Đề cương ôn tập Hình học 10 - Bài 4: Hệ trục tọa độ

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Hình học 10 - Bài 4: Hệ trục tọa độ

1. Bài 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1. Truïc vaø ñoä daøi ñaïi soá treân truïc a) Truïc toïa ñoä( hay goïi taéc laø truïc): Laø moät ñöôøng thaúng treân ñoù ñaõ xaùc ñònh 1 ñieåm O goïi laø ñieåm goác vaø 1 vectô ñôn vò e . Kh : (O ; e) O e M  b) cho ñieåm M tuøy yù treân truïc (O ; e). khi ñoù coù duy nhaát moät soá sao cho OM ke .ta goïi soá k ñoù laø toïa ñoä ñieåm M ñoái vôùi truïc ñaõ cho.  c) cho 2 ñieåm A vaø B treân truïc(O ; e). khi ñoù coù duy nhaát soá a sao cho AB = ae . ta goïi soá a  laø ñoä daøi ñaïi soá cuûa vectô AB ñoái vôùi truïc ñaõ cho Kí hieäu a= AB Nhaän xeùt: Neáu AB cuøng höôùng vôùi e thì AB =AB Neáu AB ngöôïc höôùng vôùi e thì AB = - AB Neáu 2 ñieåm A, B treân truïc (O ; e) coù toïa ñoä laàn löôït a vaø b thì AB = b – a Giải 2. Heä truïc toïa ñoä: a) Ñònh nghóa (SGK /21) b) Toïa ñoä cuûa vectô Maët phaúng Oxy cho vectô u .
2. Khi đđó ta phận tích u xi y j ta gọi cặp số (x;y) là tọa độ của u . Kí hiệu : u (x; y). Trong đó x : là hoành độ ; y : tung độ Ta có : u (x; y) u xi y j * Nhaän xeùt:     x1 y1 Neáu u1 (x1; y1), u2 (x2; y2 ) thì u1 u2 x2 y2 Giải c) Toïa ñoä cuûa 1 ñieåm :  Trong hệ trục Oxy cho điểm M(x; y) tùy ý. Khi đó tọa độ của OM chính là tọa độ điểm M. Ta có:  M(x;y) OM xi y j d) Lieân heä giöõa toïa ñoä cuûa ñieåm vaø toïa ñoä cuûa vectô trong mp : Trong maët phaúng Oxy cho hai ñieåm A(xA;yA), B(xB;yB) ta coù:  AB (xB xA; yB yA ) Giải
3. 3. Toïa ñoä caùc veùc tô  cho u =( u1;u2); v =v1;v2 )   u v =( u1 v1;u2 v2)  k u = ( ku1;ku2)  u u  u cuøngphöông v 1 2 ( v o) v1 v2 Giải Bài tập trắc nghiệm Câu 1 .Cho các vectơ u u1;u2 , v v1;v2 . Điều kiện để vectơ u v là
4. u1 u2 u1 v1 u1 v1 u1 v2 A. . B. . C. . D. . v1 v2 u2 v2 u2 v2 u2 v1  Câu 2.Trong mặt phẳng Oxy , cho A xA; yA và B xB ; yB . Tọa độ của vectơ AB là   A. AB yA xA; yB xB . B. AB xA xB ; yA yB .   C. AB xA xB ; yA yB . D. AB xB xA; yB yA .  Câu 3. Trong mp toïa ñoä Oxy cho ñieåm A (5;2) vaø B(10;8). Toïa ñoä cuûa vectô AB là: A.(5; 6) B.(-5; 6) C.(5; -6) D.(- 5; - 6) Câu 4. Cho a =(1 ; 2) và b= (3 ; 4). Vec tơ m = a - b có toạ độ là  A. m =( 4 ; 6) B. m =( -2 ; -2) C. m =( 3 ; 8) D. m = ( 2 ; 2) Câu 5. Cho a =(1 ; 2) và b= (3 ; 4). Vec tơ m = 2 a+3 b có toạ độ là  A. m =( 10 ; 12) B. m =( 11 ; 16) C. m =( 12 ; 15) D. m = ( 13 ; 14) 4)Tọa độ trung điểm , tọa độ trọng tâm: a) Cho đoạn thẳng AB có A( xA;yA ) và B( xB;yB) x x x A B I 2 Tọa độ I là trung điểm doạn AB: y y y A B I 2 b) G là trọng tâm tam giác ABC với A( xA ;yA ); B( xB;yB) ;C( xC;yC) x x x x A B C G 3 Tọa độ G(xG;yG) là trong tâm tam giác ABC : y y y y A B C G 3 Ví dụ: Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3). a. Tìm tọa độ trung điểm I của AB b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Giải x x 2 0 x A B 1 I 2 2 a. Gọi I(xI;yI): y y 0 4 y A B 2 I 2 2 Vậy I( 1;2) x x x 2 0 1 x A B C 1 G 3 3 7 b. Gọi G(xG;yG): Vậy G ( 1; ) y y y 0 4 3 7 3 y A B C G 3 3 3
5. BT 5/27: Giải M ( x0;yo) thì tọa độ các điểm A,B,C là a) A ( x0; -yo) b) B ( -x0; yo) c) C ( -x0; -yo) BT 7/27: Giải   / / / xA 8 * C A A B yA 1   / / / xB 4 * BA C B yB 5   / / / xC 4 * A C C B yC 7 BT 6/27: Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2); B(3;2); C(4;-1). Tìm tọa độ đỉnh D   AB (4;4) . Gọi D(x;y) thì DC (4 x; 1 y)   4 x 4 x 0 Vì DC AB nên Vậy tọa độ D(0;-5) 1 y 4 y 5 BT 8/27: Cho a = (2;-2), b=(1;4). Haõy phaân tích vectô c = (5;0) theo a va ø b Giải: Giaû söû c = ka + hb (1) h a + k b = (2h + k; -2h + 4k)
6. 2h+k=5 h 2 (1) Vậy c = 2a + b -2k+4h=0 k 1 Bài tập trắc nghiệm  Câu 1. Cho a =(1 ; 2) và b= (3 ; 4). Vec tơ m = a - b có toạ độ là  A. m =( 4 ; 6) B. m =( -2 ; -2) C. m =( 3 ; 8) D. m = ( 2 ; 2)  Câu 2. Cho a =(1 ; 2) và b= (3 ; 4). Vec tơ m = 2 a +3b có toạ độ là  A. m =( 10 ; 12) B. m =( 11 ; 16) C. m =( 12 ; 15) D. m = ( 13 ; 14) Câu 3. Trong mp Oxy cho ABC có A (2 ;1) , B ( -1; 2), C (3; 0). Tọa độ trọng tâm G của ABC là cặp số nào dưới đây? 4 4 4 4 A. ( ;1) B. ( ; 1) C. (1; ) D. ( ; 1) 3 3 3 3 Câu 4. Trong mp Oxy cho ABC có A (2 ;1) , B ( -1; 2), C (3; 0). Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây? A. (0;-1) B .(1;6) C. (6;-1) D.(-6;1) Câu 5. Cho M(m;-2), N(1;4) P(2;3). Giá trị m để M,N,P thẳng hàng là : A.-7 B.-5 C.7 D. 5 Câu 6:Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(1; 1) và trọng tâm tam giác là G(2; 3). Tọa độ đỉnh A của tam giác là : A. (3; 5) B. (4; 5)C. (4; 7) D. (2; 4) Câu 7: Các điểm M(2; 3), N(0; -4), P(-1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là: A. (1; -10) B. (-3; 1) C. (-2; -7) D. (-3; -1)   Ta có NA MP x 3 x 3 Gọi A(x;y). Khi đó Vậy A(-3;-1)Chọn đáp án D y 4 3 y 1 Câu 8. Cho tam giác ABC có A(1;-1); B(5;-3) đỉnh C trên Oy và trọng tâm G trên Ox.Tọa độ đỉnh C là: A. C(0;4) B. C(0; -4) C. C(4; 0) D. C(-4; 0) Lời giải Vì C nằm trên Oy nên C(0;y). Vì trọng tâm G nằm trên Ox nên G(x;0).Theo công thức tọa độ trọng 1 3 y tâm tam giác ta có yG 0 y 4 Vậy C(0;4) 3