Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chương I - Bài 1: Khái niệm về khối đa diện - Trường THPT Hiếu Phụng

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chương I - Bài 1: Khái niệm về khối đa diện - Trường THPT Hiếu Phụng

1. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện HÌNH HỌC 12-CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A. PHẦN LÝ THUYẾT (HỌC SINH GHI VÀO VỞ) I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP Hình chóp Hình lăng trụ Khối lăng trụ ( khối chóp, khối chóp cụt ) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ ( hình chóp, hình chóp cụt ), kể cả hình lăng trụ ( hình chóp, hình chóp cụt ) ấy. * Lưu ý: - Tên của khối lăng trụ hay khối chóp được đặt theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn nó. - Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy, của một hình lăng trụ (hình chóp, hay hình chóp cụt) theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy, của khối lăng trụ (khối chóp, hay khối chóp cụt) tương ứng. - Điểm không thuộc khối lăng trụ được gọi là điểm ngoài của khối lăng trụ, điểm thuộc khối lăng trụ nhưng không thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ đó được gọi là điểm trong của khối lăng trụ. Điểm trong hay điểm ngoài của khối chóp, khối chóp cụt cũng được định nghĩa tương tự. c) Ví dụ: ( HS vẽ bình thường không cần tô màu) a) Nêu tên các khối dưới đây? b) Tìm số cạnh, số mặt của từng khối. c) Xét hình 1, trong các điểm E, F, G, A’ điểm nào là điểm trong, điểm ngoài của khối đó ? A' S B' C' F E J I A B A B G O D C C Hình 2 Hình 1 II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện: Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất: + Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung nào hoặc chỉ có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung. + Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Trang 1/6
2. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện Lưu ý: - Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện - Các định, cạnh của các đa giác ấy cũng là các định, cạnh của hình đa diện c) Ví dụ: Quan sát các hình sau S C D B A Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Câu hỏi 1: Trong các hình 1, 2, 3, hình nào là hình đa diện? vì sao? Câu hỏi 2: Hình lập phương có bao nhiêu cạnh, bao nhiêu đỉnh? Hình 4 có bao nhiêu cạnh, bao nhiêu đỉnh? 2. Khái niệm về khối đa diện: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Lưu ý: -Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. -Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện. c) Ví dụ: Câu hỏi 1: Cho khối chóp S.ABCD có O là giao điểm AC và BD, I là trung điểm SO, M là trung điểm SA, N đối xứng với I qua M. Hãy chỉ ra trong các điểm O, I, M, N, điểm nào là điểm trong, điểm nào là điểm ngoài của khối chóp S.ABCD? S N M I D A O C B Trang 2/6
3. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện Câu hỏi 2: Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện? Hình a Hình b Hình c Hình d Hình e Hình f Câu hỏi 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh. B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba cạnh. C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. D. Số mặt cảu một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU: (HS tự học có hướng dẫn) 1. Phép dời hình trong không gian 2. Hai hình bằng nhau: * Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. *Đặc biệt: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN: Nếu khối đa điện (H) là hợp của hai khối đa diện H1 và H2 sao cho và không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện và , hay có thể lắp ghép hai khối đa điện và thành khối đa diện (H). A c) Ví dụ: Cho khối tứ diện ABCD. Trên đoạn AD lấy điểm I khác A và D. Mặt I phẳng (IBC) chia khối tứ diện đã cho thành những khối tứ diện nào ? B D B. BÀI TẬP TỰ LUẬN C Bài 1. Hãy phân chia khối lăng trụ ABC. A B C thành ba khối tứ diện. Hình a Hình b C' B' Lời giải Ta phân chia khối lăng trụ ABC.''' A B C thành ba khối tứ diện C ABC , A' ABA C , BA B C . Bài 2. ( Bài tập 3/sgk/tr12) Hãy phân chia một khối lập phương C B ABCD. A B C D thành năm khối tứ diện Lời giải A Chia khối hộp thành 5 khối tứ diện: A ABD , D' C' BA B C , C BCD, DA C D , A C BD A' B' D C A B Trang 3/6
4. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (CÂU VD DÀNH CHO HS KHÁ GIỎI) Câu 1: [NB] Số các đỉnh hoặc số các mặt bất kì hình đa diện nào cũng: A. lớn hơn 4. B. lớn hơn hoặc bằng 5. C. lớn hơn 5. D. lớn hơn hoặc bằng 4. Câu 2: [NB] Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. D. Câu 3: [NB] Hình đa diện bên có bao nhiêu cạnh? A. 21 . B. 22 . C. 23 . D. 24. Câu 4: [NB] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n . A. n 4 . B. n 2 . C. n 1. D. n 3. Câu 5: [NB] Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 6: [ NB] Cho khối chóp ngũ giác S. ABCDE . Mặt phẳng SAD chia khối chóp đó thành: A. Hai khối chóp tứ giác. B. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ. C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện. Câu 7: [NB] Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn: A. Lớn hơn hoặc bằng 8 .B. Lớn hơn 6 . C. Lớn hơn 7 . D. Lớn hơn hoặc bằng 6 . Câu 8: [ NB] Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 8 mặt phẳng. B. 9 mặt phẳng. C. 10 mặt phẳng. D. 12 mặt phẳng. Câu 9: [ TH] Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thoả mãn A. 32CM . B. CM 2. C. MC . D. 32MC . Câu 10: [TH] Cho một đa diện có m đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. m là một số chẵn. B. m chia cho 3 dư 2 .C. m chia hết cho 3 . D. m là một số lẻ. Câu 11: [TH] Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có: A. C là số chia hết cho 3.B. C là số chẵn. C. C là số lẻ. D. C là số chia hết cho 5. Câu 12. [ TH] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. D. Tốn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau. Câu 13: [ TH] Mặt phẳng AB C chia khối lăng trụ ABC. A B C thành các khối đa diện nào? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác. C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Trang 4/6
5. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện Câu 14: [ VD] Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 8 . B. 16. C. 24 . D. 48 . Câu 15: [VD] Cho tứ diện ABCD . Lấy 1 điểm M giữa A và B , điểm N giữa C và D bằng 2 mặt phẳng: MCD và NAB , ta chia khối đa diện thành 4 khối tứ diện A. AMCN,,, AMND AMCD BMCN . B. AMCN,,, AMND BMCN BMND . C. AMCD,,, AMND BMCN BMND . D. BMCD,,, BMND AMCN AMDN . D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (TỰ RÈN) (CÂU VD DÀNH CHO HS KHÁ GIỎI) Câu 16. [NB] Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện? A. Hình chóp. B. Hình vuông. C. Hình lập phương. D. Hình lăng trụ Câu 17. [NB] Cho khối chóp có là n – giác n 3; n N . Mệnh đề nào đúng sau đây: A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n. C. Số đỉnh của khối chóp bằng n + 1. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 18. [NB] Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện? A. . B. . C. D. Câu 19. [TH] Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tổng các mặt của (H) luôn là một số chẵn. B. Tổng các mặt của (H) luôn gấp đôi tổng số đỉnh của (H). C. Tổng số các cạnh của (H) là một số không chia hết cho 3. D. Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của (H) Câu 20. [NB] Cắt khối trụ ABC.''' A B C bởi các mặt (AB ' C ') và (ABC ') ta được những khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 21. [NB] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C . Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh? A. 9. B. 12. C. 15. D. 18 Câu 22. [NB] Phân chia khối lăng trụ ABC. A B C bởi hai mặt phẳng AB D và AB D ta được các khối nào sau đây? A. Khối chóp tứ giác ABDB.D và khối tứ diện ABDB . B. Khối chóp tứ giác và khối tứ diện ADD B . C. Khối chóp tứ giác và khối tứ diện AA B D . D. Ba khối tứ diện , và Trang 5/6
6. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện Câu 23. [NB] Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình tam giác. Gọi M là số mặt của khối đa diện đó, lúc đó ta có A. M là số chia hết cho 3 . B. M là số chẵn. C. M là số lẻ. D. M là số chia hết cho 5 . Câu 24. [NB] Một hình hộABCDp đứng có đáy1 là hìnhM thoi (khôngA phBải là hình vuông)N có Cbao nhiêuD mặt 2phẳng đối xứng? MCD NAB 4 A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. AMCN,,, AMND AMCD BMCN AMCN,,, AMND BMCN BMND Câu 25. [NB] Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? AMCD,,, AMND BMCN BMND BMCD,,, BMND AMCN AMDN A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 26. [TH] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng B. 4 mặt phẳng C. 6 mặt phẳng D. 9 mặt phẳng Khi đó có 3 mặt phẳng đối xứng là MNOP,,. QRST UVWX Câu 27. [VD] Cho tứ diện . Lấy điểm giữa và , điểm giữa và bằng mặt phẳng: và , ta chia khối đa diện thành khối tứ diện A. . B. . C. . D. . Câu 28. [VD] Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Gọi I, J lần luợt là trung điểm của các cạnh AD, BC. 1 Phép tịnh tiến theo vecto u AD biến tam giác A'IJ thành tam giác 2 A. C'CD. B. CD'P với P là trung điểm của B'C'. C. KDC với K là trung điểm của A'D'. D. DC'D' E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG:( HS TỰ LÀM) Hình 3 Hình 2 Câu hỏi 1: (Ở hình 2) Cho hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE . Chứng minh: hình chóp S.ABE bằng hình chóp S.CDB. Câu hỏi 2: (Ở hình 2 và hình 3). Gọi Đ ; C ; M lần lược là số đỉnh, số cạnh, số mặt của từng khối đa diện này. Ta có: Đ-C+M=2 . Phát biểu tổng quát tính chất này. Câu hỏi 3: Hãy nêu cách xây kim tự tháp Ai Cập? Trang 6/6