Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 5: Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 5: Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit

1. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Hàm số mũ  Định nghĩa: Hàm số mũ y a x , 0 a 1 .  Tập xác định: D ¡ .  Tập giá trị: T 0; .  Khi a 1 hàm số đồng biến trên ¡ , khi 0 a 1 hàm số nghịch biến trên ¡ .  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.  Đồ thị: 2. Hàm số logarit  Định nghĩa : y loga x , 0 a 1  Tập xác định: D 0; .  Tập giá trị: T ¡ .  Khi a 1 hàm số đồng biến trên 0; , khi 0 a 1 hàm số nghịch biến trên 0; .  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.  Đồ thị: 3. Giới hạn đặc biệt x 1 1 ln 1 x ex 1 lim(1 x) x lim 1 e lim 1 lim 1 x 0 x x x 0 x x 0 x 4. Đạo hàm : Cho 0 a 1 a x a x ln a ; au au ln a.u ex ex ; eu eu .u 1 u log x ; log u a x ln a a u ln a 1 u ln x , x 0 ; ln u x u 5. Áp dụng tính đơn điệu: Cho f x là hàm số đơn điệu trên khoảng a;b , với u,v a;b Khi đó : f u f v u v . II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Tìm tập xác định của hàm số  Tính đạo hàm các cấp
2.  Toán Max-Min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit  Toán Max-Min (nhiều biến) liên quan mũ và lôgarit  Sự biến thiên liên quan hàm số mũ  Toán cực trị liên quan hàm số mũ  Đọc đồ thị liên hàm số mũ, lôgarit BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. ; . C. 0; . D. 2; . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tập xác định của hàm số logarit. 2. HƯỚNG GIẢI: Tập xác định của hàm số logarit: Hàm số y loga x a 0,a 1 có tập xác định D 0; . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn C Tập xác định D 0; . Bài tập tương tự và phát triển:  Mức độ 1 2 Câu 1. Tập xác định D của hàm số y log2 x 2x 3 A. D 1;3 B. D ; 1  3; C. D  1;3 D. D ; 13; Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi x2 2x 3 0 x ; 1  3; . 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số y ln(x 1) là: 2 x A. D (1;2) B. D (1; ) C. D (0; ) D. D [1;2] Lời giải Chọn A 1 2 x 0 Hàm số y ln(x 1) xác định khi 1 x 2 . 2 x x 1 0 Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3. y 2 1 O 2 x x x A. y 2 B. y x C. y 2x D. y 2 Lời giải Chọn A Nhận thấy đây là đồ thị hàm số dạng y a x . Ta có A(0;1) và B(2;2) thuộc đồ thị hàm số. a0 1 x 2 Suy ra, a 2 a 2 . Hàm số là y 2 . a 0 Câu 4. Cho hàm số f (x) xex . Gọi f x là đạo hàm cấp hai của f x . Ta có f 1 bằng: A.3e B. 3e2 C. e3 D. 5e2 Lời giải Chọn A x x x x x x Ta có: f (x) x.e f (x) e x4.e f (x) e e x.e f (1) 3e . Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị3 của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 O 2 x 1 A. y log x. B. y log x. C. y log x. D. y log 2x . 2 1 2 2 2 -4 Lời giải: Chọn A 1 Nhận thấy đây là đồ thị hàm số y loga x . Điểm ; 1 thuộc đồ thị hàm số nên 2 1 1 1 1 1 log a 1 a 2 . Hàm số là y log x . a 2 2 a 2 2
4. Câu 6. Đạo hàm của hàm số y 42x là: A. y ' 2.42x ln 4 .B. y ' 42x.ln 2.C. y ' 42x ln 4 .D. y ' 2.42x ln 2 . Lời giải: Chọn A Ta có: y 42x y ' (2x)'.42x ln 4 2.42x ln 4 Câu 7. Đạo hàm của hàm số y log5 x, x 0 là: 1 1 A. y ' . B. y ' x ln 5 . C. y ' 5x ln 5. D. y ' . x ln 5 5x ln 5 Lời giải: Chọn A 1 Ta có: y log x y ' 5 x ln 5 Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập ¡ . x 1 x A. y . B. y 2 . C. y log2 x . D. y log 1 x . 2 2 Lời giải: Chọn B Hàm số liên tục trên ¡ nên phải xác định trên ¡ loại C, D. Hàm số y a x đồng biến trên ¡ khi a 1 Chọn B. Câu 9. Tập xác định của hàm số y log 2x x2 là: A. D 0;2 B. D ;02; C. D ;0  2; D. D 0;2 Lời giải Chọn D Điều kiện: 2x x2 0 0 x 2 . Vậy tập xác định của hàm số là D 0;2 . Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y 2020x . 2020x A. y 2020x.ln 2020 .B. y . ln 2020 C. y 2020x .D. y x.2020x 1 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tính đạo hàm: a x a x ln a . Áp dụng công thức trên ta được: 2020x 2020x.ln 2020 .  Mức độ 2
5. Câu 1. Tập xác định của hàm số y ln ln x là : A. D (1; ) B. D (0; ) C. D (e; ) D. D [1; ) Lời giải Chọn A x 0 x 0 Hàm số y ln ln x xác định khi x 1 . ln x 0 x 1 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 (x 2) 3 . A. D [29; ) B. D (29; ) C. D (2;29) D. D (2; ) Lời giải: Chọn A x 2 0 x 2 0 x 29 Hàm số xác định khi 3 log3 x 2 3 0 x 2  Tập xác định D 29; x 1 Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y . 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y ' . B. y ' . 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y ' 2 . D. y ' 2 . 2x 2x Lời giải Chọn A x 1 '.4x x 1 . 4x ' 4x x 1 .4x.ln 4 Ta có: y ' 2 2 4x 4x 4x. 1 x.ln 4 ln 4 1 x.2ln 2 2ln 2 1 2 x 1 ln 2 2 x 2x 4x 4 2 Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y ln x x2 1 . 1 1 A. y . B. y . 2 x2 1 x x2 1 x2 1 1 1 C. y . D. y . x x2 1 x2 1 x x2 1 Lời giải Chọn B 1 1 x Ta có: y ln x x2 1 y . x x2 1 . 1 2 x x2 1 x x2 1 x 1
6. 1 x2 1 x 1 y . . 2 2 2 x x 1 x 1 x 1 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định D ¡ . m 2 A. 2 m 2 . B. . C. m 2 .D. 2 m 2 . m 2 Lời giải Chọn A 2 2 Hàm số có tập xác định là ¡ x 2mx 4 0, x ¡ ' m 4 0 2 m 2. Câu 6. Cho hàm số f x x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f x Tìm đồ thị đó. A. B. C. D. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 . Ta có: f x x ln x f x 1 ln x . Nhận thấy đồ thị f x đi qua điểm 1;1 loại B, D và lim 1 ln x nên chọn C. x 0 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ . A. m 0 . B. m 0 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Hàm số đã cho có tập xác định ¡ khi và chỉ khi x2 2x m 1 0,x ¡ m 0 . 1 Câu 8. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2ln x trên ;e . e Tính giá trị của biểu thức T M 2m . A. T e2 e 2 . B. T e 2 . C. M e2 e 2 . D. T e2 . Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x 0 2 2x2 2 y x2 2ln x y 2x x x 2x2 2 1 y 0 0 2x2 2 0 x 1 x 1 ;e x e
7. Ta có: y 1 1, y e e2 2, y e-1 e 2 2 M e2 2 , m 1. Do đó: T M 2m e2 . Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 2 ex trên 1;3 là A. e . B. 0 . C. e3 . D. e4 . Lời giải Chọn C 2 y 2 x 2 ex x 2 ex ex x2 2x . x 0 3 y 0 . Ta có: y 1 3; y 3 e ; y 2 0 . x 2 Vậy GTLN của hàm số y x 2 2 ex trên 1;3 là e3 . Câu 10. Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. 2;0 .B. 1; .C. ;1 .D. ; 2 . Lời giải Chọn C y x2ex . Tập xác định: D ¡ . x 2 x x 2 x 0 y 2xe x e e 2x x 0 . x 2 Bảng biến thiên: . Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 .  Mức độ 3 1 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x m xác định 2m 1 x 3 trên 2;3 . A. 1 m 2 B. 1 m 2 C. 1 m 2 D. 1 m 2 Lời giải: Chọn A 2m 1 x 0 x 2m 1 Hàm số xác định x m 0 x m Suy ra, tập xác định của hàm số là D m;2m 1 , với m 1.
8. m 2 m 2 Hàm số xác định trên 2;3 suy ra 2;3  D m 2 3 2m 1 2m 1 3 m 1 f x 2m 1 x 0 Cách khác: Hàm số xác định g x x m 0 Vì f x là hàm số bậc nhất nghịch biến và g x là hàm số bậc nhất đồng biến nên để hàm số đã cho xác định trên khoảng 2;3 f 3 2m 1 3 0 m 1 g 2 2 m 0 m 2 Câu 2. Số giá trị nguyên của m 10 để hàm số y ln x2 mx 1 đồng biến trên 0; là A. 10.B. 11.C. 8 .D. 9 . Lời giải Chọn A 2x m Ta có y 0 với mọi x 0; . x2 mx 1 Xét g x x2 mx 1 có m2 4. TH1: 0 2 m 2 khi đó g x 0,x ¡ nên ta có 2x m 0 ,x 0; Suy ra 0 m 2 . m 2 TH2: 0 . m 2 2x m Nếu m 2 thì lim y m 2 nên không thỏa y 0 với mọi x 0; . x 0 x2 mx 1 Nếu m 2 thì 2x m 0 với mọi x 0; và g x có 2 nghiệm âm . Do đó g x 0 , x 0; . Suy ra 2 m 10 . Vậy ta có: 0 m 10 nên có 10 giá trị nguyên của m . Câu 3. Cho hai hàm số y a x , y bx với a , b là 2 số thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là C1 và C2 như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 a b 1. B. 0 b 1 a .C. 0 a 1 b .D. 0 b a 1 Lời giải Chọn B Vì hàm số y bx nghịch biến nên 0 b 1 .
9. Vì hàm số y a x đồng biến nên a 1 . Câu 4. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx 0 a,b,c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y y = bx y = cx y = ax O x A. b a c B. a b c C. a c b D. c b a Lời giải Chọn A b a c 1 Ta thấy đường thẳng x 1 cắt ba đồ thị y a x , y bx , y cx lần lượt tạị các điểm có tung độ lần lượt là a,b,c (hình vẽ) Dễ thấy b a c. Câu 5. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y loga x , y logb x , y logc x 0 a,b,c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. 4Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y y = logax y = logbx O 1 x y = logcx A. a c b B. a b c C. b c a D. b a c Lời giải: -4 Chọn D
10. c a b Vẽ đường thẳng y 1 cắt các đồ thị y loga x , y logb x , y logc x lần lượt tại các điểm có hoành độ là a,b,c . Dễ thấy: b a c 3 2 Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 7x 3x 9 3m x 1 đồng biến trên đoạn 0;1 ? A. 5 . B. 6 .C. Vô số. D. 3 . Lời giải: Chọn D 3 2 Ta có y 3x2 6x 9 3m 7x 3x 9 3m x 1.ln 7 . 3 2 Hàm số y 7x 3x 9 3m x 1 đồng biến trên 0;1 y 0, x 0;1 3x2 6x 9 3m 0,x 0;1 m x2 2x 3, x 0;1 m min x2 2x 3 , x 0;1 m 3 . 0;1 Do m nguyên dương nên m 1;2;3 . 2 2 32 Câu 7. Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn b 3ab 4a và a 4;2 . Gọi M , m lần lượt là 3 b giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log b 4a log2 . Tính tổng T M m . 8 4 4 1897 3701 2957 7 A. T .B. T . C. T .D. T . 62 124 124 2 Lời giải: Chọn B 2 2 2 2 a b Ta có b 3ab 4a b a 3a b a a b b 4a 0 b 4a Vì a,b dương nên b 4a , ta thay vào P ta được 3 log 4a 3 log a 2 3log a P log 4a log a 2 log a 2 2 a 4 2 a 4 2 log a 1 4 2 log 2 2 2 32 Đặt log2 a x vì a 4;2 nên x 2;32
11. x 2 3 Xét hàm số P x x x 1 4 3 3 x 1 (l) P x 2 P x 0 x 1 4 x 3 Ta có bảng biến thiên 778 19 3701 Vậy M ;m T M m . 32 4 124 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln 16x2 1 m 1 x m 2 nghịch biến trên khoảng ; . A. m ; 3. B. m 3; . C. m ; 3 . D. m  3;3. Lời giải: Chọn B Ta có: y ln 16x2 1 m 1 x m 2 32x y m 1 16x2 1 Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ 32x 2 2 m 1 0,x ¡ 32x m 1 16x 1 0,x ¡ 16x 1 16 m 1 x2 32x m 1 0,x ¡ m 1 16 m 1 0 m 1 m 5 m 3. 2 2 2 16 16 m 1 0 16m 32m 240 0 m 3 Do đó: m 3. 2020x Câu 9. Cho hàm số f x ln . Tính tổng S f 1 f 2 ... f 2020 . x 1 2020 A. S . B. S 1.C. S ln 2020 .D. S 2021. 2021 Lời giải: Chọn B 2020x x 1 2020 x 1 1 Ta có : f x . 2 . . x 1 2020x x 1 2020x x x 1
12. 1 1 1 Khi đó : f 1 ; f 2 ; .; f 2020 . 1.2 2.3 2020.2021 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2020 S ... 1 .... 1 . 1.2 2.3 2020.2021 2 2 3 2020 2021 2021 2021 Câu 10. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 a b 0. Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức sau 2 36 T loga b loga.b a . A. Tmin 19 . B. Tmin 16 . C. Tmin không tồn tại. D. Tmin 13 . Lời giải: Chọn B 2 36 2 36 2 36 T loga b loga.b a loga b loga b loga ab 1 loga b Đặt t loga b, vì 1 a b 0 loga b logb b t 1 36 36 Xét f (t) t 2 f '(t) 2t . Cho f ¢(t) 0 t 2 1 t (1 t)2 f (1) 19 Hàm số f (t) liên tục trên [1; ) có f (2) 16 min f (t) 16 minT 16 . [1; ) [1; ) lim f (t) t  Mức độ 4 mln x 2 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên e2 ; . ln x m 1 A. m 2 hoặc m 1.B. m 2 hoặc m 1. C. m 2. D. m 2 hoặc m 1. Lời giải Chọn C Tập xác định: D 0; \ em 1 . m2 m 2 Cách 1: y x ln x m 1 2 2 m 1 m m 2 0 Vậy yêu cầu bài toán tương đương m 1 2 m 2 m 2 e e ; m 1 2 Cách 2: Đặt t ln x , ta biết rằng hàm số f x ln x đồng biến trên e2 ; . mt 2 m2 m 2 Xét hàm số g t với t 2; , ta có g t . t m 1 t m 1 2 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến trên e2 ; hàm số g nghịch biến trên 2 m 1 m 1 g t 0 m m 2 0 2; m 2 m 2 m 2 m 1 2; m 1 2 m 1 2 m 1
13. ex m 2 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ex m2 1 ln ;0 . 4 A. 3 . B. 1.C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn C Đặt t ex . Vì t ex ex 0 nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm giá trị của tham số t m 2 1 m để hàm số y 2 đồng biến trên khoảng ;1 . t m 4 m2 m 2 Ta có: y 2 . t m2 1 Để hàm số đồng biến trên khoảng ;1 cần: 4 2 1 m 2 m m 2 0 1 m 2 m 1 1 1 . m ;1 1 1 m 4 m 4 4 Vì m ¢ nên m 0;1 . 2 a Câu 3. Cho hai số thực a b 1. Biết rằng biểu thức T loga đạt giá trị lớn nhất là M logab a b khi có số thực m sao cho b am . Tính P M m . 81 23 19 49 A. P . B. P . C. P . D. P . 16 8 8 16 Lời giải Chọn A 2 a T loga 2loga ab loga a loga b 2 1 loga b 1 loga b logab a b 2 1 33 33 2 1 loga b . 4 8 8 1 15 15 15 33 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1 log b log b b a16 m , M . a 4 a 16 16 8 15 33 81 Khi đó P . 16 8 16 Câu 4. Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy 4y 1. Giá trị nhỏ nhất của 6 2x y x 2y P ln là a ln b , trong đó a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của tích ab là x y A. 45 . B. 81. C. 108. D. 115. Lời giải Chọn B
14. x x, y dương ta có: xy 4y 1 xy 1 4y 4y2 1 0 4 . y y x Có P 12 6 ln 2 . x y x Đặt t , điều kiện: 0 t 4 thì y 6 P f t 12 ln t 2 t 6 1 t 2 6t 12 f t t 2 t 2 t 2 t 2 t 3 21 f t 0 t 3 21 27 Từ BBT suy ra GTNN P ln 6 khi t 4 2 27 a , b 6 ab 81. 2 1 xy Câu 5. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 2y 4. Giá trị nhỏ nhất của 3 x 2y P x y bằng 2 11 3 9 11 19 18 11 29 9 11 19 A. . B. . C. . D. . 3 9 21 9 Lời giải Chọn A Điều kiện: x 0, y 0, xy 1. 1 xy 1 xy Ta có log 3xy x 2y 4 1 log 3xy x 2y 3 3 x 2y 3 x 2y 3 3xy log 3xy 3 x 2y log 3 3xy 3 3xy log x 2y x 2y. * 3 x 2y 3 3 1 Xét hàm f t log t t trên 0; , ta có f t 1 0, t 0; . 3 t.ln 3 3 x 3 x Từ đó suy ra * 3 3xy x 2y  y  P x . 3x 2 3x 2
15. 3 x 2 11 2 11 3 Xét f x x trên 0;3 , ta được min f x f . 0;3 3x 2 3 3 3 x Nhận xét. Do y mà y 0  x 3. Kết hợp giả thiết ta có x 0;3 . 3x 2 2y 1 Câu 6. Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2 2x y 1 log . Tìm giá trị nhỏ nhất m 2 x 1 của biểu thức P e2x 1 4x2 2y 1. 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m e 3 . 2 e Lời giải Chọn B Từ điều kiện bài toán ta có 2 1 x 1 log x 1 y log 2y 1 2 2 2 2 2 x 1 2log2 x 1 2y log2 2y 1 2 x 1 2 log 2 x 1 2 2y 1 log 2y 1 2 2 2 x 1 2y 1. Do đó 2x 1 2 2 1 1 P f x e 4x 2 x 1 1 1 min f x f . ¡ 2 2 f x e2x 1 2x2 4x f x 2e2x 1 4x 4 1 f x 0 2e2x 1 4x 4 x 2 1 1 min f x f 2 2 Câu 7. Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn 2a 4b 8c 4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn M nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 2b 3c . Giá trị của biểu thức 4 logM m bằng 2809 281 4096 14 A. . B. . C. . D. . 500 50 729 25 Lời giải: Chọn C Đặt a log2 x, 2b log2 y, 3c log2 z . Ta có S log2 xyz . 3 3 4 4 * 4 x y z 3 xyz xyz S 3log2 . 3 3 4 4 max S M 3log2 , khi x y z . 3 3 4 * Gọi z min x, y, z 1 z . 3 4 Do x 1 y 1 0 xy x y 1 3 z xyz z 3 z 2 (vì z 1; . 3 Suy ra S 1, do đó m min S 1 khi x z 1, y 2 . 4 3log2 M 3 4096 4 logM m 4 log 4 1 . 3log2 729 3
16. y y 1 Câu 8. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 y 2x log2 x 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu x thức P bằng y e ln 2 e ln 2 eln 2 e A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2ln 2 Lời giải: Chọn C y y 1 y y Có 2 y 2x log2 x 2 2 y 2x log2 2x 2 1. 1 y y t t y Đặt t log2 2x 2 2x 2 2 2x 2 2 . 1 trở thành : 2 y y 2t 2 y t 1 2 y 1 y 1 2t t . 2 Xét hàm số f x 2x x, x ¡ f x 2x ln 2 1 0,x ¡ nên hàm số f x 2x x luôn đồng biến trên ¡ . y y y 1 y 1 Kết hợp với 2 ta có: t y 1 log2 2x 2 y 1 2x 2 2 x 2 . x 2 y 1 2 y 1 y ln 2 2 y 1 Khi đó P P . y y y2 1 Cho P 0 y ln 2 1 0 y . ln 2 Bảng biến thiên: e ln 2 e 1 Vậy P khi x và y . min 2 2 ln 2 1 Câu 9. Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y log mx m 2 xác định trên ; là 2 A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. Lời giải: Chọn B Hàm số đã cho xác định mx m 2 0 mx m 2. * TH1. Với m 0. Khi đó * 2 0 : luôn đúng với x ¡ . m 2 m 2 1 TH2. Với m 0. Khi đó * x . Yêu cầu bài toán 0 m 4 m m 2 Vì m ¢ nên m 1;2;3. m 2 TH3. Với m 0. Khi đó * x . Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là m m 2 1 D ; . Do đó ;  D  trường hợp này không thỏa mãn. m 2 Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0; 1; 2; 3.
17. x x 1 Câu 10. Cho hàm số y log 1 m 4 2 m 1 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên toàn trục số là A. ; 1 . B. 1; . C. ; 2 . D. 2; . Lời giải: Chọn C Yêu cầu bài toán 1 m 4x 2x 1 m 1 0, x ¡ . m 4x 1 4x 2x 1 1, x ¡ . 4x 2x 1 1 m , x ¡ . 4x 1 4x 2x 1 1 m min x * ¡ 4 1 4x 2x 1 1 Xét hàm số f x , x ¡ . 4x 1 t 2 2t 1 Đặt 2x t 0, ta được hàm số y . t 2 1 2 2 2t 2 t 1 t 2t 1 .2t 2t 2 4t 2 Ta có: y 2 2 . t 2 1 t 2 1 y 0 2t 2 4t 2 0 t 2 1. t 2 2t 1 min 2 2 . 0; t 1 Từ * m 2 .