Đề cương ôn tập Hình học Lớp 10 - Tự chọn: Tích của vectơ với một số

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Hình học Lớp 10 - Tự chọn: Tích của vectơ với một số

1. TỰ CHỌN: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A. TĨM TẮC LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có : MA MB2 MI Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có : GA GB GB 3 GM Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ a và b ( 0 ) cùng phương là có một số k để = k Nhận xét :Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi cĩ số k 0 để AB k AC Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho 2 vectơ a và b khơng cùng phương. Khi đĩ mọi vectơ x đều phân tích được 1 cách duy nhất theo 2 vectơ và , nghĩa là cĩ 1 cặp số h và k sao cho x = h +k Chú ý: Để phân tích một vectơ theo 2 vectơ khơng cùng phương ta cĩ thể sử dụng các qui tắc sau: + Qui tắc cộng + Qui tắc trừ + Qui tắc hbh + Tính chất trung điểm với điểm bất kì + Tính chất trọng tâm với điểm bất kì B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 1. Cho hình bình hành ABCD. Tổng các vectơ AB AC AD là A. AC . B. 2AC . C. 3AC . D. 5AC .
2. 2. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3 MP. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây: A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Ta cĩ nên MN 3 MP và MN và MP ngược hướng. ChọnC. 3. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai: A. GA 20 GM . B. OA OB OC 3 OG , với mọi điểmO . C. GA GB GC 0. D. AM 2 MG . Lời giải A G C B M Ta cĩ AM 3 MG Mặtkhác AM và MG ngược hướng AM 3 MG . 4. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC với trung tuyến AM . 1 1 A. AM AB AC . B. AM 23 AB AC . C. AM () AB AC . D. AM () AB AC . 2 3 Lời giải A G C B M Do M là trung điểm của BC nên ta cĩ . 5. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AC AD CD. B. AC BD2 CD . C. AC BC AB . D. AC BD2 BC . Lời giải
3. Chọn D. A D B C Ta cĩ A. Sai do AC AD DC . B. Sai do AC BD 2 CD AB AD AD AB 2 CD 2 AB 2 CD . C. Sai do AC BC AB AC AB BC BC CB . D. Đúng do AC BD AB BC BC CD2 BC AB CD 2 BC 0 2 BC . 6. Đẳng thức nào sau đây mơ tả đúng hình vẽ bên: A. 30AI AB . B. 30IA IB . C. BI 30 BA . D. AI 30 AB . I B A Lời giải Ta cĩ AB 3; AI AI và AB ngược hướng nên AB 3 AI Vậy . 7. Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến BM và trọng tâmG . Khi đĩ BG 1 1 1 A. BA BC . B. BA BC . C. BA BC . D. BA BC . 2 3 3 Lời giải A M G B C Ta cĩ 2 2 1 1 BG BM  BA BC BA BC . 3 3 2 3 8. Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí G sao cho GA GB GC GD 0 A. G là trung điểm IK. B. G là trọng tâm tam giác ABC. C. G là trung điểm BD. D. G là trọng tâm tam giác BCD. Giải Gọi I, K là trung điểm của AD, BC
4. Với mọi điểm G ta cĩ: GA GD = 2GI GC GB2 GK ( )+( GB GC )= 0 + 2GK = 2(GI GK )= = Vậy G là trung điểm IK 9. Giải A M D B C Ta cĩ : GA GB GC GD 0 Chọn A 10.
5. Giải A D I B C A Chọn C G C. BÀI TẬP VỀ NHÀ: C Câu 1: Chọn phát biểu sai? B M A. Ba điểm phân biệt ABC, , thẳng hàng khi và chỉ khi AB kBC , k 0. B. Ba điểmAM phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AC kBC , k 0 . C. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB k AC , k 0 . D. Ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi AB = k AC . Câu 2: Cho tam giác ABC , gọi là trung điểm của và G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? 3 A. 23AM AG . B. AM 2 AG . C. AB AC AG . D. AB AC2 GM . 2 Lời giải Chọn A. M BC 3 Ta cĩ AM AG 2 3 Mặtkhác và AG cùng hướng AM AG hay23AM AG . 2
6. Câu 3: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB . A. OA OB . B. OA OB . C. AO BO . D. OA OB 0 . Câu 4: Cho vectơ b 0, a 2 b , c a b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai vectơ b v à c bằng nhau. B. Hai vectơ b v à c ngược hướng. C. Hai vectơ b và c cùng phương. D. Hai vectơ b v à c đối nhau. Lời giải Chọn A. Ta cĩ a 2 b c a b 2 b b b . Vậy hai vectơ đối nhau. Câu 5: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai? A. OB OD2 OB . B. AC 2 AO . C. CB CD CA. D. DB 2 BO . Lời giải A D O B C Chọn D. Ta cĩ DB 2 OB . ChọnD.