Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 1: Mệnh đề

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 1: Mệnh đề

1. ĐẠI SỐ - 10 – CHƯƠNG 1 §1. MỆNH ĐỀ I. MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1. Mệnh đề Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Mệnh đề thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa : A, P, Q, . VD: các mệnh đề : A: “ Số 7 chia hết cho 2 ” (S) P : “ 5 là một số nguyên tố” (Đ) 2. Mệnh đề chứa biến *VD1: Xét câu sau : “ 23x là số dương” . Nó có thể đúng nhưng cũng có thể sai tuỳ thuộc vào giá trị cụ thể của x . Ta nói đó là mệnh đề chứa biến. *VD2: “ 43 x ” , “ xy 7 ” , v.v.. cũng là những ví dụ về mệnh đề chứa biến. II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ *VD1: Nam và Minh tranh luận về loài Dơi. Nam nói “Dơi là một loài chim”. Minh phủ định “Dơi không phải là một loài chim”. * Để phủ định một mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. * Ghi nhớ: Kí hiệu A là mệnh đề phủ định của mệnh đề A đúng thì sai. sai thì đúng. *VD2: Hãy xét tính đúng, sai và tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau a) P : “ là một số vô tỉ” b) Q : “ Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 1800 ” Lời giải a) P : “ là một số vô tỉ” là mệnh đề đúng P : “ không là số vô tỉ" hoặc : : “ là một số hữu tỉ”. b) Q : “ Tổng ba góc trong của một tam giác bằng ” là mệnh đề đúng Q : “ Tổng ba góc trong của một tam giác không bằng ” hoặc: : “ Tổng ba góc trong của một tam giác khác ”. Trang 1/6
2. III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO *VD 1: Cho hai mệnh đề : P : “ Trái đất không có nước” và Q : “ Trái đất không có sự sống”. Phát biểu: “Nếu Trái Đất không có nước thì Trái Đất không có sự sống” là một mệnh đề (và là một mệnh đề đúng), có dạng “Nếu P thì Q”. * Ghi nhớ: Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là PQ . Còn có thể đọc P kéo theo Q Từ P suy ra Q. *VD 2: Cho ví dụ về mệnh đề kéo theo đúng và mệnh đề kéo theo sai? Lời giải Nếu ABC cân tại A thì AB AC . (đúng) Nếu a là số nguyên thì chia hết cho 3 . (sai) * Ghi nhớ: Mệnh đề AB chỉ sai khi A đúng và B sai. Nếu A đúng và B đúng thì ""AB là 1 mệnh đề đúng. Nếu A đúng và B sai thì là 1 mệnh đề sai. *VD 3: Xét tính đúng sai của các mệnh đề kéo theo sau. a) " 2 3 ( 2)22 ( 3) " . b) Nếu 12 là bội của 6 thì là bội của 3 . c) Nếu Tố Hữu là nhà Toán học lớn nhất của Việt Nam thì Évariste và Galois là nhà Thơ lỗi lạc của thế giới. Lời giải Mệnh đề có dạng: a) Ta có: A đúng, B sai. Vậy mệnh đề sai. b) Ta có: A đúng, B đúng. Vậy mệnh đề đúng c) Ta có A sai, nên mệnh đề kéo theo đương nhiên đúng. * Ghi nhớ: Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng . Ta nói : - P là giả thiết, Q là kết luận của định lí - P là điều kiện đủ để có Q - Q là điều cần để có P. *VD 4: Cho hai mệnh đề: P : “Tứ giác T là hình vuông” và Q : “Tứ giác T có hai đường chéo bằng nhau” Trang 2/6
3. a) Hãy phát biểu định lí PQ , nêu giả thiết và kết luận của định lí. b) Hãy phát biểu định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ ? Lời giải a) Định lí “ Nếu một tứ giác là hình vuông” thì nó sẽ có hai đường chéo bằng nhau” P : “Tứ giác T là hình vuông” là giả thiết. Q : “Tứ giác T có hai đường chéo bằng nhau” là kết luận của định lí b) “ Tứ giác T là hình vuông là điều kiện đủ để tứ giác T có hai đường chéo bằng nhau”. “ Tứ giác T có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện cần để nó là hình vuông”. IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG * Ghi nhớ: Mệnh đề ""BA được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề . Nếu cả hai mệnh đề AB và BA đều đúng, ta nói A và B là hai mệnh đề tương ABC đương. Kí hiệu AB . Đọc : A khi và chỉ khi B A tương"" đươAB ng B A là điều kiện cần và đủ để có B. *VD 1 : Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ. a) có góc A bằng 900 ABC vuông tại A. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. Lời giải a) có góc A bằng là điều kiện cần và đủ để vuông tại A. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là hình thoi. *VD 2 : Mệnh đề sau đúng hay sai? “ x 0 và y 0 xy 0 ” Lời giải Mệnh đề có dạng: ""AB Xét chiều: ""AB : “ và ” đúng. (tính chất của số thực dương) Xét chiều: ""BA : và ” sai. (ví dụ: xy 1, 1) Vậy mệnh đề đã cho là sai. V. CÁC KÍ HIỆU ,  1) Kí hiệu  _ đọc : với mọi, tất cả Kí hiệu  _ đọc : có (ít nhất) một, tồn tại (ít nhất) một. *VD 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau và xét tính đúng – sai của nó Trang 3/6
4. “  nN, n là số nguyên tố” : Mọi số tự nhiên đều là số nguyên tố. (S, n = 4,v.v..) "x : x 1 2 x " : Mọi số thực khi cộng thêm 1 đều lớn hơn khi lấy nó rồi nhân đôi. (S, x = 3) "x R : x2 0" : Bình phương của mỗi số thực đều không âm. (Đ) "x R : x2 2 x 1 0" :Với mỗi số thực x, ta luôn có xx2 2 1 0" (S, x = 1) *VD 2: Phát biểu thành lời mệnh đề sau và xét tính đúng – sai của nó "xx :2 2" : Tồn tại số hữu tỉ mà bình phương bằng 2. (S) 2 "xx : 0" : Tồn tại số thực mà bình phương của nó không dương (Đ, x = 0) 2 2 "x : x x 8 0": Phương trình xx 80 có nghiệm trong tập số thực (S, vì PTB2 này có biệt thức 1 32 0 nên vô ngiệm). 2. Phủ định của các mệnh đề chứa các kí hiệu ,  * Chú ý: A : “ xX; x có tính chất P” A : “  xX; x không có tính chất P ” B : “  xX; x có tính chất P ” B : “ x không có tính chất P ” *VD 1. Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau A : “ Mọi học sinh trong lớp 10A đều hát hay”. B : “Tất cả các học sinh trong lớp 10A đều đã được đi máy bay”. Lời giải A : “ Có bạn học sinh trong lớp 10A hát không hay B : “Có bạn học sinh trong lớp 10A chưa được đi máy bay VD 2: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau P : Q : R : Lời giải P:" x R : x2 2 x 1 0" Q:" x R : x2 0" 2 R:" x : x 2" Trang 4/6
5. * Bài tập trắc nghiệm: Chọn câu trả lời đúng Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. “Mệnh đề” là từ gọi tắt của “mệnh đề logic”. B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai. C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai. D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Lời giải Chọn C. (theo khái niệm mệnh đề) Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Nếu ab thì ab22 B. Nếu n chia hết cho 9 thì n chia hết cho 3 . C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 600 thì tam giác đó là đều. Lời giải Chọn B. Vì A sai, ví dụ 12 nhưng 122  ( 2) B đúng, vì: Nếu . n9 n 9,( m m ) n 3.3,(3 m m ) n 3 C không phải là mệnh đề vì ta không biết nó đúng hay sai. Bởi nếu em chăm chỉ thì em có thể thành công hoặc cũng chưa chắc nữa nếu em có thể thiếu đôi chút may mắn. D cũng sai, vì tam giác phải có 2 góc bằng thì mới khẳng định được là tam giác đều. Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề: a. Huế là một thành phố của Việt Nam. b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c. Hãy trả lời câu hỏi này! d. 5 19 24. e. 6 81 25 . f. Bạn có rỗi tối nay không? g. x 2 11. A. 1 B.2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn C. a. Mệnh đề đúng. b. Mệnh đề đúng . c. Là câu hỏi. Không phải là mệnh đề. d. Không phải là mệnh đề, vì nó không đúng, không sai. e. Mệnh đề sai. g. Không phải là mệnh đề, là mệnh đề chứa biến. Câu 4. Cho mệnh đề A: “x , x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định của A là: A. x , x2 x 7 0 . B. x , x2 x 7 0 . C. Không tồn tại x: x2 x 7 0. D.x , x2 x 7 0 . Lời giải Chọn D. Phủ định của  là  Phủ định của là . Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển ”. A. Mọi động vật đều không di chuyển . B. Có ít nhất một động vật di chuyển . C. Mọi động vật đều đứng yên. D. Có ít nhất một động vật không di chuyển. Lời giải Trang 5/6
6. Chọn D. Phủ định của “mọi” là “có ít nhất” Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”. LUYỆN TẬP ( các em làm bài tập vào vở bài tập ) Bài 1/ T9: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? a, 3 2 7 b, 43 x c, xy 1 d, 2 5 0 Bài 2/T9: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó a, Mệnh đề “1794 chia hết cho 3 ” b, Mệnh đề “ 2 là một số hữu tỉ” c, Mệnh đề “ 3,15” d, Mệnh đề “ 125 0 ” Bài 3 /T9 Cho các mệnh đề kéo theo Nếu ab chia hết cho c thì a và b chia hết cho . Các số nguyên chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0 . Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau là tam giác cân. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. a. phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề trên b. phát biểu mệnh các mệnh đề trên dưới dạng điều kiện đủ c. phát biểu mệnh các mệnh đề trên dưới dạng điều kiện cần Bài 5 /10: dùng kí hiệu Kí hiệu , để viết lại các mệnh đề sau a. Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó b. Có 1 số cộng với chính nó bằng 0 c. Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0 Bài 6 /10 Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a) xx :02 b) n : n2 n 1 c) n :2 n n d) xx : x Bài 7 /10 Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau 2 a) P:: n n chia hết cho n b) P: x : x 2 2 c) P: x : x x 1 d) P: x :3 x x 1 . Trang 6/6