Đề cương ôn tập học kì I môn Đại số Lớp 10

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì I môn Đại số Lớp 10

1. ÔN TẬP HỌC KỲ 1- TOÁN 10 Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 7 là số tự nhiên''? A. 7 Ì ¥ . B. 7 Î ¥ . C. 7 < ¥ . D. 7 £ ¥ . Lời giải. Chọn B. Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 2 không phải là số hữu tỉ''? A. 2 ¹ ¤. B. 2 Ë ¤. C. 2 Ï ¤. D. 2 Î ¤. Lời giải. Chọn C. Câu 3. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ¹ Æ? A. " x, x Î A. B. $x, x Î A. C. $x,xÏ A. D. " x , x Ì A. Lời giải. Chọn B. Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¥ (x + 2)(2x 2 - 5x + 3)= 0}. ïì 3ïü ïì 3ïü A. X = {- 2;1}. B. X = {1}. C. X = íï - 2;1; ýï . D. X = íï 1; ýï . îï 2þï îï 2þï é ê êx = - 2 Ï ¥ ê Lời giải. Ta có (x + 2)(2x 2 - 5x + 3)= 0 Û êx = 1Î ¥ nên X = {1}. Chọn B. ê ê 3 êx = Ï ¥ ëê 2 Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân ". B. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân và có một góc 60°". C. " ABC là tam giác đều Û ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ". D. " ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC có hai góc bằng 60°". Lời giải. Chọn A. Mệnh đề kéo théo " ABC là tam giác đều Þ Tam giác ABC cân" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo " Tam giác ABC cân Þ ABC là tam giác đều" là mệnh đề sai. Do đó, 2 mệnh đề " ABC là tam giác đều" và "Tam giác ABC cân" không phải là 2 mệnh đề tương đương. Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = {x Î ¤ (x 2 - x - 6)(x 2 - 5)= 0}. A. X = { 5;3}. B. X = {- 5;- 2; 5;3}. C. X = {- 2;3}. D. X = {x Î ¤ - 5 £ x £ 3}.
2. éx = 3 Î ¤ ê éx 2 - x - 6 = 0 êx = - 2 Î ¤ Lời giải. Ta có x 2 - x - 6 x 2 - 5 = 0 Û ê Û ê . ( )( ) ê 2 ê êx - 5 = 0 êx = 5 Ï ¤ ë ê ëêx = - 5 Ï ¤ Câu 10. Tập hợp nào sau đây rỗng? A. A = {Æ}. B. B = {x Î ¥ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0}. C. C = {x Î ¢ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0}. D. D = {x Î ¤ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0}. Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. A = {Æ} . Khi đó, A không phải là tập hợp rỗng mà A là tập hợp có 1 phần tử Æ. Vậy A sai. é 2 êx = ê 3 ê  Đáp án B, C, D. Ta có (3x - 2) 3x 2 + 4x + 1 = 0 Û êx = - 1 . ( ) ê ê 1 êx = - ëê 3 ïì C = x Î ¢ 3x - 2 3x 2 + 4x + 1 = 0 = - 1 ï { ( )( ) } { } ï ï ïì 2 1ïü Do đó, íï D = {x Î ¤ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0} = íï ;- 1;- ýï . Chọn B. ï îï 3 3þï ï ï B = x Î ¥ (3x - 2)(3x 2 + 4x + 1)= 0 = Æ îï { } Câu 11. Cho tập X = {1;2;3;4}. Câu nào sau đây đúng? A. Số tập con của X là 16. B. Số tập con của X có hai phần tử là 8. C. Số tập con của X chứa số 1 là 6. D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0. Lời giải. Số tập con của X là 2 4 = 16. Chọn A. Câu 12. Tập A = {1;2;3;4;5;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử? A. 30. B. 15. C. 10. D. 3. Lời giải. Các tập con có hai phần tử của tập A là: A = {1;2}; A = {1;3}; A = {1;4}; A = {1;5}; A = {1;6}; A = {2;3}; A = {2;4}; A = {2;5}; 1 2 3 4 5 6 7 8 Chọn B. A9 = {2;6}; A10 = {3;4}; A11 = {3;5}; A12 = {3;6}; A13 = {4,5}; A14 = {4;6}; A15 = {5;6}. Câu 13. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp A = B với A, B là các tập hợp sau: A. A = {1;3}; B = {x Î ¡ (x - 1)(x - 3)= 0}. B. A = {1;3;5;7}; B = {n Î ¥ n = 2k + 1, k Î ¥ , 0 £ k £ 4}. C. A= {- 1;3}; B = {x Î ¡ x2 - 2x- 3= 0}. D. A= Æ; B = {x Î ¡ x2 + x + 1= 0}. Lời giải. Xét các đáp án:
3. ïì x = 1Î ¡  Đáp án A. Ta có (x - 1)(x - 3)= 0 Û íï Þ B = {1;3} = A . îï x = 3 Î ¡ ïì k Î ¥  Đáp án B. Ta có íï Þ k Î {0;1;2;3;4} Þ n Î {0;3;5;7;9} Û B = {0;3;5;7;9} ¹ A . îï 0 £ k £ 4 ïì x = 3 Î ¡  Đáp án C. Ta có x 2 - 2x - 3 = 0 Û íï Þ B = {- 1;3} = A îï x = - 1Î ¡  Đáp án D. Ta có x 2 + x + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm) Þ B = Æ= A . Chọn B. Câu 14. Cho hai tập hợp A = {0;2} và B = {0;1;2;3;4}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A È X = B. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải. Vì AÈX = B nên 1, 3, 4 Î X . Các tập X có thể là {1;3;4},{1;3;4;0},{1;3;4;2},{1;3;4;0;2}. Chọn C. * 2 Câu 15. Cho A = {x (2x - x 2 )(2x 2 - 3x - 2)= 0} và B = {nÎ ¥ 3< n < 30}. Khi đó, A Ç B bằng: A. {2;4}. B. {2}. C. {4;5}. D. {3}. é ê êx = 0 ê ïì 1 ïü Lời giải. Ta có (2x - x 2 )(2x 2 - 3x - 2)= 0 Û êx = 2 Þ A = íï - ;0;2ýï . ê îï 2 þï ê 1 êx = - ëê 2 ì * ì * ï n Î ¥ ï n Î ¥ Và íï Û í Þ B = {2;3;4;5}. ï 2 ï îï 3 < n < 30 îï 3 < n < 30 Suy ra A ÇB = {2}. Chọn B. Câu 16. Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7}; B = {2;4;6;7;8} . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AÇB = {2;7}; AÈB = {4;6;8}. B. AÇB = {2;7}; A\B = {1;3}. C. A \ B = {1;3}; B \ A = {2;7}. D. A\B = {1;3}; AÈB = {1;3;4;6;8}. ì ï A ÇB = {2;7} ï ï A È B = {1;2;3;4;6;7;8} Lời giải. Ta có í . Chọn B. ï A \ B = {1;3} ï ï îï B \ A = {4;6;8} Câu 17. Cho A = (- 5;1]; B = [3;+ ¥ );C = (- ¥ ;- 2). Khẳng định nào sau đây đúng? A. A È B = (- 5;+ ¥ ). B. B ÈC = (- ¥ ;+ ¥ ). C. B ÇC = Æ. D. A ÇC = [- 5;- 2]. Lời giải. Xét các đáp án:
4.  Đáp án A. Ta có A È B = (- 5;1]È[3;+ ¥ )= (- 5;+ ¥ )\(1;3).  Đáp án B. Ta có B ÈC = [3;+ ¥ )È(- ¥ ;- 2)= (- ¥ ;+ ¥ )\[- 2;3).  Đáp án C. Ta có B ÇC = [3;+ ¥ )Ç(- ¥ ;- 2)= Æ.  Đáp án D. Ta có A ÇC = (- 5;1]Ç(- ¥ ;- 2)= (- 5;- 2). Chọn C. Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai? A. [- 1;7]Ç(7;10)= Æ. B. [- 2;4)È[4;+ ¥ )= (- 2;+ ¥ ). C. [- 1;5]\(0;7)= [- 1;0). D. ¡ \(- ¥ ;3]= (3;+ ¥ ). Lời giải. Chọn C. Ta có [- 1;5]\(0;7)= [- 1;0]. Câu 19. Cho A = {" x Î ¡ x ³ 5} . Tìm C¡ A. A. C¡ A = (- 5;5). B. C¡ A = [- 5;5]. C. C¡ A = (- 5;5]. D. C¡ A = (- ¥ ;- 5]È[5;+ ¥ ). Lời giải. Ta có A = {" x Î ¡ x ³ 5} = (- ¥ ;- 5]È[5;+ ¥ )Þ C¡ A = (- 5;5). Chọn A. Câu 20. Cho hai tập hợp A = (- 4;3) và B = (m - 7;m). Tìm m để B Ì A . A. m £ 3. B. m ³ 3. C. m = 3. D. m > 3. Lời giải. Điều kiện: m Î ¡ . ïì m - 7 ³ - 4 ïì m ³ 3 Để B Ì A khi và chỉ khi íï Û íï Û m = 3 . Chọn C. îï m £ 3 îï m £ 3 Câu 21. Cho hai tập hợp A = [- 4;1], B = [- 3;m]. Tìm m để AÈB = A . A. m £ 1. B. m = 1. C. - 3 £ m £ 1. D. - 3 < m £ 1. Lời giải. Điều kiện: m > - 3 . Để AÈB = A khi và chỉ khi B Ì A , tức là m £ 1 . Đối chiếu điều kiện, ta được - 3 < m £ 1 . Chọn D. Câu 22. Cho hai tập hợp A = (m- 1;5) và B = (3;+ ¥ ). Tìm m để A \ B = Æ. A. m ³ 4. B. m = 4. C. 4 £ m < 6. D. 4 £ m £ 6. Lời giải. Điều kiện: m - 1 < 5 Û m < 6 . Để A \ B = Æ khi và chỉ khi A Ì B , tức là 3 £ m - 1 Û m ³ 4 . Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm trục đối xứng? A. y = - 2x2 + 4x + 1. B. y = 2x2 + 4x- 3. C. y = 2x2 - 2x- 1. D. y = x2 - x + 2 . b Lời giải. Xét đáp án A, ta có - = 1. Chọn A. 2a
5. Đối chiếu điều kiện, ta được 4 £ m < 6 . Chọn C Câu 24. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I (- 1;3)? A. y = 2x2 - 4x- 3. B. y = 2x2 - 2x- 1. C. y = 2x2 + 4x + 5 . D. y = 2x2 + x + 2. Lời giải. Chọn C. Câu 25: Tìm giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = mx 2 - 2mx - 3m- 2 (m ¹ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x- 1. A. m = 1. B. m = - 1. C. m = - 6. D. m = 6. b 2m Lời giải. Hoành độ đỉnh của (P) là x = - = = 1 . 2a 2m Suy ra tung độ đỉnh y = - 4m- 2. Do đó tọa độ đỉnh của (P) là I (1;- 4m- 2). Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y = 3x- 1 nên - 4m - 2 = 3.1- 1 Û m = - 1. Chọn B. Câu 26. Xác định parabol (P): y = 2x 2 + bx + c, biết rằng (P) có đỉnh I (- 1;- 2). A. y = 2x2 - 4x + 4. B. y = 2x2 - 4x. C. y = 2x2 - 3x + 4. D. y = 2x2 + 4x. b Lời giải. Trục đối xứng - = - 1¾¾® b = 4. 2a 2 Do I Î (P )¾ ¾® - 2 = 2.(- 1) - 4 + c ¾ ¾® c = 0. Vậy (P): y = 2x 2 + 4x. Chọn D. 2 Câu 27: Biết rằng (P): y = ax + bx + c, đi qua điểm A(2;3) và có đỉnh I (1;2). Tính tổng S = a + b + c. A. S = - 6. B. S = 6. C. S = - 2. D. S = 2. Lời giải. Vì (P) đi qua điểm A(2;3) nên 4a + 2b + c = 3 . (1) ïì b ï - = 1 ïì - b = 2a Và (P) có đỉnh I (1;2) nên í 2a Û í . (2) ï îï a + b + c = 2 îï a + b + c = 2 ïì 4a + 2b + c = 3 ïì c = 3 ï ï Từ (1) và (2), ta có hệ íï - b = 2a Û íï b = - 2 ¾ ¾® S = a + b + c = 2. Chọn D. ï ï îï a + b + c = 2 îï a = 1 Câu 28. Xác định parabol (P): y = ax 2 + bx + c, biết rằng (P) cắt trục O x tại hai điểm có hoành độ lần lượt là - 1 và 2 , cắt trục O y tại điểm có tung độ bằng - 2 . A. y = - 2x2 + x- 2. B. y = - x2 + x- 2.
6. 1 C. y = x2 + x- 2. D. y = x2 - x - 2. 2 Lời giải. Gọi A và B là hai giao điểm cuả (P) với trục O x có hoành độ lần lượt là - 1 và 2 . Suy ra A(- 1;0), B(2;0). Gọi C là giao điểm của (P) với trục O y có tung độ bằng - 2 . Suy ra C (0;- 2). ì ì ï a - b + c = 0 ï a = 1 ï ï Theo giả thiết, (P) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có í 4a + 2b + c = 0 Û í b = - 1 . ï ï îï c = - 2 îï c = - 2 Vậy (P): y = x 2 - x - 2 . Chọn D. Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình - 2 x 2 - 4 x + 3 = m có nghiệm. A. 1 £ m £ 5. B. - 4 £ m £ 0. C. 0 £ m £ 4. D. m 5. Lời giải. Xét phương trình: - 2 x 2 - 4 x + 3 - m = 0. (1) Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi D¢³ 0Û - 2m+10³ 0Û m£ 5. Chọn D. Câu 30: Cho parabol (P): y = x 2 + x + 2 và đường thẳng d : y= ax+1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để (P) tiếp xúc với d . A. a = - 1 ; a = 3. B. a = 2. C. a = 1 ; a = - 3. D. Không tồn tại a. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với d là x 2 + x + 2 = ax + 1 ¬ ¾® x 2 + (1- a)x + 1= 0. (1) 2 Để (P) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép Û D = (1- a) - 4 = 0 éa = - 1 Û a2 - 2a - 3 = 0 Û ê . Chọn A. ê ëa = 3 uuur uuur Câu 31. Trong hệ tọa độ O xy , cho ba điểm A(1;3), B(- 1;2), C (- 2;1). Tìm tọa độ của vectơ AB- AC ? A. (- 5;- 3). B. (1;1). C. (- 1;2). D. (4;0). uuur uuur uur Lời giải. Ta có AB - AC = CB = (1;1). Chọn B. Câu 32. Trong hệ tọa độ O xy , cho A(2;- 3), B(4;7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB A. (6;4). B. (2;10). C. (3;2). D. (8;- 21). æ2 + 4 - 3+ 7ö Lời giải. Ta có I = ç ; ÷= (3;2). Chọn C. èç 2 2 ø÷ Câu 33. Trong hệ tọa độ O xy , cho tam giác ABC có A(3;5), B(1;2), C (5;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
7. A. (- 3;4). B. (4;0). C. ( 2;3). D. (3;3). æ3+ 1+ 5 5+ 2 + 2ö Lời giải. Ta có tọa độ G = ç ; ÷= (3;3). Chọn D. èç 3 3 ø÷ Câu 34. Trong hệ tọa độ O xy , cho tam giác ABC có M (2;3), N (0;- 4), P (- 1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC ,CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. (1;5). B. (- 3;- 1). C. (- 2;- 7). D. (1;- 10). Lời giải. A N P C M B uur uuuur Gọi A(x; y). Ta có PA = MN ¬ ¾® (x + 1; y - 6)= (- 2;- 7) ïì x + 1 = - 2 ïì x = - 3 ¬ ¾® íï ¬ ¾® íï . Vậy A(- 3;- 1). Chọn B. îï y - 6 = - 7 îï y = - 1 Câu 35. Trong hệ tọa độ O xy , cho tam giác ABC có A(- 2;2), B(3;5) và trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. (- 1;- 7). B. (2;- 2). C. (- 3;- 5). D. (1;7). ïì - 2 + 3+ x ï = 0 ï 3 ïì x = - 1 Lời giải. Gọi C (x; y). Ta có O là trọng tâm ¬ ¾® íï ¬ ¾® íï Vậy C(- 1;- 7). Chọn A. ï 2 + 5+ y ï y = - 7 ï = 0 îï îï 3 uur uur r Câu 36. Trong hệ tọa độ O xy , cho A(1;2), B(- 2;3). Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA+ 2IB = 0 æ 2 ö æ 8ö A. (1;2). B. ç1; ÷. C. ç- 1; ÷. D. (2;- 2). èç 5ø÷ èç 3ø÷ uur uur r Lời giải. Gọi I (x;y). Ta có IA + 2IB = 0¬ ¾® (1- x;2- y)+ 2(- 2- x;3- y)= (0;0) ïì x = - 1 ïì 1- x - 4 - 2x = 0 ï æ 8ö ï ï ç- 1; ÷. ¬ ¾® í ¬ ¾® í 8 Vậy I ç ÷ Chọn C. îï 2- y + 6- 2y = 0 ï y = è 3ø îï 3 uuur uuur uuur Câu 37. Trong hệ tọa độ O xy , cho A(2;5), B(1;1), C(3;3). Tìm tọa độ đỉểm E sao cho AE = 3AB- 2AC
8. A. (3;- 3). B. (- 3;3). C. (- 3;- 3). D. (- 2;- 3). uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur Lời giải. Gọi E (x; y). Ta có AE = 3AB - 2AC ¬ ¾® AE - AB = 2(AB - AC )¬ ¾® BE = 2CB ïì x - 1 = - 4 ïì x = - 3 (x - 1; y - 1)= 2(- 2;- 2)¬ ¾® íï ¬ ¾® íï Vậy E(- 3;- 3). Chọn C. îï y - 1 = - 4 îï y = - 3 Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(2;- 3), B(3;4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. æ 5 1ö æ17 ö A. M(1;0). B. M (4;0). C. M ç- ;- ÷. D. M ç ;0÷. èç 3 3ø÷ èç 7 ø÷ uuur uuuur Lời giải. Điểm M Î Ox Þ M (m;0). Ta có AB = (1;7) và AM = (m - 2;3). m- 2 3 17 Để A, B, M thẳng hàng Û = Û m = . Chọn D. 1 7 7 uuur uuuur uuur Câu 39. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính AB theo AM và BC. uuur uuuur 1 uuur uuur uuur 1 uuuur uuur uuuur 1 uuur uuur uuur 1 uuuur A. AB = AM + BC. B. AB = BC + AM. C. AB = AM - BC. D. AB = BC - AM. 2 2 2 2 uuur uuuur uuur uuuur 1 uuur Lời giải. Ta có AB = AM + MB = AM - BC. Chọn C. 2 Câu 40. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khẳng định nào sau đây sai ? uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur 1 uuur A. AB = 2AM. B. AC = 2NC. C. BC = - 2MN. D. CN = - AC. 2 Lời giải. Vì M , N lần lượt là trung điểm của A B , A C . 1 Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ MN = BC. 2 uuur uuuur uuur uuuur Mà BC, MN là hai vectơ cùng hướng nên BC = 2 MN. Chọn C. Câu 41. Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Mệnh đề nào sau đây sai ? uuur uuur uuur uuur uuur 1 uur uur uur 1 uur uuur uuur uuur A. AB+ AD = 2AO. B. AD + DO = - CA. C. OA+ OB = CB. D. AC + DB = 4 AB. 2 2 uur uur uuur uur uur uuur uur uur uuur r Lời giải. Ta có OA + OB = - OC + OB = OB - OC = CB (vì OA+ OC = 0 ). Chọn C. Câu 42. Cho DABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = AC. B. HC = - HB. C. AB = AC . D. BC = 2HC. Lời giải.
9. DABC cân ở A , đường cao AH . Do đó, H là trung điểm BC . A Ta có: uuur uuur  AB = AC ¾ ¾® AB = AC uuur uuur B H C ïì ï HC = - HB  H là trung điểm BC ¾ ¾® í uuur uuur . ï îï BC = 2HC Chọn A. Câu 43. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uur uur uuur A. AB = BC = CA. B. CA = - AB. uuur uuur uur uur uuur C. AB = BC = CA = a. D. CA = - BC. uuur uuur uur Lời giải. Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ AB = BC = CA = a . Câu 44. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AH + HB = AH + HC . B. AH - AB = AC - AH. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. BC - BA = HC - HA. D. AH = AB - AH . Lời giải. Do DABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC . Xét các đáp án: A uuur uuur uuur ïì AH + HB = AB = a ï  Đáp án A. Ta có íï ï uuur uuur uuur ï AH + HC = AC = a îï B H C uuur uuur uuur uuur Þ AH + HB = AH + HC . uuur uuur uuur ì ï AH - AB = BH  Đáp án B. Ta có íï uuur uuur uuur uuur . ï îï AH - AC = CH = - BH uuur uuur uuur uuur uuur  Đáp án C. Ta có BC - BA= HC - HA= AC. uuur uuur uuur uuur  Đáp án D. Ta có AB - AH = HB = AH . (do DABC vuông cân tại A ). Chọn B. uur Câu 45. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng CA? uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uur A. BC+ AB. B. - OA+ OC. C. BA+ DA. D. DC- CB. Lời giải. Xét các đáp án:
10. uuur uuur uuur uuur uuur uur  Đáp án A. Ta có BC + AB = AB+ BC = AC = - CA. A B uur uuur uuur uur uuur uur  Đáp án B. Ta có - OA+ OC = OC - OA= AC = - CA. O uuur uuur uuur uuur uuur uur  Đáp án C. Ta có BA + DA = - AD + AB = - AC = CA. ( ) D C uuur uur uuur uuur uuur uur uur  Đáp án D. Ta có DC - CB = DC + BC = - (CD + CB)= - CA. Chọn C. uuur uuur uuur  Đáp án B. Ta có AB + AD = AC (quy tắc hình A B bình hành). O uuur uuur uuur D ïì BA + BC = BD = BD C ï  Đáp án C. Ta có íï . ï uuur uuur uuur ï DA + DC = DB = BD îï uuur uur uuur uuur uuur uur  Đáp án D. Do CD ¹ CB Þ (AB + CD)¹ (AB + CB). Chọn D. Câu 46. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E , F lần lượt là trung điểm AB, BC . Đẳng thức nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. DO = EB- EO. B. OC = EB + EO. uur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r C. OA+ OC + OD+ OE + OF = 0. D. BE + BF - DO = 0. Lời giải. Ta có O F , O E lần lượt là đường trung bình của tam giác A E B DBCD và DABC . F O Þ BEOF là hình bình hành. D C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur BE + BF = BO Þ BE + BF - DO = BO- DO = OD- OB = BD. Chọn D. uuur uuur Câu 47. Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB= 2 . Tính độ dài của AB + AC. uuur uuur uuur uuur A. AB + AC = 5. B. AB + AC = 2 5. uuur uuur uuur uuur C. AB + AC = 3. D. AB + AC = 2 3. Lời giải.
11. A C I B 5 Ta có AB= 2 ¾¾® AC = CB= 1. Gọi I là trung điểm BC ¾ ¾® AI = AC 2 + CI 2 = . 2 uuur uuur uur uuur uuur uur 5 Khi đó AC + AB = 2AI ¾ ¾® AC + AB = 2 AI = 2. = 5. Chọn A. 2 ïì 1 ï ;x ³ 1 Câu 48. Tìm tập xác định D của hàm số f (x)= íï x . ï îï x + 1 ;x < 1 A. D = {- 1}. B. D = ¡ . C. D = [- 1;+ ¥ ). D. D = [- 1;1). éïì x ³ 1 êíï éx ³ 1 êï x ¹ 0 ê êîï êì Lời giải. Hàm số xác định khi ê Û êï x < 1 . êïì x < 1 êí êí ëêîï x ³ - 1 ëêîï x + 1³ 0 Vậy xác định của hàm số là D= [- 1;+ ¥ ). Chọn D. Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 3;3] để hàm số f (x)= (m + 1)x + m - 2 đồng biến trên ¡ . A. 7. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải. Tập xác đinh D = ¡ . ¡ mÎ ¢ Để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi m + 1> 0 Û m > - 1 ¾ m¾Î [-¾3;3¾]® m Î {0;1;2;3}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C. Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2017;2017] để hàm số y = (m - 2)x + 2m đồng biến trên ¡ . A. 2014. B. 2016. C. Vô số. D. 2015. Lời giải. Hàm số bậc nhất y = ax+ b đồng biến ® a > 0 ® m - 2 > 0 Û m > 2 mÎ ¢ ¾ m¾Î [-¾201¾7;20¾17]® m Î {3;4;5;...;2017}. Vậy có 2017 - 3 + 1 = 2015 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn D.