Đề cương ôn tập môn Giải tích Lớp 12 (Cơ bản) - Chương I - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Trường THPT Hiếu Phụng

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Giải tích Lớp 12 (Cơ bản) - Chương I - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Trường THPT Hiếu Phụng

1. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1 §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A. PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên – Tính y'. Tìm các điểm tại đó y'0 hoặc không xác định. – Tìm các giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có). – Lập bảng biến thiên. – Ghi kết quả về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. 3. Đồ thị – Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ và điểm khác. (giao điểm Oy: x 0 y d ; giao diểm Ox; yx 0? (nếu có) – Xác định tính đối xứng của đồ thị , tính tuần hoàn (nếu có) của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ. II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC, HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ Dạng : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d() a 0 1. Ví dụ * Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x32 34 x Lời giải + Tập xác định: D + Đạo hàm: y' 36 x2 x x 2 y' 0 x 0 + Giới hạn: limyy ; lim xx + BBT + Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên ( ; 2),(0; ) Hàm số nghịch biến trên ( 2;0) + Cực trị: Hàm số đạt CĐ tại x 2 với y 0 CD Hàm số đạt CT tại x 0 với y 4 CT + Đồ thị: Giao với trục Oy: (0; 4) Giao với trục hoành: ( 2;0);(1;0) y’’= 6x + 6= 0 x= -1 * Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x32 3 x 4 x 2; Lời giải + Tập xác định: Trang 1/6
2. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I + Đạo hàm: y'(), 3 x 12 1 0  x + Giới hạn: lim y ; lim y x x + BBT + Khoảng đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên khoảng (;) + Cực trị: Hàm số không có cực trị. + Đồ thị: Giao với trục Oy: (0;2) Giao với trục hoành: (1;0) x3 * Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 x 1 3 Lời giải + Tập xác định: + Đạo hàm: y', x2 2 x 1 0  x 1 yx' 01 + Giới hạn: lim Dy ; lim y x x + BBT: + Đồ thị: * Ví dụ 4: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? Trang 2/6
3. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I A. y x3 3 x 1. B. y x3 3 x 1. C. y x32 3 x 1. D. y x3 3 x 1. Lời giải: Từ BBT => hs bậc 3 có a <0 nên loại B, C nên đáp án A đúng. * Ví dụ 5: Cho hàm số y x3 32 x . Đồ thị của hàm số là hình vẽ nào bên dưới? A. B. C. D. Lời giải Hs bậc 3 nên loại D Và x=0 => y=2 nên loại A, C 2. Minh hoạ đồ thị của hàm số bậc 3 Và x=0 => y=2 nên loại A, C Đáp án: B 3. Bài tập củng cố: Câu 1. Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? A. . = −2 3 − 3 2 + 12 . B. = 2 3 + 3 2 − 12 . C. = −2 4 − 3 2 + 12. . D. = 2 3 − 3 2 + 12. Trang 3/6
4. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I Lời giải +) BBT của hàm số bậc ba = 3 + 2 + + , ( > 0), nên loại A,C. +) Đt hàm số đi qua điểm (1;-7) không thoả mãn pt trong đáp án D nên loại D Vậy đáp án B đúng. Câu 2. Trong 4 đồ thị được cho trong 4 hình A, B, C, D dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số = 3 + 3 2– 2? y y y y Hình A 3 Hình B 2 3 1 2 1 x 2 x 0 1 -2 -1 1 2 1 x -2 -1 0 1 2 -1 x -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -1 -2 -1 0 1 2 -2 -1 -2 -3 -3 Hình C Hình D A. Hình A. B. Hình B. C. Hình C. D. Hình D. Lời giải Đồ thị của hàm số bậc ba = 3 + 2 + + , ( > 0), nên loại B, C. Ta có ′ = 3 2 + 6 ; ′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số có 2 cực trị nên loại D Vậy đáp án A đúng Câu 3. Đồ thị trong hình là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B , C và D . Hàm số đó là hàm số nào ? A. f x x32 33 x . B. f x x32 33 x . C. ( ) = − 4 − 3 2 + 3. D. ( ) = 3 − 3 2 + 3. D Lời giải Dựa vào đồ thị và bốn phương án thì đồ thị đã cho của hàm số ( ) = 3 + 2 + + . Quan sát: 푙푖 ( ) = −∞ ⇒ < 0 và đồ thị cắt trục tung tại đểm có tung độ dương →+∞ ⇒ > 0.Vậy chỉ có đáp án B thỏa mãn Dạng : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương y ax42 bx c( a 0). 1. Ví dụ 42 * Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x 2 x 3. Lời giải: + Tập xác định: + Đạo hàm: y' 4 x3 4 x x 0 y '0 x 1 + Giới hạn tại vô cực: lim y ; lim y x x + BBT: + Hàm số nghịch biến trên ( ; 1) và (0;1) Hàm số đồng biến trên ( 1;0),(1; ) + Cực trị: CT ( 1; 4) CĐ(0; 3) + Đồ thị: Trang 4/6
5. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I x4 3 Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: yx 2 . 22 Lời giải: + Tập xác định: + y' 2 x3 2 x yx' 0 0 + Giới hạn tại vô cực: lim y x + BBT: + Hàm số nghịch biến trên (0; )và đồng biến trên khoảng ( ;0) 3 + Cực trị: CĐ (0; ) 2 + Đồ thị: Ví dụ 3: Hàm số y x42 21 x có dạng đồ thị nào trong các đồ thị sau đây ? D A. B. C. D. Ví dụ 4: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? A. y x42 21 x . B. y x42 21 x . C. y x42 21 x . D. y x42 x 1. 2. Minh hoạ đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương Chú ý: Hàm số trùng phương là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Trang 5/6
6. Trường THPT Hiếu Phụng Giải tích 12 CB Chương I 3. Bài tập củng cố Câu 1. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào? A. = − 4 + 3 2 + 1. B. = 4 − 2 2 + 1. C. = − 4 + 2 2 + 1 . D. = 4 + 3 2 + 1. Lời giải • Đồ thị quay xuống dưới nên a loại B, D • Hàm số có cực đại tại = ±1 chỉ có phương án C thỏa mãn. Câu 2. Bảng biến thiên bên dưới là của hàm số nào? 4 2 1 4 2 − A. = − 3 − 3. B. = 4 + 3 − 3. C. = 4 − 2 2 − 3 D. = 4 + 2 2 − 3. Lời giải • Từ bảng biến thiên ta có a>0 nên loại B • Hàm số có ba cực trị nên loại D • Hàm số đạt được tại = ±1 thì chỉ có phương án C thỏa mãn. Câu 3. Hàm số = − 4 + 2 2 − 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Hàm số có = − 4 + 2 2 − 1 , trái dấu nên có 3 điểm cực trị. Trang 6/6