Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 (Cơ bản) - Chương I - Bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện (Tiếp theo) - Trường THPT Hiếu Phụng

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 (Cơ bản) - Chương I - Bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện (Tiếp theo) - Trường THPT Hiếu Phụng

1. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện BÀI TẬP §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (TT) A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN CẦN NHỚ 2 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: cạnh 3 cạnh. 3 4. Tam giác đều: Diện tích S , Chiều cao h B : diện tích đáy 4 2 V= B.h với h : chiều cao Tam giác vuơng: Dtích bằng nửa tích 2 cạnh gĩc vuơng 1 a)Thể tích khối hộp chữ nhật: ( ABC vuơng tại A cĩ dtích S = AB.AC ) 2 V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước Tam giác bất kì: Dtích S = 1 .đáy. cao Đường chéo của HHCN cĩ 3 kích 2 thước a, b, c là d a2 b2 c2 a b c Cơng thức Hêrơng S p(p a)(p b)(p c) với p b) Thể tích khối lập phương: 2 3 2 V = a với a là độ dài cạnh Hình vuơng : Diện tích S cạnh ; Đường chéo của hình lập phương Đường chéo của hình vuơng cạnh a là d = cạnh. 2 cạnh a là d a 3 Hình chữ nhật: Dtích S = chiều dài chiều rộng 2.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: 1 Hình thang: Dtích S = ( đáy lớn + đáy bé ) chiều cao 1 B : diện tích đáy 2 V = B.h với 3 h : chiều cao 5. Hình chĩp đều cĩ đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: nhau Cho khối tứ diện SABC và - Hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy (trọng tâm hay giao A’, B’,C’ là các điểm tùy ý lần lượt điểm hai đường chéo) - Các cạnh bên của hình chĩp đều bằng nhau. Các mặt bên là các thuộc SA, SB, SC ta cĩ: tam giác cân bằng nhau. V SA SB SC S.ABC - Các cạnh bên (hay mặt bên) tạo với mặt đáy các gĩc bằng nhau VS.A'B'C ' SA' SB ' SC ' 6. Lăng trụ đều là lăng trụ đứng cĩ đáy là đa giác đều. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Các câu hỏi cĩ dấu (*) dành cho các học sinh khá giỏi Câu 1: Cho khối chĩp cĩ diện tích đáy B 5 cm 2 và chiều cao h 9cm . Thể tích của khối chĩp đã cho bằng A. 10 cm3. B. 30 cm3. C. 15 cm3. D. 50 cm3. Lời giải 1 1 V B.h = .5.9 15 cm3. Chọn C 3 3 Câu 2: Cho khối chĩp cĩ đáy là hình vuơng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chĩp đã cho bằng 3 2 3 4 A. .4 a B. a3 . C. .2 a D. . a3 3 3 Lời giải B a 2 1 1 2 V B.h = a 2 .2a a 3 . Chọn B 3 3 3 Câu 3: Khối chĩp tứ giác đều cĩ thể tích V a3 , cạnh đáy bằng a 6 thì chiều cao khối chĩp bằng: 1 a a a A. a . B. . C. . D. . 2 6 3 18 Lời giải 1 1 2 1 V B.h a3 . a 6 .h h a . Chọn A 3 3 2 Câu 4. [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C cĩ đáy là tam giác đều cạnh a và AA' 2a .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 12 Lời giải Trang 1
2. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện a2 3 Ta cĩ: S . ABC 4 a2 3 a3 6 Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho làV S .AA .a 2 . Chọn B. ABC.A B C ABC 4 4 Câu 5: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , AB a , ·ACB 60 , cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một gĩc 45. Tính thể tích V của khối chĩp S.ABC . 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 12 Lời giải S + ABC là tam giác vuơng tại B AB AB 3 tan ·ACB BC a . BC tan 600 3 A C + ¼SB, ABC ¼SB, AB S· BA 450 . SA SAB là tam giác vuơng tại A tan S· BA SA AB.tan S· BA a . B AB 1 1 1 1 3 a3 3 V S .SA . BA.BC.SA a.a a . Chọn B. S.ABC 3 ABC 3 2 6 3 18 Câu 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng ABCD cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 4 Lời giải Gọi H là trung điểm AB cĩ SH  AB S SAB  ABCD SAB  ABCD AB SH  ABCD . AB  SH D a 3 2 A h SA ; B ShvABCD a . H 2 B C 1 1 a 3 a3 3 V B.h .a2. . Chọn C SABCD 3 3 2 6 Câu 7. [Mức độ 2] Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy; gĩc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45o . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD bằng: a3 3 a3 3 a3 5 a3 5 A. . B. . C. . D. . 12 9 24 6 Lời giải Gọi H là trung điểm của AB , SAB cân tại S SH  AB SAB  ABCD  SAB  ABCD AB SH  ABCD . SH  SAB ;SH  AB · o SC; ABCD S·CH 45 SHC vuơng cân tại H . Trang 2
3. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện a2 a 5 SH HC BC 2 BH 2 a2 ; S AB2 a2 . 4 2 ABCD 1 1 a 5 a3 5 V .S .SH a2. . Chọn D S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 8. [Mức độ 2] Cho hình chĩp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuơng gĩc đáy, AB a, AD 2a . Gĩc giữa SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chĩp là a3 2 2a3 a3 a3 2 A.  B.  C.  D.  3 3 3 6 Lời giải 0 SA AB.tan 45 a 2 SABCD a.2a 2a 1 2a3 V SA.S . S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn B. Câu 9. [Mức độ 3] Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B . Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích khối chĩp S.ABC biết AB a , AC a 3 . a3 6 a3 6 a3 2 a3 A.  B.  C.  D.  12 4 6 4 Lời giải ABC vuơng tại B BC AC 2 AB2 a 2 . S 1 a2 2 S BA.BC . ABC 2 2 a 3 Gọi H là trung điểm AB SH 2 A C Ta cĩ: SAB đều SH  AB SH  ABC (vì SAB  ABC ). H 1 a3 6 V SH.S . Chọn A B S.ABC 3 ABC 12 Câu 10. [Mức độ2] Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, BC 2a, AB a . Mặt bên BB’C’C là hình vuơng. Khi đĩ thể tích lăng trụ là 3 a 3 3 A. .B. a 2 . 3 3 3 C. 2a 3 . D. a 3 . Lời giải h BB 2a 1 a2 3 S AB.AC 2 2 ABC AC BC AB a 3 2 2 3 VABC.A’B’C’ BB .SABC a 3. Chọn D Câu 11. [Mức độ 3] Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chĩp 4 S.ABCD bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . 3 4 3 2 5 6 A. h a . B. h a . C. h a . D. h a . 3 2 5 3 Trang 3
4. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện Lời giải Gọi H là trung điểm của AD mà SAD cân tại S nên SH  AD . SAD  ABCD SAD  ABCD AD SH  ABCD . AD  SH 2 3V Ta cĩ: SABCD 2a SH 2a . SABCD Gọi I là hình chiếu của H lên SD . d B; SCD d A; SCD 2d H; SCD 2IH . a 2 2a. SH.HD SH.HD 2 Mà IH 2 a SD SH 2 HD2 2 3 2 a 2 2a 2 4 Vậy d B; SCD a . Chọn A 3 * Cách khác: 3V 3V d B; SCD B.SCD S.BCD S SCD S SCD 1 1 4 2 V V . a3 a3 S.BCD 2 S.ABCD 2 3 3 2 3V 2 a 2 3a 2 SH S.ABCD 2a , 2 2 SD SH DH 2a SABCD 2 2 2 2 2 a 2 a 10 2 a 10 a 26 2 2 ; SC SH 2 HC2 2a HC DC DH a 2 2 2 2 2 SD CD SC 1 3a 2 a 26 p a 2 2 2 2 2 a 3 a 26 3a S p p a p b p c p p p a 2 p 2 2 2 3V 3V 3a 4a d B; SCD B.SCD S.BCD 2a3 : . S SCD S SCD 2 3 Câu 12: * Hình lăng trụ ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, AB a, AC 2a . Hình chiếu vuơng gĩc của A ' lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC . Tính khoảng cách từ A tới mp A' BC . 2 3 A. a . B. a . 3 2 2 5 1 C. a . D. a . 5 3 Lời giải Ta cĩ: A I  ABC Từ A kẻ AH  BC (1) Vì A I  ABC nên A I  AH (2) Trang 4
5. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện Từ (1), (2) cĩ AH  A BC d A, A BC AH . 1 1 1 1 1 5 Trong ABC cĩ: AH 2 AB2 AC 2 a2 4a2 4a2 4a2 2a 5 AH 2 AH 5 5 Chọn C C. BÀI TẬP TỰ RÈN Câu 1: (TK 2020) Cho khối chĩp cĩ diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chĩp đã cho bằng A. .6 B. . 12 C. . D. 36 4. Câu 2: Khối chĩp tứ giác đều cĩ thể tích V a3 , cạnh đáy bằng a 6 thì chiều cao khối chĩp bằng: 1 a a a A. a . B. . C. . D. . 2 6 3 18 Câu 3: Cho khối chĩp S.ABC . Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC . Khi đĩ tỉ số thể tích VS.AIJ bằng: VS.ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 6 4 3 Câu 4: Cho khối chĩp S.ABC cĩ SA  ABC tam giác vuơng tại B , AB a, AC a 3 . Tính thể tích khối chĩp S.ABC biết rằng SB a 5 . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. . D. 6 4 3 15 Câu 5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a 5 . SA vuơng gĩc với đáy, SA 2a 2 . Tính theo a thể tích khối chĩp S.ABCD . 10a3 2 a3 2 2a3 10 A. . B. . C. 5a3 2 . D. . 3 3 3 Câu 6: Khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a và SA  ABCD , SA 3a . Thể tích khối chĩp S.ABCD bằng: A. 12a3 . B. 4a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Câu 7: Khối chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  ABC , SA= a 2 . Thể tích khối chĩp S.ABC bằng: a3 6 a3 6 a3 6 a3 A. . B. . C. . D. . 4 12 6 6 Câu 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. SA  ABCD và SB 3 . Thể tích khối chĩp S.ABCD là: a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. a3 2 . C. . D. . 2 3 6 Trang 5
6. Trường THPT Hiếu Phụng Hình học 12 CB Chương I: Khối Đa Diện Câu 9: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B biết AB a AC 2a . SA  (ABC) và SA a 3 . Thể tích khối chĩp S.ABC là: 3a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. .D. . 4 4 8 2 Câu 10: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuơng tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60 . Câu 11: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA  ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy gĩc 45. Tính thể tích V của khối chĩp S.ABCD theo a . a3 3 a3 2 a3 2 A. V a3 2 . B. V . C. V . D. V . 3 3 6 Câu 12: Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của gĩc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 13: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng: a3 a3 2 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. 12 4 12 12 . Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ các cạnh a. Thể tích khối tứ diện ABA’C’ là a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. .B. . C. . D. 4 6 6 12 Câu 15: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , AB a , BC a 3 , SA vuơng gĩc với mặt đáy. Biết gĩc giữa SC và (ABC) bằng 600 . Thể tích khối chĩp S.ABC bằng: a3 A. a3 . B. . C. 2a3 . D. 3a3 . 3 Câu 16: *Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và vuơng gĩc với mặt đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD a 2 a 21 3 2a 21 A. . B. . C. a . D. 2 7 2 7 Trang 6