Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 46: Tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 46: Tìm số nghiệm của phương trình hàm hợp khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị

1. DẠNG TỐN 46: TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ PHẦN I I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  f x m là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị y f x , y m. Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị y f x , y m.  f x g x là phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị y f x , y g x . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị y f x , y g x . II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn a ;b của phương trình c. f g x d m , với g(x) là hàm số lượng giác.  Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn a ;b của phương trình c. f g x d m , với g(x) là hàm số căn thức, đa thức,  Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn a ;b của phương trình c. f g x d m , với g(x) là hàm số mũ, hàm số logarit.  Sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn a ;b của phương trình c. f g x d m , với g(x) là hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 - BDG 2019 - 2020) Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 1 là 2 A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Phân tích hướng dẫn giải
2. 1. DẠNG TỐN: Đây là dạng tốn sử dụng BBT hoặc đồ thị của hàm số f x để tìm số nghiệm thuộc đoạn a ;b của PT c. f g x d m . 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Số nghiệm thuộc đoạn a ;b  của PT f t k là số giao diểm của đồ thị y f t và đường thẳng y k với t a ;b  ( k là tham số). 3. HƯỚNG GIẢI: B1: Đặt ẩn phụ t g x . Với x a;b t a ;b . B2: Với c. f g x d m f t k . B3: Từ BBT của hàm số y f x suy ra BBT của hàm số y f t để giải bài tốn số nghiệm thuộc đoạn a ;b  của phương trình f t k . Từ đĩ, ta cĩ thể giải bài tốn cụ thể như sau: Lời giải Chọn C Đặt t sin x, t  1;1 thì PT f sin x 1 1 trở thành f t 1 2 . BBT hàm số y f t , t  1;1: Dựa vào BBT ta cĩ số nghiệm t  1;1 của PT 1 là 2 nghiệm phân biệt t1 1;0 , t2 0;1 . Quan sát đồ thị y sin x và hai đường thẳng y t1 với t1 1;0 và y t2 với t2 0;1 . 5 + Với t1 1;0 thì PT sin x t1 cĩ 2 nghiệm x 0; . 2 5 + Với t2 0;1 thì PT sin x t2 cĩ 3 nghiệm x 0; . 2
3. 5 Vậy số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 1là 2 3 5 nghiệm. 2 Bài tập tương tự và phát triển:  Mức độ 3 Câu 1. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình dưới đây: Số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình f sin x 4 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C sin x 1;0 Xét phương trình: f sin x 4 sin x  0;1 Vì x 0; sin x 0;1 . Suy ra với x 0; thì f sin x 4 sin x  0;1 . Vậy phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm x 0; . Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ bảng biến thiên như sau:
4. 13 Phương trình f cosx cĩ bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ; ? 3 2 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đặt t cosx , x ; t 0;1. 2 2 13 13 Phương trình f cosx trở thành f t . 3 3 13 Dựa vào bảng biến thiên trên ta cĩ phương trình f t cĩ đúng một nghiệm t 0;1 . 3 Với một nghiệm t 0;1 , thay vào phép đặt ta được phương trình cosx t cĩ hai nghiệm phân biệt thuộc thuộc khoảng ; . 2 2 13 Vậy phương trình f cosx cĩ hai nghiệm phân biệt thuộc thuộc khoảng ; . 3 2 2 Câu 3. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ sau: Số nghiệm của phương trình f 2sin x 1 trên đoạn 0;2  là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đặt t 2sin x , t  2;2. Xét phương trình f t 1, dựa vào đồ thị ta thấy:
5. t 3 l t 2 n sin x 1 2sin x 2 f t 1 1 . t 1 n 2sin x 1 sin x 2 t 5 l 3 Với sin x 1 x k2 , x 0;2  x . 2 2 x k2 1 6 11 7 Với sin x , x 0;2  x , . 2 7 6 6 x k2 6 Vậy phương trình f 2sin x 1 cĩ 3 nghiệm trên đoạn 0;2 . Câu 4. Cho hàm số f x cĩ đồ thị như hình vẽ như sau: y -1 1 O x -1 -2 3 Số nghiệm thuộc đoạn ;2 của phương trình 3 f cos x 5 0 là 2 A. 4 .B. 7 .C. 6 .D. 8 . Lời giải Chọn B cos x a 2; 1 5 cos x b 1;0 Ta cĩ 3 f cos x 5 0 f cos x 3 cos x c 0;1 cos x d 1;2 Vì cos x  1;1 nên cos x a 2; 1 và cos x d 1;2 vơ nghiệm. 3 Xét đồ thị hàm số y cos x trên ;2 . 2
6. Phương trình cos x b 1;0 cĩ 4 nghiệm phân biệt. Phương trình cos x c 0;1 cĩ 3 nghiệm phân biệt, khơng trùng với nghiệm nào của phương trình cos x b 1;0 . 3 Vậy phương trình đã cho cĩ 7 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;2 . 2 Câu 5. Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình 3 f 2sin x 1 0 là A. 4 .B. 5 .C. 2 .D. 6. Lời giải Chọn A Đặt t 2sin x . Vì x  ;  nên.t  2;2. 1 3 f t 1 0 f t . 3 1 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f t cĩ 2 nghiệm t1 2;0 và t2 0;2 . 3 t t Suy ra sin x 1 1;0 và sin x 2 0;1 . 2 2 t  Với sin x 1 1;0 thì phương trình cĩ 2 nghiệm x x 0 . 2 1 2 t  Với sin x 2 0;1 thì phương trình cĩ 2 nghiệm 0 x x . 2 3 4 Vậy phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  ; .
7. Câu 6. Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như sau: 3 Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 2 f 2cos x 9 0 là 2 A. 5. B. 2. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn A 9 Đặt t 2 cos x , t  2;2 thì 2 f 2cos x 9 0 trở thành 2 f t 9 0 f t 1 . 2 Nhận xét: số nghiệm của phương trình là 1 số giao điểm của hai đồ thị: C : y f t và đường 9 thẳng d : y . 2 Bảng biến thiên hàm số y f t trên đoạn  2; 2 : Dựa vào bảng biến thiên, trên đoạn 2;2 phương trình 2 cĩ 2 nghiệm phân biệt t1 2;0 , t2 0;2 . 3 Ta cĩ đồ thị hàm số y cos x trên ; : 2
8. t . Với t 2;0 2cos x t 2;0 cos x 1 1;0 . 1 1 2 3 t Dựa vào đồ thị hàm số y cos x trên ; ta thấy phương trình cos x 1 1;0 cĩ 3 2 2 3 nghiệm phân biệt: x x x . 1 2 2 2 3 2 t . Với t 0;2 2cos x t 0;2 cos x 2 0;1 . 2 2 2 3 t Dựa vào đồ thị hàm số y cos x trên ; ta thấy phương trình cos x 2 0;1 cĩ 2 2 2 nghiệm phân biệt x 0 x . 2 4 5 2 3 Vậy số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 2 f 2cos x 9 0 là 5 nghiệm. 2 Câu 7. Cho hàm số f (x) cĩ bảng biến thiên như sau: Số nghiệm trên đoạn  2 ;2  của phương trình 4 f cos x 5 0 là A. 4. B. 6. C. 3. D. 8. Lời giải Chọn D 5 Từ 4 f cos x 5 0 f cos x 1 . 4 Đặt t cos x với x  2 ;2  thì t  1;1. 5 Ta cĩ 1 f t . 4
9. Xét hàm số h x cos x ; x  2 ;2 , ta cĩ BBT: Với t 1 thì phương trình cĩ 2 nghiệm. Với 1 t 1 thì phương trình cĩ 4 nghiệm. Với t 1 thì phương trình cĩ 3 nghiệm. 5 Xét f t với t  1;1. 4 5 Nhìn vào BBT, khi đĩ phương trình f t cĩ 2 nghiệm. 4 Vậy tất cả cĩ 8 nghiệm. Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x2 2x 2 3m 1 cĩ nghiệm thuộc đoạn 0;1 là 1 A. 0;4 . B.  1;0. C. 0;1. D. ;1 . 3 Lời giải Chọn D Đặt t x2 2x 2 . Với x 0;1 t  2;1. Phương trình f x2 2x 2 3m 1 cĩ nghiệm thuộc đoạn 0;1 khi và chỉ khi phương trình 1 f t 3m 1 cĩ nghiệm thuộc  2;1 0 3m 1 4 m 1. 3
10. Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên mỗi khoảng ( ;1) ; (1; ) và cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây: y 2 1 O 1 2 x Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f log2 x m cĩ nghiệm thuộc khoảng 4; là A. 1; . B. 0;2 . C. 0;1 . D. ¡ \ 1 . Lời giải Chọn C Đặt t log2 x . Với x 4; thì t 2; . Do đĩ phương trình f log2 x m cĩ nghiệm thuộc khoảng 4; khi và chỉ khi phương trình f t m cĩ nghiệm thuộc khoảng 2; . Quan sát đồ thị ta suy ra f t m cĩ nghiệm thuộc khoảng 2; khi m 0;1 . Câu 10. Cho hàm số bậc ba y f x cĩ đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây: Tìm số nghiệm thực của phương trình f x2 4x 3 2. A. 1 B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A Cách 1: Ta cĩ x2 4x 3 xác định khi 1 x 3.
11. x2 4x 3 a 0 loại 2 2 Từ đồ thị của hàm số, ta cĩ f x 4x 3 2 x 4x 3 1 . x2 4x 3 b 2;3 • x2 4x 3 1 x 2. • x2 4x 3 b x2 4x 3 b2 0 cĩ 4 3 b2 1 b2 0,b 2;3 . Vậy phương trình f x2 4x 3 2 cĩ đúng 1 nghiệm. Cách 2: Đặt t x2 4x 3 t [0;1], x [1;3]. Ta cĩ f x2 4x 3 2 trở thành f t 2 , khi đĩ phương trình cĩ 1 nghiệm trên [0;1]. Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 2 x2 m cĩ nghiệm là: y 2 x 2 - 2O 2 2 A. 2 ; 2 . B. 0;2 . C. 2;2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D Điều kiện của phương trình: x 2 ; 2 . 2 Đặt t 2 x . Với x 2 ; 2 thì t 0; 2 . Do đĩ phương trình f 2 x2 m cĩ nghiệm khi và chỉ khi phương trình f t m cĩ nghiệm thuộc đoạn 0; 2 . Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m 0;2 . Câu 12. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ex m cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2 .
12. 1 A. 3;0 . B. 3;3 . C. 0;3 . D.  3;0 Lời giải Chọn A Đặt t ex . Với x 0;ln 2 t 1;2 . Phương trình f ex m cĩ nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2 khi và chỉ khi phương trình f t m cĩ nghiệm thuộc khoảng 1;2 3 m 0 . Câu 13. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d cĩ đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sin2 x m cĩ nghiệm. A.  1;1.B. 1;1 .C. 1;3 .D.  1;3 . Lời giải Chọn A 2 m Đặt t sin x t 0;1 , khi đĩ yêu cầu bài tốn trở thành tìm để phương trình f t m cĩ nghiệm t trên đoạn 0;1. Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra m  1;1. Câu 14. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f log2 x 2m 1 cĩ nghiệm thuộc 1;2?
13. A. 3. B. 1. C. 2. D. 5. Lời giải Chọn C x 1;2 Đặt t log2 x t 0;1 f t  1;2 . Ta cĩ đồ thị hình vẽ như sau: 1 Để phương trình đã cho cĩ nghiệm thoả mãn yêu cầu thì 1 2m 1 2 1 m . 2 Do m Z m 1;0. Câu 15. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây. Cĩ bao nhiêu giá trị 1 nguyên của m để phương trình f 2log2 x m cĩ nghiệm duy nhất trên ;2 ? 2 A. 9 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn B 1 Đặt t 2log2 x , x ;2 t  2;2 . Với mỗi t  2;2 thì phương trình 2log2 x t cĩ 2 1 một nghiệm duy nhất trên ;2 . 2
14. 1 Phương trình f 2log2 x m cĩ nghiệm duy nhất thuộc đoạn ;2 khi và chỉ khi phương 2 2 m 2 trình f t m cĩ nghiệm duy nhất thuộc  2;2 m 6 cĩ 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và cĩ đồ thị như hình vẽ. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f 2cos x 1 m cĩ hai nghiệm thuộc ; ? 2 2 A. 3 .B. 2.C. 4.D. 5 . Lời giải Chọn A Đặt 2cos x 1 t ; x ; t 1;1 . 2 2 Ta cĩ: t 1;1 cho 2 nghiệm x ; . 2 2 Do đĩ phương trình f 2cos x 1 m cĩ hai nghiệm thuộc ; khi phương trình 2 2 f t m cĩ một nghiệm thuộc 1;1 . Từ đồ thị ta thấy f t m cĩ một nghiệm thuộc 1;1 m 3;1 . Vậy tập hợp số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài tốn là S 2; 1;0  . Câu 17. Cho hàm số y f (x) cĩ đồ thị như hình vẽ sau:
15. Cĩ bao nhiêu số nguyên m để phương trình f (2x3 6x 2) m cĩ 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 1;2] ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Xét hàm số g x 2x3 6x 2 trên đoạn  1;2, ta cĩ bảng biến thiên như sau : Đặt t 2x3 6x 2 , với x  1;2 thì t  2;6. Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ nhận xét với mỗi giá trị t0 2;6 thì phương trình 3 t0 2x 6x 2 cĩ hai nghiệm phân biệt x  1;2 và tại t0 2 thì phương trình 3 t0 2x 6x 2 cĩ một nghiệm. Với nhận xét trên và đồ thị hàm số trên đoạn  2;6 thì phương trình f 2x3 6x 2 m cĩ 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 khi và chỉ khi phương trình f t m cĩ 3 nghiệm phân biệt trên nửa khoảng 2;6 . Suy ra 0 m 2. Vậy một giá trị nguyên m 1 thỏa mãn. Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên R cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây
16. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f 9 x2 m 2019 cĩ nghiệm? A. 5. B. 4. C. 7. D. 8. Lời giải Chọn A m 2019 Ta cĩ 2 f 9 x2 m 2019 f 9 x2 * . 2 x Đặt t 9 x2 với x  3 ; 3. Ta cĩ t t 0 x 0 . 9 x2 Từ bảng biến thiên ta cĩ t 0 ; 3 . Vậy phương trình * cĩ nghiệm khi và chỉ khi phương m 2019 m 2019 trình f t cĩ nghiệm t 0 ; 3 hay min f t max f t 2 0;3 2 0;3 1 m 2019 3 1 m 2019 3 2018 m 2022 . 2 2 2 Do m Z m 2018 ; 2019 ; 2020 ; 2021 ; 2022 . Vậy cĩ 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên R cĩ đồ thị như hình vẽ sau: m2 1 Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ex 0 cĩ hai nghiệm phân 8 biệt là A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 6 . Lời giải
17. Chọn A m2 1 m2 1 Ta cĩ f ex 0 f ex * . 8 8 m2 1 Đặt ex t t 0 . Khi đĩ * trở thành f t 1 . 8 Ta cĩ mỗi t 0 cho duy nhất một giá trị x lnt . Phương trình * cĩ hai nghiệm phân biệt Phương trình 1 cĩ hai nghiệm dương phân biệt m2 1 Đường thẳng y cắt phần đồ thị hàm số y f t trên khoảng 0; tại hai điểm 8 m2 1 phân biệt 1 1 7 m2 9 3 m 3 mà m Z . 8 m 2 ; 1 ; 0 ;1 ; 2 cĩ 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 20. Cho hàm số y f x liên tục trên R cĩ bảng biến thiên như hình dưới đây. ―∞ 0 2 +∞ ′ + 0 ― 0 + 1 +∞ ―∞ ―3 Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 2 x 3 2 f x . A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B Ta cĩ 2 2 f x 1 f x 3 2 f x f x 2 f x 3 0 . f x 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 1 tại hai điểm phân biệt nên phương trình f x 1 cĩ hai nghiệm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y 3 tại hai điểm phân biệt nên phương trình f x 3 cĩ hai nghiệm phân biệt, khơng trùng với các nghiệm của phương trình f x 1. Vậy phương trình f 2 x 3 2 f x cĩ 4 nghiệm phân biệt.
18.  Mức độ 4 Câu 1. Cho hàm số bậc ba y f x cĩ đồ thị như hình vẽ sau: y 2 2 -2 -1 O 1 x -2 y = f(x) Hỏi phương trình f f x 2 cĩ bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số ta cĩ: f x 2 f f x 2 . f x 1 Số nghiệm của các phương trình f x 2 và f x 1 lần lượt là số giao điểm đồ thị hàm số y f x và các đường thẳng y 2, y 1. Dựa vào đồ thị ta cĩ f x 2 cĩ hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 2 và f x 1 cĩ ba nghiệm x3 a; x4 b; x5 c sao cho 2 a 1 b 1 c 2. Vậy phương trình f f x 2 cĩ 5 nghiệm phân biệt. Câu 2. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ cĩ đồ thị y f x như hình vẽ bên. Phương trình f 2 f x 0 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn B
19. Theo đồ thị: x a 2 a 1 2 f x a f x 2 a 1 f x 0 x b 0 b 1 f 2 f x 0 2 f x b f x 2 b 2 x c 1 c 2 2 f x c f x 2 c 3 Nghiệm của các phương trình (1); (2); (3) lần lượt là giao điểm của các đường thẳng y 2 a; y 2 b; y 2 c với đồ thị hàm số f x . ￿ a 2; 1 2 a 3;4 suy ra phương trình (1) cĩ đúng 1 nghiệm. ￿ b 0;1 2 b 1;2 suy ra phương trình (2) cĩ đúng 1 nghiệm. ￿ c 1;2 2 c 0;1 suy ra phương trình (3) cĩ 3 nghiệm phân biệt. Kết luận: Cĩ tất cả 5 nghiệm phân biệt. Câu 3. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hỏi cĩ bao nhiêu điểm trên đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f f cos 2x 0 ? A. 1 điểm. B. 3 điểm. C. 4 điểm. D. Vơ số. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy khi x  1;1 thì y 0;1. Do đĩ nếu đặt t cos2x thì t  1;1, khi đĩ f cos 2x 0;1. f cos 2x 0 Dựa vào đồ thị, ta cĩ f f cos 2x 0 f cos 2x a a 1 loại . f cos 2x b b 1 loại cos 2x 0 Phương trình f cos 2x 0 cos 2x a a 1 loại cos 2x b b 1 loại cos 2x 0 x k k ¢ . 4 2 Vậy phương trình đã cho cĩ 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường trịn lượng giác. Câu 4. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ sau:
20. Số nghiệm của phương trình [f (x2 1)]2 f (x2 1) 2 0 là A. 1. B. 4. C. 3 . D. .5 Lời giải Chọn B Đặt t x2 1 t 1. Ta thấy ứng với t 1 cho ta một giá trị của x và ứng với mỗi giá trị t 1 cho ta hai giá trị của x . 2 f (t) 1 Phương trình đã cho trở thành: [f (t)] f (t) 2 0 . f (t) 2 Từ đồ thị hàm số y f (t) trên [1;+ ) suy ra phương trình f (t) 1 cĩ 1 nghiệm t 2 và phương trình f (t) 2 cĩ 1 nghiệm t 2 do đĩ phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm. Vậy phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm. Câu 5. Đồ thị hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e cĩ dạng như hình vẽ sau: Phương trình a f (x) 4 b f (x) 3 c f (x) 2 df (x) e 0 (*) cĩ số nghiệm là A. 2. B. 6. C. 12. D. 16. Lời giải Chọn C.