Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 43: Xác định hệ số của hàm số nhất biến

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 43: Xác định hệ số của hàm số nhất biến

1. DẠNG TOÁN 43: XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN. PHẦN I: (CHƯA CÓ KIẾN THỨC CẦN NHỚ) BÀI TẬP MẪU ax 1 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên bx c như sau: Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là bài toán ở dạng vận dụng: Từ bảng biến thiên xác định dấu các hệ số a, b và c ax 1 của hàm số f x . bx c 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ax b Cho hàm số f x cx d ax b d Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng là đường thẳng x . cx d c ax b a Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang là đường thẳng y . cx d c ax b ad bc Đạo hàm của hàm số f x là f ' x . cx d cx d 2 3. HƯỚNG GIẢI: ax 1 B1: Từ công thức của hàm số f x chỉ ra phương trình đường thẳng của tiệm cận đứng, tiệm bx c cận ngang và công thức tính đạo hàm của nó. B2: Từ bảng biến thiên chỉ ra tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và chiều biến thiên của hàm số đó. B3: Thay các dữ kiện ở bước 1 vào bước 2 ta sẽ xác định được dấu của các hệ số a, b và c. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn C
2. ax 1 c Đồ thị hàm số f x có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x và đường tiệm cận ngang bx c b a là đường thẳng y . b c 2 b c Từ bảng biến thiên ta có: a b (1) a 2 1 b ac b Mặt khác: f ' x . bx c 2 Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; nên ac b f ' x 0 ac b 0 (2) bx c 2 c2 c Thay (1) vào (2), ta được: 0 c2 c 0 0 c 1. 2 2 Suy ra c là số dương và a, b là số âm. Bài tập tương tự và phát triển 1: ax m2 4 Câu 1: Cho hàm số f x a, b, c,m ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c x 3 f x + + 1 f x 1 Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C c Tiệm cận đứng: x 3 0 0 bc 0 . b a Tiệm cận ngang: y 1 0 0 ab 0 . b m2 4 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 3 0 0 a 0 b 0 a c 0. ax 9 Câu 2: Cho hàm số f x a, b, c ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c
3. x 2 f x – – 3 f x 3 Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn B c Tiệm cận đứng: x 2 0 0 bc 0. b a Tiệm cận ngang: y 3 0 0 ab 0 . b 9 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 2 0 0 a 0 b 0 a c 0. ax b Câu 3: Cho hàm số f x a, b, c,d ¡ ,a 0 có bảng biến thiên như sau: cx d x 1 f x – – 2 f x 2 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. b 0, c 0, d 0 . B. b 0, c 0, d 0 . C. b 0, c 0 , d 0 . D. b 0, c 0 , d 0 . Lời giải Chọn A a Tiệm cận ngang: y 2 0 0 , mà a 0 c 0. c d d Tiệm cận đứng: x 1 0 0 0 , mà c 0 d 0. c c b b Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 0 0 0 b 0 . a a ax b Câu 4: Cho hàm số f x a, b, c,d ¡ ,a 0 có bảng biến thiên như sau: cx d x 1 f x + + 2 f x 2 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
4. A. b 0, c 0, d 0 . B. b 0, c 0, d 0 . C. b 0, c 0 , d 0 . D. b 0, c 0 , d 0 . Lời giải Chọn D a Tiệm cận ngang: y 2 0 0 , mà a 0 c 0. c d d Tiệm cận đứng: x 1 0 0 0 , mà c 0 d 0. c c b b Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 0 0 0 b 0 . a a ax 2 Câu 5: Cho hàm số f x a, b, c,m ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c x 1 f x + + 1 f x 1 Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn A c Tiệm cận đứng: x 1 0 0 bc 0 . b a Tiệm cận ngang: y 1 0 0 ab 0 . b 2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 0 0 a 0 b 0 a c 0. ax 2020 Câu 6: Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c x 4 y + + 1 1 y 3 3 Kết quả nào sau đây đúng? A. a 0, b 0,c 0. B. a 0, b 0,c 0. C. a 0, b 0,c 0. D. a 0, b 0,c 0. Lời giải Chọn B c + Tiệm cận đứng: x 4 0 0 bc 0 b
5. 1 a + Tiệm cận ngang: y 0 0 ab 0 3 b 2020 + Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x 4 x 0 0 a 0 b 0 c 0 . a Câu 7: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) có bảng biến thiên dưới đây: Tính P = a- 2b+ 3c. A. P = 3. B. P = 6 . C. P = - 2 . D. P = 2 . Lời giải Chọn C x 0 3 2 Ta có y 4ax 2bx 2x(2ax b) , y 0 b . x2 2a Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy a 0 ; b 0 , hàm đạt cực đại tại x 1và y 1 2 , hàm b 1 2a a 1 đạt cực tiểu tại x 0 và y 0 1. Suy ra, a b c 2 b 2 . c 1 c 1 Do đó: P a 2b 3c 2 . Câu 8: Cho đồ thị hàm số f x ax4 bx2 c như hình vẽ. x 1 0 1 y 0 0 0 3 y 0 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải Chọn A Ta có: lim y nên a 0. x Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;3 do đó c 3 0 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên: ab 0 b 0 . Câu 9: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a, b, c,d ¡ ,a 0,d 0 có bảng biến thiên như sau:
6. Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn A Từ dạng đồ thị suy ra a > 0 . Ta có y¢= 3ax2 + 2bx + c Vì hàm số có 2 cực trị nên y¢= 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 . ïì 2b ï x + x = - ï 1 2 3a Nên theo công thức Vi-ét ta có: íï . ï c ï x .x = îï 1 2 3a ïì 2b ï - > 0 ï 3a ïì b < 0 Dựa vào hoành độ 2 điểm cực trị ta có: íï Þ íï . ï c ï c > 0 ï > 0 îï îï 3a Câu 10: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a, b, c,d ¡ ,a 0 có bảng biến thiên như sau: Trong các số a, b và c có bao nhiêu số âm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn A Từ dạng đồ thị suy ra a < 0 . x 0 y d 1 d 0 . Ta có y¢= 3ax2 + 2bx + c Vì hàm số có 2 cực trị nên y¢= 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 . ïì 2b ï x + x = - ï 1 2 3a Nên theo công thức Vi-ét ta có: íï . ï c ï x .x = îï 1 2 3a ïì 2b ï - > 0 ï 3a ïì b > 0 Dựa vào hoành độ 2 điểm cực trị ta có: íï Þ íï . ï c ï c = 0 ï = 0 îï îï 3a
7. Câu 11: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a, b, c,d ¡ ,a 0 có bảng biến thiên như sau: Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn A Từ dạng đồ thị suy ra a < 0 . x 0 y d 0 . Ta có y¢= 3ax2 + 2bx + c Vì hàm số có 2 cực trị nên y¢= 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 . ïì 2b ï x + x = - ï 1 2 3a Nên theo công thức Vi-ét ta có: íï . ï c ï x .x = îï 1 2 3a ïì 2b ï - = 0 ï 3a ïì b = 0 Dựa vào hoành độ 2 điểm cực trị ta có: íï Þ íï . ï c ï c > 0 ï < 0 îï îï 3a ax b Câu 12: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. x c y O x Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải Chọn D ax b  Từ hàm số y suy ra: x c + Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình x c . + Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng có phương trình y a . b + Giao điểm với trục hoành là A ;0 , a 0 . a
8. b + Giao điểm với trục tung là B 0; , c 0 . c  Từ đồ thị hàm số ta có: + Đường tiệm cận đứng nằm bên trái Oy nên c 0 . + Đường tiệm cận ngang nằm trên Ox nên a 0 . b + Giao điểm với trục Ox có hoành độ dương nên 0 . Vì a 0 nên b 0 . a ax 1 Câu 13: Cho hàm số y a,d ¡ ,ad 1 0 có đồ thị như hình bên. x d Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 0 a 0 A. B. d 0 d 0 a 0 a 0 C. D. d 0 d 0 Lời giải Chọn A + Phương trình tiệm cận đứng: x d . Dựa vào đồ thị ta có d 0 d 0 + Phương trình tiệm cận ngang: y a . Dựa vào đồ thị ta có a 0 Câu 14: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Lời giải Chọn C Ta có y 3ax2 2bx c Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm x 1 d 1 0 . 2b Hàm số có 2 điểm cực trị x 1 0 , x 3 0 x x 0 0 b 0. 1 2 1 2 3a c x x 0 0 c 0 . 1 2 3a
9. Vậy a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 15: Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng. A. a 0;b 0;c 0;d 0 . B. a 0;b 0;c 0;d 0. C. a 0;b 0;c 0;d 0 . D. a 0;b 0;c 0;d 0. Lời giải Chọn A Có a 0 do điểm cuối đồ thị có hướng đi xuống. d 0 do giao điểm của đồ thị với Oy nằm phía trên Ox . Đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên 3a.c 0 c 0 . b Hoành độ điểm uốn dương nên 0 b 0 . 3a Câu 16: Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0;b 0;c 0. B. a 0;b 0;c 0. C. a 0;b 0;c 0. D. a 0;b 0;c 0. Lời giải Chọn D + Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a 0. + Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên: ab 0 b 0. + Với x 0 ta có: y 0 c 0. Câu 17: Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
10. A. a 0;b 0;c 0. B. a 0;b 0;c 0. C. a 0;b 0;c 0. D. a 0;b 0;c 0. Lời giải Chọn B + Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a 0. + Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên: ab 0 b 0 . + Với x 0 ta có: y 0 c 0 . Câu 18: Cho hàm số f x ax4 bx2 c với a 0 có đồ thị như hình vẽ: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. a 0 ; b 0 ; c 0 . B. a 0 ; b 0 ; c 0 . C. a 0 ; b 0 ; c 0 . D. a 0 ; b 0 ; c 0 . Lời giải Chọn A Ta có nhánh bên phải đồ thị đi xuống, suy ra a 0 . Mặt khác do đồ thị có ba cực trị suy ra ab 0 mà a 0 b 0 . Mà giao điểm của đồ thị với trục Oy tại điểm có tung độ y c 0 . Vậy chọn đáp ánA. Câu 19: 2 Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0.
11. C. a 0,b 0,c 0,d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Lời giải Chọn A Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a 0 . Ta có y 3ax2 2bx c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d 0 và x 0 là nghiệm của phương trình y 0 c 0 . x 0 2b Lại có 3ax2 2bx 0 2b 0 a 0,b 0 . x 3a 3a Câu 20: Cho hàm số bậc ba f x x3 bx2 cx d . Biết đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Giá c trị của là: b y x O 1 1 3 2 2 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ . Đạo hàm cấp 1 f x 3ax2 2bx c Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có bảng thiên của hàm số f x 1 3a 3 27a Ta có f b c và f 3b c . 2 4 2 4 3a 4b 4c 0 27a 36b 36c 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có . 27a 12b 4c 0 27a 12b 4c 0
12. c 3 24b 32c 0 . b 4 c 3 Vậy . b 4 Bài tập tương tự và phát triển 2:  Mức độ 3 Câu 43.1. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) , biết rằng đồ thị của hàm số f (x) như hình vẽ. Biết f (a) 0 , hỏi đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
13. A. 4. B. 2. C. 3. D. 1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số f (x) , ta có bảng biến thiên của hàm số y f (x) như sau: Vì f (a) 0 nên ta xét các trường hợp sau: ・ Nếu f c 0 thì toàn bộ đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành, do đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành. ・ Nếu f (c) 0 thì đồ thị hàm số và trục hoành có một điểm chung duy nhất ・ Nếu f (c) 0 thì đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung Vây đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành nhiều nhất tại hai điểm. ax b Câu 43.2. Cho hàm số y f (x) có đồ thị hàm số f x như trong hình vẽ dưới đây: cx d Biết rằng đồ thị hàm số f (x) đi qua điểm A 0;4 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 11 7 A. f 1 2 . B. f 2 . C. f 1 . D. f 2 6 . 2 2 Lời giải Chọn D
14. Đồ thị hàm số f (x) đi qua A 0;4 nên b 4d 1 . ad bc Ta có: f x . cx d 2 d Căn cứ theo đồ thị hàm số f x ta có 1 c d 2 . c ad bc Đồ thị hàm số f x đi qua (0;3) nên 3 ad bc 3d 2 3 . d 2 Thay 1 , 2 vào 3 ta được ad 4d 2 3d 2 a 7d d 0 vì nếu d 0 thì a b c d 0 (vô lí ). 7dx 4d 7x 4 Do đó f x . dx d x 1 Vậy f 2 6 . ax b Câu 43.3. Cho hàm số y f x , ( a , b , c , d ¡ , c 0 , d 0 ) có đồ thị C . Đồ thị của cx d hàm số y f x như hình vẽ dưới đây. Biết C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành có phương trình là y -1 -2 1 O -3 A. x 3y 2 0. B. x 3y 2 0 . C. x 3y 2 0 . D. x 3y 2 0 . Lời giải Chọn B 2 ax b ad bc Xét hàm số y f x có f x . cx d cx d 2 b Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên f 0 2 2 b 2d . d d Từ đồ thị y f x nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng nên 1 d c c ad 2d 2 a 2d f x . dx d 2 d x 1 2 a 2d Mặt khác ta lại có đồ thị y f x đi qua điểm 2; 3 nên f 2 3 3 d a d . dx 2d x 2 Vậy f x . dx d x 1
15. 1 Đồ thị C cắt trục Ox tại điểm 2;0 và f 2 . 3 1 Vậy phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và trục Ox là y x 2 3 x 3y 2 0 . ax 1 Câu 43.4. Xác định a , b , c để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? bx c A. a 2, b 1,c 1. B. a 2, b 1,c 1. C. a 2, b 2,c 1. D. a 2, b 1,c 1. Lời giải Chọn A b a Nhận xét: đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y . c b b 1 c b c 0 b c 0 a 2b 2 a Dựa vào đồ thị ta có 2 a 2b a 2b b c 1 . b 1 c 1 c 1 ax 1 1 M 0;1 C : y c bx c ax 2 Câu 43.5. Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y với a , b , c là các số thực. cx b Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 1; b 2 ; c 1. B. a 1; b 2 ; c 1. C. a 1; b 1; c 1.D. a 2 ;b 2 ; c 1.
16. Lời giải: Chọn A Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 2;0 nên ta có: 2a 2 0 a 1. Vậy loại D 2c b a Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 1 c a 1. Vậy loại C c b Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 2 b 2c 2 . c Câu 43.6. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? y O x A. a 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , c 0 , d 0 . Lời giải: Chọn B Dựa vào hình dạng đồ thị: đồ thị hàm bậc ba có hệ số a 0 , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Ta có: y 3ax2 2bx c . Đồ thị có hai điểm cực trị cùng nằm bên phải trục tung nên y 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. a 0 b2 3ac 0 a 0 2 2b b 3ac 0 Suy ra 0 . 3a b 0 c c 0 0 3a Câu 43.7. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
17. Tính tổng S a b c d . A. S 4 . B. S 2 . C. S 0 . D. S 6 . Lời giải: Chọn C Ta có f x 3ax2 2bx c . Hàm số f x ax3 bx2 cx d liên tục trên ¡ ; đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 2; 2 và 0; 2 f 2 2 8a 4b 2c d 2 a 1 f 2 0 12a 4b c 0 b 3 S 0 . f 0 2 d 2 c 0 c 0 d 2 f 0 0 Câu 43.8. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0,d 0 . B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. a 0,b 0,c 0,d 0 . D. a 0,b 0,c 0,d 0 . Lời giải: Chọn A y ax3 bx2 cx d y 3ax2 2bx c. x1 0 x2 Từ đồ thị ta có: hàm số có hai điểm cực trị , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ x1 x2 âm và lim y . x a 0 d 0 a 0 d 0 Suy ra 2b . x1 x2 0 3a b 0 c c 0 x .x 0 1 2 3a Câu 43.9. Cho hàm số y ax4 bx2 c (a 0) và có bảng biến thiên như hình sau:
18. . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a 0 và b 0 . B. a 0 và b 0 . C. a 0 và b 0 . D. a 0 và b 0 . Lời giải: Chọn C . Dựa vào bảng biến thiên a 0 . Hàm số có một cực trị a.b 0 b 0 . Vậy KĐ “ a 0 và b 0 ” là đúng. Câu 43.10. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Lời giải: Chọn A Ta có y 4ax3 2bx 0 . Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 và y 0 có 3 nghiệm phân biệt nên. x 0 2 b y 0 2x 2ax b 0 x với a 0, b 0 loại B và C. 2a b x 2a Thay x 0 y c 0 loại D. Câu 43.11. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đạo hàm là hàm số y f x với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
19. A. 4. B. 1. C. 4 . D. 2. Lời giải Chọn C x 0 Nhìn đồ thị ta thấy y 0 . Do đó, hàm số y f x đạt cực trị tại x 0 và x 2 . x 2 Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên suy ra hàm số y f x đạt cực trị bằng 0 tại điểm có hoành độ âm f 2 0 . (1) Mặt khác f x 3ax2 2bx c . Đồ thị hàm số y f x đi qua các điểm có tọa độ 0;0 , 2;0 , 1; 3 . (2) c 0 a 1 12a 4b c 0 b 3 3 2 Từ (1), (2) lập được hệ phương trình f x x 3x 4 . 3a 2b c 3 c 0 8a 4b 2c d 0 d 4 Đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ y f 0 = - 4 . ax 1 Câu 43.12. Cho hàm số y có tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 và đi qua điểm cx d ax 1 A 2; 3 . Lúc đó hàm số y là hàm số nào trong bốn hàm số sau: cx d 3 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 A. y . . B. y . C. y . D. y . 5 x 1 1 x x 1 x 1 Lời giải: Chọn B a x 1 d a Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y c x d c c a 2 c a 2c a 2c 0 a 2 d Theo đề bài ta có 2 d 2c 2c d 0 c 1 c 2a 1 6c 3d 2a 6c 3d 1 d 1 a.2 1 3 c.2 d
20. mx 1 Câu 43.13. Cho hàm số y . Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? x m Hãy chọn đáp án sai? A. Hình (I) và (III). B. Hình (III). C. Hình (I). D. Hình (II). Lời giải Chọn D mx 1 Hàm số y có tập xác định D ¡ \ m . x m m2 1 m 1 2 y ' 0 m2 1 0 Ta có y ' 2 , y ' 0 m 1 0 1 m 1; . Hình x m m 1 1 (I) có m 1;1 nên y ' 0 suy ra hàm số nghịch biến, do đó Hình (I) đúng. Hình (II) có 2 y 3 m 1 nên y ' 0 suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (II) sai. Hình (III) có m 2 1 2 nên y ' 0 suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (III) đúng. bx c Câu 43.14. Hàm số y a 0; a, b, c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là x a đúng? y O x A. a 0, b 0, c ab 0. B. a 0, b 0, c ab 0. C. a 0, b 0, c ab 0. D. a 0, b 0, c ab 0. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a > 0 ; tiệm cận ngang y = b > 0. Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xác định c - ab ¢ của nó nên y = 2 < 0," x ¹ a ¾ ¾® c - ab < 0. (x - a) Vậy a > 0, b > 0, c - ab < 0. .