Đề cương ôn tập học kì I môn Hình học Lớp 10 - Học kì I

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì I môn Hình học Lớp 10 - Học kì I

1. ÔN TẬP HỌC KÌ I HÌNH HỌC: CÁC ĐỊNH NGHĨA A. TÓM TẮC LÍ THUYẾT Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Gía của vectơ : là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó Vectơ cùng phương: vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hướng của vectơ : vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hay ngược hướng Độ dài của vecto: là khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ Hai vectơ bằng nhau: nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài . Điều kiện nào thì 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng: Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng Khi và chỉ khi AB cùng phương AC Vectơ-không: là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Vectơ-không có độ dài bằng 0 và cùng phương với moi vectơ TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A. TÓM TẮC LÍ THUYẾT * Qui tắc 3 cộng vôùi 3 ñieåm A, B, C baát kyø ta coù AC= AB + BC * Qui tắc trừ với 3 ñieåm A, B,C baát kyø ta coù ù : AB – AC = CB * Qui taéc hình bình haønh : Nếu ABCD laø hình bình hành thì AB + AD = AC * Vectơ đối: Cho vectô a, vectô coù cuøng ñoä daøi vaø ngöôïc höôùng vôùi a ñgl vecctô ñoái cuûa vectô a + Hai vectô ñoái nhau có tổng bằng vectô 0: AB BA 0 AB BA * Tính chất : a. Ñieåm I laø trung ñieåm cuûa ñoïan thaúng AB khi vaø chæ khi IA + IB = 0 b. Ñieåm G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC khi vaø chæ khi GA + GB + GC = 0
2. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT: Ñònh nghóa: Trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø troïng taâm cuûa tam giaùc: a. Ñieåm I laø trung ñieåm cuûa ñoïan thaúng AB khi vaø chæ khi Vôùi moïi ñieåm M ta coù : MA MB2 MI b. Ñieåm G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC khi vaø chæ khi Vôùi moïi ñieåm M ta coù : GA GB GB 3 GM Ñieàu kieän ñeå hai vectô cuøng phöông: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå 2 vectô a vaø b ( 0 ) cuøng phöông laø coù moät soá k ñeå = k Nhận xét :Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k 0 để AB k AC Phaân tích moät vectô theo hai vectô khoâng cuøng phöông: Cho 2 vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được 1 cách duy nhất theo 2 vectơ và , nghĩa là có 1 cặp số h và k sao cho x = h +k Chú ý: Để phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương ta có thể sử dụng các qui tắc sau: IA + IB = 0 + Qui tắc cộng + Qui tắc trừ + Qui tắc hbh GA + GB + GC = 0 + Tính chất trung điểm với điểm bất kì + Tính chất trọng tâm với điểm bất kì
3. BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ * Toïa ñoä caùc veùc tô : cho u =( u1;u2); v =v1;v2 )  =( u1 v1;u2 v2) k = ( ku1;ku2) uu  cuøngphöông 12( vo ) vv12 uv11  uv uv22 * Lieân heä giöõa toïa ñoä cuûa ñieåm vaø toïa ñoä cuûa vectô trong mp : Trong maët phaúng Oxy cho hai ñieåm A(xA;yA), B(xB;yB) ta coù: AB (;) xBABA x y y *Toïa ñoä trung ñieåm, troïng taâm a)Cho ñoaïn thaúng AB coùA( xA;yA )vaø B( xB;yB) xx x AB I 2 Toïa ñoä I(xI;yI) laø trung ñieåm cuûa AB: yy y AB I 2 b)G laø troïng taâm tam giaùc AB CcoùA( xA ;yA ); B( xB;yB)ø ;C( xC;yC) x x x x ABC G 3 Toïa ñoä G(xG;yG) laø troïng taâm tam giaùc ABC : y y y y ABC G 3 0 0 .BÀI 1: GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC BAÁT KYØ TÖØ 0 ÑEÁN 180 Tính chất
4. sin sin 1800 cos cos 1800 tan tan 1800 cot cot 1800 . Góc giữa hai véctơ a) Định nghĩa Cho hai vectơ a,b khác vectơ - không. Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA= a,OB=b. Góc AOB với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ. Kí hiệu a,b hay b,a . a b a, b 900 b) chuù yù: - Töø ñònh nghóa ta có ù(a, b ) = ( b,a ) = (,)OA OB = AOB - Góc giữa 2 vectô phải có chung điểm đầu - ( ) = 00 a và à b cuøng höôùng - ( ) =1800 và à ngöôïc höôùng
5. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1: hai điểm phân biệt AB, , có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B ? A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Có 2 vectơ thỏa mãn yêu cầu đề bài là AB ; BA . Câu 2: Cho ba điểm MNP,,thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng? A. MP và PN . B. MN và PN . C. NM và NP . D. MN và MP . Lời giải Chọn D MN và MP là hai vectơ cùng hướng. Câu 3: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau. B. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương. C. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau. D. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng. Lời giải Chọn C A. Sai. Ví dụ hai vectơ AB, AC trong tam giác đều ABC . B. Sai. Ví dụ hai vectơ AB, CD trong hình bình hành ABCD. D. Sai. Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Số các vectơ (khác vectơ - không) cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn D C B D A O E F Các vectơ cùng phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác là ED;;;;; AB DE BA CF FC . Câu 5: Cho tam giác ABC đều cạnh a , G là trọng tâm. Độ dài vectơ AG là
6. a 3 a 3 A. . B. a 3 . C. a . D. . 3 2 Lời giải Chọn A 2 2AB 3 a 3 Ta có AG AM .. 3 3 2 3 Câu 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi MNPQ, , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây là sai? A. MN QP . B. MN AC . C. MQ NP . D. QP MN . Lời giải Chọn B A M Q B D N P C MN PQ 1 Ta có (do cùng song song và bằng AC ). MN PQ 2 Suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành. Do đó đáp án A, C, D đúng. 1 Đáp án B sai vì MN AC . 2 Câu 7: Cho u DC BA CB AD với ABCD,,, là 4 điểm phân biệt. Chọn khẳng định đúng? A. u AD . B. u 0 . C. u CD . D. u AC . Lời giải Chọn B Ta có: u DC BA CB AD AD DC CB BA AA 0 . Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O và a OB OA. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a OC OB . B. a BA . C. a OC OD . D. a CD . Lời giải Chọn A
7. A D O B C Ta có: a OB OA AB và OC OB OB OC DO OC DC AB a . Câu 9: Cho AB 0 và điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD ? A. 1. B. Vô số. C. 2. D. 3. Câu 10: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. AD BC . B. MQ PN . C. MN QP . D. AB DC . Lời giải Chọn C MN// PQ // AC Ta có 1 MNPQ là hình bình hành MN QP. MN PQ AC 2 Câu 11. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB BC CA . B. BA AD AC . C. BC BA BD. D. AB AD CA. Lời giải A B D C Chọn C Ta có : AB BC AC CA A sai.
8. BA AD BD AC B sai. (quy tắc hình bình hành) C đúng. AB AD AC CA D sai. Câu 12: Cho tam giác ABC và điểm N thỏa mãn NC AB 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. N là trung điểm BC . B. N là trung điểm AB . C. N là trung điểm AC . D. ABCN là hình bình hành. Lời giải. Chọn D NC AB 0 NC AB . Do ABC,, không thẳng hàng nên ABCN là hình bình hành. Câu 13. Cho ba điểm phân biệt ABC, , . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. CA BA BC . B. AB AC BC . C. AB CA CB . D. AB BC CA . Lời giải Chọn C Ta có : CA BA CA AB CB BC A sai. AB AC AE BC B sai. ( E là điểm sao cho ABEC là hình bình hành ) AB CA CA AB CB (quy tắc ba điểm) C đúng. AB BC BA BC BA BC BD DB CB D sai. Câu 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng: BC BA BD a 2 A. a 2 . B. . C. 2a . D. a . 2 Lời giải Chọn A
9. A B D C Ta có: AB AD AC a 2 . 0 Câu 15. Cho hai lực F1 và F2 có điểm đặt O và tạo với nhau góc 60 . Cường độ của hai lực và đều là 100N . Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là: A. 100N . B. 100 3N . C. 50 3N . D. 50N . Lời giải Chọn B F12 F F OA F F OA 100 3 12 Câu 16. Cho 4 điểm bất kỳ ABCO, , , . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. OA OB BA. B. OA CA CO . C. BC AC AB 0. D. BA OB OA. Lời giải Chọn C Ta có: BC AC AB BC ( AC AB ) BC BC 0. Câu 17. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai? A. OA OC OE 0 . B. BC FE AD . C. OA OB OC EB . D. AB CD FE AO . Lời giải
10. Chọn D A B A B O F C D C E D Ta có: AB CD FE AB BO AO AO AO 0. Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB AC BD bằng: A. a . B.3a . C. a 2 . D. 22a . Lời giải Chọn A. Ta có: AB AC BD CB BD CD CD a . Câu 19. Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB a . Tính AB AC . a 2 A. AB AC a 2 . B. AB AC . C. AB AC2 a . D. AB AC a . 2 Lời giải. Chọn A. B D A C Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác là hình vuông AB AC AD AD a 2
11. Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng? BC A. AM MB MC. B. MB MC. C. MB MC. D. AM . 2 Lời giải Chọn C. Vì M là trung điểm của BC nên MB MC 0. MB MC . Câu 21. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính AB theo AM và BC. 1 1 A. AB AM BC. B. AB BC AM. 2 2 1 1 C. AB AM BC. D. AB BC AM. 2 2 Lời giải Chọn C. 1 Ta có AB AM MB AM BC. 2 Câu 22. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AC BD2. BC B. AC BC AB. C. AC BD2. CD D. AC AD CD. Lời giải Chọn A. AC AB BC Ta có AC BD 2 BC AB CD 2 BC .. BD BC CD 0 Câu 23. Cho hình bình hành ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai? A. AB BC AC. B. AB AD AC. C. BA BC2. BM D. MA MB MC MD. Lời giải Chọn D. Ta có MA MB MC MD MA MD MC MB DA BC Suy ra điều trên không thể xảy ra vì DA BC.. Câu 24. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. DM CD BC. B. DM CD BC. 2 2 1 1 C. DM DC BC. D. DM DC BC. 2 2 Lời giải Chọn C. Xét các đáp án ta thấy bài toán yêu cần phân tích vectơ DM theo hai vectơ DC và BC. Vì ABCD là hình bình hành nên DB DA DC. Và M là trung điểm AB nên 2DM DA DB 2 DM 2 DA DC .
12. 1 22DM BC DC suy ra DM DC BC. 2 Câu 25. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt GA a, GB b . Hãy tìm mn, để có BC ma nb. A. mn 1, 2. B. mn 1, 2. C. mn 2, 1. D. mn 2, 1. Lời giải Chọn B. Ta có BC BG GC BG GA GB GA2 GB do GA GB GC 0 .. Câu 26. Vectơ đối của vectơ 23ab là : A. B. 23ab C. 23ab D. 23ab GIẢI Tìm vectơ đối thì ta nhân vào vectơ đó cho (-1) : 1(2a 3 b ) 2 a 3 b Câu 27. Cho ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó AG bằng : 1 1 2 2 A. GM B. - AM C. AM D. AM 2 3 3 3 GIẢI Câu 28. Vectơ a 4;0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? A. a 4 i j . B. a i 4 j . C. aj 4 . D. ai 4 . Lời giải Chọn D a 4;0 a 4 i 0. j 4 i . Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 5;3 , B 7;8 . Tìm tọa độ của véctơ AB . A. 15;10 . B. 2;5 . C. 2;6 . D. 2; 5 . Lời giải Chọn B Ta có : AB 2;5 . Câu 30. Trong hệ trục O;; i j , tọa độ của vec tơ ij là A. 1;1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1;1 . Lời giải Chọn D
13. i 1;0 Ta có: ij 1;1 . j 0;1 Câu 31. Cho 2 điểm A 2;2 ; B 4;9 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 11 11 1 A. 1; . B. 2;3 . C. 2;0 . D. ; 2 22 Lời giải Chọn A. Ta có 24 x 1 I 2 11  I;. 1 2 9 11 2 yI 22 Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ , cho a 1;2 , b 5; 7 . Tọa độ của vec tơ ab là A. 6; 9 . B. 4; 5 . C. 6;9 . D. 5; 14 . Lời giải Chọn C Ta có: ab 1 5;2 7 6;9 . Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ , cho a 0;1 , b 1;2 , c 3; 2 . Tọa độ của u 3 a 2 b 4 c là A. 10; 15 . B. 15;10 . C. 10;15 . D. 10;15 . Lời giải Chọn C Ta có: u 3 a 2 b 4 c 3.0 2.( 1) 4.( 3);3.1 2.2 4.( 2) 10;15 . Oxy Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm ABCD 3; 2 , 7;1 , 0;1 , 8; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AB, CD đối nhau. B. ngược hướng. C. cùng hướng. D. ABCD,,, thẳng hàng. Lời giải Chọn B AB 4;3 CD 8; 6 2 4;3 2 AB AB , CD ngược hướng. Câu 35. (TH)Cho a 5;0 , b 4; x . Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là A. 5 . B. 4 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D
14. ab, cùng phương k: b ka x k .0 0 Câu 36. (VDT) Cho tam giác ABC với A 3;1 ; B 4;2 ; C 4; 3 .Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành? A. D 3;4 . B. D 3; 4 . C. D 3; 4 . D. D 3;4 . Lời giải Chọn C. Ta có: ABCD là hình bình hành 4 3 4 xxDD 3 AB DC D 3; 4 2 1 3 yyDD 4 Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có MN 1; 1 , 5; 3 và P thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Toạ độ của điểm P là A. 0;4 . B. 2;0 . C. 2;4 . D. 0;2 . Lời giải Chọn A Ta có: P thuộc trục Oy P0; y , G nằm trên trục Ox G x;0 G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có 1 5 0 x 3 x 2 . ( 1) ( 3) yy 4 0 3 Vậy P 0;4 . Câu 38. Cho hai vectơ a 2;–4 , b –5;3 . Tọa độ vectơ u 2 a b là: A. 7; –7 . B. 9; –11 . C. 9;5 . D. –1;5 . Lời giải Chọn B 2a 4; 8 Ta có: u 2 a b 9; 11 . b 5;3 Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm ABC 3;3, 1;4, 2; 5 . Tọa độ điểm M thỏa mãn 24MA BC CM là 15 15 15 51 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. M ; . 66 66 66 66 Lời giải Chọn C
15. 1 xM 2 3 xxMM 2 1 4 2 6 15 Ta có: 2MA BC 4 CM M ; . 2 3 yy 5 4 4 5 5 66 MM y M 6 Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm A 3; 2 , B 7;1 . Tìm tọa độ điểm C nằm trên Oy sao cho A , B , C thẳng hàng. 17 17 17 19 A. C 0; . B. C 0; . C. C 1; . D. C 0; . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B C Oy C 0; c . AB 4;3 ; AC 3; c 2 ; 3c 2 17 ABC,, thẳng hàng AB, AC cùng phương c . 4 3 4 17 Vậy C 0; . 4 Câu 41. Cho ba vectơ a (2;1), b (3;4), c (7;2). Giả sử có các số kh, để c k... a hb Khi đó kh có giá trị là: A. 3,8 . B. 9,7 . C. 5 . D. 3,8. Lời giải Chọn C k. a (2 k ; k ) Ta có k. a h . b (2 k 3 h ; k 4 h ) h. b (3 h ;4 h ) 22 k 2kh 3 7 5 Giả thiết c k. a h . b k h 5 kh 42 3 h 5 Câu 42. Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0. Oxy Bài giải Chọn C Vì là góc tù nên sin 0,cos 0 tan 0. Câu 43: Tính giá trị của biểu thức tan45oo cot135 A. 2. B. 0. C. 3 . D. 1. Câu 44: Cho góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0 . D. cot 0. Câu 45: Cho tam giác ABC đều, G là trọng tâm của tam giác. Xác định góc BG,GA A. 90o . B. 30o . C. 120o . D. 60o .
16. Câu 46: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. sin90oo sin100 . B. cos95oo cos100 . C. tan85oo tan125 . D. cos145oo cos125 . Câu 47: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin0oo cos0 1. B. sin90oo cos90 1. C. sin180oo cos180 1. D. sin60oo cos60 1. Câu 48. Trường hợp nào sau đây góc giữa hai véc tơ bằng 0 A. Hai véc tơ song song với nhau. B. Hai véc tơ cùng phương với nhau. C. Hai véc tơ cùng hướng với nhau. D. Hai véc tơ ngược hướng với nhau. Câu 49. Cho hình vuông ABCD, tính cos AB , CA . 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Bài giải Chọn B A B D C 2 Ta có AB, CA 1800 45 0 135 0 cosAB , CA . 2 Câu 50. Cho hình vuông ABCD tâm O . Tính tổng AB,,, DC AD CB CO DC . A. 1800 . B. 3150 . C. 1350 . D. 1200 . Bài giải A B O D C Chọn B Ta có: AB,0 DC 0 ; AD, CB 1800 ; CO, DC 1800 45 0 135 0 Suy ra AB, DC AD , CB CO , DC 3150
17. 2 Câu 51. Cho biết cos 90 180 . Giá trị của tan là 3 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Lời giải Chọn D cos 0 Do sin 0 . 90 180  55 Ta có: sin22 cos 1 sin2 sin . 93 sin 5 Mà: tan . cos 2 Câu 52. Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0. Lời giải Chọn C sin 0 là góc tù suy ra : tan 0 . cos 0