Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 30: Sự tương giao của hai đồ thị

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 30: Sự tương giao của hai đồ thị

1. DẠNG TOÁN 30: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cho 2 hàm số y f x , y g x có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Để tìm tọa độ giao điểm của C1 và C2 ta làm như sau: B1) Lập phương trình hoành độ giao điểm của C1 và C2 : f x g x (*). B2) Giải phương trình (*) tìm x , từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm. B3) Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là x; y đã tìm ở B1. Chú ý: 1. Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của C1 và C2 . 2. Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì C1 không cắt C2 . 2n 3. Nếu phương trình (*) có nghiệm bội chẵn x0 (tức có dạng x x0 .h x 0,n ¢ ) thì C1 tiếp xúc với C2 tại điểm có hoành độ x0 . 4. Nếu phương trình (*) có k nghiệm đơn thì C1 cắt C2 tại k điểm phân biệt. 5. Theo hình vẽ trên thì C1 cắt C2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 nên phương trình f x g x có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 và ngược lại. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Lý thuyết về đường tiệm cận.  Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số.
2.  Tìm đường tiệm cận (biết BBT, đồ thị).  Tìm đường tiệm cận (biết y).  Đếm số tiệm cận (Biết BBT, đồ thị).  Đếm số tiệm cận (biết y).  Biện luận số đường tiệm cận.  Tiệm cận thỏa mãn điều kiện.  Tổng hợp tiệm cận với diện tích, góc, khoảng cách.  BÀI TẬP MẪU 3 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 1 và trục hoành là A. 3.B. 0.C. 2.D. 1. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. 2. HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định phương trình O x là: y 0 . 3 B2: Giải phương trình hoành độ giao điểm: x 3x 1 0 . B3: Giải phương trình tìm được ba nghiệm phân biệt nên có ba giao điểm. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn A x 1,53 3 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x 1 0 x 0,34 . x 1,87 Vậy có ba giao điểm. Bài tập tương tự và phát triển:  Mức độ 1 4 2 Câu 1. Cho hàm số y x 4x có đồ thị C . Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành. A. 0. B. 2.C. 3.D. 2. Lời giải Chọn C
3. 2 x 0 4 2 2 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 4x 0 x x 4 0 x 2 . 2 x 4 0 x 2 Vậy có ba giao điểm. 4 2 Câu 2. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 8x 4 và trục hoành. A. 1. B. 4. C. 3.D. 2. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2 6 0(TM) x 2 6 x4 4x2 2 0 . 2 x 2 6 0(KTM) x 2 6 Vậy có hai giao điểm. 4 2 Câu 3. Đồ thị hàm số y x 10x 9 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2. B. 4.C. 1.D. 3. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x2 1 x 1 x4 10x2 9 0 . 2 x 9 x 3 Vậy có bốn giao điểm. 4 2 Câu 4. Đồ thị hàm số y x 5x 6 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0. B. 2.C. 1.D. 3. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2 0(KTM) x4 5x2 6 0 . 2 x 3 0(KTM) Vậy phương trình vô nghiệm nên không có giao điểm.
4. 3 2 Câu 5. Đường thẳng y 3x 2 cắt đồ thị hàm số y x x x 2 tại hai điểm. Tìm tổng tung độ các giao điểm đó. A. 9.B. 1.C. 7.D. 2. Lời giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x 0 y 2 3 2 3 2 x x x 2 3x 2 x x 2 x 0 x 1 y 1. x 2 y 8 Vậy tổng tung độ các giao điểm là 2 1 8 9 . 2x 5 Câu 6. Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y với trục hoành là x 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 2x 5 x 1 5 0 5 x x 1 2x 5 0 x (TMÐK) 2 2 5 Vậy M ;0 . 2 x2 x 6 Câu 7. Đường thẳng y 2x 2 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số y . x 3 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải: Chọn C x2 x 6 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y 2x 2 và đồ thị C : y x 3 x2 x 6 x 3 2x 2 2 x 3 x x 6 2x 2 x 3 (1) 2 x 0 Ta có 1 x 5x 0 ( thỏa mãn điều kiện x 3 ) x 5 Suy ra d và C có hai điểm chung.
5. Câu 8. Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 3 và y x 1 . A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải: Chọn D x 2 0 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm x 8 x 2 2 2 x 8 x 2 x 8 x 4x 4 x 2 x 2 2 x 1 n x 1. x 3x 4 0 x 4 l Phương trình này có một nghiệm nên hai đồ thị có một giao điểm. Câu 9. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2f x 1 0. A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải: Chọn A 1 Ta có 2f x 1 0 f x . 2 1 Ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt nên phương trình 2 đã cho có ba nghiệm phân biệt. Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau: y 2 1 O x
6. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f x 3. A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải: Chọn B 3 Ta có 2f x 3 f x . 2 3 Dựa đồ thị ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại một điểm nên phương 2 trình đã cho có một nghiệm.  Mức độ 2 x + 3 Câu 1. Đường thẳng y= x cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài đoạn x - 1 thẳng AB . A. 2 .B. 4 2 .C. 4.D. 32. Lời giải Chọn B x + 3 éx = - 1Þ y = - 1 Phương trình hoành độ giao điểm = x Û x 2 - 2 x - 3 = 0 Û ê . x - 1 ëêx = 3 Þ y = 3 Khi đó A(- 1;- 1), B(3; 3) uuur Vậy AB = (4;4)Þ AB = 4 2 . 3 2 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3x m 3 0 có ba nghiệm phân biệt. A. 1 m 3 . B. 1 m 3 .C. 1 m 3 . D. 1 m 3 . Lời giải: Chọn D Ta có x 3 3x 2 m 3 0 x 3 3x 2 m 3 . Phương trình này có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d : y m 3 cắt đồ thị 3 2 hàm số y f (x) x 3x tại ba điểm phân biệt. 2 x 0 Ta có f x 3x 6x, f x 0 . x 2 Bảng biến thiên:
7. Phương trình có ba nghiệm phân biệt 4 m 3 0 1 m 3. Câu 3. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x 2m 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt A. 2 m 1. B. 2 m 1.C. 2 m 1.D. 2 m 1. Lời giải Chọn B Ta có f x 2m 0 f x 2m. Số nghiệm phương trình f x 2m là số giao điểm của hai đường y f x và y 2m . Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y 2m cắt đồ thị y f x tại ba điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên ta có 4 2m 2 2 m 1. Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 4 m cắt đồ thị hàm số 4 2 y x 8x 3 tại bốn điểm phân biệt? 13 3 A. m 17 . B. m . C. 1 m 17 . D. 13 m 3. 4 4 Lời giải Chọn C 4 2 Xét y x 8x 3. 3 x 0 Có y 4x 16x, y 0 . x 2 Bảng biến thiên
8. 4 2 Từ bảng biến thiên trên, để để đường thẳng y 4 m cắt đồ thị hàm số y x 8x 3 tại bốn điểm phân biệt thì 13 4 m 3 1 m 17 . 3 2 Câu 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 6 x 2m 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 17 . B. 31.C. 33.D. 15. Lời giải. Chọn D Ta có x 3 6x 2 2m 0 2m x 3 6x 2 * Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biêt khi * có 3 nghiệm phân biệt. 3 2 Xét y x 6x có TXĐ: D ¡ . 2 x 0 y 3x 12x , y 0 . x 4 Dựa vào bảng biến thiên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi 0 2m 32 0 m 16. Vì m nguyên nên m 1;2;3;...;15 Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m . 4 2 Câu 6. Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 8x 3m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là 16 16 A. 0 m .B. 16 m 0 .C. 0 m .D. 16 m 0 . 3 3 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm x 4 8x 2 3m 0 . 4 2 Xét hàm số y x 8x có TXĐ: D ¡ .
9. 3 x 0 y 4x 16x, y 0 . x 2 BBT: 4 2 Dựa vào BBT, ta thấy đồ thị hàm số y x 8x 3m cắt trục hoành tại 4 điểm phân 16 biệt khi và chỉ khi 3m 16 0 3m 0 m . 3 x 2 Câu 7. Đồ thị của hàm số y cắt hai trục O x và O y tại A và B . Khi đó diện tích tam giác x 1 OAB ( O là gốc tọa độ bằng) A. 1.B. 2.C. 4.D. 3. Lời giải. Chọn B x 2 Đồ thị của hàm số y cắt trục O x tại điểm A 2;0 . x 1 x 2 Đồ thị của hàm số y cắt trục O y tại điểm B 0; 2 . x 1 1 1 Tam giác OAB vuông tại O nên S OA.OB . 2 . 2 2 . OAB 2 2 Câu 8. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f 4x 3 7 0 là. A. 4 .B. 3.C. 5.D. 6. Lời giải. Chọn A 7 Đặt t 4x 3 , ta có phương trình trở thành f t . Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm 2 t 3 7 x nên số nghiệm t của phương trình f t bằng số nghiệm x của phương trình 4 2
10. 2 f 4x 3 7 0 . Bảng biến thiên của hàm số y f x là 7 Suy ra phương trình f t có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 2 f 4x 3 7 0 có 2 4 nghiệm phân biệt. Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y x3 m 2 x2 m2 m 3 x m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: x3 m 2 x2 m2 m 3 x m2 0 1 x 1 2 2 x 1 x m 3 x m 0 2 2 g x x m 3 x m 0 2 Để đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt nên phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt và khác 1 2 g 0 3m 6m 9 0 1 m 3 2 1 m 3 . Mà m ¢ nên m 0;1;2 . g 1 0 m m 4 0 m ¡ Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình bên. Phương trình f x 2 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt lớn hơn 3.
11. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: Chọn B Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng một điểm có hoành độ lớn hơn 3. Vậy phương trình f x 2 có đúng một nghiệm thực phân biệt lớn hơn 3.  Mức độ 3 Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 2 f x 0 có sáu nghiệm phân biệt là khoảng a;b . Tính a 2 b 2 .
12. A. 12. B. 25. C. 74. D. 7. Lời giải: Chọn C m 1 Ta có m 1 2 f x 0 f x 2 Đồ thị hàm số y f x có được bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x nằm trên trục hoành, lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng m 1 y . 2 Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1 3 4 5 m 7 . 2 Suy ra m 5;7 nên a 5, b 7 .
13. Vậy a 2 b 2 74 . Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 2020 1. A. 2. B. 1. C. 0.D. 3. Lời giải Chọn D 1 Ta có 2 f x 2020 1 f x 2020 . 2 Đồ thị hàm số y f x 2020 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái 1 2020 đơn vị, mà đường thẳng y có phương nằm ngang nên số giao điểm của đồ thị hàm 2 1 số y f x 2020 và đường thẳng y bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và 2 1 đường thẳng y . 2 1 Hay số nghiệm của phương trình f x 2020 cũng là số nghiệm của phương trình 2 1 f x . Theo hình vẽ ta suy ra số nghiệm là 3. 2 Câu 3. Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị hàm số 4x m2 y tại đúng một điểm. Tìm tích các phần tử của S. x 1 A. 5 . B. 4.C. 5.D. 20. Lời giải Chọn D
14. 4x m2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 2 2 . x 1 x 4x m 1 0 * Để đường thẳng cắt đồ thị tại đúng một điểm thì pt (*) có nghiệm kép x 1 hoặc pt * có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 1 . 0 5 m2 0 TH1: Pt * có nghiệm kép x 1 b m 5 . 1 2 1 2a 0 TH2: Pt * có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 1 2 2 1 4.1 m 1 0 5 m2 0 2 2 . 1 4.1 m 1 0 5 m 5 m 2 . m 2 S 5; 5; 2; 2. Vậy tích các phần tử của S là: 5. 5 .2. 2 20 . 2 2 Câu 4. Cho hàm số y x 2x 4 có đồ thị P và đường thẳng d:y 2mx m (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 thỏa 2 2 mãn x1 2(m 1)x2 3m 16. A. 1. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn A Pt hoành độ giao điểm của d và P là: x2 – 2 m 1 x m2 4 0 1 a 0 Để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 thì pt 1 có 0 2 3 m 1 m 2 4 0 m 2 . 2 x x 2(m 1) Theo Vi-et ta có: 1 2 2 x1 x2 m 4 2 2 2 2 Từ yêu cầu ta có x1 2(m 1)x2 3m 16 x1 (x1 x2)x2 3m 16
15. 2 2 2 x1 x2 x1x2 3m 16 2 2 (x1 x2 ) x1x2 3m 16 (2m 2)2 m2 4 3m2 16 8m 16 m 2 3 So sánh với điều kiện 2 suy ra m 2 do m nguyên nên m 2 . 2 Vậy có 1 giá trị m thỏa đề bài. Câu 5. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx 2 có bảng biến thiên sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thực dương. A. m 2 .B. 0 m 4 .C. 2 m 4 .D. m 0. Lời giải: Chọn C Đồ thị hàm số y f x như hình dưới đây Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thực dương khi và chỉ khi 2 m 4 .
16. Câu 6. Phương trình x 3 3x2 m2 0 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 3. B. 6.C. 2. D. 4. Lời giải: Chọn A Phương trình đã cho tương đương x 3 3 x 2 m 2 . Số nghiệm phân biệt của phương trình bằng số điểm chung của hai đồ thị y x 3 3 x 2 và 2 y m . Dựa vaò đồ thị ta thấy số nghiệm phân biệt nhiều nhất là 3 (khi m 0). 2 2 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x m 4 x 1 7 có điểm chung với trục hoành. 7 7 A. 0 m 3. B. 1 m .C. 2 m 3.D. 2 m . 3 3 Lời giải: Chọn C Tập xác định của hàm số D  2; 2 . Phương trình hoành độ giao điểm: 7 x2 x2 m 4 x2 1 7 0 m với x  2; 2 1 2 4 x 1 Đặt t 4 x2 , thì t 0; 2 . Ta có t2 3 m với t 0; 2 . 2 t 1
17. t2 3 Xét hàm số f t với t 0; 2 . t 1 t 2 2t 3 Ta có f t . t 1 2 Cho f t 0 t 1. Ta có bảng biến thiên như sau: Phương trình 1 có nghiệm khi phương trình 2 có nghiệm. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2 m 3. Câu 8. Biết phương trình tan2 x cot2 x m tan x cot x 3 0 có nghiệm thực khi m a hoặc m b. Tính S ab . 25 25 25 25 A. S . B. S .C. S .D. S . 4 2 4 2 Lời giải: Chọn C Ta có: tan2 x cot2 x m tan x cot x 3 0 tan x cot x 2 2 tan x cot x m tan x cot x 3 0 tan x cot x 2 m tan x cot x 1 0 . Đặt t tan x cot x , đk t 2. t2 1 Phương trình trở thành t 2 mt 1 0 m . t t2 1 Xét hàm số f t với t 2. t t2 1 Ta có f t 0 với mọi t thỏa t 2. t2 Bảng biến thiên: 5 5 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi m hoặc m . 2 2
18. 5 5 25 Vậy a , b . Suy ra ab . 2 2 4 Câu 9. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị y f ' x trục O x tại ba điểm lần lượt có hoành độ là a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f c f a 2 f b 0 . B. f b f a . f b f c 0 . C. f a f b f c . D. f c f b f a . Lời giải: Chọn A Từ đồ thị của hàm số f ¢(x) ta lập được bảng biến thiên như sau x ∞ a b c + ∞ f'(x) + 0 0 + 0 f(a) f(c) f(x) ∞ f(b) ∞ ì ï f (a)> f (b) Từ bảng biến thiên ta thấy í nên ï îï f (c)> f (b) f c f a 2 f b f c f a 2 f b 0 . 2 Câu 10. Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x m có nghiệm khi m thuộc a;b với a , b ¡ . Khi đó giá trị của T a 2 2 b là A. T 3 2 2. B. T 6 . C. T 8. D. T 0 . Lời giải: Chọn B Điều kiện: 2 x 2.
19. t2 4 Đặt t 2 x 2 x,t 2;2 2 t2 4 2 4 x2 4 x2 . 2 t2 4 t2 2t 4 Phương trình đã cho thành t m m. 2 2 t2 2t 4 Xét hàm số f t , với t 2; 2 2 ta có f t 1 t 0 , t 2; 2 2 . 2 Bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị y f t cắt đường thẳng y m. Dựa vào BBT ta thấy 2 2 2 m 2 . a 2 2 2 Khi đó T a 2 2 b 6 . b 2 2 2 4 2 2 Câu 11. Tìm m để phương trình m( 1+ x - 1- x + 2)= 2 1- x + 1+ x - 1- x có nghiệm thực? A. - 2 £ m £ 4 .B. 2- 1£ m£1.C. 2- 2£ m£ 0.D. - 1£ m £ 1 . Lời giải Chọn B Điều kiện x Î [- 1;1]. Ta có m( 1+ x2 - 1- x2 + 2)= 2 1- x4 + 1+ x2 - 1- x2 (1) Đặt t 1 x2 1 x2 , . Suy ra 2 1- x4 = 2- t2 . t 0; 2 - t2 + t + 2 Khi đó (1) trở thành phương trình: m t 2 2 t2 t Û m= (2) t + 2 t2 t 2 Xét hàm số f t , t 0; 2 có max f t f 0 1; t 2 0; 2 min f t f 2 2 1. 0; 2 Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm 2 1 m 1 . t 0; 2  Mức độ 4
20. 4 2 2 Câu 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m , để đồ thị hàm số y x 2 2 m x m 2m 2 không cắt trục hoành. A. m 3 1. B. m 3. C. m 3 1. D. m 3. Lời giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: x4 2 2 m x2 m2 2m 2 0 1 2 2 Đặt t x 2 0 . Phương trình 1 trở thành t 2 2 m t m 2m 2 0 2 Đồ thị hàm số không cắt trục hoành khi và chỉ khi 1 vô nghiệm khi và chỉ khi (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm m 3 0 2m 6 0 m 3 0 2m 6 0 m 3 m 1 3 . S 0 2 2 m 0 m 2 1 3 m 3 P 0 2 m 2m 2 0 m 1 3 m 1 3 3 2 Câu 2. Cho hàm số y x x 2m 3 x 6m 7 4m 3 và đường thẳng d : y x 1 . Tìm các giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt A 1;2 , B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 5 , với O là gốc tọa độ. A. 2;4 . B. 2;4 .C. 2;3.D. 2;5 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm x3 2m 3 x2 6m 7 x 4m 3 x 1 x 1 2 x 1 x 2m 2 x 4m 4 0 2 g x x 2m 2 x 4m 4 0 Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình g x x2 2 m 1 x 4 m 1 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m 1 2 a 0 2 m 2m 3 0 m 1 4 m 1 0 m 3 0 3 (*) 2m 3 0 m 3 g 1 0 2 m 2 2 Với x 1 y 2: A 1;2 nên xB , xC là nghiệm của phương trình x 2m 2 x 4m 4 0. 1 Diện tích tam giác OBC là S BC.d O, BC 2