Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 10 (Cơ bản) - Chương III - Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Hiếu Phụng

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 10 (Cơ bản) - Chương III - Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Hiếu Phụng

1. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương III §3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN. A. PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I.ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (HS tự đọc SGK /63) 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn a. Định nghĩa * Dạng: ax by c (1) trong đó a2 b2 0 . *Chú ý: a b 0 (1) vô nghiệm c 0 a b 0 mọi cặp (x ; y ) đều là nghiệm c 0 0 0 a c b 0: (1) y x (2) b b Cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng (2). *Tổng quát: Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) là một đường thẳng trong mp Oxy. b. Ví dụ: VD1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 2x y 3. HD: Công thức nghiệm của phương trình là x; y 2x 3 . Bảng giá trị x 1 0 y 1 3 Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình là đường thẳng 2x y 3. Trang 1/9
2. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương III 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn a. Định nghĩa a x b y c Dạng: 1 1 1 (I) a2x b2 y c2 Cặp số (x0; y0) là nghiệm của (I) nếu (x0; y0) là nghiệm của cả 2 phương trình trong hệ. Giải HPT (I) là tìm tập nghiệm của nó. II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn a. Định nghĩa Phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là ax by cz d trong đó a2 b2 c2 0 Hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là a x b y c y d 1 1 1 1 a2x b2 y c2 y d2 (4) a3x b3 y c3 y d3 Mỗi bộ số (x0; y0;z0) nghiệm đúng cả 3 pt của hệ được gọi là nghiệm của hệ (4). Phương pháp Gauss: Mọi hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số. b. Ví dụ Trang 2/9
3. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương III VD1: Tìm nghiệm của hệ phương trình: x 3y 2z 1 (1) 3 4y 3z (2) 2 2z 3 (3) HD 3 Từ (3) z . 2 3 3 3 3 Thế z vào (2) 4y 3. y 2 2 2 4 3 3 17 Thế y ; z vào (1) x 4 2 4 17 3 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ; ; . 4 4 2 Bài tập trắc nghiệm Câu 1. [Mức độ 1] Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? x 3y 1 x2 5y 1 x2 x 1 0 x y z 1 A. .B. ...C. . D. . 2x y 2 2 x 1 0 x y2 0 x y 0 Lời giải Chọn A. Theo định nghĩa hệ PT bậc nhất 2 ẩn. Câu 2. [Mức độ 1] Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn? x2 x 1 x2 2y 1 0 A. x 2y 0 . B. .. x y 0 3x 2y z 3 x y z 1 5x2 x 1 0 C. . D. 2x y 5z 0 . 2x 3 0 3x 2y z 3 Lời giải Chọn D. Theo định nghĩa hệ PT bậc nhất 3 ẩn. Trang 3/9
4. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương III 3x 4y 1 Câu 3. [Mức độ 2] Tìm nghiệm của hệ phương trình sau ? 2x 5y 3 17 7 17 7 A. ; . B. ; .. 23 23 23 23 17 7 17 7 C. ; . D. ; . 23 23 23 23 Lời giải Chọn A. Sử dụng MTBT để tìm nghiệm. 2x y 4 2 Câu 4. [Mức độ 2] Nếu x0 ; y0 là nghiệm của hệ phương trình thì x0 y0 x y 5 bằng A. 10. B. 7 . C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn B. Sử dụng MTBT để tìm nghiệm. x 1 Hệ PT có nghiệm y 6 . 2 x0 y0 7 3 2 7 x y 2 Câu 5. [Mức độ 3] Nếu x0 ; y0 là nghiệm của hệ phương trình thì x 2y 5 3 0 0 1 x y bằng A. 2 . B. 2.. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn C. 1 1 Đặt a; b x y 3a 2b 7 Đưa HPT về dạng 2 5a 3b 1 Trang 4/9
5. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương III Sử dụng MTBT để tìm nghiệm hệ (2). a 1 Hệ PT (2) có nghiệm b 2 . x 1 Do đó HPT đã cho có nghiệm 1 y 2 2 x0 2y0 0 Câu 6. [Mức độ 3] Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn. Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con chó? A. 14 gà; 22 chó . B. 21 gà; 15 chó. C. 15 gà; 21 chó. D. 22 gà; 14 chó. Lời giải Chọn D. •Gọi x là số con gà và y là số con chó, (x, y > 0). •Tổng số gà và chó bằng 36 nên ta có phương trình x y 36 •Tổng số chân gà và chân chó bằng 100 nên ta có phương trình 2x 4y 100 Ta có hệ phương trình x y 36 x 22 2x 4y 100 y 14 Vậy có 22 con gà và 14 con chó. BÀI TẬP TỰ LUYỆN x 3y 5 0 Câu 1. [Mức độ 1 ] Hệ phương trình có nghiệm là 2y 4 0 A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 2;1 . D. 2; 1 . Trang 5/9
6. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương III 3x 2y z 7 Câu 2. [Mức độ 1 ] Hệ phương trình 4x 3y 2z 15 có nghiệm là x 2y 3z 5 A. 10;7;9 . B. 5; 7;8 . C. 10; 7;9 . D. 5; 7; 8 . x 2y 1 Câu 3. [Mức độ 2] Nếu x0; y0; z0 là nghiệm của hệ phương trình y 2z 2 thì z 2x 3 F 2x0 y0 3z 0 bằng A. 4 . B. 5. C. 2 . D. 6. Lời giải Chọn B. Sử dụng MTBT tìm nghiệm của HPT. x 1 HPT đã cho có nghiệm y 0 z 1 F 2x0 y0 3z 0 5 x y 1 Câu 4. [Mức độ 2] Nếu x0; y0; z0 là nghiệm của hệ phương trình xz z 1 xz yz 3z 1 thì P x0 y0z0. bằng A. 0. B. 1. C. 2 . D. 2. Lời giải Chọn A. x y 1 1 xz z 1 2 xz yz 3z 1 3 Ta thấy z 0 không phải là nghiệm của HPT; Nhân 2 vế của PT (1) với z ta được xz yz z Trang 6/9
7. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương III 1 Thay vào (3) ta được z 2 Thay vào (2) ta được x 1 Thay vào (1) ta được y 0 Vậy P 0 x 1 HPT đã cho có nghiệm y 0 z 1 F 2x0 y0 3z 0 5 Câu 5. [Mức độ 2] Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Biết rằng khi ta giảm chiều dài 3 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Tìm chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng ? A. 32 m và 25 m . B. . 50 m và 45 m. C. 60 m và 40 m. D. 75 m và 50 m. Lời giải Chọn D. • Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng; ( x, y > 0). •Chu vi của thửa ruộng là 2 x y 250. •Sau khi giảm chiều dài và tặng chiều rộng thì chu vi thửa ruộng là x 2 2y 250. 3 Ta có hệ phương trình 2 x y 250 x 2 2y 250 3 x 75 Giải HPT ta được y 50 Vậy chiều dài 75m và chiều rộng 50m. Câu 7. [Mức độ 3] To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng. Mỗi người 5 quả thừa 5 quả. Mỗi người 6 quả 1 người không. Hỏi người bạn trẻ đang dừng bước. Trang 7/9
8. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương III Có mấy em thơ, mấy quả hồng? A.11 em thơ, 60 quả hồng . B. 60 em thơ, 11 quả hồng. C. 10 em thơ, 61 quả hồng. D. 59 em thơ, 12 quả hồng. Lời giải Chọn A. • Gọi x, y lần lượt là số em nhỏ và số quả hồng ( x, y > 0). •Vì mỗi người 5 quả thì thừa 5 quả nên ta có phương trình 5x 5 y. •Vì mỗi người 6 quả 1 người không có nên ta có phương trình 6(x 1) y. Ta có hệ phương trình 5x 5 y 5x y 5 x 11 6(x 1) y 6x y 6 y 60 Vậy có 11 em thơ và 60 quả hồng. Câu 7. [Mức độ 3] Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ? A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn. B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn. Lời giải Chọn B. Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn. Điều kiện: x, y, z nguyên dương. x y z 57 Theo giả thiết của bài toán ta có 3x 5y 7,5z 290. 22,5z 6x 15y Giải hệ ta được x 20, y 19, z 18. Câu 8. [Mức độ 3] Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp Trang 8/9
9. Trường THPT Hiếu Phụng Đai số 10 CB Chương III 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? A. 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em. B. 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em. C. 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em. D. 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em. Lời giải Chọn A. Gọi số học sinh của lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z. Điều kiện: x, y, z nguyên dương. x y z 128 Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình 3x 2y 6z 476. 4x 5y 375 Giải hệ ta được x 40, y 43, z 45. mx y m Câu 10. [Mức độ 3] Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có x my 1 nghiệm duy nhất. A. m 1.B. m 1.C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C a b Xét định thức D m2 1. a b Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi D 0 m2 1 m 1. Trang 9/9