Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 132 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 132 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. KIỂM TRA HỌC KÌ II-VĨNH LONG. NĂM HỌC 2017 – 2018. Mã 132. NGUYÊN HÀM (5/40) Câu 1: (C15) Biết f u du F u C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f 2 x 1 dx 2 F 2 x 1 C . B. f 2 x 1 dx 2 F x 1 C . 1 C. f 2 x 1 dx F 2 x 1 C . D. f 2 x 1 dx F 2 x 1 C . 2 Lời giải Chọn C 1 Nhận thấy ux 21 nên áp dụng f ax b dx F ax b C a 11 Hoặc f 2 x 1 dx f 2 x 1 d 2 x 1 F 2 x 1 C 22 Câu 2: (C26) Tìm nguyên hàm của hàm số fx( ) 5x . A. f( x ) dx 5x ln 5 C . B. f( x ) dx 5x C . 5x 5x C. f() x dx C . D. f() x dx C . ln x ln 5 Lời giải Chọn D ax Áp dụng công thức ax dx C a 0, a 1 ln a 1 Câu 3: (C28) Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số fx() ? 1 x 1 A. F( x ) ln | 4 4 x | 3 . B. F( x ) ln |1 x | 4. 4 1 C. F( x ) ln |1 x | 2 . D. F( x ) ln x2 2 x 1 5 . 2 Lời giải Chọn B 1 Áp dụng f ax b dx F ax b C a MTCT: bấm , bấm được . Câu 4: (C31) Tìm hàm số Fx biết F( x ) sin 2 x và F 1. 2 13 A. F( x ) cos 2 x . B. F( x ) 2 x 1. 22 11 C. F( x ) cos 2 x . D. F( x ) cos 2 x . 22 Lời giải Chọn C / 1 Áp dụng: f x dx f x C . Theo gt có F x sin 2 xdx cos 2 x C mà F 1 2 2 11 cos CC 1 22 1/11
2. Câu 5: (C5) Tìm nguyên hàm của hàm số f() x xex . A. f( x ) dx ( x 1) ex C . B. f( x ) dx ( x 1) ex C . C. f() x dx xex C . D. f() x dx x2 ex C . Lời giải Chọn B u x du dx Đặt . Khi đó f x dx xexx e dx ex x 1 C xx dv e dx v e MTCT: bấm Câu CĐ. TÍCH PHÂN. ỨNG DỤNG (13/40) Lời giải Chọn Câu 6: (C25) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 22 22 A. f x dx f x f x dx . B. f( x ) dx 2 f ( x ) dx . 20 20 22 22 C. 2f ( x ) dx 2 f ( x ) dx . D. f( x ) dx 2 f ( x ) dx . 22 20 Lời giải Chọn C 9 0 9 Câu 7: (C8) Giả sử f( x ) dx 37 và g( x ) dx 16 . Khi đó, I 23 f x g x dx bằng 0 9 0 A. I 122 . B. I 26 . C. I 143. D. I 58 . Lời giải Chọn B 99 I 23 f x dx g x dx 2.37 3.16 26 00 2 Câu 8: (C13) Cho I x4 x2 dx và tx 4 2 . Khẳng định nào sau đây sai? 1 2 3 3 3 t 3 t A. I 3 . B. I . C. I t2 dt . D. I . 0 2 0 3 0 Lời giải Chọn A Đặt t 44 x2 t 2 x 2 tdt xdx . Đổi cận x 1 t 3; x 2 t 0 3 3 03 2 t I t tdt t dt 3 303 0 MTCT: bấm , dùng CALC và nhập A từ các phương án. Riêng nhập A ở phương án C bấm như sau 2 2 x Câu 9: (C23) Tích phân I x dx có giá trị là 1 x 1 10 10 A. I ln 2 ln 3 . B. I ln 2 ln 3 . 3 3 10 10 C. I ln 2 ln 3 . D. I ln 2 ln 3. 3 3 Lời giải Chọn A 2/11
3. 2 3 22 2 2 1 x 7 I x dx 1 dx xx ln 1 2 ln 3 1 ln 2 11x 1 3 1 3 1 10 ln 2 ln 3. 3 0 Câu 10: (C18) Cho fx() là hàm số chẵn trên thoả mãn f( x ) dx 2. Chọn mệnh đề đúng. 3 3 0 3 3 A. f( x ) dx 4 . B. f( x ) dx 2. C. f( x ) dx 2. D. f( x ) dx 2. 3 3 0 3 Lời giải Chọn A aa Vận dụng: nếu fx là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn  aa;  thì f x dx 2 f x dx a 0 a ; nếu là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn thì f x dx 0 a 1 Câu 11: (C10) Biết rằng tích phân (2x 1) ex dx a b  e với ab, , tích ab. bằng 0 A. 1 . B. -1. C. -15. D. 20. Lời giải Chọn A u 2 x 1 du 2 dx 111 Đặt . Khi đó 2x 1 ex dx 2 x 1 e x 2 e x dx xx 00 dv e dx v e 0 1 3ee 1 2 x 3e 1 2 e 1 e 1 ab 1, 1. 0 MTCT: bấm , . Ta có F A Be FB AB B2 e B2 e FB AB 0 Giải pt bậc hai tìm B a Câu 12: (C36) Giá trị nào của a để 3x23 2 dx a 2 ? 0 A. 1 . B. 2. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn A a a Ta có 3x2 2 dx x 3 2 x a 3 2 a . Theo gt thì a 1. 0 0 MTCT: bấm , dùng CALC, nhập A từ phương án. Câu 13: Cho hàm số y f() x liên tục trên đoạn [;]ab. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành, các đường thẳng x a; x b là a b b b A. f() x dx. B. f() x dx . C. f() x dx . D. f() x dx . b a a a Lời giải Chọn C 3/11
4. 03 Câu 14: (C33) Cho đồ thị hàm số như hình vẽ và f(),() x dx a f x dx b . Tính diện tích 20 của phần bị gạch chéo theo ab, . ab A. . B. ab . C. ba . D. ab . 2 Lời giải Chọn B 03 03 Theo hình vẽ ta có S f x dx f x dx f x dx f x dx a b . 20 20 Câu 15: (C14) Cho ()H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình yx , nửa đường tròn có phương trình yx 2 2 (với 02 x ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). 32 42 31 41 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 6 Lời giải Chọn A 12 Ta có: S xdx 2 x2 dx A B H 01 1 3 1 2 2 22t Tính A: đặt t x t x dx 2 tdt ; đổi cận ta được A 2 t dt 0 33 0 Tính B: đặt x 2 sin t t ; dx2 cos tdt . Khi đó: 22 2 x22 2 2sin t 2 cos t 1 Đổi cận: x 1 sin t t ; x 2 sin t 1 t y f() x 2 4 2 Ta có: B 2 2 cos t 2 cos tdt ,vìt ; nên ,suyra B 22 cos2 tdt costt cos 4 42 4 2 2 1 cos 2t 2 1 11 2 dt 1 cos 2t dt ttsin 2 .Vậy: 4 2 4 2 2 4 2 4 2 4 1 2 3 2 S H 4 2 3 12 . Vậy: 4/11
5. Câu 16: (C35) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y | x |, y x2 2 . 20 11 13 A. S . B. S . C. S 3. D. S . 3 2 3 Lời giải Chọn A 2 x x 20 x x 2, x 1 x 0 x 2 Pthđgđ: xx 2 2 2 x x 20 x x 1, x 2 x 0 x 2 2 2 22 Khi đó, S x x2 2 dx x x2 2 dx x dx x2 2 dx AB. 2 2 22 2 2 2 2 2 x A x dx 22 x dx xdx 24 2 0 0 2 0 2 3 2 2 x 8 8 8 8 20 B x2 dx 2x 44 . Vậy S 4 2 3 3 3 3 33 2 Câu 17: (C39) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2 x , y 0 , xx 1, 2 quanh trục Ox bằng 16 17 18 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 18 Lời giải Chọn C 2 53 2 2 2 2 4 3 2 xx4 4 Theo gt: V x2 x dx x 44 x x dx x 1 1 53 1 2 53 xx4 4 18 x . 5 3 5 1 Câu 18: (C40) Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ():P y x2 và đường thẳng d: y x xoay quanh Ox bằng 11 11 A. x24 dx x dx . B. x24 dx x dx . 00 00 1 2 1 C. x2 x dx . D. x2 x dx . 0 0 Lời giải Chọn A 11 Pthđgđ: x2 x x 0, x 1. Khi đó: V x24 dx x dx . 00 5/11
6. Câu cđ. SỐ PHỨC (8/40) Lời giải Chọn Câu 19: (C1) Điểm biểu diễn của số phức z 7 bi với b , nằm trên đường thẳng có phương trình là A. yx 7 . B. y 7 . C. x 7 . D. yx . Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn của số phức có dạng 7;b thuộc đường thẳng dx:7 . Câu 20: (C2) Với các số phức z thoả mãn zi 24 , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R đường tròn đó. A. R 8. B. R 16 . C. R 2 . D. R 4 . Lời giải Chọn D Gọi z a bi a, b . Có zi 24 a 2 b 1 i 4 ab 2 22 1 16. Câu 21: (C3) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho các điểm A(4;0) , B(1;4) và C(1; 1) . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. zi 3 . B. zi 3 . C. zi 2 . D. zi 2 . 2 2 Lời giải Chọn D Có G 2;1 là điểm biểu diễn số phức zi 2 . Câu 22: (C4) Cho ba số phức z1,, z 2 z 3 phân biệt thảo mãn z1 z 2 z 3 3 và z1 z 2 z 3 . Biết lần lượt được biểu diễn bởi các điểm ABC,, trên mặt phẳng phức. Tính góc ACB . A. 1500 . B. 900 . C. 1200 . D. 450 . Lời giải Chọn C Gọi z1 a 1 bi 1 a 1,; b 1 A a 1 b 1 ; z2 a 2 b 2 i a 2,; b 2 B a 2 b 2 ; z3 a 3 b 3 i a 3,; b 3 C a 3 b 3 2 2 2 2 2 2 Theo gt: a1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3 3; z1 z 2 z 3 a1 a 2 b 1 b 2 i a 3 b 3 i a1 a 2 a 3 b1 b 2 b 3 CA a1 a 3;; b 1 b 3 a 2 b 2 ; CB a2 a 3;; b 2 b 3 a 1 b 1 ; CACB. a1 a 2 bb 1 2 CACB. Ta có: cosACB cos CA , CB CA. CB Câu 23: (C9) Cho các số phức z1 3 i , z 2 1 3 i , z 3 m 2 i . Tập giá trị tham số m để số phức z3 có module nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là: A. 5; 5 . B. 5; 5 . C. 5; 5. D. ; 5  5; . Lời giải Chọn B 2 222 z1 3 ; z2 10 ; zm3 4 . Theo gt: mm 4 3 4 9 m 50 6/11
7. Câu 24: (C20) Cho số phức zi 35. Gọi ab, lần lượt là phần thực và phần ảo của z . Tính S a b A. S 8. B. S 8. C. S 2. D. S 2 . Lời giải Chọn D Phần thực của số phức là 3, phần là 5 nên S 3 5 2 Câu 25: (C21) Cho các số phức zi1 12, zi2 3 . Tìm số phức liên hợp của số phức w z12 z . A. w 4 i . B. w 4 i . C. w 4 i . D. w 4 i . Lời giải Chọn A Tính w 44 i w i Câu 26: (C22) Cho z là một số thuần ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. z là số thực. B. Phần ảo của z bằng 0. C. zz . D. zz 0 . Lời giải Chọn D Ta có: z bi b 0 z bi . Vậy: zz 0 là đúng Câu CĐ. KHÔNG GIAN (1/40) Lời giải Câu 27: (C12) Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn ()C quanh trục d ). Biết rằng OI 30 cm, R 5 cm. Tính thể tích V của chiếc phao. A. V 1500 23 cm . B. V 9000 23 cm . C. V 1500 cm3 . D. V 9000 cm3 . Lời giải Chọn A Nếu cắt chiếc phao và kéo dài ra ta được hình trụ có chiều dài là chu vi đường tròn bán kính OI , giao diện là hình tròn tâm I , bán kính R 5 cm. Thể tích khối trụ là V .52 .2 .30 1500 2 cm 3 . Câu CĐ. KHÔNG GIAN OXYZ (12/40) Lời giải Câu 28: (C37) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; 1;0) , B(0;2;0) , C(2;1;3) . Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB MC 0 là A. (3;2; 3) . B. (3; 2;3) . C. (3; 2; 3) . D. (3;2;3) . Lời giải Chọn B 1 x 0 x 2 x 0 x 3 Gọi M x;; y z . Theo gt thì 1 y 2 y 1 y 0 y 2 z 3 0 z 0 z 3 z 0 Hoặc: ta hiểu tương ứng như sau AMBMCMABCM 0 7/11
8. Câu 29: (C19) Trong không gian với hệ tọa độ , trong các điểm cho dưới đây điểm nào thuộc trục Oy ? A. N(2;0;0) . B. Q(0;3;2) . C. P(2;0;3) . D. M (0; 3;0) . Lời giải Chọn D Điểm thuộc trục Oy có tọa độ dạng 0;y ;0 . Câu 30: (C27) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng (P ) : 2 x 3 y 4 z 5 0 và điểm A(1; 3;1) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ()P . 8 8 8 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 9 29 29 29 Lời giải Chọn C MTCT: bấm , dùng CALC, nhập lần lượt tọa độ của A. Câu 31: (C29) Trong không gian với hệ tọa độ , gọi () là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(4;0;0) , B(0; 2;0) , C(0;0;6) . Phương trình của mặt phẳng là: x y z xy2 x y z A. 0 . B. 1. C. 1. D. 3xyz 6 2 1 0 . 4 2 6 2 1 3 4 2 6 Lời giải Chọn C Áp dụng mp đoạn chắn hoặc kiểm tra điểm thuộc. Câu 32: (C30) Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng ()Oxz là: A. x 0 . B. xz 0. C. z 0. D. y 0 . Lời giải Chọn D Nhìn tên mp thấy khuyết biến nào thì sẽ nhớ pt. Câu 33: (C6) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng (P ) : x my ( m 1) z 1 0 và (Q ) : x y 2 z 0. Tập hợp tất cả các giá trị m để hai mặt phẳng này không song song là: A. (0; ) . B. \ 1;1;2. C. ( ;3) . D. . Lời giải Chọn D 11mm OQOP , nên 2 mp không thể trùng nhau. Nếu 2 mp song song nhau thì , 1 1 2 thấy không có m nào thỏa mãn. Câu 34: (C7) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm A(1; 2;3), B(4;2;3) , C(3;4;3) . Gọi ()S , ()S , ()S là các mặt cầu có tâm ABC,, và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 3. Hỏi có bao 1 2 3 Oxyz 14 2 nhiêu mặt phẳng qua điểm I ; ;3 và tiếp xúc với cả ba mặt cầu , , ? 55 A. 2. B . 7. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn D 8/11
9. Ta có AB 25 5; AC 40; BC 5 . Thấy rằng S1 tiếp xúc S2 , cắt S3 , và không có điểm chung 9 12 3 Mặt khác, AB 3;4;0 , AI ; ;0 AB nên I là điểm thuộc đường thẳng AB hay 5 5 5 là tiếp điểm của và . Khi đó chỉ có một mặt phẳng qua I và tiếp xúc cả 3 mặt cầu Câu 35: (C11) Trong không gian với hệ tọa độ , cho H(1;2;3) . Viết phương trình mặt phẳng ()P đi qua điểm H và cắt trục tọa độ tại ba điểm phân biệt ABC,, sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . yz A. (Px ) : 1. B. (P ) : x 2 y 3 z 14 0 . 23 xy2 C. (P ) : x y z 6 0 . D. (P ) : 1. 3 6 9 Lời giải Chọn B Thay tọa của H lần lượt vào các pt, loại A Vì H là trực tâm tam giác ABC nên AH.0 BC . Giả sử ABC,, lần lượt thuộc Ox,, Oy Oz 14 Xét phương án B có A 14;0;0 , B 0;7;0 , C 0;0; . Khi đó, 3 14 AH 13;2;3 , BC 0; 7; nên . Chọn B 3 Xét phương án C có A 6;0;0 , B 0;6;0 , C 0;0;6 . Khi đó, AH 5;2;3 , BC 0; 6;6 nên AH.0 BC . Loại C Xét phương án C có A 3;0;0 , , C 0;0;9 . Khi đó, AH 2;2;3 , BC 0; 6;9 nên . Loại D Câu 36: (C32) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu ()S có tâm I(3;2; 1) và đi qua điểm A(2;1;2) . Mặt phẳng nào dưới đây tiếpOxyz xúc với ()S tại A ? A. x y 3 z 8 0 . B. x y 3 z 3 0 . C. x y 3 z 9 0. D. x y 3 z 3 0 . Lời giải Chọn B Mp qua A và có vtpt AI 1;1; 3 , khi đó ptmp là x y 3 z 3 0 . Hoặc: thế tọa độ A vào các pt, loại A và D. Lập , nó cùng phương với vtpt của mp câu B. Câu 37: (C16) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm A(1; 2;3) và B(5;4;7) . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là A. (x 6)2 ( y 2) 2 ( z 10) 2 17 . B. (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 17 . C. (x 3)2 ( y 1) 2 ( z 5) 2 17 . D. (x 5)2 ( y 4) 2 ( z 7) 2 17 . Lời giải 9/11
10. Chọn C AB Tâm I 3;1;5 là trung điểm của AB; bán kính R 17 . Viết ptmc 2 Hoặc dựa vào tâm ta có thể chọn C Câu 38: (C17) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng (P ) : x y z 6 0 , (Q ) : 2 x 3 y 2 z 1 0. Gọi ()S là mặt cầu có tâm thuộc ()Q và cắt ()P theo giao tuyến là đường tròn tâm E( 1;2;3) , bán kính r 8. Phương trình mặt cầu ()S là: A. x2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 64 . B. x2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 67 . C. x2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 3. D. x2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 64 . Lời giải Chọn B Gọi I là tâm mặt cầu S , khi đó E là hcvg của I trên P . Gọi d đường thẳng qua , vuông góc mặt phẳng , vì IQ nên là giao điểm của với Q xt 1 Ptts của d:2 y t t . Vì Id nên I 1 t ;2 t ;3 t , mà suy ra zt 3 2 1 t 3 2 t 2 3 t 1 0 tt 1 0 1 hay I 0;1;2 . Ta có: d I,3 P ; R r22 d 67 . Hoặc: kiểm tra các phương án như sau Phương án A: có tâm IQ 0; 1; 2 , loại A Phương án B: có tâm IQ 0;1;2 , bán kính R 67 . Tính thỏa r R22 d Phương án C: có tâm IQ 0;1; 2 , loại C Phương án D: có tâm IQ 0; 1;2 , loại D Câu 39: (C34) Trong không gian với hệ tọa độ , cho A(1;2;3) , B( 2;4;4) , C(4;0;5) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Biết điểm M nằm trên mặt phẳng ()Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM . A. GM 4. B. GM 5 . C. GM 1. D. GM 2 . Lời giải Chọn A Theo gt có G 1;2;4 , M x; y ;0 Oxy . 2 2 2 Khi đó: MG x 1 y 2 0 Oxyz 4 16 4 Câu CĐ. VẬN DỤNG THỰC TẾ (1/40) Lời giải Câu 40: (C38) Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km / h , phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là , vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t ) 30 2 t ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ , ô tô đã di chuyển quãng đường bao nhiêu mét? A. 100m. B. 150m. C. 175m. D. 125m. Lời giải Chọn D Đổi đơn vị 72km / h 20 m / s Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ , ta có: 20 30 2t t 5( s ) 10/11
11. t 5 Quãng đường xe đi được là S( t ) (30 2 t ) dt (30 2t ) dt 125( m ) 0 0 1 Câu 41: (Tự luận. 0,75 điểm) Tính tích phân I x 1 x 2 dx . 0 Lời giải 1 1 I x 2 x23 x dx x22 x 3 x 4 17 0 234 12 0 Câu 42: (Tự luận. 0,75 điểm) Tìm số phức z thoả z 2 và là số thuần ảo. Lời giải z bi b Theo gt thì z 2 b 2 b 2 . Vậy zi 2 Câu 43: (Tự luận. 0,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho I 2;1;1 và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm I và song song với mặt phẳng P Lời giải Gọi là mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng . Có vtpt của mặt phẳng là nn P 2;1;2 . Phương trình : 2x y 2 z 7 0. 11/11