Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương III - Bài 1: Nguyên hàm - Trường THPT số 3 An Nhơn

Nội dung tài liệu: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương III - Bài 1: Nguyên hàm - Trường THPT số 3 An Nhơn

1. Bài toán vật lý • Ta đã biết bài toán chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s=f(t) với f(t) là hàm số có đạo hàm • Khi đó vận tốc tại thời điểm t là v(t)=f’(t) • Trong thực tế có khi ta gặp bài toán ngược là biết vận tốc v(t) tìm phương trình chuyển động s=f(t) Từ đó ta có bài toán : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b), tìm hàm số F(x) sao cho trên khoảng đó: F’(x)=f(x)
2. &1. NGUYÊN HÀM I. Nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt : II. 1. Nguyªn hµm : a. §Þnh nghÜa: Hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn K Hµm sè F(x) gäi lµ nguyªn hµm cña f(x) trªn K nÕu F’(x) = f(x) víi mäi x thuéc K
3. Hàm số f(x) = 2x có nguyên hàm là những hàm số nào a. F(x) = x2 b. F(x) = x2 + 3 2 c. F(x) = x - 4 d. Tất cả các hàm số trên Hãy chọn phương án đúng
4. Nhận xét • Mọi hàm số dạng F(x)=x2+C (C là hằng số tùy ý) đều là nguyên hàm của hàm số f(x)=2x Trên R • Mọi hàm số G(x)=tgx+C (C là hằng số túy ý) đều là nguyên hàm của hàm số trªn các khoảng x¸c ®Þnh. Tổng quát ta có định lý
5. b.Định lý: • Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K thì: *Với mọi hằng số C, F(x) +C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng đó. *Ngược lại, mọi nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) đều có thể viết dưới dạng F(x)+C với C là một hằng số. F(x) + C (C thuéc R) gäi lµ hä c¸c nguyªn hµm cña f(x) kí hiệu :
6. 2.Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1 : Tính chất 2 : Tính chất 3 :
7. 3.Sự tồn tại nguyên hàm Định lý 3 : Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 4. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp C X + C Sinx + C - Cosx + C Tanx + C - cotx + C
8. VD:Tính nguyên hàm
9. Qua bài học ta đã biết - Định nghĩa nguyên hàm từ đó biết cách chứng minh 1 hàm số là nguyên hàm của 1 hàm số cho trước - Tìm họ các nguyên hàm bằng cách tìm 1 nguyên hàm rồi cộng thêm hằng số C
10. VD 2 Chứng minh Rằng : Ta có :
11. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? a. c. b. d.
12. 2. X¸c ®Þnh a ®Ó hµm sè lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè trªn Ta có Suy ra : - a – 1 = 1 Vậy a = - 2
13. 3. Cho vµ . X¸c ®Þnh a, b ®Ó F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x) trªn GIẢI: Suy ra :
14. 4. X¸c ®Þnh a, b, c sao cho hµm sè F(x)=(ax2+bx+c)e-x lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x)=(2x2-5x+2)e-x trªn R
15. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? a. c. b. d.
16. Bµi tËp T×m F(x) biÕt vµ F(1)=3 H­íng dÉn: F(x)=x2+C Mµ F(1)=3 1+C=3 C=2 VËy F(x)=x2+2
17. II.PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số: a. Định lý 1 : nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì : b.Phương pháp: B1: đặt u = u(x) B2: tính du = u’(x)dx B3: tính
18. VD: tính các nguyên hàm sau 1. B1: đặt u = 2x+1 B2: du = 2dx B3:
19. VD: tính các nguyên hàm sau 2. B1: đặt B2: B3: