Bài tập ôn tập môn Đại số Lớp 10 - Luyện tập: Tích của vec tơ với một số - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Hiếu Phụng

Nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập môn Đại số Lớp 10 - Luyện tập: Tích của vec tơ với một số - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Hiếu Phụng

1. BÀI TẬP TÍCH CỦA VEC TƠ VỚI MỘT SỐ A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có : MA MB2 MI Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có : GA GB GB 3 GM Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ a và b ( 0 ) cùng phương là có một số k để = k Nhận xét :Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi cĩ số k 0 để AB k AC Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho 2 vectơ a và b khơng cùng phương. Khi đĩ mọi vectơ x đều phân tích được 1 cách duy nhất theo 2 vectơ và , nghĩa là cĩ 1 cặp số h và k sao cho x = h +k Chú ý: Để phân tích một vectơ theo 2 vectơ khơng cùng phương ta cĩ thể sử dụng các qui tắc sau: + Qui tắc cộng ; + Qui tắc trừ ; + Qui tắc hbh ; + Tính chất trung điểm với điểm bất kì + Tính chất trọng tâm với điểm bất kì B. BÀI TẬP SGK: Bài tập 2 / SGK A M • G B K C
2. Phân tích các véc tơ AB;; BC CA theo hai véc tơ u AK; v BM GIẢI 2 2 AB = AG GB AK BM 3 3 2 2 = u v 3 3 BC 2 BK 2( AK AB ) 2 2 2 4 2[u ( u v )] u v 3 3 3 3 CA BA BC AB BC 2 2 2 4 ()()u v u v 3 3 3 3 42 uv 33 Bài tập 4 / SGK A .O • D B M C a) C/m : 2DA DB DC 0 b) C/m : 2OA OB OC 4OD Giải a) Ta cĩ: 2DA DB DC 2DA 2DM = 2(DA DM) 2.0 0 2OA OB OC 2OA 2OM b ) Ta cĩ: 2(OA OM) 2.2OD 4OD Bài tập 5 SGK/17 Gọi M,N lần lượt trung điểm của các cạnh AB, CD của tứ giác ABCD. CMR: 2MN AC BD BC AD GIẢI
3. 2MN AC BD (1) Ta chứng minh: 2MN BC AD (2) 2MN AC BD (1) VP AC BD ()() AM MN NC BM MN ND 2MN ( AM BM ) ( NC ND ) 2MN 0 0 2MN 2MN BC AD (2) VP BC AD ()() BM MN NC AM MN ND 2MN ( BM AM ) ( NC ND ) 2MN 0 0 2MN Vậy: C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Câu 1. Cho a và số thực k. Khẳng định nào sau đây luơn đúng A. k.a cùng phương với . B. cùng hướng với . C. ngược hướng với . D. k.a ka Câu 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: A. QP 2 AC . B. MQ NP . C . PQ MN . D. AC 2 MN . Câu 3. Cho ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của CB, AC, AB.Khi đĩ ta cĩ A. EF DC . B. AB AC 2 AD . C. BD EF . D. AB AC . Câu 4. Cho ABC đều cĩ cạnh a, H là trung điểm BC.Câu nào sau đây sai: A. AB AC 2 AH . B. AB BC CA 0. C. AB CA . D. AB AC CB Câu 5.Cho ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC=9. Câu nào sau đây đúng 2MN AC BD1 BC AD 1 1 A. MN BC . B. MN BC . C. BC 2 NM . D. AM AC BA 2 AN 2 9 2
4. Câu 6. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, I là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 20IA IB IC . B. IA IB IC 0 . C. IA IB IC 0. D. IA IB IC 0 Câu 7. Cho ABC. Gọi I là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng của I qua C. ta cĩ AH bằng: A. AH = AC AI . B. AH 2 AC AI . C. AH 2 AC AB . D. AH AB AC AI . Câu 8. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB: MB = 4MC. Khi đĩ, biễu diễn AM theo AB và AC là: 4 41 41 A. AM 4 AB AC B. AM AB0 AC C. AM AB AC D. AM AB AC 5 55 55 Câu 9. Cho tứ giác ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đĩ IJ bằng 1 1 1 1 A. (BA BC ) B. (AD BC ) C. (AD BC ) D. (AD BC ) 2 2 2 3 Câu 10. Cho hình bình hành ABCD, Mlà trung điểm của AB, DM cắt AC tại I. Câu nào sau đây là đúng 2 3 4 1 A. AI AC B. AI AC C. AI AC D. AI AC 3 4 3 3