếu Phụng

1. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. PHẦN LÝ THUYẾT (NỘI DUNG GHI BÀI CỦA HS) I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. Giả sử hàm số y f x xác định trên K . y f x đồng biến trên K x1,: x 2 K x 1 x 2 f x 1 f x 2 nghịch biến trên x1,: x 2 K x 1 x 2 f x 1 f x 2 * Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải (Hình a), nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải (Hình b). Hình a Hình b Ví dụ: Câu 1: Cho hàm số y f() x như hình vẽ. Khoảng nghịch biến của hàm số là: A. 5;3 B. 3;5 C. ;1 và 3; D. 1;3 Câu 2: (Tham khảo TN 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị như y hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 O x A. 0;1 . B. ;1 . 1 C. 1;1 . D. 1;0 . 2 3. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lí: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K . Nếu f x 0,  x K thì y f x đồng biến trên . Nếu f x 0,  x K thì nghịch biến trên . * Chú ý: (Định lý mở rộng) Giả sử hàm số có đạo hàm trên . Nếu fx 0 ( fx 0 ), xK và fx 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên . 4. Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) yx 21 yx 2 0,  Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng ; (hay đồng biến trên ). Trang 1/ BÀI 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
2. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I b) y x2 2 x yx 22 , yx 01 ( y 1) Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Quy tắc B1: Tìm tập xác định. Tính fx . B2: Tìm các điểm tại đó hoặc fx không xác định. B3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. B4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Ví dụ *VD1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số a) y x3 32 x TXĐ: D Ta có: yx' 32 3 2 xy 10 Do đó: yx' 0 3 3 0 xy 14 BBT Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; . Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . x 1 ax b ax b ad bc b) y ( Chú ý: hàm y có đạo hàm y 2 ) x 1 cx d cx d cx d TXĐ: D \1  fx 0 2 Ta có: y ' . Do đó: y' 0,  x D x 1 2 BBT Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; . Trang 2/ BÀI 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I c) y x42 22 x TXĐ: D Ta có: y' 4 x3 4 x xy 11 3 Do đó: y' 0 4 x 4 x 0 x 0 y 2 xy 11 BBT: Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . Hàm số nghịch biến trên khoảng và 0;1 . * Chú ý 1: Cách xét dấu y Cách 1: Dùng quy tắc - Hàm bậc ba: xét dấu theo quy tắc xét dấu tam thức b2 - Hàm trùng phương y ax42 bx c : bên trái trái dấu với hệ số a, rồi đan dấu. Cách 2: MTCT: + Nhập ĐẠO HÀM bấm CALC nhập các giá trị x trên từng khoảng đọc kết quả ghi dấu vào hàng + Hoặc bấm nút SHIFT nhập hàm số y rồi bấm nút nhập X = X bấm nút CALC nhập các giá trị trên từng khoảng đọc kết quả ghi dấu vào hàng xx2 7 d) y x 2 TXĐ: D \2  xx2 45 Ta có: y x 2 2 2 xy 13 Do đó y 0 xx 4 5 0 . xy 59 BBT Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;2 và 2;5 . Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và 5; . B. LUYỆN TẬP BÀI TẬP SGK TRANG 9, 10 ;1 * BÀI TẬP VỀ NHÀ: BÀI 1, 2a, b, c, 3 SGK trang 9, 10 Trang 3/ BÀI 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
4. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Chú ý 2: 32 a) Hàm số bậc 3: y ax bx cx d với a 0 a 0 a 0 * Đồng biến trên R khi y 0,  x R y 0 vô nghiêm, hoac có nghiêm kép y 0 a 0 (hoặc đồng biến trên R 2 với a,b, c là hệ số của hàm y) b 30 ac a 0 a 0 * Nghịch biến trên R khi y 0,  x R y 0 vô nghiêm hoac có nghiêm kép y 0 a 0 (hoặc nghịch biến trên R 2 với a, b, c là hệ số của hàm y) b 30 ac ax b b) Hàm số phân thức b1/b1: y cx d * Đồng biến trên từng khoảng của TXĐ khi: y 00 ad bc * Nghịch biến trên từng khoảng của TXĐ khi: y 00 ad bc Câu 1. [Mức độ 1] (Đề TN 2020 Mã đề 101) Cho hàm số fxcó bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 1;0 Câu 2. (Mức độ 1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Câu 3. (Mức độ 1) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 B. 1;1 C. 1;0 D. 0;1 Câu 4: (NB)Cho hàm số fx() có bàng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( 2;2) . B. (0;2) . C. ( ; 2) D. (3; ) . Trang 4/ BÀI 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
5. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I Câu 5. (Mức độ 1) (TN2021-ĐỀ 103) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;2 . B. 0;2 . C. 2;2 . D. 2; . Câu 6. (TH) Cho hàm số y x323 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; Câu 7. (TH) Các khoảng nghịch biến của hàm số y x42 24 x là A. 1;0 và 1; . B. ;1 và . C. và 0;1 . D. ;1 và . x 2 Câu 8. (TH) Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên \1  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 Câu 9. (TH) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. y x423 x . B. y . C. y 3 x3 3 x 2 . D. y 2 x3 5 x 1. x 1 Câu 10. (TH) Cho hàm y x2 65 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . Câu 11. (TH) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 3 , với mọi x . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 3 . B. 1; 0 . C. 0; 1 . D. 2; 0 . 1 Câu 12. (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f( x ) x32 mx 4 x 3 3 đồng biến trên . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . mx 9 Câu 13. (VD) Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên xm của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 4 B. Vô số C. 3 D.5 mx 4 Câu 14. (VD) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng xm 1; là A. 2;1 . B. 2;2 . C. 2; 1 . D. 2; 1 . Câu 15. *(VDC) Cho hàm số y f() x . Hàm số y f'( x ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y f(2 x )đồng biến trên khoảng A. 2; B. 2;1 C. ;2 D. 1;3 Trang 5/ BÀI 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
6. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (TỰ RÈN) Câu 16. (Mức độ 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;1 B. 0; C. ;1 D. 2; Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 0;1 . B. 1;1 . C. 4; . D. ;2 . Câu 18. (Mức độ 1) (TN2021-ĐỀ 101) Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 0; . D. 1;1 . Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng A. 1; . B. 1;3 . C. ;1 . D. 1;1 . Câu 20. (TH) Hàm số y f x có đạo hàm yx 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0; . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; . Câu 21. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x32 31 x . A. 0;2 . B. 0;3 . C. 1;3 . D. 2;0 . x3 Câu 22: Chọn mệnh đề đúng. Hàm số y 3 x2 9 x 5 3 A. Đồng biến trên ;3 B. Nghịch biến trên 3; C. Đồng biến trên R D. Nghịch biến trên R Câu 23: Chọn mệnh đề đúng. Hàm số yx 4 4 A. Đồng biến trên 0; . B. Nghịch biến trên 0; . C. Đồng biến trên R. D. Nghịch biến trên R. Trang 6/ BÀI 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
7. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I Câu 24. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? x 1 A. y . B. y x3 3 x 2021 . 2 x C. y x32 2 x x 2021. D. y 2 x42 4 x 2021.. Câu 25: (TH) Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ? 21x x 1 21x x 2 A. y B. y C. y D. y x 1 21x x 1 x 1 4 Câu 26. (TH) Hàm số yx đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x A. 0; . B. 2;2 . C. 2;0 . D. 2; . Câu 27: (VD) Cho hàm số y f x có f x x 2 x 1 x2 1 . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; 1 . B. 1;1 . C. 0; . D. ;2 . Câu 28: (VD) Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số của fx như hình bên. Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 0;2 C. 2; . D. 3; . mx 1 Câu 29. (VD) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y xm nghịch biến trên từng khoảng xác định là A. ;1 . B. 1;1 . C. 1; . D. ;1 . Câu 30. (VD) Cho hàm số y x32 3 mx m 2 x 3 m 1. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên là A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2 . x 5 Câu 31: (VD) (Đề TN 2020 mã đê 102) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xm đồng biến trên khoảng ;8 là A. 5; . B. 5;8 . C. 5;8 . D. 5;8 . Câu 32. (VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y m2 1 x 3 m 1 x 2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; . A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . ----HẾT--- Trang 7/ BÀI 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số