Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chương I - Bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện - Trường THPT Hiếu Phụng

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chương I - Bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện - Trường THPT Hiếu Phụng

1. Hình học 12 CB- Chương I -BÀI TẬP BÀI 3-KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN CẦN NHỚ 2 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: cạnh 3 cạnh. 3 4. Tam giác đều: Diện tích S , Chiều cao h B : diện tích đáy 4 2 V= B.h với h : chiều cao Tam giác vuơng: Dtích bằng nửa tích 2 cạnh gĩc vuơng 1 a)Thể tích khối hộp chữ nhật: ( ABC vuơng tại A cĩ dtích S = AB.AC ) 2 V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước Tam giác bất kì: Dtích S = 1 .đáy. cao Đường chéo của HHCN cĩ 3 kích 2 thước a, b, c là d a2 b2 c2 a b c Cơng thức Hêrơng S p(p a)(p b)(p c) với p b) Thể tích khối lập phương: 2 3 2 V = a với a là độ dài cạnh Hình vuơng : Diện tích S cạnh ; Đường chéo của hình lập phương Đường chéo của hình vuơng cạnh a là d = cạnh. 2 cạnh a là d a 3 Hình chữ nhật: Dtích S = chiều dài chiều rộng 2.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: 1 1 B : diện tích đáy Hình thang: Dtích S = ( đáy lớn + đáy bé ) chiều cao V = B.h với 2 3 h : chiều cao 5. Hình chĩp đều cĩ đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: nhau Cho khối tứ diện SABC và - Hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy (trọng tâm hay giao A’, B’,C’ là các điểm tùy ý lần lượt điểm hai đường chéo) thuộc SA, SB, SC ta cĩ: - Các cạnh bên của hình chĩp đều bằng nhau. Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. V SA SB SC S.ABC - Các cạnh bên (hay mặt bên) tạo với mặt đáy các gĩc bằng nhau VS.A'B'C ' SA' SB ' SC ' 6. Lăng trụ đều là lăng trụ đứng cĩ đáy là đa giác đều. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Các câu hỏi cĩ dấu (*) dành cho các học sinh khá giỏi BÀI TẬP TRÊN LỚP (TT) TRONG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI 3 Câu 15: Thể tích của khối chĩp cĩ diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 1 A. V B.h . B. V B.h . C. V B.h . D. V B.h . 2 3 4 Câu 16: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của khối lăng trụ và khối chĩp A’ABC . Khi đĩ: V V V 1 V 1 A. 2 . B. 3. C. . D. . V ' V ' V ' 2 V ' 3 Giải 1 1 V B.h S .h ; V B.h S .h ABC 3 3 ABC V Nên 3. Chọn B V ' 2a3 Câu 17: Khối chĩp tam giác cĩ thể tích và chiều cao a 3 thì diện tích đáy của khối chĩp bằng: 3 2 3a2 2 3a2 A. . B. 2 3a2 . C. 3a2 . D. . 3 9 Giải 1 2a3 1 2 3a2 V B.h .B.a 3 B . Chọn A 3 3 3 3 Câu 18: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho khối chĩp cĩ diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối chĩp đã cho bằng A. .6 B. . 12 C. 2 . D. .3 Giải 1 1 V B.h .3.2 2 . Chọn C. 3 3 Trang 1
2. Hình học 12 CB- Chương I -BÀI TẬP BÀI 3-KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 19: (TN2021) Cho khối chĩp cĩ diện tích đáy B 5a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chĩp đã cho bằng 5 5 5 A. a3 . B. a3 . C. 5a3 . D. a3 . 6 2 3 Giải 1 1 5a3 V B.h .5a2.a . Chọn D. 3 3 3 Câu 20: (Mã đề 101 TN 2018) Cho khối chĩp cĩ đáy là hình vuơng cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chĩp đã cho bằng 3 2 3 4 A. .4 a B. a3 . C. .2 a D. . a3 3 3 Giải 1 1 2 B = a2 , h 2a nên V B.h = a2.2a a3 . Chọn B. 3 3 3 Câu 21: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là hình vuơng cạnh a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chĩp đã cho. 3a 3a A. h 3a . B. .h C. . D. .h h 3a 2 3 Giải 1 1 B a2 , V a3 nên V B.h = a3 a2.h h 3a . Chọn A. 3 3 Câu 22: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC . Gọi A , B lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB . Khi V đĩ tỉ số S.ABC bằng: VS.A B C 1 1 A. 4. B. 2. C. . D. . 4 2 Giải V SA SB SC S.ABC . . 2.2.1 4 . Chọn A. VS.A B C SA SB SC Câu 23: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mp ABCD , SA 3a . Thể tích khối chĩp S.ABCD bằng a3 a3 A. a 3 . B. . C. . D. . 3a 3 9 3 Giải 1 1 B = a2 , h SA 3a nên V B.h = a2.3a a3 . Chọn A. 3 3 Câu 24: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A , SA AB a , SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABC . Thể tích của khối chĩp S.ABC bằng a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 6 Giải 1 1 1 1 1 a3 B = S AB.AC a2 , h SA a nên V B.h =  a2 a . Chọn D ABC 2 2 3 3 2 6 Câu 25: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA  ABC và SA a 3 . Thể tích khối chĩp S.ABC là 3a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 6 Trang 2
3. Hình học 12 CB- Chương I -BÀI TẬP BÀI 3-KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Giải a2 3 B = S ABC 4 1 1 a2 3 1 V B.h . .a 3 a3 . Chọn B 3 3 4 4 Câu 26: Khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuơng gĩc với đáy, SA 2BD . Thể tích của khối chĩp bằng 4 3a3 4 3a3 4a3 A. . B. . C. . D. 4 3a3 . 3 6 3 Giải BD AB2 AD2 a2 3a2 2a SA 2BD 4a =h 2 B= SHCN AB.AD a.a 3 a 3 1 1 4 3 V B.h .a2 3.4a a3 . Chọn A 3 3 3 Câu 27: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , AB a , BC a 3 , SA vuơng gĩc với mặt đáy. Biết gĩc giữa SC và ABC bằng 600 . Thể tích khối chĩp S.ABC bằng: a3 A. a3 . B. . C. 2a3 . D. 3a3 . 3 Giải 1 1 a2 3 B= S .AB.BC .a.a 3 ABC 2 2 2 SC, ABC S· CA 60 , AC AB2 BC 2 2a SA tan S· CA SA AC.tan 60 2a 3 AC 1 1 a2 3 V B.h . .2a 3 a3 . Chọn A 3 3 2 Câu 28: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a và SA vuơng gĩc đáy ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một gĩc 60o . Tính thể tích hình chĩp S.ABCD a3 3 2a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 3 6 Giải SCD  ABCD CD  CD  AD, AD  ABCD  CD  SD, SD  SCD  SCD , ABCD AD, SD S· DA 60 SA tan S· DA SA AD.tan 60 a 3 h AD 2 B SABCD a 1 1 3 V B.h .a2.a 3 a3. . Chọn A 3 3 3 Trang 3
4. Hình học 12 CB- Chương I -BÀI TẬP BÀI 3-KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 29: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tai B , AB a , BC 2a ; SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ). Gĩc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Giải SC, ABC SC,AC S· CA , AC AB2 BC 2 a 5 SA a 15 tan S· CA 3 AC a 5 Vậy S· CA 60 . Chọn C Câu 31: (ĐỀ TN 2017) Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đĩ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S 4 3a2 . B. S 3a2 . C. S 2 3a2 . D. S 8a2 . Giải a2 3 Bát diện đều cĩ 8 mặt là tam giác đều cạnh a nên S 8. 2a2 3 . Chọn C 4 Câu 32: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuơng gĩc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a . Tính số đo của gĩc giữa SA và ABC . A. .3 0 B. . 45 C. 60 . D. .75 Giải * Gọi I là trung điểm của BC cĩ SI  ABC SA, ABC SA,AI S· AI 3 1 a * Trong tam giác vuơng SIA cĩ: SI a , AI BC 2 2 2 SI a 3 a Nên tan S· AI : 3 S· AI 60 . AI 2 2 Chọn C Câu 33: Cho khối chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, BC 2a , gĩc giữa SB và ABC là 30o. Thể tích khối chĩp S.ABC là a3 6 a3 6 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 3 Giải 2a * AB AC a 2 2 1 1 B AB.AC .a 2.a 2 a2 2 2 * SB, ABC S· BA 30 SA 3 a 6 tan S· BA SA AB.tan 30 a 2. AB 3 3 1 1 a 6 a3 6 * Vậy V B.h .a2. . Chọn A 3 3 3 9 Trang 4
5. Hình học 12 CB- Chương I -BÀI TẬP BÀI 3-KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 34: Tính thể tích của khối chĩp tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a . a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 2 Giải Gọi O là tâm hình vuơng ABCD cĩ SO  ABCD 2 a 2 a 2 2 2 2 B a2 h SO SA OA a ; 2 2 1 1 a 2 a3 2 Vậy V B.h a2  . Chọn B 3 3 2 6 Câu 35: Cho hình chĩp đều S.ABC cĩ cạnh đáy là a ; SA = 2a.Thể tích khối chĩp S.ABC là: a3 3 2a3 3 3a3 3 a3 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 7 12 Giải Gọi O là trọng tâm ABC cĩ SO  ABCD 2 2 2 2 2 a 3 a 33 h SO SA OA 2a 3 2 3 a2. 3 B 4 1 1 a2. 3 a 33 a3 11 Vậy V B.h   . Chọn B 3 3 4 3 12 Câu 36: *(TN 2021-ĐỀ 101) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AB 2a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng A. 2a . B. 2a . C. a . D. 2 2a . Giải Vì SA  ABC suy ra CB  SA (1). Tam giác ABC vuơng tại B, nên CB  AB (2). Từ (1) và (2), ta suy ra CB  SAB d(C,(SAB)) CB Mà AB BC 2a . Vậy d(C,(SAB)) CB 2a. Câu 37: *Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B, AB a 2 . SA vuơng gĩc với a đáy và SA . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 2 a 2 a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 12 2 3 6 Giải Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trân SB cĩ AH  SB (1) Ta cĩ CB  SA và CB  AB nên CB  SAB CB  AH (2) Từ (1) và (2) cĩ AH  SAB d A, SAB AH a .a 2. SA.AB a 2 Cĩ AH.SB SA.AB AH 2 . 2 SB a 2 3 a 2 2 Trang 5
6. Hình học 12 CB- Chương I -BÀI TẬP BÀI 3-KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN C. BÀI TẬP TỰ RÈN 2 Câu 1: Khối lăng trụ cĩ diện tích đáy 2a2 và chiều cao a cĩ thể tích bằng: 3 4a3 4a3 4a3 A. 4a3 . B. . C. . D. . 6 3 9 Câu 2: Tính thể tích của khối chĩp, biết diện tích đáy bằng 5 cm2, chiều cao bằng 6 cm? A. 10 cm3. B. 30 cm3. C. 15 cm3. D. 50 cm3. Câu 3: Thể tích khối lập phương cĩ cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 6a3 . Câu 4: Khối chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a và chiều cao SA bằng 3a. Thể tích khối chĩp S.ABCD bằng: a3 A. 3a3 . B. a3 . C. . D. 2a3 . 2 Câu 5: Khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 3 , đường cao SA 2BD . Thể tích của khối chĩp S.ABCD bằng: 4 3a3 4 3a3 4a3 A. . B. . C. . D. 4 3a3 . 3 6 3 Câu 6: Khối chĩp tứ giác đều cĩ thể tích V 2a3 , cạnh đáy bằng a 6 thì chiều cao khối chĩp bằng: a a 6 A. a . B. . C. . D. a 6 . 3 3 Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , AB BC a , cạnh bên AA’ a 2 . Thể tích khối lăng trụ trên theo a là a3 3 a3 3 a3 2 A. . D. . C. . D. a3 2 . 2 4 2 Câu 8: Khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D cĩ AB 2cm , BC 4cm và AA’ 2 3 cm. Thể tích khối hộp là: A. 8 3(cm3 ) . B. 6 3(cm3 ) . C. 10 3(cm3 ) . D. 16 3(cm3 ) . Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B. AB a 2 , BC 3a . Gĩc giữa cạnh A B và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . a3 3 A. 6a3 3 . B. 3a3 3 . C. . D. a3 3 2 . Câu 10: Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm M của cạnh AB Gĩc giữa SC và ABC bằng 300 . Thể tích . khối chĩp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 6 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 24 8 36 Trang 6
7. Hình học 12 CB- Chương I -BÀI TẬP BÀI 3-KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 11: Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, hai mặt SAB và SAC cùng vuơng gĩc với đáy. Tính thể tích khối chĩp biết SC a 3 ? 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 12 2 4 Câu 12: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Thể tích hình chĩp S.ABCD là a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6 Câu 13: * Cho khối chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một gĩc 600 . Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 8 24 Câu 14: *Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B, AB a 2 . SA vuơng gĩc với đáy a và SA . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). 2 a 12 a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. .D. . 12 2 3 6 Câu 15: *Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và vuơng gĩc với mặt đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD a 2 a 21 3 2a 21 A. . B. . C. a . D. . 2 7 2 7 Trang 7