Đề cương ôn tập học kì I môn Đại số 10

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì I môn Đại số 10

1. ÔN TẬP HỌC KỲ I – ĐẠI SỐ 10 1. Phương trình một ẩn Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f x g x 1 trong đó fx và gx là những biểu thức của x. Ta gọi fx là vế trái, gx là vế phải của phương trình 1. Nếu có số thực x0 sao cho f x00 g x là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phương trình 1. Giải phương trình 1 là tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng). 2. Điều kiện của một phương trình Khi giải phương trình , ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để fx và gx có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình). 3. Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. 4. Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0. Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó. 5. Phương trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình f x g x đều là nghiệm của phương trình f11 x g x thì phương trình f11 x g x được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f x g x . Ta viết f x g x f11 x g x . Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. 6. Phương trình bậc nhất ax b 01 Hệ số Kết luận b a 0 1 có nghiệm duy nhất x a b 0 1 vô nghiệm a 0 b 0 1 nghiệm đúng với mọi x Khi a 0 phương trình ax b 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 7. Phương trình bậc hai Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau ax2 bx c0 a 0 2 b2 4 ac Kết luận b 0 2 có hai nghiệm phân biệt x 1, 2 2a b 0 2 có nghiệm kép x 2a 0 2 vô nghiệm
2. 8. Định lí Vi–ét 2 Nếu phương trình bậc hai ax bx c00 a có hai nghiệm xx12, thì bc x x,. x x 1 2aa 1 2 Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u v S và tích uv P thì u và v là các nghiệm của phương trình x2 Sx P 0. 9. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: B 0 A 0 B 0 AB AB a) AB 2 b) hoặc AB AB AB CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: 1 3 4 Câu 1. Điều kiện của phương trình là: x 2 x 2 x2 4 x 2 A. x 2. B. . C. x 2 . D. x 2. x 2 Lời giải. x 20 x 2 Điều kiện xác định: . x 20 x 2 23x Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình 5 là xx2211 A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. x . Lời giải. Chọn D. Vì x 2 10 với mọi x . x 2 5 Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình x 20 là 7 x A. x 2. B. x 7. C. 2x 7. D. 2x 7. xx2 0 2 Lời giải. Phương trình xác định khi 2x 7. Chọn D. 7xx 0 7 1 4 3x Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình x 2 là x 2 x 1 4 A. x 2 và x 1. B. x 2 và x . 3 4 C. xx2, 1 và x . D. x 2 và x 1. 3 x 2 x 20 4 Lời giải. Phương trình xác định khi 4 3xx 0 . Chọn C. 3 x 10 x 1 Câu 5. Tập nghiệm của phương trình x2222 x x x là: A. S 0. B. S . C. S 0;2 . D. S 2. x222 x 0 x 2 x 0 x 0 Lời giải. Điều kiện: xx2 2 0 . 2x x22 0 x 2 x 0 x 2 Thử lại ta thấy cả x 0 và x 2 đều thỏa mãn phương trình. Chọn C.
3. x Câu 6. Tập nghiệm của phương trình x là: x A. T 0 . B. T . C. T 1. D. T 1. Lời giải. x 0 Điều kiện xác định: x 0 hệ vô nghiệm. x 0 Vậy tập nghiệm: . Câu 7. Phương trình 3xx 7 6 tương đương với phương trình: A. 3xx 7 2 6 . B. 3xx 7 6. C. 3xx 7 22 6 . D. 3xx 7 6 . Lời giải. 2 3xx 7 6 *Ta có 3x 6 0 9xx2 43 55 0 9xx2 43 55 0 7 vô nghiệm. 3x 6 0 x 3 *Ta có 3xx 7 2 6 9xx2 43 55 0 vô nghiệm Câu 8. Phương trình x x11 x có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. xx1 0 1 Lời giải. Điều kiện x 1. 1xx 0 1 Thử lại x 1 thì phương trình không thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn A. Câu 9. Phương trình 2x x 2 2 x 2 có bao nhiêu nghiệm? A. B. C. D. x 0 Lời giải. Điều kiện: x 20 x 2 . 20x Thử lại phương trình thấy x 2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Chọn B. Câu 10. Phương trìnhsau có bao nhiêu nghiệm xx . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. vô số. Lời giải. Ta có: x 0. Câu 11. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm xx 22 . A. . B. . C. . D. vô số. Lời giải. Chọn B.
4. Ta có: x 2. Câu 12. Phương trình xx2 10 25 0 A. vô nghiệm. B. vô số nghiệm. C. mọi x đều là nghiệm. D.có nghiệm duy nhất. Lời giải. Ta có: xx2 10 25 0 x 50 2 x 5. Câu 13. Phương trình x2 3 x 2 x 3 0 có bao nhiêu nghiệm? A. B. C. D. Lời giải. Điều kiện: x 3 . Ta có x 3 là một nghiệm. Nếu x 3 thì x 30. Do đó phương trình tuong đương x223 x 2 x 3 0 x 3 x 2 0 x 1 hoặc x 2 . Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất x 3. Chọn B. Câu 14. Phương trình x x2 1 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. B. C. D. Lời giải. Điều kiện: xx1 0 1. x 0 x 0 Phương trình tương đương với xx2 1 0 1. x 10 x 1 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x 1. Vậy phương0. trình đã cho1. có nghiệm duy nhất.2. Chọn B. 3. Câu 15. Tập nghiệm của phương trình x x 3 3 x 3là A. S . B. S 3. C. S 3; . D. SR . Lời giải. Ta có: x 3. Chọn B. Câu 16.Tập nghiệm của phương trình x x x 1 là A. . B. S 1. C. S 0. D. . Lời giải. x 0 Ta có: phương trình vô nghiệm. Chọn A. x 1 Câu 17. Khẳng định nào sau đây là đúng? 22 2 A. 3x x 2 x 3 x x x 2. B. x1 3 x x 1 9 x . 23x 2 C. 3x x 2 x22 x 2 3 x x . D. x1 2 x 3 x 1 . x 1 Lời giải. Chọn A. xx 22 Câu 18. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 40? A. 2x x2 2 x 1 0. B. x2 x2 3 x 2 0. C. x 2 3 1. D. xx2 4 4 0.
5. 2 Lời giải. Ta có xx4 0 2 . Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0 2;2 . Xét các đáp án: x 20 x 2  Đáp án A. Ta có 2x x2 2 x 1 0 . Do đó, tập nghiệm của phương xx2 2 1 0 x 12 trình là SS102;1 2;1 2 . x 2 x 20  Đáp án B. Ta có x2 x2 3 x 2 0 x 1 . Do đó, tập nghiệm của phương trình là xx2 3 2 0 x 2 SS202; 1;2 . 22  Đáp án C. Ta có x3 1 x 3 1 x 2 . Do đó, tập nghiệm của phương trình là SS302;2 . Chọn C. 2  Đáp án D. Ta có x4 x 4 0 x 2 . Do đó, tập nghiệm của phương trình là SS402 . xx 2 Câu 19. Cho hai phương trình: x x2 3 x 2 1 và 32. Khẳng định nào sau đây là x 2 đúng? A. Phương trình 1 là hệ quả của phương trình 2 . B. Phương trình và là hai phương trình tương đương. C. Phương trình là hệ quả của phương trình . D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải. Ta có: xx2 0 2  Phương trình 1 . Do đó, tập nghiệm của phương trình 1 là S 2;3 . xx33 1 x 20  Phương trình 23x . Do đó, tập nghiệm của phương trình 2 là S 3 . x 3 2 Vì SS21 nên phương trình 1 là hệ quả của phương trình 2 . Chọn A. Câu 20. Cho phương trình 20xx2 . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho? x A. 2x 0. B. 4xx3 0. 1 x 2 2 C. 2x2 x x 5 0. D. 2x32 x x 0. x 0 2 1 Lời giải. Ta có 20xx 1 . Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S 0; . x 0 2 2 Xét các đáp án: x 1 x 0 x 10x x 0  Đáp án A. Ta có 20x 1 . Do đó, tập nghiệm của phương trình 1 x 2x 1 x x 0 1 x x 2 2 1 là SS0; . 102 x 0 3 11  Đáp án B. Ta có 40xx 1 . Do đó, tập nghiệm của phương trình là SS;0; . x 2022 2
6. 22 2 2 2x x 0 2 x x 0  Đáp án C. Ta có 2x2 x x 5 0 (vô nghiệm). Do đó, tập nghiệm của xx5 0 5 phương trình là SS30. Chọn C. x 0 1 1  Đáp án D. Ta có 20x32 x x x . Do đó, tập nghiệm của phương trình là SS1;0; . 2 202 x 1 2xy 3 5 Câu 21. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm xy;: 4xy 6 10 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Ta có : 4xy 6 10 2xy 3 5. Vậy phương trình có vô số nghiệm. 3xy 4 1 Câu 22. Tìm nghiệm của hệ phương trình: 2xy 5 3 17 7 17 7 17 7 17 7 A. ;. B. ;. C. ;. D. ;. 23 23 23 23 23 23 23 23 . Câu 23. Bộ x; y; z 2;1; 1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ? x3 y 2 z 3 21x y z 31x y z x y z 2 A. 2x y z 6 . B. 2x 6 y 4 z 6. C. x y z 2. D. 2x y z 6 . 5x 2 y 3 z 9 xy25 x y z 0 10x 4 y z 2 Lời giải. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x; y ; z 2; 1;1 là nghiệm của hệ phương trình x3 y 2 z 3 2x y z 6 . Chọn A. 5x 2 y 3 z 9 3x y 3 z 1 Câu 24. Gọi x00;; yo z là nghiệm của hệ phương trình x y22 z . Tính giá trị của biểu thức x2 y 2 z 3 2 2 2 P x0 y 0 z 0 . A. P 1. B. P 2. C. P 3. D. P 14. 3x y 3 z 1 1 Lời giải. Ta có x y2 z 2 2 . x2 y 2 z 3 3 Phương trình 2xy 2z 2 . Thay vào 1 , ta được 3y 2 z 2 y 3 z 1 4 y 9 z 5 . * Phương trình 3x 2 y 2 z 3 . Thay vào 1 , ta được 3 2y 2 z 3 y 3 z 1 7 y 3 z 10 . ** 4y 9 z 5 y 1 Từ * và ** , ta có . Suy ra x 1. 7y 3 z 10 z 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y ; z 1;1;1 P 1222 1 1 3. Chọn C. 2xy 3 4 0 Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 3xy 1 0 có duy nhất một nghiệm. 2mx 5 y m 0
7. 10 10 A. m . B. m 10. C. m 10. D. m . 3 3 2x 3 y 4 0 x 1 Lời giải. Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra . 3x y 1 0 y 2 2xy 3 4 0 Hệ phương trình 3xy 1 0 có nghiệm duy nhất khi 1; 2 là nghiệm của phương trình 2mx 5 y m 0 2mx 5 y m 0 tức là 2m .1 5. 2 m 0 m 10. Chọn B. xy 21 Câu 26. Hệ phương trình: có bao nhiêu nghiệm ? 3xy 6 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm. Lời giải 1 2 1 Ta có : 3 6 3 Hệ phương trình có vô số nghiệm. 31x my Câu 27. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: mx 34 y m A. m 3 hay m 3. B. và C. m 3. D. 2 Câu 28. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau d1 : m –1 x – y 2 m 5 0 và d2 :3 x – y 1 0 A. m 2. B. m 2. C. m 2 hay m 2. D. Không có giá trị m . Lời giải Chọn A. mm2 1 12 5 Ta có : Hai đường thẳng d và d trùng nhau khi 1 2 31 1 m2 1 3 m 2 m 2 . 2m 5 1 m 2 Câu 29. Phương trình ax2 bx c0 a 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: 0 0 A. . B. . C. P 0. D. P 0. S 0 S 0 Câu 30. Phương trình m1 x2 3 x 1 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. m 10 a 0 Lời giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi 1 P 0 0 m 1 mm1 0 1. Chọn A. Lời giải. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do và là hai nghiệm trái dấu nên xx12 0 hay P 0 . c Mặt khác, P0 0 ac 0 b2 4 ac 0 . Do đó, phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ a khi P 0 . Chọn C.
8. Câu 31. Phương trình m1 x2 3 x 1 0 có nghiệm khi: 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 1 Lời giải. Với m 1, phương trình trở thành 3xx 1 0 . 3 Do đó thỏa mãn. Với m 1, ta có 9 4mm 1 4 5 . 55 Phương trình có nghiệm khi 0 4m 5 0 mm 1 m 1. 44 5 Hợp hai trường hợp ta được m là giá trị cần tìm. Chọn A. 4 Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:2 y x m tiếp xúc với parabol 2 P : y m–1 x 2 mx 3 m –1. A. m 1. B. m 1. C. m 0. D. m 2. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm m1 x2 2 mx 3 m 1 2 x m 2 m1 x 2 m 1 x 2 m 1 0. * Để d tiếp xúc với P khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép m 1 m 10 m 0 m 0. Chọn C. 'm –12 – m –1 2 m –1 – m m –1 0 m 1 Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 5;5 để phương trình mx2 2 m 2 x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt. A. 5. B. 6. C. 9. D. 10. m 0 m 0 Lời giải. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi 0 5m 4 0 m 0 m 4 . Do m 1;2;3;4;5 Có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài m m 5;5 5 toán. Chọn A. 22 Câu 34. Giả sử phương trình x2 m 1 x m 2 0 ( m là tham số) có hai nghiệm là xx12, . Tính giá trị biểu thức P35 x1 x 2 x 1 x 2 theo m. A. P3 m2 10 m 6. B. P3 m2 10 m 5. C. P3 m2 10 m 1. D. P3 m2 10 m 1. x x m 2 2 Lời giải. Theo định lý Viet, ta có 12 . x12 x21 m Thay vào P , ta được P3 m22 2 5 2 m 1 3 m 10 m 1. Chọn C. Câu 35. Giả sử phương trình x2 30 x m ( là tham số) có hai nghiệm là . Tính giá trị biểu 22 thức P x111 x 2 x 2 x 1 theo A. Pm9. B. Pm5 9. C. Pm9. D. Pm5 9.
9. 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Ta có Px11 xx 2 2 1 xxxxxxx 1 1 1 . 2 2 2 . 1 22 2 xxxxxx121212. ( ) xx 12 2 xxxxxx 121212 . . . xx 3 Theo định lý Viet, ta có 12 . x12. x m Thay vào , ta được P32 2( m ) m .3 5 m 9. Chọn B. Câu 36. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ? A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn. B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn. Lời giải. Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn. Điều kiện: x, y , z nguyên dương. x y z 57 Theo giả thiết của bài toán ta có 3x 5 y 7,5 z 290. 22,5z 6 x 15 y Giải hệ ta được x20, y 19, z 18. Chọn B. Câu 37. Có ba lớp học sinh 10ABC , 10 , 10 gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng.0. Hỏi mỗi lớp1. có bao nhiêu học sinh2. ? 3. A. 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em. B. 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em. C. 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em. D. 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em. Lời giải. Gọi số học sinh của lớp 10ABC , 10 , 10 lần lượt là x, y , z . Điều kiện: x, y , z nguyên dương. x y z 128 Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình 3x 2 y 6 z 476. 4xy 5 375 Giải hệ ta được x40, y 43, z 45. Chọn A. 1 2x 1 Câu 38. Phương trình x có bao nhiêu nghiệm? xx11 A. B. C. D. Lời giải. Điều kiện: x 1. 2 Với điều kiPện trên phương trình tương đương x x1 2 x 1 x 1 hoặc x 2 . Đối chiếu điều kiện ta được phương trình có nghiệm duy nhất x 2. Chọn B.