Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 10 (Cơ bản) - Chương II - Bài 3: Hàm số bậc hai - Trường THPT Hiếu Phụng

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 10 (Cơ bản) - Chương II - Bài 3: Hàm số bậc hai - Trường THPT Hiếu Phụng

1. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương II §3. HÀM SỐ BẬC HAI A. PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 1. Định nghĩa: Hàm số bậc hai có dạng y ax2 bx c ( a,b, c là các hằng số a 0 ) TXĐ D R . 2. Nhận xét: (HS tự đọc SGK / 43) a) Đồ thị hàm số y ax2 (a 0) + Đồ thị là một parabol. + Đỉnh của parabol là gốc toạ độ O . + a 0 ( a 0): O (0;0) là điểm thấp nhất (cao nhất) của đồ thị. 2 2 b b) y ax bx c a x 2a 4a b + I ; thuộc đồ thị. 2a 4a + a 0 I là điểm thấp nhất. + a 0 I là điểm cao nhất. 3. Đồ thị của hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số y ax2 bx c a 0 là một parabol có b + Đỉnh là I ; . 2a 4a b + Có trục đối xứng là đường thẳng x . 2a + Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a 0 , xuống dưới nếu a 0. a > 0 a < 0 Trang 1/7
2. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương II y y -Δ 4a -b O -b x 2a O 2a x -Δ 4a . Cách vẽ (P): b x0 B1: Tìm tọa độ đỉnh I x0 ; y0 trong đó 2a y0 y x0 b B2: Vẽ trục đối xứng x 0 2a B3: Xác định các điểm đặc biệt (thường là giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng) B4: Vẽ đồ thị (căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại). 5. Ví dụ Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 + 3x + 2 Lời giải b 3 D 1 æ 3 1ö + Ta có - = - , - = - Þ tọa độ đỉnh I ç- ;- ÷ 2a 2 4a 4 èç 2 4ø÷ b 3 + Trục đối xứng x = - = - và hướng bề lõm lên trên 2a 2 æ 3 1ö + Đồ thị hàm số có đỉnh là I ç- ;- ÷, đi qua A(- 2;0), B (- 1;0), C (0;2), D (- 3;2) èç 2 4ø÷ + Vẽ đồ thị y 2 x -3 -2I -1 O 1 Trang 2/7
3. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương II 2 Ví dụ 2: Vẽ đồ thị các hàm số: y = - x + 2 2x Lời giải b D + Ta có - = 2, - = 2 Þ tọa độ đỉnh I ( 2;2). 2a 4a + Trục đối xứng x = 2 và hướng bề lõm xuống dưới + Đồ thị hàm số có đỉnh là I ( 2;2), đi qua các điểm O (0; 0), B (2 2; 0) + Vẽ đồ thị y 2 O 1 x Ví dụ 3: Vẽ đồ thị các hàm số y = x 2 - 3x + 2 Lời giải + Tập xác định D R b 3 D 1 æ3 1ö + Ta có - = , - = - Þ tọa độ đỉnh I ç ;- ÷. 2a 2 4a 4 èç2 4ø÷ 3 + Trục đối xứng x = và hướng bề lõm lên trên. 2 æ3 1ö + Đồ thị hàm số có đỉnh là I ç ;- ÷, đi qua các điểm èç2 4ø÷ A(2;0), B (1;0), C (0;2), D (3;2) + Vẽ đồ thị y 2 O 1 2 x Trang 3/7
4. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương II B. LUYỆN TẬP Bài 1/ 49: Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành(nếu có) của mỗi parabol. a) y x2 3x 2 b) y 2x2 4x 3 Lời giải a) y x2 3x 2 (P) b 3 D 1 3 1 + Ta có - = , - = - Þ tọa độ đỉnh I ; 2a 2 4a 4 2 4 + Ta có x = 0 y 02 3.0 2 2 Tọa độ giao điểm của (P) với trục tung là 0;2 + Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành 2 x 1 x 3x 2 0 x 2 Vậy tọa độ giao điểm với trục hoành 1;0 ; 2;0 b) y 2x2 4x 3 (P) b D + Ta có - = 1, - = - 1 Þ Tọa độ đỉnh I 1; 1 2a 4a + Ta có x = 0 y 2.02 4.0 3 3 Tọa độ giao điểm của (P) với trục tung là 0; 3 + Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành: 2x2 4x 3 0 phương trình vô nghiệm Vậy tọa độ giao điểm với trục hoành không có. II. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. [Mức độ 1] Tung độ đỉnh I của parabol y x2 4x 3 là A. –1. B. 7 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Ta có tung độ đỉnh I của parabol là y 7 . Chọn D. I 4a Câu 2. [Mức độ 1] Cho hàm số .y x2 2x 3 có đồ thị là parabol (P) . Trục đối xứng của (P) là: A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Trang 4/7
5. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương II Lời giải b (P) có trục đối xứng là đường thẳng x 1. Chọn A. 2a Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có đồ thị P . Tọa độ đỉnh của P là b b c b A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; . a 4a 2a 4a 2a 4a 2a 4a Lời giải. b Tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai có dạng I ; . Chọn D. 2a 4a Câu 4. [Mức độ 2] Một parabol (P) và một đường thẳng d song song với trục hoành. Một trong hai giao điểm của d và (P) là ( 2;3) . Tìm giao điểm thứ hai của d và (P) biết đỉnh của (P) có hoành độ bằng 1 ? A. ( 3;4) . B. (3;4) . C. (4;3) D. ( 4;3) . Lời giải Theo gt ta có (P) nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng. d song song với trục hoành cắt (P) tại hai điểm thì hai điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng x 1 .Vậy (4;3) là điểm cần tìm. ChọnC. Câu 5. [Mức độ 2] Parabol y 2x2 3x 1 nhận đường thẳng 3 3 A. x làm trục đối xứng. B. x làm trục đối xứng. 2 4 3 3 C. x làm trục đối xứng. D. x làm trục đối xứng. 2 4 Lời giải b 3 Trục đối xứng x . Chọn B. 2a 4 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. [Mức độ 1] Parabol y x2 4x 4 có đỉnh là: A. I 1;1 . B. I 2;0 . C. I 1;1 . D. I 1;2 . Lời giải b Hoành độ đỉnh x 2 . Suy ra tung độ đỉnh y 0. Chọn B. 2a Trang 5/7
6. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương II Câu 2. [Mức độ 1] Cho hàm số .y x2 2x 3 có đồ thị là parabol (P) . Trục đối xứng của (P) là: A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Lời giải b (P) có trục đối xứng là đường thẳng x 1. Chọn A. 2a Câu 3. [Mức độ 2] Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x2 4x 3 . B. y x2 4x . C. y x2 4x 3 . D. y x2 4x 3 . Lời giải Dựa vào hình dáng đồ thị úp xuống, ta suy ra hệ số góc a 0 . Do đó loại đáp án A và C. Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 2;1 nên thay vào hai đáp án B và D. Ta thấy đáp án D thỏa mãn. Chọn D. Câu 4. [Mức độ 2] Tọa độ giao điểm của parabol P : y 2x2 3x 2 với đường thẳng d : y 2x 1 là 1 3 3 A. 1; 1 , ;2 . B. 0;1 , 3; 5 . C. 1;3 , ; 2 . D. 2; 3 , ;4 . 2 2 2 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm x 1 y 3 2x2 3x 2 2x 1 2x2 x 3 0 3 . Chọn C. x y 2 2 Câu 5. [Mức độ 2] Giao điểm của parabol P : y x2 5x 4 với trục hoành là A. 1;0 , 4;0 . B. 0; 1 , 0; 4 . C. 1;0 , 0; 4 . D. 0; 1 , 4;0 . Lời giải Trang 6/7
7. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương II Hoành độ giao điểm của parabol P : y x2 5x 4 với trục hoành là nghiệm của 2 x 1 phương trình x 5x 4 0 . x 4 Vậy tọa độ hai giao điểm là 1;0 , 4;0 . Chọn A. Trang 7/7