Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 21: Tìm điểm biểu diễn của số phức

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 21: Tìm điểm biểu diễn của số phức

1. DẠNG TOÁN 21: TÌM ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Điểm biểu diễn số phức: Số phức z a bi , a,b ¡ được biểu diễn bởi điểm M a;b .  Nhận xét: - Nếu số phức z a bi , a,b ¡ được biểu diễn bởi điểm M a;b thì z = OM. - Nếu M , N lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z, z¢ thì z - z¢= MN. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Cho điểm biểu diễn, tìm số phức tương ứng.  Tìm quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.  Tìm cực trị của biểu thức liên quan đến modul số phức. BÀI TẬP MẪU Câu 21(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây ? A. Q 1;2 . B. P 1;2 . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điểm biểu diễn của số phức. 2. HƯỚNG GIẢI: 2 B1: Tính z 1 2i đưa về dạng z x yi . B2: Tìm điểm biểu diễn của số phức z . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn B Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z a bi a,b ¡ là điểm có tọa độ a;b . Do đó, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm có tọa độ 1;2 . Bài tập tương tự và phát triển:  Mức độ 1
2. Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức A. z = - 2 + i. B. z = 1- 2i. C. z = 2 + i. D. z = 1+ 2i. Lời giải Chọn A Số phức z = a + bi có phần thực là- 2 ảo là 1. Số phức cần tìm là z = - 2 + i. Câu 2. Điểm M trong hình là điểm biểu diễn số phức z . Tìm số phức z y O 3 x -4 M A. z = - 3+ 4i. B. z = 3- 4i. C. z = 3+ 4i. D. z = - 4 + 3i. Lời giải Chọn C Điểm M (3;- 4) biểu diễn số phức z = 3- 4i Þ z = 3+ 4i . Câu 3. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z = - 1+ 2i. B. z = 1+ 2i. C. z = 1- 2i.. D. z = 2 + i. Lời giải Chọn D Điểm M (2;1) biểu diễn số phức z = 2 + i.
3. Câu 4. Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi với a, b Î ¡ , ab ¹ 0 và M ¢ là diểm biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M ¢ đối xứng với M qua Oy. B. M ¢ đối xứng với M qua Ox. C. M ¢ đối xứng với M qua O. D. M ¢ đối xứng M qua đường y = x. Lời giải Chọn B M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi Þ M (a;b). M ¢ là điểm biểu diễn cho số phức z = a - bi Þ M (a;- b). Vây, M ¢ đối xứng với M qua Ox. Câu 5. Gọi A, B, C là các điểm trong mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức 2 + 3i, 3+ i, 1+ 2i. Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z. Tìm z. A. z = 1+ i. B. z = 2- 2i. C. z = 1- i. D. z = 2 + 2i. Lời giải Chọn D Tọa độ A(2;3), B(3;1),C(1;2)Þ G(2;2)Þ z = 2 + 2i. Câu 6. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 khác 0. Khẳng định nào sai ? A. z2 = ON. B. z1 - z2 = MN. C. z1 + z2 = MN. D. z1 = OM. Lời giải Chọn C Ta có z1 = OM , z2 = ON, z1 - z2 = MN nên đáp án A, B, D đúng. 2 Câu 7. Kí hiệu zo là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình4 z - 16z + 17 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = izo ? æ1 ö æ 1 ö æ 1 ö æ1 ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ A. M 1 ç ;2÷× B. M 2 ç- ;2÷× C. M 3 ç- ;1÷× D. M 4 ç ;1÷× èç2 ø÷ èç 2 ø÷ èç 4 ø÷ èç4 ø÷ Lời giải Chọn B é 1 êz = 2 + i 2 ê 1 4z - 16z + 17 = 0. Û ê 2 Þ z = 2 + i ê 1 0 2 êz = 2 - i ë 2
4. æ 1 ö 1 æ 1 ö ç ÷ ç ÷ w = izo = i ç2 + i ÷= - + 2i Þ M w ç- ;2÷ là điểm biểu diễn số phức w = izo . èç 2 ø÷ 2 èç 2 ø÷ Câu 8. Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2i ; z2 5 i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5 26 . B. 5 . C. 25 . D. 37 . Lời giải Chọn B uuur Ta có: A(1;2); B(5;- 1)Þ AB = (4;- 3)Þ AB = 42 + (- 3)2 = 5. Câu 9. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Môđun của z bằng A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn C Ta có: z = - 2+ i Þ z = (- 2)2 + 12 = 5. 2 Câu 10. Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z - 4z + 5 = 0. Điểm biểu của z0 có tọa độ là A. 2;1 . B. 2;1 . C. 2; 1 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn C Ta có: z2 - 4z + 5 = 0 Û (z - 2)2 = i2 Û z = 2± i Þ z = 2- i Þ M (2;- 1).  Mức độ 2 Câu 1. Điểm M trong hình là điểm biểu diễn của số phức z . Hỏi điểm nào sau đây biểu diễn số phức w = z + iz
5. A. N(1;- 5). B. P(5;- 5). C. Q(1;1). D. R(5;1). Lời giải Chọn C Điểm M (3;- 2) là điểm biểu diễn số phức z = 3- 2i Þ w = z + iz = 3- 2i + i(3+ 2i) Þ w = 1+ i Þ w có điểm biểu diễn là Q(1;1). Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn (1+ i)z = 3- i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P B. Điểm Q. C. Điểm M . D. Điểm N. Lời giải Chọn B 3- i Ta có (1+ i)z = 3- i Û z = = 1- 2i Þ z có điểm biểu diễn là Q(1;- 2) . 1+ i Câu 3. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 3- 2i i A. (1+ i)(2- i). B. (1+ i)(2- 3i). C. . D. . i 2 + 3i Lời giải Chọn C M (- 2;- 3) nên biểu diễn số phức - 2- 3i 3- 2i Ta có: = - 2- 3i . i Câu 4. Cho số phức z = 1- 2i . Điểm biểu diễn của số phức w = iz là A. Q(1;2). B. N (2;1). C. M (1;- 2). D. P(- 2;1)/ Lời giải Chọn B w = iz = i(1- 2i)= 2 + i Þ Ứng với điểm biểu diễn có toạ độ (2;1)
6. z = 1- 2i z = - 3+ i z = z + z Câu 5. Cho hai số phức 1 và 2 . Điểm biểu diễn của 1 2 là A. N (4;- 3). B. M (2;- 5). C. P(- 2;- 1). D. Q(- 1;7). Lời giải Chọn C z = z1 + z2 = (1- 2i)+ (- 3+ i)= - 2- i Þ Ứng với điểm biểu diễn có toạ độ (- 2;- 1). Câu 6. Cho số phức z = 3+ 2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức w = iz - z . A. M (5;5). B. N (- 5;5). C. P(5;- 5). D. Q(- 5;- 5). Lời giải Chọn B w = iz - z = i(3+ 2i)- (3- 2i)= - 5 + 5i Þ Ứng với điểm có toạ độ (- 5;5) Câu 7. Điểm biểu diễn của số phức z thoả điều kiện (1- i)z = 5 + 3i là A. M (1;2). B. N (4;1). C. P(1;4). D. Q(- 1;- 4). Lời giải Chọn C 5 + 3i (1- i)z = 5 + 3i Û z = = 1+ 4i Þ Ứng với điểm có toạ độ (1;4). 1- i Câu 8. Điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn z + 3z = 16- 2i là A. M (4;1). B. N (4;- 1). C. P(- 4;1). D. Q(- 4;- 1). Lời giải Chọn A Đặt z = x + yi Theo giả thiết ta có x + yi + 3(x - yi)= 16- 2i ïì x + 3x = 16 ïì x = 4 Û íï Û íï Þ z = 4 + i îï y - 3y = - 2 îï y = 1 Khi đó z ứng với điểm có toạ độ (4;1) Câu 9. Cho 2 số phức z1 = 1+ i, z2 = 2z1 có điểm biểu diễn là M , N . Độ dài MN bằng A. MN = 2 . B. MN = 2 . C. MN = 10 . D. MN = 5 . Lời giải Chọn C z1 = 1+ i Þ M (1;1) z2 = 2z1 = 2(1- i)= 2- 2i Þ N (2;- 2) MN = (2- 1)2 + (- 2- 1)2 = 10 . Câu 10. Điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn (1+ i)z + (2- i)z = 13+ 2i là A. M (3;2). B. N (3;- 2). C. P(- 3;2). D. Q(- 3;- 2). Lời giải Chọn B Đặt z = x + yi
7. (1+ i)z + (2- i)z = 13+ 2i Û (1+ i)(x + yi)+ (2- i)(x - yi)= 13+ 2i Û x + yi + xi - y + 2x - 2yi - xi - y = 13+ 2i ïì 3x - 2y = 13 ïì x = 3 Û íï Û íï Þ z = 3- 2i îï - y = 2 îï y = - 2  Mức độ 3 Câu 1. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z + 2 = i - z là đường thẳng có phương trình là A. 2x + 4y + 13 = 0 . B. 4x + 2y + 3 = 0 . C. 4x - 2y + 3 = 0 . D. 2x - 4y + 13 = 0 . Lời giải Chọn B Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn của z = x + yi . Theo đề, ta có: z + 2 = i - z . Û x + yi + 2 = i - (x + yi) . Û (x + 2)+ yi = - x + (1- y)i . Û (x + 2)2 + y2 = (- x)2 + (1- y)2 . Û x2 + 4x + 4 + y2 = x2 + 1- 2y + y2 . Û 4x + 2y + 3 = 0 . Câu 2. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa z - 2- i = z + 2i là đường thẳng có phương trình A. 4x - 2y + 1= 0 . B. 4x - 6y - 1= 0 . C. 4x + 2y - 1= 0 . D. 4x - 2y - 1= 0 . Lời giải Chọn D Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn của z = x + yi . Theo đề, ta có: z - 2- i = z + 2i . Û x + yi - 2- i = x - yi + 2i . Û (x - 2)+ (y - 1)i = x + (2- y)i . Û (x - 2)2 + (y - 1)2 = x2 + (2- y)2 . Û x2 - 4x + 4 + y2 - 2y + 1= x2 + 4- 4y + y2 . Û 4x - 2y - 1= 0 . Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z(1+ i) là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng có phương trình
8. A. x + y - 1= 0. B. x + y = 0 . C. x + y + 1= 0 . D. x - y = 0 . Lời giải Chọn B Gọi số phức z = x + yi , (x, y Î ¡ ). Ta có z(1+ i)= (x + yi)(1+ i)= x - y + (x + y)i là số thực nên x + y = 0 . Câu 4. Cho z thỏa z - i = z - 1+ 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2- i)z + 1 là đường thẳng có dạng A. x - 7y - 9 = 0 . B. x + 7y - 9 = 0. C. x + 7y + 9 = 0 . D. x - 7y + 9 = 0. Lời giải Chọn C Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn w = x + yi . x - 1+ yi Có w = (2- i)z + 1= x + yi Û z = . 2- i Mà z - i = z - 1+ 2i . x - 1+ yi x - 1+ yi Û - i = - 1+ 2i . 2- i 2- i (x - 2)+ (y - 2)i (x - 1)+ (y + 5)i Û = . 2- i 2- i Û (x - 2)2 + (y - 2)2 = (x - 1)2 + (y + 5)2 . Û x + 7y + 9 = 0 . Câu 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa z(2 + 3i)+ 5- i là số thuần ảo đường thẳng có phương trình là A. 3x + 2y - 1= 0 . B. 2x - 3y + 5 = 0 . C. 3x + 2y + 1= 0 . D. 2x + 3y + 5 = 0. Lời giải Chọn B Gọi số phức z = x + yi , (x, y Î ¡ ). z(2 + 3i)+ 5- i = (x + yi)(2 + 3i)+ 5- i = 2x - 3y + 5 + (3x + 2y - 1)i . z(2 + 3i) + 5- i là số thuần ảo nên phần thực 2x - 3y + 5 = 0. Câu 6. Cho số phức z thỏa z - i = (1+ i)z . Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. I (0;1), R = 2 . B. I (0;- 1), R = 2 . C. I (0;1), R = 2 . D. I (0;- 1), R = 2 . Lời giải Chọn B
9. Gọi z = x + yi (x, y Î ¡ ). Ta có: z - i = (1+ i)z = 1+ i z Û x + yi - i = 2 x + yi . Û x + (y - 1)i = 2 x + yi . Û x2 + (y - 1)2 = 2 x2 + y2 . Û x2 + (y - 1)2 = 2(x2 + y2 ). Û x2 + y2 + 2y - 1= 0 là đường tròn có tâm I (0;- 1), bán kính R = 02 + (- 1)2 + 1 = 2 . Câu 7. Cho số phức z thỏa zi - (2 + i) = 2. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. I (1;- 2), R = 4 . B. I (1;- 2), R = 2 . C. I (1;2), R = 2 . D. I (1;2), R = 4 . Lời giải Chọn B Giả sử z = x + yi (x, y Î ¡ ). Ta có: (x + yi)i - (2 + i) = 2 Û - 2- y + (x - 1)i = 2 . Û (x - 1)2 + (- y - 2)2 = 2 Û (x - 1)2 + (y + 2)2 = 4 . Vậy tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là I (1;- 2), R = 2 . Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z - 2) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng A. 2. B. 2 2. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D Gọi z = x + yi , (x, y Î ¡ ). Ta có: (z + 2i)(z - 2)= z.z - 2z + 2iz - 4i = (x + yi)(x - yi)- 2(x - yi)+ 2i(x + yi)- 4i. = x2 + y2 - 2x + 2yi + 2xi - 2y - 4i = x2 + y2 - 2x - 2y + 2(x + y - 2)i. Vì (z + 2i)(z - 2) là số thuần ảo nên x2 + y2 - 2x - 2y = 0 Û (x - 1)2 + (y - 1)2 = 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng 2. Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn (z + 3i)(z - 3) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng 9 3 2 A. × B. 3 2. C. 3. D. × 2 2 Lời giải Chọn D Gọi z = x + yi , (x, y Î ¡ ).
10. Ta có: (z + 3i)(z - 3)= z.z - 3z + 3iz - 9i = (x + yi)(x - yi)- 3(x - yi)+ 3i(x + yi)- 9i. = x2 + y2 - 3x + 3yi + 3xi - 3y - 9i = x2 + y2 - 3x - 3y + 3(x + y - 3)i. 2 2 2 2 æ 3ö æ 3ö 9 Vì (z + 3i)(z - 3) là số thuần ảo nên x + y - 3x - 3y = 0 Û çx - ÷ + çy - ÷ = . èç 2ø÷ èç 2ø÷ 2 3 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng . 2 Câu 10. Cho các số phức z thỏa mãn z + 2 = 5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1- 2i)z + 3 là một đường tròn có bán kính bằng A. 5 5 . B. 125. C. 3 2 . D. 18. Lời giải Chọn A w- 3 w- 1- 4i Ta có w = (1- 2i)z + 3 Û z = Û z + 2 = . 1- 2i 1- 2i Gọi w = x + yi, (x, y Î ¡ ). Khi đó ta có w- 1- 4i x - 1+ (y - 4)i 2 2 2 z + 2 = 5 Û = 5 Û = 5 Û (x - 1) + (y - 4) = (5 5) 1- 2i 1- 2i Þ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1- 2i)z + 3 là đường tròn có bán kính bằng 5 5 .  Mức độ 4 Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z = m2 + 2m + 5, với m là tham số thực thuộc ¡ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (3- 4i)z - 2i là một đường tròn. Bán kính nhỏ nhất của đường tròn đó bằng: A. 20. B. 4. C. 22. D. 5. Lời giải Chọn A Gọi w = x + yi (x, y Î ¡ ). w + 2i w + 2i w + 2i Ta có: w = (3- 4i)z - 2i Û z = Þ z = = 3- 4i 3- 4i 5 Û x + (y + 2)i = 5(m2 + 2m + 5)Û x2 + (y + 2)2 = 5m2 + 10m + 25 2 Û x2 + (y + 2)2 = (5m2 + 10m + 25) Do đó, số phức w = (3- 4i)z - 2i nằm trên đường tròn tâm I (0;- 2); bán kính R = 5m2 + 10m + 25 = 5(m + 1)2 + 20 ³ 20," m. Do đó, bán kính đường tròn nhỏ nhất là: Rmin = 20. Câu 2. Cho z x yi thỏa z 2 4i z 2i và z đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 3x 2y bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn A
11. Ta có: z 2 4i z 2i (x 2) (y 4)i x (y 2)i (x 2)2 (y 4)2 x2 (y 2)2 x y 4 0 : là đường thẳng d. Khi đó: z OM z OM min min M  H. Do OH  d : x y 4 0 OH : x y m 0. O(0;0) OH m 0 OH : x y 0. x y 4 Tọa độ H d  OH thỏa x y 0 x 2 3x 2y 2. y 2 Cách 2. Từ d : y 4 x z x2 y2 x2 (4 x)2 2(x 2)2 8 8 2 2. Suy ra: z 2 2 x 2 y 2 3x 2y 2. min Cách 3. Sử dụng Cauchy – Schwarz, có x2 y2 (x y)2 42 z x2 y2 2 2. 1 1 1 1 2 Dấu " " khi x y và x y 4 x y 2 3x 2y 2. Lưu ý. Nếu đề bài chỉ yêu cầu tính |z|min , thì nó là |z|min OH d(O;d). Câu 3. Cho z = x + yi thỏa mãn z + 1- 5i = z + 3- i và z đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm 3x + y. 5 12 12 5 A. × B. - × C. × D. - × 12 5 5 12 Lời giải Chọn C Ta có z + 1- 5i = z + 3- i Û x + yi + 1- 5i = x- yi + 3- i
12. Û x + 1+ (y - 5)i = x + 3+ (- y - 1)i Û (x + 1)2 + (y - 5)2 = (x + 3)2 + (- y - 1)2 Û 2x- 10y + 26 = 6x + 2y + 10 Û x + 3y - 4 = 0 Û x = 4- 3y 2 2 2 2 2 2 æ 6ö 8 8 Ta có z = x + y = (4- 3y) + y = 10y - 24y + 16 = 10çy - ÷ + ³ èç 5ø÷ 5 5 8 6 2 12 Suy ra z = Û y = Þ x = Þ 3x + y = . min 5 5 5 5 Câu 4. Cho z = x + yi thỏa mãn z + 3i = z + 2- i và z đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm x- 2y. 1 3 A. 1.B. . C. 2 . D. . 5 5 Lời giải Chọn A Ta có z + 3i = z + 2- i Û x + (y + 3)i = x + 2 + (y - 1)i Û x2 + (y + 3)2 = (x + 2)2 + (y - 1)2 Û x- 2y - 1= 0 Û x = 2y + 1 2 2 2 2 2 2 æ 2ö 1 1 Ta có z = x + y = (2y + 1) + y = 5y + 4y + 1 = 5çy + ÷ + ³ èç 5ø÷ 5 5 1 2 1 Suy ra z = Û y = - Þ x = Þ x- 2y = 1. min 5 5 5 Câu 5. Cho z thỏa z - 1- 2i = z + 3i- 1 . Giá trị nhỏ nhất của z - 2+ 2i bằng 3 5 A.1. B. .C. .D. 5 . 2 2 Lời giải Chọn B Gọi M (x; y) biểu diễn số phức z = x + yi. z - 1- 2i = z + 3i- 1 Û (x- 1) + (y - 2)i = x- 1+ (y + 3)i Û 2y + 1= 0 là đường thẳng d. Có z - 2+ 2i = AM với A(2;- 2). z - 2+ 2i Û AM Û M là hình chiếu của A lên đường thẳng d (xem lý thuyết). Khi đó: min min 2.(- 2)+ 1 3 z - 2+ 2i = AM min = d(A;d) = = × min 02 + 22 2 Câu 6. Cho các số phức z thỏa z - 3 + 4i = 4. Giá trị lớn nhất của z bằng
13. A.9 . B. 5 .C. 12. D.3 . Lời giải Chọn A Gọi M (x;y) biểu diễn số phức z = x + yi. z - 3 + 4i = 4 Û (x - 3) + (y + 4)i = 4 Suy ratập hợp điểm M (x;y) là đường tròn tâm I (3;- 4) bán kính R = 4 z = OI + R = 9 max Câu 7. Xét các số phức z thỏa z - 2 - 4i = 5. Giá trị nhỏ nhất của z bằng A.1. B. 2. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Gọi M (x;y) biểu diễn số phức z = x + yi. z - 2 - 4i = 5 Û (x - 2) + (y - 4)i = 5 Suy ratập hợp điểm M (x;y) là đường tròn tâm I (2;4) bán kính R = 5 z = OI - R = 5 min Câu 8. Xét các số phức z thỏa z + 3 + 4i = 2. Gọi z1, z2 là hai số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần thực của z1, z2 bằng A. 8. B. - 6. C.- 8. D.6. Lời giải Chọn B Gọi M (x;y) biểu diễn số phức z = x + yi. z + 3 + 4i = 2 Û (x + 3) + (y + 4)i = 2 Û (x + 3)2 + (y + 4)2 = 4 Suy ratập hợp điểm M (x;y) là đường tròn (C) tâm I (- 3;- 4) bán kính R = 2 ïì ì ï quaO(0;0) ï x = 3t OI : íï r Þ OI : í ï u(3;4) ï y = 4t îï îï Tọa độ giao điểm của (C) và OI là nghiệm của hệ phương trình
14. éïì 9 êï x = - êï êíï 5 ïì x = 3t êï 12 ï êï y = - ï ï í y = 4t Û êîï 5 ï êïì 21 ï 2 2 êï x = - ï (x + 3) + (y + 4) = 4 êï î êíï 5 êï 28 êï y = - ëêîï 5 9 21 Vậy tổng phần thực của z , z bằng- - = - 6 1 2 5 5 Câu 9. Xét các số phức z thỏa mãn - iz + 1 = 1. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = z . Giá trị của biểu thức 2020 - M + m bằng A.2014. B. 2016. C.2018. D.2022. Lời giải Chọn C Gọi M (x;y) biểu diễn số phức z = x + yi. - iz + 1 = 1 Û (1- y) + xi = 1 Û x 2 + (y - 1)2 = 1 Suy ratập hợp điểm M (x;y) là đường tròn tâm I (0;1) bán kính R = 1 Tọa độ giao điểm của (C) và OI là (0;0),(0;2) Þ m = z = 0,M = z = 2 min max Vậy 2020 = M + m = 2018 Câu 10. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 3i 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức z 1 i lần lượt là A. 14 2, 14 2 . B. 13 1, 13 1. C. 13 4, 13 4 . D. 14 1, 14 1. Lời giải Chọn B Đặt z x yi với x, y ¡ . Khi đó z 2 3i 1 x 2 2 y 3 2 1. Gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức z ta có M I;1 với I 2;3 . 2 2 2 2 Có z 1 i x 1 y 1 x 1 y 1 . 2 2 Gọi A 1;1 suy ra z 1 i x 1 y 1 AM .
15. Dễ thấy AI 13 1 nên A nằm ngoài I;1 . M A B I C Kẻ đường thẳng AI cắt đường tròn I;1 tại B,C như hình vẽ. AM max AC AI IC 13 1 Có AB AM AC nên . AM min AB AI IB 13 1