Bài tập ôn tập môn Đại số Lớp 10 - Bài 2: Bài tập tích vô hướng của 2 vecto

Nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập môn Đại số Lớp 10 - Bài 2: Bài tập tích vô hướng của 2 vecto

1. CHệễNG II. TÍCH VOÂ HệễÙNG CUÛA VECTễ VAỉ ệÙNG DUẽNG BAỉI 2: BÀI TẬP TÍCH VOÂ HệễÙNG CUÛA 2 VECTễ PHẦN KIẾN THỨC: .Định nghĩa Tớch vụ hướng của hai vộc tơ a và b là một số thực được xỏc định bởi: a. b a . b .cos( a , b ) . Chỳ ý * Với a và b khỏc 0 ta cú a.0 b a  b . * Khi ab tớch vụ hướng aa. được kớ hiệu là a 2 và số này được gọi là bỡnh phương vụ hướng của vectơ a . Ta cú a20 a. a a . a .cos0 a 2 Liờn hệ giữa dấu tớch vụ hướng và gúc giữa hai vectơ + 0;0 ab 900 thỡ ab.0 + 900 ab ; 18 00 thỡ ab.0 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH Vễ HƯỚNG ĐỊNH NGHĨA: Trờn mặt phẳng tọa độ O; i; j , cho hai vectơ a a12 ;a và b b12 ;b . Khi đú: a.b a1 b 1 a 2 b 2 * Nhận xột: Hai vectơ a a1 ;a 2 , b b 1 ;b 2 đều khỏc vectơ 0 vuụng gúc với nhau khi và chỉ khi: a1 b 1 a 2 b 2 0. ỨNG DỤNG a. Độ dài vecto 22 Độ dài của vectơ a a12 ;a được tớnh theo cụng thức: a a12 a b. Gúc giữa hai vector Nếu vectơ a a12 ;a và b b12 ;b khỏc vectơ 0 thỡ ta cú: a b a b cos a,b 1 1 2 2 2 2 2 2 a1 a 2 . b 1 b 2 c. Khoảng cỏch giữa hai điểm Khoảng cỏch giữa hai điểm A xAA ; y và B xBB ; y được tớnh theo cụng thức: 22 AB xBABA x y y . BÀI TẬP SGK :
2. Bài 4/45: Trờn mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;3 , B 4;2 . a) Tỡm tọa độ điểm D trờn trục Ox sao cho DA DB . b) Tớnh chu vi tam giỏc OAB . c) Chứng tỏ OA vuụng gúc với AB và từ đú tớnh diện tớch tam giỏc OAB . Lời giải a) Vỡ D Ox nờn Dx ;0 khi đú: DA 1 x ;3 DA 1 x 2 32 DB 4 x ;2 DB 4 x 2 22 22225 DA DB 1 x 3 4 x 2 x . 3 5 Vậy D ;0 . 3 b) Chu vi tam giỏc OAB là OA OB OC 10 20 10 2 10 20 c) Ta cú: OA. 1;3 , AB 3; 1 OA. AB 1.3 3 1 0. Suy ra: OA AB . 1 S OA.5 AB (đvdt) OAB 2 Bài 5/45: Trờn mặt phẳng Oxy , hóy tớnh gúc giữa hai vectơ a và b trong cỏc trường hợp sau: a) a 2; 3 , b 6;4 . b) a 3;2 , b 5; 1 . c) a 2; 2 3 , b 3; 3 . Lời giải a) Do a. b 2.6 3 .4 0 a , b 900 . ab.3.5 2. 1 13 2 b) Ta cú: cos a , b a , b 450 ab. 32 2 2 . 5 2 1 2 13 2 2 ab. 2.3 2 3 . 3 12 3 c) Ta cú: cosab , 22 2 2 83 2 ab. 2 2 3 . 3 3 ab, 1500
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Cõu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho uv 3;2 ; 1;4 . Tớnh uv. . A. 2 . B. 3 . C. 2. D. 5 . Lời giải Ta cú: uv. 3.( 1) 2.4 5. Cõu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;4 , B 1;3 . Tớnh OAOB. . A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 10 . Lời giải Ta cú: OA 2;4 ; OB 1;3 . Vậy OAOB. = 2.( 1) 4.3 10 . Cõu 3: Cho uv 2;3 , 4; 1 . Tớnh 2.uv. 11 A. 11. B. . C. 22. D. 22 . 2 Lời giải Ta cú 2uv . 2( 2.4 3.( 1)) 22. 1 Cõu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u i5 j và v ki4 j . Tỡm k để hai vectơ 2 u và v vuụng gúc với nhau. A. k 20 . B. k 40 . C. k 40 . D. k 20 . Lời giải 1 Ta cú u ;5 và vk ;4 . 2 1 Vỡ u và v vuụng gúc với nhau nờn uv.0 k 5 . 4 0 k 40 . 2 Cõu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 2;3 và b 4;1 . Tỡm vectơ u biết au.4 và bu.2 . 56 56 56 56 A. u ; . B. u ; . C. u ; . D. u ; . 77 77 77 77 Lời giải 5 x au.4 2xy 3 4 7 56 Gọi u x; y ta cú: . Vậy u ; . bu.2 4xy 2 6 77 y 7