Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Hình học Khối 10 - Năm học 2021-2022

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Hình học Khối 10 - Năm học 2021-2022

1. TUẦN TIẾT 16: ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Bài 1 : HÀM SỐ 1. Hàm số. Tập xác định của hàm số. ĐN: Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực ¡ thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số, y là hàm số của x . Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. *Chú ý : Tập xác định của hàm số y = f (x)là tập tất cả các số thực x sao cho f (x)có nghĩa. Các biểu thức đại số có nghĩa khi nào: ( ) ó 푛 ℎĩ ⇔ ( ) ≥ 0; ( ) ( ) ó 푛 ℎĩ ⇔ ( ) ≠ 0 ( ) ( ) ó 푛 ℎĩ ⇔ ( ) > 0 *Đồ thị của hàm số y = f (x)xác định trên tập D là tập tất cả các điểm M( x; f ( x ))trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D . 2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D . Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với " x Î D thì - x Î D và f (–x)= f (x). Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với " x Î D thì - x Î D và f (–x)= - f (x). 3. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. Bài 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT 1. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y ax b (a 0) (HS tự đọc SGK /39; 40) - TXĐ : D R - Chiều biến thiên: a 0 : Hàm số đồng biến trên R . a 0 : Hàm số nghịch biến trên R . - Bảng biến thiên:
2. 2.ĐỒ THỊ: Đồ thị hàm số y ax b (a 0) là một đường thẳng có hệ số góc bằng a , không song song và cũng b không trùng với các trục toạ độ, đi qua điểm A 0;b và điểm B ;0 a Tổng quát: Đồ thị của hàm số y b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;b . 푛ế ≥ 0 3.HÀM SỐ y x | | = ― 푛ế < 0 - TXĐ : D R - Chiều biến thiên : Hàm số đồng biến trên (0; ) và nghịch biến trên ( ;0) - Bảng biến thiên : - Đồ thị : Hàm số y x là một hàm số chẵn, đồ thị của nó đối xứng nhau qua trục tung.
3. 3. HÀM SỐ BẬC HAI: 1. Đồ thị của hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số y ax2 bx c a 0 là một parabol có b + Đỉnh là I ; . 2a 4a b + Có trục đối xứng là đường thẳng x . 2a + Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a 0 , xuống dưới nếu a 0. a > 0 a < 0 y y -Δ 4a -b 2a O -b x O x 2a -Δ 4a 2. Cách vẽ Parabol: b x b 2a B1: Tìm tọa độ đỉnh I ; trong đó 2a 4a y x 4a b B2: Vẽ trục đối xứng x 2a B3: Xác định các điểm đặc biệt (thường là giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng) B4: Vẽ đồ thị (căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại). 3. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI a 0 a 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số đồng biến trên khoảng b b ; và đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên 2a 2a b b ; . khoảng ; . 2a 2a
4. BBT: > 0 BBT: : < 0 b b x 2a x 2a y 4a y 4a BÀI TẬP TRÁC NGHIỆM: Câu 1: Tìm m để hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên R . 1 1 A. m . B. m . C. m 3 . D. m 3 . 2 2 Lời giải 1 5 Khi 2m 1 0 m y 0 nên nghịch biến trên R 2 2 Vậy hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên R khi và chỉ khi Chọn A. Câu 2: Cho hàm số f x m 2 x 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên R ?; nghịch biến trên R ? A. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên R ; m 2 thì hàm số nghịch biến trên R B. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên R ; m 2 thì hàm số nghịch biến trên R . C. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên R ; m 2 thì hàm số nghịch biến trên R . D. Với m 2 thì hàm số đồng biến trên R ; m 2 thì hàm số nghịch biến trên R . Lời giải Hàm số f x m 2 x 1 đồng biến khi m 2 0 m 2 . Hàm số f x m 2 x 1 nghịch biến khi m 2 0 m 2 . Chọn D. Câu 3: Khẳng định nào về hàm số y 3x 5 là sai: 5 A. Hàm số đồng biến trên R . B. Đồ thị cắt Ox tại ;0 . 3 C. Đồ thị cắt Oy tại 0;5 . D. Hàm số nghịch biến trên R . Lời giải Hàm số y 3x 5 có hệ số a 3 0 nên đồng biến trên R , suy ra đáp án D sai. Chọn D. Câu 4: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?
5. 3x 2 x A. y . B. y x2 2 x 1 3 . C. y x2 x2 1 3 . D. y . x2 4 x2 4 Lời giải Dễ thấy hàm số y x2 x2 1 3 có tập xác định là R . Chọn C. Câu 5 : Tập xác định của hàm số y 1 2x 6 x là 1 1 1 A. 6; . B. ; . C. ; . D.  6; . 2 2 2 Lời giải 1 1 2x 0 x 1 Hàm số đã cho xác định khi 2 x . 6 x 0 2 x 6 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ; . Chọn C. 2 x 1 Câu 6: Tập xác định của hàm số y là x 3 A. 3; . B. 1; + . C.  1; 3  3; . D. R \ 3. Lời giải x 1 0 x 1 Điều kiện xác định: . x 3 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số D  1; 3  3; . Chọn C. 1 Câu 7:Tìm tập xác định D của hàm số f x x 1 . x A. D R \ 0. B. D R \ 1;0 . C. D  1; \ 0 . D. D  1; . Lời giải x 1 0 x 1 Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định: D  1; \ 0 . Chọn C. x 0 x 0 2 x Câu 8:Tập xác định của hàm số y là x2 4x A. R \ 0;2;4. B. R \ 0;4. C. R \ 0;4 . D. R \ 0;4 . Lời giải 2 x 0 Hàm số xác định x 4x 0 . Vậy D R \ 0;4 . Chọn D. x 4
6. 3x 8 x khi x 2 Câu 9:Tập xác định của hàm số y f x là x 7 1 khi x 2 8 A. R . B. R \ 2 . C. ; . D.  7; . 3 Lời giải 8 • Khi x 2 : y f x 3x 8 x xác định khi 3x 8 0 x . 3 Suy ra D1 ;2 . • Khi x 2 : y f x x 7 1 xác định khi x 7 0 x 7 . Suy ra D1 2; . Vậy TXĐ của hàm số là D D1  D2 ; R . Chọn A. Câu 10: Cho hàm số f x x2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hoành. B. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ. C. f x là hàm số lẻ. D. f x là hàm số chẵn. Lời giải Tập xác định D R . Ta có f x x 2 x x2 x f x . Vậy f x là hàm số chẵn. Chọn D. Câu 11: Nêu tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x x 2 x 2 , g x x ? A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ. D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Lời giải ￿ Xét f x có TXĐ: D R .  x D x D . f x x 2 x 2 x 2 x 2 f x . Nên f x là hàm số lẻ. ￿ Xét g x có TXĐ: D R .
7.  x D x D . g x x x g x . Nên g x là hàm số chẵn. Chọn B. Câu 12 :Trong các hàm số sau có bao nhiêu hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng: 2 5 3 x 3 2 2 3 x x 3 y x 1 ; y x x ; y x ; y ; y x x ; y x 2 x 3 ; y 2 . x2 1 x A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Nhắc lại lý thuyết : Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. x Các hàm số lẻ ở trên là : y x5 x3 ; y . Chọn A. x2 1 2 Câu 13: Cho hàm số y x 2x 3 . Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A.y tăng trên khoảng 0; .B.y tăng trên khoảng 1; . C.y giảm trên khoảng ;2 D.Đồ thị của y có đỉnh I 1;0 Câu 14: Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y x2 2x 4 . A. x 1. B. y 1. C. y 2 . D. x 2 . Lời giải Đồ thị hàm số y ax2 bx c với a 0 có trục đối xứng là đường thẳng có phương b trình x . 2a Vậy đồ thị hàm số y x2 2x 4 có trục đối xứng là x 1. Chọn A. Câu 15: Cho parabol P : y 3x2 2x 1. Điểm nào sau đây là đỉnh của P ? 1 2 1 2 1 2 A. I 0;1 . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải b 1 Ta có: x nên loại A và C. 2a 3 1 2 Khi x y . Do đó, Chọn B. 3 3
8. Câu 17: Cho hàm số y ax2 bx c a 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? b A. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x . 2a B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. b C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2a b D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 2a Lời giải Dựa vào sự biến thiên của hàm số y ax2 bx c a 0 ta thấy các khẳng định A, C, D đúng Khẳng định B sai vì có những hàm số bậc hai không cắt trục hoành như hàm 9 y 2x2 3x Chọn B. 8 x 2 Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y x(x 1) A. M 0; 1 . B. M 2;1 . C. M 2;0 . D. M 1;1 . Lời giải Thử trực tiếp thấy tọa độ của M 2;0 thỏa mãn phương trình hàm số. Chọn C. Câu 19: Biết đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm M 1; 4 và có hệ số góc bằng 3 . Tích P ab ? A. P 13. B. P 21. C. P 4 . D. P 21. Lời giải Vì y ax b có hệ số góc bằng 3 nên a 3. Mà y ax b đi qua M 1; 4 nên y 3x b 4 3.1 b b 7 . Do đó P a.b 3.7 21. Chọn D. Câu 20: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 2x ? 2 1 A. y x 5. B. y 1 2x . C. y x 3. D. y 2x 2 . 2 2 Lời giải Hai đường thẳng song song khi hai hệ số góc bằng nhau. Chọn A. x 1 Câu 22: Cho hàm số y . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng 2 . x 1
9. 1 A. 0; 2 . B. ; 2 . C. 2; 2 . D. 1; 2 . 3 Lời giải Gọi M 0 x0 ; 2 là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 . x0 1 1 1 Khi đó: 2 x0 1 2 1 x0 3x0 1 x0 M ; 2 . Chọn B. x0 1 3 3 Câu 23: Hàm số f x m 1 x 2m 2 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Lời giải Hàm số f x m 1 x 2m 2 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m 1 0 m 1. Chọn C. Câu 24:Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x2 4x 5 trên các khoảng ;2 và 2; . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . Lời giải Tọa độ đỉnh I 2;1 . Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; . Chọn A. Câu 25:Cho hàm số y x2 4x 5 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và 2; . Lời giải Hàm số y x2 4x 5 có hệ số a 1 0 ; tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là I 2; 9 . Dựa vào bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và đồng biến trên khoảng 2; .
10. Chọn C. Câu 26: Nghiệm của phương trình x2 – 8x 5 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: A. y x2 và y 8x 5 . B. y x2 và y 8x 5. 2 2 C. y x và y 8x 5.D. y x và y 8x 5. Lời giải Ta có x2 – 8x 5 0 x2 8x 5 . Do đó nghiệm của phương trình x2 – 8x 5 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 và y 8x 5. Chọn C. 2 Câu 27:Giao điểm của parabol P : y x 3x 2 với đường thẳng y x 1 là A. 1;2 ; 2;1 . B. 1;0 ; 3;2 . C. 2;1 ; 0; 1 . D. 0; 1 ; 2; 3 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 2 2 x 1 x 3x 2 x 1 x 4x 3 0 . x 3 Vậy hai giao điểm của P và d là 1;0 ; 3;2 . Chọn B. Câu 29: Cho hàm số y x2 2x 1. Chọn câu sai. A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x 1. B. Hàm số không chẵn, không lẻ. C. Hàm số tăng trên khoảng ; 1 . D. Đồ thị hàm số nhận I 1;4 làm đỉnh. Lời giải 2 Ta có a 1, b 2 , c 1 nên đồ thị có trục đối xứng là x 1 và tọa độ 2. 1 đỉnh của parabol là I 1;2 . Chọn D. Câu 30: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? y x O ` A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải
11. Parabol có bề lõm quay lên a 0 loại D. Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 loại B, C. Chọn A. Câu 31: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? y y x A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Lời giải Nhìn vào đồ thị ta có: ￿ Bề lõm hướng xuống a 0 . b b ￿ Hoành độ đỉnh x 0 0 b 0 (do a 0 ). 2a 2a ￿ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm c 0 . Do đó: a 0 , b 0 , c 0 . Chọn C. Câu 32: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? y 2 1 x O 1 2 3 5 2 -3 4 6 A. y x2 2x 3 . B. y x2 4x 3 . C. y x2 4x 3 . D. y x2 2x 3 . Lời giải Dựa vào đồ thị suy ra: a 0 và hoành độ đỉnh là 2. y x2 4x 3 a 1; I 2;1 Chọn B. Câu 33:Cho parabol P : y ax2 bx c, a 0 có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a b 2c có giá trị là
12. y 1 -1 O 2 3 x -4 A. 9 . B. 9 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Parabol P : y ax2 bx c, a 0 đi qua các điểm A 1; 0 , B 1; 4 , C 3; 0 nên a b c 0 a 1 có hệ phương trình: a b c 4 b 2 . 9a 3b c 0 c 3 Khi đó: 2a b 2c 2.1 2 2 3 6 . Chọn C. 1 Câu 34:Cho parabol y ax2 bx 4 có trục đối xứng là đường thẳng x và đi qua điểm A 1;3 3 . Tổng giá trị a 2b là 1 1 A. . B. 1. C. . D. 1. 2 2 Lời giải 1 Vì parabol y ax2 bx 4 có trục đối xứng là đường thẳng x và đi qua điểm A 1;3 3 a b 4 3 a b 1 a 3 Nên ta có: b 1 2a 3b 0 b 2 2a 3 Do đó: a 2b 3 4 1 Chọn B. Câu 35:Parabol y ax2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh I 6; 12 . Khi đó tích a.b.c bằng A. 10368 . B. 10368. C. 6912 . D. 6912 . Lời giải 64a 8b c 0 a 3 Từ giả thiết ta có hệ 36a 6b c 12 b 36 abc 10368 . Chọn A. b c 96 6 2a Câu 37:Xác định parabol P : y ax2 bx c , a 0 biết P cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 1 bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng khi x 4 2
13. A. P : y x2 x 1. B. P : y x2 x 1. C. P : y 2x2 2x 1. D. P : y x2 x 0 . Lời giải Ta có P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1: Khi x 0 thì y 1 c 1. 3 1 P có giá trị nhỏ nhất bằng khi x nên: 4 2 1 3 1 1 3 y a b 1 1 1 1 2 4 4 2 4 a b a 1 4 2 4 . b 1 b 1 b 1 a b 0 2a 2 2a 2 Vậy P : y x2 x 1. Chọn B. Câu 40: Cho parabol P : y ax2 bx 2. Xác định hệ số a , b biết P có đỉnh I 2; 2 . A. a 1, b 4 . B. a 1, b 4 . C. a 1, b 4 . D. a 4 , b 1. Lời giải + Điều kiện: a 0 . b 2 4a b 0 a 1 + P có đỉnh I 2; 2 nên : 2a . Chọn C. 2 4a 2b 4 b 4 2 a.2 b.2 2