Bài tập ôn tập môn Đại số Lớp 10 - Bài: Tích của vec tơ với một số

Nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập môn Đại số Lớp 10 - Bài: Tích của vec tơ với một số

1. BÀI TẬP TÍCH CỦA VEC TƠ VỚI MỘT SỐ A. TĨM TẮC LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có : MA MB2 MI Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có : GA GB GB 3 GM Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ a và b ( 0 ) cùng phương là có một số k để = k Nhận xét :Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi cĩ số k 0 để AB k AC Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho 2 vectơ a và b khơng cùng phương. Khi đĩ mọi vectơ x đều phân tích được 1 cách duy nhất theo 2 vectơ và , nghĩa là cĩ 1 cặp số h và k sao cho x = h +k Chú ý: Để phân tích một vectơ theo 2 vectơ khơng cùng phương ta cĩ thể sử dụng các qui tắc sau: + Qui tắc cộng + Qui tắc trừ + Qui tắc hbh + Tính chất trung điểm với điểm bất kì + Tính chất trọng tâm với điểm bất kì B. BÀI TẬP SGK:
2. Bài tập 2 / SGK A M • G B K C Phân tích các véc tơ AB;; BC CA theo hai véc tơ u AK; v BM GIẢI 2 2 AB = AG GB AK BM 3 3 2 2 = u v 3 3 BC 2 BK 2( AK AB ) 2 2 2 4 2[u ( u v )] u v 3 3 3 3 CA BA BC AB BC 2 2 2 4 ()()u v u v 3 3 3 3 42 uv 33 Bài tập 6 / SGK Cho hai điểm A và B . Tìm điểm K sao cho 3KA 2 KB 0 GIẢI Ta cĩ: 2 3KA 2KB 0 KA KB 3 => KA và KB ngược hướng và KA = 2 KB 3 ● A B K
3. Vậy K nằm trong đoạn A và B sao cho KA = KB Bài tập 5 SGK/17 Gọi M,N lần lượt trung điểm của các cạnh AB, CD của tứ giác ABCD. CMR: 2MN AC BD BC AD GIẢI 2MN AC BD (1) Ta chứng minh: 2MN BC AD (2) 2MN AC BD (1) VP AC BD ()() AM MN NC BM MN ND 2MN ( AM BM ) ( NC ND ) 2MN 0 0 2MN 2MN BC AD (2) VP BC AD ()() BM MN NC AM MN ND 2MN ( BM AM ) ( NC ND ) 2MN 0 0 2MN Vậy: C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : 1. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 3 MC . Phân tích AM theo 2 vectơ AB và AC được kết quả là : 13 21 23 A. AM AB AC . B. AM AB AC C. AM AB AC D. AM AB AC 22 33 55 2. Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho MA MB 20 MC ? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành 2 B. M là3 trung điểm của trung tuyến kẻ từ đỉnh C C.M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành
4. D. M là trọng tâm tam giác ABC 3. Đẳng thức nào sau đây mơ tả đúng hình vẽ bên: A. 30AI AB . B. 30IA IB . C. BI 30 BA . D. AI 30 AB . I B A 4. Cho ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đĩ AG = 1 1 2 2 A. GM B. - AM C. AM D. AM 2 3 3 3 5. Cho hình bình hành ABCD. Câu nào sau đây đúng ? A. AB AC AD 2 AC B. AB AC AD 2 AD C. AB AC AD 2 AB D. AB AC AD 2 BD