Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 19: Xác định số phức liên hợp khi đã biết số phức

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 19: Xác định số phức liên hợp khi đã biết số phức

1. DẠNG TOÁN 19: XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC LIÊN HỢP KHI ĐÃ BIẾT SỐ PHỨC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. ĐỊNH NGHĨA + Một số phức là một biểu thức dạng z a bi với a, b ¡ và i 2 1 , i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức . z a bi . + Tập hợp các số phức được kí hiệu là £ . £ a bi / a,b ¡ ;i2 1 . + Chú ý: - Khi phần ảo b 0 z a là số thực. - Khi phần thực a 0 z bi z là số thuần ảo. - Số 0 0 0i vừa là số thực, vừa là số ảo. a c + Hai số phức bằng nhau: a bi c di vôùi a,b,c,d ¡ . b d + Hai số phức z1 a bi; z2 a bi được gọi là hai số phức đối nhau. 2.SỐ PHỨC LIÊN HỢP Số phức liên hợp của z a bi với a, b ¡ là a bi và được kí hiệu bởi z . Rõ ràng z z 3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC Trong mặt phẳng phức Oxy ( O x là trục thực, O y là trục ảo ), số phức z a bi với a, b ¡ được biểu diễn bằng điểm M a;b . 4. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC Môđun của số phức z a bi a,b ¡ là z a2 b2 . 5. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Cho hai số phức ; z ' a ' b'i với a,b, a ',b ' ¡ và số k ¡ . a) Tổng hai số phức: z z ' a a ' (b b ')i b) Hiệu hai số phức: z z ' a a ' (b b ')i . c) Nhân hai số phức: z.z' a bi a' b'i a.a' b.b' a.b' a'.b i . 1 d) Chia 2 số phức: + Số phức nghịch đảo: z 1 z z 2 z ' z '.z + Nếu z 0 thì , nghĩa là nếu muốn chia số phức z ' cho số phức z z 2 z ' z 0 thì ta nhân cả tử và mẫu của thương cho z . z 6. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM: Căn bậc hai của số thực a âm là i a 7. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 2 Cho phương trình bậc 2: Az Bz C 0 (1) Trong đó A,B,C là những số phức A≠0. Xét biệt thức B2 4AC B  B  + Nếu 0thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: z ; z 1 2A 2 2A Trong đó  là một căn bậc 2 của . B + Nếu 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z z 1 2 2A
2. CHÚ Ý: n n 1 + Mọi phương trình bậc n: A0z A1z ... An 1z An 0 luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt). + Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc 2 số phức hệ số thực: Cho phương trình bậc 2 : 2 Az Bz C 0 (A,B,C ¡ ;A 0)có 2 nghiệm phân biệt (thực hoặc phức). Ta có: B S z z 1 2 A C P z z . 1 2 A II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Thực hiện các phép toán.  Tìm phần thực, phần ảo.  Số phức liên hợp.  Tính mô đun của số phức.  Phương trình bậc nhất theo z (và liên hợp của z).  Hỏi tổng hợp về các khái niệm. BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 - BDG 2019 - 2020) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định số phức liên hợp khi đã biết số phức. 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Số phức z có dạng: z a bi . Số phức liên hợp của số phức z có dạng: z a bi . 3. HƯỚNG GIẢI: Ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn C Số phức z 2 i có số phức liên hợp là z 2 i . Bài tập tương tự và phát triển:  Mức độ 1 Câu 1. Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của z là A. z 13. B. z 2 3i . C. z 3 2i . D. z 2 3i . Lời giải Chọn D z 2 3i . Câu 2. Số phức z thỏa mãn z 3 2i là A. z 3 2i B. z 3 2i C. z 3 2i D. z 3 2i Lời giải Chọn B Ta có z 3 2i suy ra z 3 2i . Câu 3. Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 3i . A. z 3 6i . B. z 3 6i . C. z 3 6i . D. z 3 6i . Lời giải Chọn B
3. Ta có: z 2 i 3i 3 6i z 3 6i . Câu 4. Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 2 3i 4 2i 1 . A. z 10 i . B. z 10 3i . C. z 2 i . D. z 10 i . Lời giải Chọn A Ta có: z 3(2 3i) 4(2i 1) 6 9i 8i 4 10 i z 10 i. Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z i.z 2. A. 1 i . B. 1 i . C. 1 i . D. 1 i . Lời giải Chọn A 2 2 1 i Ta có z i.z 2 z 1 i . Vậy z 1 i. 1 i 2 Câu 6. Cho các số phức z1 2 3i, z2 4 5i . Số phức liên hợp của số phức w 2 z1 z2 là A. w 28i . B. w 8 10i . C. w 12 16i . D. w 12 8i . Lời giải Chọn C Ta có w 2 6 8i 12 16i w 12 16i . Câu 7. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 4 3i . Tìm a, b . A. a 4 , b 3 . B. a 4 , b 3i . C. a 4 , b 3 . D. a 4 , b 3 . Lời giải Chọn D Câu 8. Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M 3 O x 4 A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. Lời giải Chọn D Câu 9. Cho số phức z có số phức liên hợp z 3 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng. A. 1. B. 1. C. 5. D. 5. Lời giải Chọn D Ta có: z 3 2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 5. Câu 10. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của của số phức liên hợp z . A. 2i . B. 2. C. 2 . D. 2i . Lời giải Chọn C Ta có: z 3 2i phần ảo của z là 2 .  Mức độ 2 z Câu 1. Cho số phức z thoả mãn 1 i Số phức liên hợp z là. 3 2i
4. A. z 5 i . B. z 5 i . C. z 1 5i . D. z 1 5i . Lời giải Chọn A z 3 2i 1 i 5 i . Số phức liên hợp z 5 i . Câu 2. Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 i 1 i 2i 1 2 . A. z 5 15i . B. z 5 5i . C. z 1 3i . D. z 5 15i . Lời giải Chọn A z (2 i)( 1 i)(2i 1)2 3 i 3 4i 5 15i z 5 15i . 3 1 3i Câu 3. Số phức liên hợp của số phức z là 1 i A. z 4 4i . B. z 4 4i . C. z 4 4i . D. z 4 4i . Lời giải Chọn A 3 3 1 3i 1 3i 1 i Ta có: z 4 4i . Suy ra z 4 4i . 1 i 1 i 1 i 2 i 1 3i Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn z . 1 i 2 i 22 4 22 4 22 4 22 4 A. i . B. i . C. i . D. i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn C 22 4 22 4 Dùng máy tính: z i . Vậy z i . 25 25 25 25 Câu 5. Cho hai số phức z 1 3i , w 2 i . Tìm phần ảo của số phức u z.w . A. 5. B. 7i . C. 7. D. 5i . Lời giải Chọn C z 1 3i ; u z.w 1 3i 2 i 1 7i . Vậy phần ảo của số phức u bằng 7. Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn 3 2i z 7 5i . Số phức liên hợp z của số phức z là 31 1 31 1 31 1 31 1 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 13 13 13 13 5 5 Lời giải Chọn B 7 5i 31 1 Ta có: 3 2i z 7 5i z i . 3 2i 13 13 31 1 Vậy z i . 13 13 Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 14 2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 4. B. 14. C. 4. D. 14. Lời giải Chọn B 14 2i Ta có: 1 i z 14 2i z 6 8i z 6 8i 1 i
5. Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14. 2 Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z (2 i) 4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3. Lời giải Chọn A Ta có : 2 2 1 5i (3 2i)z (2 i) 4 i (3 2i)z 4 i 2 i (3 2i)z 1 5i z 3 2i z 1 i phần thực của số phức z là a 1 , phần ảo của số phức z là b 1. Vậy a b 0 . Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn 4 7i z 5 2i 6iz . Tìm phần ảo của số phức z ? 18 18 13 13 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 17 Lời giải Chọn C 5 2i 5 2i 4 i 18 13i 18 13 4 7i z 5 2i 6iz 4 i z 5 2i z i . 4 i 4 i 4 i 17 17 17 Câu 10. Cho số phức z = a+ bi . Số phức z 2 có phần ảo là? A. 2ab . B. a2b2 . C. a 2 - b 2 . D. 2abi . Lời giải Chọn A Ta có z2 = (a + bi)2 = a2 - b2 + 2abi . Phần ảo của z 2 là 2ab .  Mức độ 3 n Câu 1. Cho số phức z 1 i , biết n ¥ và thỏa mãn log4 n 3 log4 n 9 3. Tìm phần thực của số phức z . A. a 8. B. a 7. C. a 0. D. a 8. Lời giải Chọn D 3 2 n 7 Đk: n 3 pt n 3 n 9 4 n 6n 91 0 n 7. n 13 7 z i 1 8 8i. Phần thực của z là 8. Câu 2. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i bằng A. 6. B. 2. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn D Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó iz 1 i z 2i i x yi 1 i x yi 2i x 2y 0 x 4 x 2y yi 2i , suy ra x y 6 . y 2 y 2 2 Câu 3. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 m 3 m 6 i , m ¡ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để z1 z2 là số thực. A. 2 . B. 2. C. 2;2. D. 6; 6.
6. Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: z1 z2 m 2 m 4 i. Để z1 z2 là số thực m 4 0 m 2 hoặc m 2 . 3 Câu 4. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2z 2 i 1 i . A. 9. B. 9. C. 13. D. 13 . Lời giải Chọn C Ta có z 2z 2 i 3 1 i z 2z 9 13i . 3a 9 a 3 Đặt z a bi a, b ¡ . Khi đó a bi 2 a bi 9 13i . b 13 b 13 9m 6 m3 4m2 7m 2 i Câu 5. Cho số phức z . với m là tham số thực. Với giá trị nào của m m 2i thì z là số thực. A. m 1, m 3 . B. m 4, m 5 . C. m 1, m 3 . D. m 2, m 4. Lời giải Chọn C z 2m 1 m2 4m 3 i . 2 m 1 z là số thực khi và chỉ khi m 4m 3 0 . m 3 Câu 6. Cho hai số phức z a 2b a b i và w 1 2i . Biết z w.i . Tính S a b . A. S 7 . B. S 7 . C. S 4 . D. S 3. Lời giải Chọn B Ta có z a 2b a b i 1 2i .i 2 i . a 2b 2 a 4 . Vậy S a b 7 . a b 1 b 3 Câu 7. Cho số phức z a bi ( với a, b ¡ ) thỏa z 2 i z 1 i 2z 3 . Tính S a b . A. S 7 . B. S 5. C. S 1. D. S 1. Lời giải Chọn C z 2 i z 1 i 2z 3 z 2 i 1 3i z 1 2i 1 2 z z 3 i z 1 2i 2 2 Suy ra: 1 2 z z 3 5 z 2 z 5 11 2i Khi đó, ta có: 5 2 i z 1 i 2z 3 z 1 2i 11 2i z 3 4i 1 2i Vậy S a b 3 4 1. Câu 8. Cho số phức z bất kỳ, xét các số phức z2 z 2 ,  z.z i z z . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ,  là các số thực. B. là số thực,  là số ảo. C. là số ảo,  là số thực. D. ,  là các số ảo. Lời giải Chọn A Đặt z a bi, a,b ¡ . Ta có: z2 z 2 a2 b2 2abi a2 b2 2abi 2 a2 b2 .
7.  z.z i z z a2 b2 i.2bi a2 b2 2b . Vậy: ,  là các số thực. 2 Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z.z z 2 và z 2. Số phức w z z 3i bằng: A. z 2 3i .B. z 6 3i .C. z 1 2i . D. z 1 4i . Lời giải Chọn A Gọi z x yi với x, y ¡ . Ta có z 2 x2 y2 4 1 . 2 Mà z.z z 2 z. z 1 2 z 1 1 x 1 y2 1 x2 y2 2x 0 2 . x2 y2 4 x 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình 2 2 x y 2x 0 y 0 x 2 Với z 2 nên w z 2 z 3i 2 3i . y 0 Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z 7 7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z 5 .B. z 3.C. z 5.D. z 3 . Lời giải Chọn A Giả sử z a bi a,b ¡ . 1 i z 4z 7 7i 1 i a bi 4 a bi 7 7i . 5a b 7 a 1 a bi ai b 4a 4bi 7 7i z 1 2i . a 3b 7 b 2 Vậy z 5 . 1 i 7 Câu 11. Cho số phức z a bi a, b ¡ thoả mãn 3 i z 5 i . Tính P a b. z A. P 2.B. P 2.C. P 1.D. P 1. Lời giải Chọn D 1 i 7 1 i 7 z Ta có 3 i z 5 i 3 i z 5 i z z 2 2 1 i 7 z 2 2 8 z 3 z 5 1 z i 3 z 5 1 z 4 z 2 z 3 2 10 z 4 32 z 3 26 z 2 8 0 z 2 5 z 6 z z 2 0 z 2 (phương trình 5 z 3 6 z 2 z 4 0 vô nghiệm do z 0). 1 i 7 Với z 2 thay vào biểu thức 3 i z 5 i ta được z 1 7 a 1 i 7 1 i 7 1 7 1 7 2 1 i z z i . z 1 i 2 2 1 7 b 2
8. Vậy a b 1. Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 4 1 i z 4 3z i . Môđun của số phức z bằng A. 4 B. 2 C. 1 D. 16 Lời giải Chọn B Giả sử z a bi a,b ¡ . Ta có: z 4 1 i z 4 3z i z 1 3i 4 4i 1 i z a bi 1 3i 4 4i 1 i a 2 b2 a 3b 4 3a b 4 i a 2 b2 a 2 b2 i 2 2 2 2 2 a 3b 4 a b a 3b 4 a b 5b 8 5b 16b 16 2 2 3a b 4 a b a 2b 4 a 2b 4 8 b 5 5b 8 0 b 2 N b 2 2 20b 64b 48 0 6 . b L a 0 a 2b 4 5 a 2b 4 Vậy z 2.  Mức độ 4 2 Câu 1. Cho a là số thực, phương trình z a 2 z 2a 3 0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M, N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120, tính tổng các giá trị của a. A. 6. B. 6. C. 4. D. 4. Lời giải Chọn B Vì O , M, N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo z1 , z2 là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình 2 z a 2 z 2a 3 0 . Do đó, ta phải có: a 2 12a 16 0 a 6 2 5; 6 2 5 . 2 a a2 12a 16 z i 1 2 2 Khi đó, ta có: . 2 a a2 12a 16 z i 1 2 2 2 OM ON z1 z2 2a 3 và MN z1 z2 a 12a 16 . 2 2 2 OM ON MN a2 8a 10 1 Tam giác OMN cân nên M· ON 120 cos120 2OM.ON 2 2a 3 2 a 2 6a 7 0 a 3 2 (thỏa mãn). Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i là hình tròn có diện tích A. S 9 . B. S 12 . C. S 16 . D. S 25 . Lời giải
9. Chọn C w 1 i w 2z 1 i z 2 w 1 i z 3 4i 2 3 4i 2 w 1 i 6 8i 4 w 7 9i 4 1 2 Giả sử w x yi x, y ¡ , khi đó 1 x 7 2 y 9 2 16 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 7; 9 , bán kính r 4. Vậy diện tích cần tìm là S .4 2 16 . Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z 1 5. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w 2 3i z 3 4i là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. R 5 10 B. R 5 5 C. R 5 13 D. R 5 17 Lời giải Chọn C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 5 là đường tròn C tâm I 1;0 và bán kính R 5. Ta có C nhận trục hoành là trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z cũng nằm trên đường tròn này hay z 1 5 . Ta có w 2 3i z 3 4i w 2 3i z 1 2 3i 3 4i w 5 7i 2 3i z 1 w 5 7i 2 3i z 1 w 5 7i 5 13 . Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2 z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c. Giá trị của a b c bằng A. 10. B. 18. C. 17 . D. 20. Lời giải Chọn B Giả sử z a bi a;b ¡ và w x yi x; y ¡ . z 2 i z 2 i 25 a 2 b 1 i a 2 b 1 i 25 a 2 2 b 1 2 25 1 Theo giả thiết: w 2z 2 3i x yi 2 a bi 2 3i x yi 2a 2 3 2b i . x 2 a x 2a 2 2 2 . y 3 2b 3 y b 2 2 2 x 2 3 y 2 2 Thay 2 vào 1 ta được: 2 1 25 x 2 y 5 100 . 2 2 Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 2;5 và bán kính R 10. Vậy a b c 17 . Câu 5. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z m 1 3i 4 . Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục O y . A. m 5; m 3 . B. m 5; m 3 . C. m 3. D. m 5.
10. Lời giải Chọn B Đặt z x yi , x, y ¡ . Khi đó. z m 1 3i 4 x yi m 1 3i 4 . 2 x m 1 y 3 i 4 x m 1 2 y 3 4 . 2 2 x m 1 y 3 16 . Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I 1 m; 3 và bán 1 m 4 m 3 kính R 4. Để đường tròn này tiếp xúc với trục O y thì 1 m 4 . 1 m 4 m 5 Vậy m 5; m 3 . Câu 6. Trong các số phức z thỏa mãn z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là A. z 3 2i B. z 1 i C. z 2 2i D. z 2 2i Lời giải Chọn D Đặt z a bi . Khi đó z 2 4i z 2i a 2 b 4 i a b 2 i a 2 2 b 4 2 a2 b 2 2 a b 4 (1) BCS 2 2 2 2 2 Mà z a2 b2 . Mà a b 1 1 a b a b 2 a2 b2 8 (Theo (1)) 2 a2 b2 2 2 z 2 2 min z 2 2 a b Đẳng thức xảy ra (2) 1 1 a 2 Từ (1) và (2) z 2 2i . b 2 Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w 2z 2 i . 3 2 3 3 A. . B. . C. 3 2 . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Giả sử z a bi z a bi . Khi đó z 1 z i a 1 bi a b 1 i . a 1 2 b2 a2 b 1 2 a b 0 . Khi đó w 2z 2 i 2 a ai 2 i 2a 2 i a 1 . 2 2 3 2 w 2a 2 2a 1 8a2 4a 5 . 2
11. 3 2 Vậy mô đun nhỏ nhất của số phức w là . 2 Câu 8. Cho các số phức z thoả mãn z 2. Đặt w 1 2i z 1 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . A. 2. B. 3 5. C. 2 5. D. 5 . Lời giải Chọn D Gọi số phức z a bi với a, b ¡ . Ta có z 2 a2 b2 2 a 2 b 2 4 * . Mà số phức w 1 2i z 1 2i w 1 2i a bi 1 2i w a 2b 1 2a b 2 i . x a 2b 1 x 1 a 2b Giả sử số phức w x yi x, y ¡ . Khi đó . y 2a b 2 y 2 2a b Ta có: x 1 2 y 2 2 a 2b 2 2a b 2 x 1 2 y 2 2 a2 4b2 4ab 4a2 b2 4ab 2 2 x 1 2 y 2 2 5 a 2 b 2 x 1 y 2 20 (theo * ). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 20 2 5 . Điểm M là điểm biểu diễn của số phức w thì w đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất. 2 Ta có OI 1 22 5 , IM R 2 5. Mặt khác OM OI IM   OM 5 2 5 OM 5. Do vậy w nhỏ nhất bằng 5 . Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 17 3 B. 13 3 C. 13 3 D. 17 3 Lời giải Chọn D Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 1. N x ; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I2 2; 3 , bán kính R2 2. Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .  Ta có I1I2 1; 4 I1I2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau. MNmin I1I2 R1 R2 17 3 Câu 10. Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Tính môđun của số phức w M mi. A. w 2 309 . B. w 2315 . C. w 1258 . D. w 3 137 . Lời giải
12. Chọn C P x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 Đặt z x yi . Ta có . Mặt khác z 3 4i 5 x 3 2 y 4 2 5 . Đặt x 3 5sint , y 4 5cost Suy ra P 4 5sint 2 5cost 23. Ta có 10 4 5sint 2 5cost 10. Do đó 13 P 33 M 33, m 13 w 332 132 1258 .