Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Hình học Lớp 10

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Hình học Lớp 10

1. ƠN TẬP GIỮA HKI-HH CÁC ĐỊNH NGHĨA A. TĨM TẮC LÍ THUYẾT Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng cĩ hướng. Gía của vectơ : là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đĩ Vectơ cùng phương: vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hướng của vectơ : vectơ cùng phương thì cĩ thể cùng hướng hay ngược hướng Độ dài của vecto: là khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ Hai vectơ bằng nhau: nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài . Điều kiện nào thì 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng: Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng Khi và chỉ khi AB cùng phương AC Vectơ-khơng: là vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Vectơ-khơng cĩ độ dài bằng 0 và cùng phương với moi vectơ B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Véctơ là một đoạn thẳng: A. Cĩ hướng. B. Cĩ hướng dương, hướng âm. C. Cĩ hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên. Câu 2. Hai véc tơ cĩ cùng độ dài và ngược hướng gọi là: A. Hai véc tơ bằng nhau. B. Hai véc tơ đối nhau. C. Hai véc tơ cùng hướng. D. Hai véc tơ cùng phương. Câu 3. Điền từ thích hợp vào dấu (...) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì ... A. Bằng nhau. B. Cùng phương. C. Cùng độ dài. D. Cùng điểm đầu. Câu 4. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai vectơ khơng bằng nhau thì độ dài của chúng khơng bằng nhau. B. Hai vectơ khơng bằng nhau thì chúng khơng cùng phương. C. Hai vectơ bằng nhau thì cĩ giá trùng nhau hoặc song song nhau. D. Hai vectơ cĩ độ dài khơng bằng nhau thì khơng cùng hướng. Câu 5. Cho l c gi c đều ABCDEF. c đ nh được bao nhi u vectơ kh c vectơ khơng. Cĩ điểm đầu và điểm cuối là đ nh của l c gi c. A.12 B.20 C.25 D.30 Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng đ nh sau hãy tìm khẳng đ nh sai A. AD CB. B. AD CB . C. AB DC . D. AB CD . Câu 7. Cho l c gi c đều ABCDEF. Cĩ bao nhi u vectơ kh c vectơ khơng, cùng phương với AB cĩ điểm đầu và điểm cuối là đ nh của l c gi c A.4 B.5 C.6 D.7
2. Câu 8. Cho l c gi c đều ABCDEF. Cĩ bao nhi u vectơ kh c vectơ khơng, cùng hướng với BC cĩ điểm đầu và điểm cuối là đ nh của l c gi c A.2 B.4 C.5 D.6 Câu 9. Cho l c gi c đều ABCDEF. Cĩ bao nhi u vectơ kh c vectơ khơng, bằng với DE cĩ điểm đầu và điểm cuối là đ nh của l c gi c A.4 B.3 C.2 D.1 Câu 10. Cho hình vuơng ABCD cĩ tâm là . Vectơ OA bằng với vectơ nào A. OB B. OC C. OD D. CO TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A. TĨM TẮC LÍ THUYẾT * Qui tắc 3 cộng với 3 điểm A, B, C bất kỳ ta có AC= AB + BC * Qui tắc trừ với 3 điểm A, B,C bất kỳ ta có ù : AB – AC = CB * Qui tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC * Vectơ đối: Cho vectơ a, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với a đgl vecctơ đối của vectơ a + Hai vectơ đối nhau cĩ tổng bằng vectơ 0: AB BA 0 AB BA * Tính chất : a. Điểm I là trung điểm của đọan thẳng AB khi và chỉ khi IA + IB = 0 b. Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA + GB + GC = 0 B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hình bình hành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đĩ: A. AB IA BI . B. AB AD BD . C. AB CD 0 . D. AB BD 0 . Lời giải Chọn C. Ta cĩ: AB IA IB , AB AD AC , AB CD 0 .
3. Câu 2. Cho 4 điểm ABCD,,, . Đẳng thức nào sau đây đúng. A. AB CD AC BD. B. AB CD AD BC . C. AB CD AD CB. D. AB CD DA BC . Lời giải Chọn C. AB CD AD DB CB BD AD CB. Câu 3. Chọn khẳng đ nh sai A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA BI 0 B. Nếu I là trung điểm đoạn thì AI IB AB . C. Nếu I là trung điểm đoạn thì AI BI 0. D. Nếu I là trung điểm đoạn thì IA IB 0 . Câu 4. Cho c c điểm phân biệt ABC,, . Đẳng thức nào sau đây đúng A. AB BC CA . B. AB CB AC . C. AB BC AC . D. AB CA BC . Câu 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đĩ OA BO A. OC OB . B. AB . C. OC DO. D. CD . Câu 6. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là đúng A. AB CB 0 . B. BA BC . C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng. D. AB BC 0 . Lời giải Do là trung điểm của đoạn thẳng nên . Câu 7. Cho hình thoi ABCDtâmO , cạnh bằng a và gĩc A .bằng 600 . Kết luận nào sau đây đúng: a 3 a 2 A. OA . B. OA a . C. OA OB . D. OA . 2 2 Lời giải AB33 a Do tam giác ABC đều nên OA 22 Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4 a và AD 3 a thì độ dài AB AD = ? A. 7a . B. 6a . C. 23a . D. 5a . Lời giải Câu 9. Cho 6 điểm ABCDEF,,,,, . Đẳng thức nào sau đây đúng. A. AB CD FA BC EF DE 0. B. AB CD FA BC EF DE AF .
4. C. AB CD FA BC EF DE AE . D. AB CD FA BC EF DE AD . Lời giải Chọn A. AB CD FA BC EF DE AB BC CD DE EF FA 0 Câu 10. Cho hình bình hành ABCDtâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng A. AO BO OC DO 0 . B. AO BO CO DO 0. C. AO OB CO DO 0. D. OA BO CO DO 0. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A. TĨM TẮC LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có : MA MB2 MI Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có : MA MB MC 3 MG Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ a và b ( 0 ) cùng phương là có một số k để = k Nhận xét :Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi cĩ số k 0 để AB k AC Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho 2 vectơ a và b khơng cùng phương. Khi đĩ mọi vectơ x đều phân tích được 1 cách duy nhất theo 2 vectơ và , nghĩa là cĩ 1 cặp số h và k sao cho x = h +k Chú ý: Để phân tích một vectơ theo 2 vectơ khơng cùng phương ta cĩ thể sử dụng các qui tắc sau: + Qui tắc cộng + Qui tắc trừ + Qui tắc hbh + Tính chất trung điểm với điểm bất kì + Tính chất trọng tâm với điểm bất kì
5. B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 1. Cho hình bình hành ABCD. Tổng c c vectơ AB AC AD là A. AC . B. 2AC . C. 3AC . D. 5AC . 2. Tr n đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3 MP. Điểm P được x c đ nh đúng trong hình vẽnào sau đây: A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Ta cĩ nên MN 3 MP và MN và MP ngược hướng. ChọnC. 3. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng đ nh nào sau đây là sai: A. GA 20 GM . B. OA OB OC 3 OG , với mọi điểmO . C. GA GB GC 0. D. AM 2 MG . Lời giải A G C B M Ta cĩ AM 3 MG Mặtkhác AM và MG ngược hướng AM 3 MG . 4. Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và AC của tam giác ABC với trung tuyến AM . 1 1 A. AM AB AC . B. AM 23 AB AC . C. AM () AB AC . D. AM () AB AC . 2 3 Lời giải A G C B M Do M là trung điểm của BC nên ta cĩ . 5. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng
6. A. AC AD CD. B. AC BD2 CD . C. AC BC AB . D. AC BD2 BC . Lời giải Chọn D. A D B C Ta cĩ A. Sai do AC AD DC . B. Sai do AC BD 2 CD AB AD AD AB 2 CD 2 AB 2 CD . C. Sai do AC BC AB AC AB BC BC CB . D. Đúng do AC BD AB BC BC CD2 BC AB CD 2 BC 0 2 BC . 6. Đẳng thức nào sau đây mơ tả đúng hình vẽ bên: A. 30AI AB . B. 30IA IB . C. BI 30 BA . D. AI 30 AB . I B A Lời giải Ta cĩ AB 3; AI AI và AB ngược hướng nên AB 3 AI Vậy . 7. Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến BM và trọng tâmG . Khi đĩ BG 1 1 1 A. BA BC . B. BA BC . C. BA BC . D. BA BC . 2 3 3 Lời giải A M G B C Ta cĩ 2 2 1 1 BG BM  BA BC BA BC . 3 3 2 3 8. Cho tứ gi c ABCD. c đ nh v trí G sao cho GA GB GC GD 0 A. G là trung điểm IK. B. G là trọng tâm tam gi c ABC. C. G là trung điểm BD. D. G là trọng tâm tam gi c BCD. Giải Gọi I, K là trung điểm của AD, BC
7. Với mọi điểm G ta cĩ: GA GD = 2GI GC GB2 GK ( )+( GB GC )= 0 + 2GK = 2(GI GK )= = Vậy G là trung điểm IK 9. Giải A M D B C Ta cĩ : Chọn A 10. GA GB GC GD 0 Giải
8. A D I B C Chọn C