Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 10 - Bài: Hệ trục tọa độ

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 10 - Bài: Hệ trục tọa độ

1. TC: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A. KIẾN THỨC * Toïa ñoä cuûa vectô : u (;) x y u xi y j * Nhaän xeùt: xy11 Neáu u1 ( x 1 ; y 1 ), u 2 ( x 2 ; y 2 ) thì uu12 xy22 * Toïa ñoä cuûa 1 ñieåm : M(x;y) OM xi y j * Lieân heä giöõa toïa ñoä cuûa ñieåm vaø toïa ñoä cuûa vectô trong mp : Trong maët phaúng Oxy cho hai ñieåm A(xA;yA), B(xB;yB) ta coù: AB (;) xBABA x y y * Toïa ñoä caùc veùc tô cho u =( u1;u2); v =v1;v2 )  =( u1 v1;u2 v2) k = ( ku1;ku2) uu  cuøngphöông 12( vo ) vv12 *Toïa ñoä trung ñieåm, troïng taâm a)Cho ñoaïn thaúng AB coùA( xA;yA )vaø B( xB;yB) xx x AB I 2 Toïa ñoä I(xI;yI) laø trung ñieåm cuûa AB: yy y AB I 2 b)G laø troïng taâm tam giaùc AB CcoùA( xA ;yA ); B( xB;yB)ø ;C( xC;yC) x x x x ABC G 3 Toïa ñoä G(xG;yG) laø troïng taâm tam giaùc ABC : y y y y ABC G 3
2. B. Bài tập trắc nghiệm Câu 1 . Trong mặt phẳng Oxy , cho A xAABB; y và B x ; y . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: xABAB x y y xABAB x y y A. I ; . B. I ; . 22 22 xABAB x y y xAABB y x y C. I ; . D. I ; . 33 22 Câu 2. Cho các vectơ u u1; u 2 , v v 1 ; v 2 . Điều kiện để vectơ uv là uu12 uv11 uv11 uv12 A. . B. . C. . D. . vv12 uv22 uv22 uv21 Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , cho A xAABB; y và B x ; y . Tọa độ của vectơ AB là A. AB yAABB x; y x . B. AB xABAB x; y y . C. AB xABAB x; y y . D. AB xBABA x; y y . Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy , cho Axy AABBCC; , Bxy ; vàCxy ; . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: xABCABC x x y y y xABCABC x x y y y A. G ; . B. G ; . 33 32 xABCABC x x y y y xABCABC x x y y y C. G ; . D. G ; . 33 23 Câu 5. Trong mp toïa ñoä Oxy cho ñieåm A (5;2) vaø B(10;8). Toïa ñoä cuûa vectô AB là: A.(5; 6) B.(-5; 6) C.(5; -6) D.(- 5; - 6) Câu 6: Cho a =(1 ; 2) và b = (3 ; 4). Vec tơ m = 2 +3 có toạ độ là A. =( 10 ; 12) B. =( 11 ; 16) C. =( 12 ; 15) D. = ( 13 ; 14) Câu 7: Cho a =( 1 ; 2) và b = (3 ; 4) , c = 4 - b thì tọa độ của c là : A. c =( -1 ; 4) B. =( 4 ; 1) C. =(1 ; 4) D. =( -1 ; -4) Câu 8: Cho a (10;0), b ( 5; 3), c (8; 2), y b 2 a 3 c , toạ độ y là: A. ( 1;3) B. ( 1; 9) C. ( 17;4) D. (3; 9) Câu 9: Cho =(1 ; 2) , = (3 ; 4) và c =(-2 ; 6 ). Vec tơ = + 5 - c có toạ độ là A. =( 14 ; 16) B. =( -22 ; -16) C. =( 2 ; 12) D. = ( 18 ; 16) Câu 10: Cho a =(1 ; -5) ; b =(2; 3), =(-1; -21), cặp số h, k để =h + k là: A. h=3; k= -1 B. h= 4; k= 4 C. h=3; k= -2 D. h=5; k=-2 Câu 11: Cho a ( 4;1), b ( 7; 8), c ( 5;11), giả sử c ma nb , khi đó giá trị của m + n là: 7 A. 2 B. -1 C. D. 4 3 Câu 12: Cho đoạn thẳng AB với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và C là trung điểm của AB . Tọa độ C là : A. C( 3 ; -2) B. C( 6 ; -4) C. C( -12 ; -4) D. C( -2 ; -1) Câu 13: Cho tam giác ABC với A( 2 ; 1) ; B (3 ; -1) và C(-7 ; 3). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là 2 3 A. ( 2;3) B. ( ;1) C. ( 1; ) D. (10;5) 3 2 Câu 14: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3). AM là trung tuyến, toạ độ AM là
3. 5 1 5 5 A. (2; ) B. (3; ) C. (4; ) D. (1; ) 2 2 2 2 Câu 15: Cho tam giác ABCOxy với A( A-5 x; AABB6); y; B (và-4 ;B -1) x và ; y C(4 ; 3). Tìm D để ABCDI là hình bình hànhAB A. D(3 ; 10) B. D(3 ; -10) C. D(-3 ; 10) D. D(-3 ; -10) xABAB x y y xABAB x y y I ; 1I ; Câu 16: Cho tam giác22 ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( ; 0) là22 trọng tâm . Tọa độ C là : 3 xABAB x y y xAABB y x y A. C( 5 ; -4) I B.; C( 5 ; 4) C. C( -5 ; 4) I D. C( ;-5 ; -4) Câu 17: Trong mpOxy,33 cho tam giác MNP có M(1;-1),N(5;-3) và P thu22ộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trụcu Ox .To u; uạ đ ,ộ vcủa vđi ;ể vm G là: uv A.(2;4) 1B 2.(2;0) 1 2 C.(0;4) D.(0;2) uu12 uv11 uv11 uv12 Câu 18: Cho A(5 ; - x) , B(-2;2x + 3), C( -7;2x). Giá trị của x để ba điểm A ; B ; C thẳng hàng là: vv uv uv uv 12 12 22 22 12 21 A. x 3 B. x C. x 3 D. x 5 5 Câu 19: Cho tam giác ABC với A( 2 ; 1) ; B (3 ; -1) và C(-7 ; 3). Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2MA 3 BA 0 . Toạ độ M là 3 7 A. M ( ; 3) B. M(3; 2) C. M ( ; 2) D. M(1; 2) 2 2 Câu 20: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 23ab và a x1 b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: 1 3 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 1: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng xxAB xI xIABI x x x 2 AB AI IB y y y y y y IABIAB y I 2 xABAB x y y Vậy I ; . 22 Câu 2: Cho các vectơ . Điều kiện để vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C
4. uv11 Ta có: uv . uv22 Câu 3: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Theo công thức tọa độ vectơ AB xBABA x; y y . Câu 4: Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ trọng tâm của tam giác là:Oxy A xAABB; y và B x ; y AB AB y x; y x AB x x; y y A. AABB . B. ABAB . AB xABAB x; y y AB xBABA x; y y C. . D. . Oxy Axy AABBCC; , Bxy ; vàCxy ; G ABC Lời giải Chọn Cx ABCABC x x y y y xABCABC x x y y y G ; G ; Ta có: G là 33trọng tâm của tam giác ABC OA OB OC 323 OG với O là điểm bất kì. Chọn OxABCABC chính x là x gốc y tọ a yđộ O y. Khi đó, ta có: xABCABC x x y y y G ; G ; 33 xxxABC 23 xG xABCG x x 3 x 3 OA OB OC 3 OG y y y 3 y y y y ABCGABC y G 3 xABCABC x x y y y G ; . 33 Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai vectơ uv 2; 1 và 1;2 đối nhau. B. Hai vectơ uv 2; 1 và 2; 1 đối nhau. C. Hai vectơ uv 2; 1 và 2;1 đối nhau. D. Hai vectơ uv 2; 1 và 2;1 đối nhau. Lời giải Chọn C Ta có: u 2; 1 2;1 v u và v đối nhau. Câu 6: Trong hệ trục O;; i j , tọa độ của vec tơ ij là: A. 1;1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1;1 . Lời giải Chọn D Ta có: ij 1;0 0;1 1;1 . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho AB 5;2 , 10;8 . Tọa độ của vec tơ AB là: A. 2;4 . B. 5;6 . C. 15;10 . D. 50;6 . Lời giải
5. Chọn B Ta có: AB 10 5;8 2 5;6 . Câu 8: Cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: 1 1 1 A. ;1 . B. 1; . C. ;2 . D. 1; 1 . 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là: xABAB x y y 1 0 0 ( 2) 1 I ; ; ; 1 . 2 2 2 2 2 Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A 2;2 ; B 3;5 . Tọa độ của đỉnh C là: A. 1;7 . B. 1; 7 . C. 3; 5 . D. 2; 2 . Lời giải Chọn B xABCC x x 23 x xO 0 33 xC 1 Ta có: . y y y2 5 y y 7 y ABCCC0 O 33 Câu 10: Vectơ a 4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? A. a 4 i j . B. a i 4 j . C. aj 4 . D. ai 4 . Lời giải Chọn D Ta có: a 4;0 a 4 i 0 j 4 i . Câu 11: Cho hai điểm A 1;0 và B 0; 2 .Tọa độ điểm D sao cho AD 3 AB là: A. 4; 6 . B. 2;0 . C. 0;4 . D. 4;6 . Lời giải Chọn D xDABAD x 3 x x x 1 3 0 1 xD 4 Ta có: AD 3 AB . y 6 yDABAD y 3 y y y 0 3 2 0 D Câu 12: Cho a 5;0 , b 4; x . Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là: A. 5. B. 4 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D Ta có: a và b cùng phương khi a k.0 b x . Câu 13: Cho ab 1;2 , 5; 7 . Tọa độ của vec tơ ab là: A. 6; 9 . B. 4; 5 . C. 6;9 . D. 5; 14 . Lời giải Chọn C Ta có: ab 1 5;2 7 6;9 .
6. Câu 14: Cho a x;2 , b 5;1 , c x ;7 . Vec tơ c 23 a b nếu: A. x 3. B. x 15. C. x 15. D. x 5. Lời giải Chọn C xx 2 3. 5 Ta có: c 2 a 3 b x 15. 7 2.2 3.1 Câu 15: Cho a (0,1) ,b ( 1;2) , c ( 3; 2) .Tọa độ củau 3 a 2 b 4 c : A. 10; 15 . B. 15;10 . C. 10;15 . D. 10;15 . Lời giải Chọn C Ta có: u 3 a 2 b 4 c 3.0 2.( 1) 4.( 3);3.1 2.2 4.( 2) 10;15 . Câu 16: Cho AB 0;3 , 4;2 . Điểm D thỏa OD 2 DA 2 DB 0 , tọa độ D là: 5 A. 3;3 . B. 8; 2 . C. 8;2 . D. 2; . 2 Lời giải Chọn B xDDD 0 2 0 x 2 4 x 0 xD 8 Ta có: OD 2 DA 2 DB 0 . y 2 yDDD 0 2 3 y 2 2 y 0 D Câu 17: Tam giác ABC có C 2; 4 , trọng tâm G 0;4 , trung điểm cạnh BC là M 2;0 . Tọa độ A và B là: A. AB 4;12 , 4;6 . B. AB 4; 12 , 6;4 . C. AB 4;12 , 6;4 . D. AB 4; 12 , 6;4 . Lời giải Chọn C xB ( 2) 2 2 xB 6 Ta có: M 2;0 là trung điểm BC nên B 6;4 yy ( 4) 4 0 BB 2 xA 6 ( 2) 0 3 xA 4 G 0;4 là trọng tâm tam giác ABC nên A 4;12 . yy 4 ( 4) 12 4 AA 3 Câu 18: Cho AB 1;2 , 2;6 . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm ABM,, thẳng hàng thì tọa độ điểm M là: A. 0;10 . B. 0; 10 . C. 10;0 . D. 10;0 . Lời giải Chọn A Ta có: M trên trục Oy M 0; y Ba điểm ABM,, thẳng hàng khi AB cùng phương với AM
7. Ta có AB 3;4 , AM 1; y 2 . Do đó, AB cùng phương với 12y AM y 10 . Vậy M 0;10 . 34 Câu 19: Cho 4 điểm ABCD 1;2, 0;3, 3;4, 1;8 . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng? A. ABC,, . B. BCD,, . C. ABD,, . D. ACD,, . Lời giải Chọn C Ta có: AD 2;10 , AB 1;5 AD 2 AB 3 điểm ABD,, thẳng hàng. Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho BC 5; 4 , 3;7 . Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là A. E 1;18 . B. E 7;15 . C. E 7; 1 . D. E 7; 15 . Lời giải Chọn D Ta có: E đối xứng với C qua B B là trung điểm đoạn thẳng EC xE 3 5 2 xE 7 Do đó, ta có: E 7; 15 . yy 7 15 4 EE 2