Đề cương ôn tập môn Giải tích 12 (Cơ bản) - Chương I - Bài 4: Đường tiệm cận - Trường THPT Hiếu Phụng

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Giải tích 12 (Cơ bản) - Chương I - Bài 4: Đường tiệm cận - Trường THPT Hiếu Phụng

1. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I : BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN CẦN NHỚ 1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG (TCN) a) ĐN: Cho hàm số: y f() x xác định trên 1 khoảng vô hạn: a; hoặc ;b hoặc ; limf ( x ) y0 hoặc limf ( x ) y0 yy0 là TCN x x b) Cách tìm TCN: - Tìm TXĐ của hàm số Máy Tính Cầm Tay (MTCT) - Tính: , - Tính: , . nhập fx() calc 999999999 hay 1010 = - Tính: , - Kết luận: đường thẳng yy 0 là tiệm cận ngang nhập calc 999999999 hay 1010 = * Chú ý 1: Đồ thị hàm phân thức hữu tỷ chỉ có TCN khi bậc tử bậc mẫu 2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG (TCĐ) a) ĐN: limfx ( ) hoặc limfx ( ) xx là TCĐ 0 xx 0 xx 0 b) Cách tìm TCĐ: * C1: dùng ĐN Máy Tính Cầm Tay (MTCT) - Giải pt: mẫu thức = 0 → tìm các nghiệm x0 - Tính - Tính limfx ( ) hoặc limfx ( ) 9 xx 0 xx 0 nhập Calc x0 10 = - Nếu hoặc xx 0 là TCĐ - Tính Nếu limf ( x ) L hoặc limf ( x ) L không là TCĐ nhập Calc x 10 9 = 0 xx 0 xx 0 12 * C2: dùng MTCT (HS TB-y Chú ý: 1,30125 10 0 - Giải pt: mẫu thức = 0 → tìm các nghiệm 1,30125 1012 - Nhập tử vào máy tính, ấn nút CALC, nhập 1,30125 1012 + không tính được, hoặc KQ bằng 0 → loại + KQ khác 0 → nhận - KL: Các đường thẳng xx 0 là đường tiệm cận đứng ax b a d * Chú ý 2: Đồ thị hàm số y có TCN y và TCĐ x . cx d c c B. BÀI TẬP SGK TRANG 30 Bài 1/ tr 30: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: x x 7 25x 7 a) y ; b) y ; c) y ; d) y 1. 2 x x 1 52x x Lời giải a) : Tập xác định: D \ 2 . * Ta có limy 1; limy 1. y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x * lim y ; lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 x 2 Trang 1/6 – Bài 4-TIỆM CẬN
2. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I : BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN b) : Tập xác định: D \1  . * Ta có: limy 1; limy 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x * lim y ; lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 2 c) : Tập xác định: D \ . 5 2 2 2 * Ta có lim y ; lim y y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 5 x 5 5 2 * lim y ; lim y là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 2 5 x x 5 5 d) Tập xác định: D \0 . * Ta có: limy 1; limy 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x * lim y ; lim y x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 x 0 Bài 2 /tr 30: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: 2 x xx2 1 xx2 32 x 1 a) y ; b) y ; c) y ; d) y . 9 x2 3 2xx 5 2 x 1 x 1 Lời giải a) Tập xác định: D \ 3;3. (Hàm số có bậc tử < bậc mẫu) * Ta có: limy 0 ; limy 0 y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x * lim y ; lim y x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 3 x 3 lim y ; lim y x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 3 x 3 * Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang y 0 và 2 tiệm cận đứng xx 3, 3. 3 b) Tập xác định: D \  ; 1 . 5 1 1 1 * Ta có: lim y ; lim y y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 5 x 5 5 3 * lim y ; lim y x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 3 3 5 x x 5 5 lim y ; lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 c) Tập xác định: D \1  . ( hàm có bậc tử > bậc mẫu) x 7 25x * Ta có lim y y ; lim y y đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. x xx 1 52x * lim y ; lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 d) Tập xác định: D [0; \ 1. * Ta có: limy 1 y 1 là TCN của đồ thị hàm số. x * lim y ; lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Trang 2/6 – Bài 4-TIỆM CẬN
3. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I : BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có limfx 0 và lim fx . Mệnh đề nào sau đây x x là đúng? A. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận ngang là trục hoành. B. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0. . D. Đồ thị hàm số y f x nằm phía trên trục hoành. Lời giải Chọn A 5 Câu 2: [Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình? x 1 A. y 5. B. x 0 . C. x 1. D. y 0. Lời giải Chọn D Ta có limy 0 , limy 0 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x Câu 3: Cho hàm số y f x có limfx ( ) và limfx ( ) . Phát biểu đúng x 3 x 3 A. Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x 3và x 3. B. Đồ thị hàm số không có TCĐ. C. Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCĐ. D. Đồ thị hàm số có 2 TCN. Câu 4: Cho hàm số có limfx ( ) 2và limfx ( ) 2 . Phát biểu đúng là: x x A. Đồ thị hàm số không có TCN. B. Đồ thị hàm số có đúng 1 TCN. C. Đồ thị hàm số có 2 TCN. D. Đồ thị hàm số có TCN x = 2. Câu 5: Cho hsố y f() x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số này có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6: Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Trang 3/6 – Bài 4-TIỆM CẬN
4. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I : BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN 31x Câu 7: Khẳng định nào đúng? Đồ thị của hàm số y 21x 3 A. có tiệm cận ngang là đthẳng y . B. có tiệm cận đứng là đthẳng . 2 C. có tiệm cận đứng là đthẳng x 1. D. không có đường tiệm cận. 36x Câu 8: Tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của ĐTHS y có ptrình là: x 1 A. yx 3, 1. B. yx 1, 3. C. yx 3, 1. D. y x 2, x 1. xx2 76 Câu 9: Khẳng định nào đúng? Đồ thị hàm số y x2 1 A. chỉ có tiệm cận đứng là x 1. B. chỉ có tiệm cận đứng là x 1. C. có hai tiệm cận đứng là x 1 và x 1. D. không có tiệm cận đứng. xx2 2 Câu 10: [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 5xx2 2 3 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B 3 TXĐ: D \  1; . 5 1 1 1 Ta có: lim y ; lim y đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 5 x 5 5 lim y đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 3 lim y x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 3 5 x 5 Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. xx Câu 11: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 1 bằng A. 2.. B. 3.. C. 4.. D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định D (1; . Ta có limy . Do đó x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 Mặt khác limy 1.Do đó y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận. Trang 4/6 – Bài 4-TIỆM CẬN
5. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I : BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 12: [Mức độ 3] Khoảng cách từ điểm A 5;1 đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 x2 y là: xx2 2 A. 5 . B. 26 . C. 9. D. 1. Lời giải Chọn A Tập xác định D  1;1 \ 0. Ta có: lim y , lim y Đường thẳng x 0 (trục Oy ) là tiệm cận đứng của đồ thị. x 0 x 0 Vậy d A, Oy 5 5 . Câu 13: Cho đồ thị một hàm số có hình vẽ như hình dưới đây. Hỏi đồ thị trên có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có 2 TCN là y 0; yb và 2 TCĐ là x 0 ; xa . C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Câu 14: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có limfx 1 và limfx 1. Khẳng định nào sau đây x x là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x 1 và x 1. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y 1 và y 1. Lời giải Chọn D Hàm số y f x có limfx 1 và limfx 1 suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường x x tiệm cận ngang là y 1 và y 1. 23x Câu 15: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 2 và y 1. B. x 1 và y 3. C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 . Lời giải Chọn D 3 3 2 2 23x 23x Ta có limy lim limx 2 , limy lim limx 2 . x x x 1 x x x 1 x 1 1 x 1 1 x x Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . 23x 23x Và limy lim , limy lim . xx 11 x 1 xx 11 x 1 Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1. Trang 5/6 – Bài 4-TIỆM CẬN
6. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I : BÀI 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN xx2 32 Câu 16: [Mức độ 2] Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 1 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 Lời giải Chọn B TXĐ: D \ 1;1. Vì lim y nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 1 1 Vì lim y và lim y nên đường thẳng x 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 2 x 1 2 Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng. x 1 Câu 17: [Mức độ 2] Cho hàm số y . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị xx2 23 hàm số đã cho là: A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A TXĐ: D \ 1;3 11 x 1 xx2 +) lim 2 lim 0 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0. xx 23 xx 23 1 xx2 xx 11 +) lim lim đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3. 2 xx 33 x 2 x 3 x 1 x 3 xx 1 1 1 1 +) lim lim lim . x 1 2 x 1 x 1 xx 2 3 xx 1 3 x 3 4 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0, tiệm cận đứng x 3. x 1 Câu 18: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y có ba đường x22 2 mx 3 m m 1 tiệm cận? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có: limyy 0 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng. x22 2 mx 3 m m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. 1 m 1 2 2mm2 1 0 m 0 . 30mm2 1 m 3 Mà m nên không tồn tại giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Trang 6/6 – Bài 4-TIỆM CẬN