Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Đại số Lớp 10

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Đại số Lớp 10

1. ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I A.KIẾN THỨC: MỆNH ĐỀ: TẬP HỢP: * Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa. * Cách xác định tập hợp - Liệt kê: - Nêu tính chất đặc trưng * Tập hợp rỗng: Tập hợp rỗng kí hiệu là , là tập hợp khơng chứa phần tử nào. * Tập con :Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nĩi A là một tập hợp con của B và viết AB Tính chất: A  A, A. Nếu A  B và B  C thì A  C.   A, A. Tập hợp bằng nhau: Khi AB và BA ta nĩi tập hợp A bằng tập hợp B và viết là AB . CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP : * Giao của A và B : A B x|& x A x B * Hợp của và B: A B x| x A  x B * Hiệu và phần bù của và : Hiệu và : A\ B x | x A & x B  Phần bù của và : Nếu BA thì AB\ gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu CB A CÁC TẬP HỢP SỐ 1. Khoảng: a;| b x a x b  :
2. () ab a;| x a x  ( a ;|b x x b  2. Đoạn: a;| b x a x b    3. Nửa khoảng: a;| b x a x b   a;| b x a x b   a;+ x | a x   ;b x | x b   ĐẠI SỐ CHƯƠNG I 1.Cho A 0;2;4;6. Tập A cĩ bao nhiêu tập con cĩ 2 phần tử? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . GIẢI {0 ;2} ; {0 ;4} ; {0 ;6} ; {2 ;4} ; {2 ; 6} ; {4 ;6} 2.Cho A  3;2 . Tập hợpCA là : A. ; 3 . B. 3; .C. 2; . D. ; 3  2; . GIẢI ACAA \ = 3.Cho X 7;2;8;4;9;12 ;Y 1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập XY ? A. 1;2;3;4;8;9;7;12. B. 2;8;9;12 . C. 4;7 . D. 1;3 . 4.Cho hai tập hợp A 2,4,6,9 và B 1,2,3,4.Tập hợp AB\ bằng tập nào sau đây? A. A 1,2,3,5 . B. 1;3;6;9 . C. 6;9 . D. . 5.Cho AB 1;5 ; 1;3;5 .Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau A. AB 1. B. AB 1;3 . C. AB 1;5 . D. AB 1;3;5 . 6.Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A x 49 x : A. A 4;9 . B. A 4;9 . C. A 4;9 . D. A 4;9 .
3. 7.Cho A x R: x 2 0, B x R:5 x 0 . Khi đĩ AB là: A.  2;5 . B.  2;6. C.  5;2. D. 2; . GIẢI x 2 0 x 2 A [ 2; ) 5 x 0 x 5 B ( ;5] AB ( ;5]  [ 2; ) [ 2;5] 8.Các phần tử của tậphợp A x 2 x2 – 5 x 3 0 là: 3 3 A. A 0. B. A 1. C. A  D. A 1; 2 2 9.Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. A x x2 4 0. B. B x x2 2 x 3 0. C. C x x2 50  . D. D x x2 x 12 0 . 10.Cho A  4;7, B ; 2  3; . Khi đĩ AB : A. 4; 2  3;7 . B. 4; 2  3;7 . C. ;2  3; . D. ; 2  3; .      GIẢI AB 4;7  ( ; 2)  (3; )   = 12. Cho mệnh đề A: “x , x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định của A là: A. x , x2 x 7 0 . B. x , x2 x 7 0 . C. Khơng tồn tại x: x2 x 7 0. D. x , x2 - x 7 0. 13. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x: x2 2 x 5 là số nguyên tố” là : A. x: x2 2 x 5khơng là số nguyên tố. B. x: x2 2 x 5là hợp số. C. x: x2 2 x 5là hợp số. D. x: x2 2 x 5là số thực. 14. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. n :2 n n . B. n : n2 n . C. xx :02 . D. x : x x2 . 15. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 khơng phải là số hữu tỉ” A. 2 . B. 2  . C. 2 . D. 2 khơng trùng với . ĐẠI SỐ CHƯƠNG II TĨM TẮC LÝ THUYẾT: HÀM SỐ * Tập xác định của hàm số y f x là tập tất cả các số thực x sao cho f(x) cĩ nghĩa. * Tĩm tắc các bước xđ tính chẵn,lẻ của hs y = f(x) -TXĐ : D -x D x D ( xDhs khơng chẵn khơng lẻ) -Tính f(- x) nếu : f(- x)=f(x):hs chẵn f(- x)= - f(x):hs lẻ
4. f(- x) - f(x) và f(x):hs khơng chẵn khơng lẻ) * Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ: Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng .Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng . HÀM SỐ BẬC NHẤT I. HÀM SỐ BẬC NHÁT: * Hàm số cĩ dạng: y ax b( a 0) - TXĐ : D - Chiều biến thiên: a 0 : Hàm số đồng biến trên . a 0 : Hàm số nghịch biến trên . - Bảng biến thiên: II. HÀM SỐ HẰNG yb . Tổng quát: Đồ thị của hàm số yb là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hồnh và cắt trục tung tại điểm cĩ tọa độ 0;b . III. HÀM SỐ yx x khi x 0 Hàm số yx x khi x 0 - TXĐ : - Chiều biến thiên : + Hàm số đồng biến trên (0; ) + Hàm số nghịch biến trên ( ;0)
5. - Bảng biến thiên : - Đồ thị : Chú ý : Hàm số yx là một hàm số chẵn, đồ thị của nĩ đối xứng nhau qua trục tung. HÀM SỐ BẬC HAI * Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi cơng thức y ax2 bx c ( a,, b c là các hằng b số a 0 ) cĩ đỉnh I; 2a 4a + a 0 I là điểm thấp nhất. + a 0 I là điểm cao nhất. * Các bước xét sự biến thiên và vẽ : B1: Tập xác định : D = R b b x B2: Tìm tọa độ đỉnh I ; trong đĩ 2a 24aa y y x b B3: Vẽ trục đối xứng x 2a B4: Lập bảng biến thiên a 0 a 0 b b B x 2a 5 x 2a : y L y 4a 4a ậ p
6. B5: bảng giá trị b x x1 x2 x3 x4 2a y y1 y2 y3 y4 4a B6: Vẽ đồ thị (căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đĩ lại). 1.TXĐ hs y x 3 1 2 x là 1 1 A. D ;3 B. D ;  3; C. D  D. D 2 2 GIẢI x 3 x 30 ĐK: 1 . 1 2x 0 x 2 2.TXĐ của hs y 2 x2 5 x 3 là đt A. B. C. D. 3.TXĐ của hs y = 2 x là A. B. C. D. 4.Cho d: y = - x + b. Khi x = 1 và y = 3 thì b bằng A.0 B.- 4 C.4 D.-1 GIẢI Khi x = 1 và y = 3 thì 3 = -1+b nên b = 4 5. Đường thẳng d: y = -2x+3 đi qua 2 điểm sau: A. A(1;1) và B(-1;5) B. A(0;1) và B(-1;5) C. A(1;1) và B(0;5) D. A(1;0) và B(-1;5) GIẢI Với : A(1;1) và B(-1;5) ta thế vào d: y = -2x+3 A(1;1) : 1 = -2.1+3 (thỏa) B(-1;5): 5 = -2.(-1) + 3 (thỏa) 6.Hs y = 3x – 1 . Khẳng định nào đúng ? A. Hs đồng biến trên R B. Hs nghịch biến trên R C.Hs chẵn D. Hs lẻ 7. y = - x + 1. Khẳng định nào đúng ? A. Hs lẻ và đồng biến trên R C.Hs khơng chẵn khơng lẻ và nghịch biến trên R B. Hs chẵn và nghịch biến trên R D. Hs khơng chẵn khơng lẻ và đồng biến trên R GIẢI Với x = 1: y = 0 x = - 1: y = 2 nên hàm số khơng chẳn, khơng lẻ Và ta cĩ : a = -1 < 0 hàm số nghich biến trên R
7. 8.Hàm số yx là hàm số: A.Chẵn B.lẻ C.khơng chẵn, khơng lẻ D.vừa chẵn, vừa lẻ 9.Hàm số y x2 4 x là hàm số: A.Chẵn B.lẻ C.khơng chẵn, khơng lẻ D.vừa chẵn, vừa lẻ GIẢI Với x = 1: y = 5 x = - 1: y = -3 nên hàm số khơng chẳn, khơng lẻ 1 ,0x 10.TXĐ hs y x 1 là A. D \{ 1} B. D ( ;2]\{ 1} C. D. 2 xx , 0 GIẢI D  D x 1 11.TXĐ hs y là xx2 32 A. B. D \{ 1; 2} C. D. D \{ 2} GIẢI x 1 ĐK: xx2 3 2 0 x 2 x 1 12.TXĐ hs y là xx2 48 A. B. C. D. GIẢI Vì : xx2 4 8 0 với mọi x 2 , x ;0 x 1 13.Cho hàm số y x 1 , x  0;2 . Tính f 4 , ta được kết quả: 2 xx 1 , 2;5 2 A. . B.15. C. 5 . D. 7 . 3 14. (P) y 3 x2 2 x 1cĩ đỉnh là 12 12 12 12 A. I ; B. I ; C. I ; D. I ; 33 33 33 33 GIẢI b ( 2) 1 2 xy 2a 2.3 3 3
8. 2 15.Hs y x 53 x 5 5 A.Đồng biến trên khoảng ; B.Đồng biến trên khoảng ; 2 2 C.Đồng biến trên khoảng (0; 3) D.Nghịch biến trên khoảng GIẢI b ( 5) 5 Ta cĩ: 2a 2.1 2 16.Trục đối xứng của (P): là đt 5 5 5 5 A. x B. x C. x D. x 2 2 4 4 GIẢI b 55 2 Trục đối xứng : x y ax bx c a,, b c 2 2a 2.( 2) 4 y 2 x 5 x 3b a y0 x2 35 x I; 17.Hs cĩ2a 4a 3 3 A.Giáa 0trị lớnI nhất khi x B.Giá trị lớn nhất khi x a 0 I 2 2 C.Giá trị nhỏ nhất khi D.Giá trị nhỏ nhất khi GIẢI Hàm số ( là các hằng số ) cĩ đỉnh b + là điểm thấp nhất ( y tại x ) 4a 2a + là điểm cao nhất. ( tại ) b ( 3) 3 Ta cĩ : x 2a 2.( 1) 2 18.Với giá trị nào của m thì (P): y x2 mx m tiếp xúc với trục hồnh A.m = 0, m = 4 B. m = 0, m = - 4 C. m = 0, m = 1 D. m = 0, m = -1 GIẢI Trục hồnh cĩ phương trình : y = 0 Ta cĩ phương trình hồnh độ giao điểm: x2 mx m 0 2 m 0 Tiếp xúc với trục hồnh ta cĩ : 0 mm 4 0 m 4 19.Hàm số bậc hai cĩ tọa độ đỉnh là b b b b A. I(;) . B. I(;) . C. I(;). D. I(;) . 24aa 24aa 24aa aa4
9. 20.Đỉnh của (P): yx 2 3 là 3 21 3 21 A.(0; - 3) B. .(0; 3) C. (;) D. (;) 24 24 21. Cho Hàm số y x2 22 x .Khẳng định nào sau đây đúng? A.Hàm số đồng biến trên ( ;1)và nghịch biến trên (1; ). B. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) và nghịch biến trên ( 1; ) . C. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên . GIẢI b 2 Ta cĩ: 1 2a 2.( 1) 22. Chọn câu sai A.Hs y 2 x2 3 x 1cĩ bề lõm quay lên B. Hs y x2 31 x cĩ bề lõm quay xuống C. Hs y 4 x x2 cĩ bề lõm quay lên D. Hs yx 342 cĩ bề lõm quay lên y ax2 bx c a,, b c 23. Chọn câu đúng. Hs y x2 43 x A.Đồng biến trên (2; )b B. Đồng biến trên ( ;2) a 0 I; C. Nghịch biến trên ( ;1)2a 4a . D. Nghịch biến trên (1; ) GIaẢ I 0 I a 0 I b 4 Ta cĩ: 2 2a 2.( 1) 3 24. Hàm số nào sau đây cĩ giá trị nhỏ nhất tại x ? 4 b 3y x 3 A. y 4 x2 – 3 x 1. B. y x2 x 14a. C. y –2 x2a2 3 x 1 .D. y x2 x 1. 2 2 GIẢI Hàm số ( là các hằng số ) cĩ đỉnh + là điểm thấp nhất ( là giá trị nhỏ nhất tại ) + là điểm cao nhất. ( là giá trị lớn nhất tại ) b ( 3) 3 Với ta cĩ x 2a 2.4 8 3 () b 3 Với ta cĩ x 2 2a 2.1 4 25.Bảng biến thiên của hàm số y 2 x2 4 x 1 là bảng nào sau đây?
10. x –∞ 2 +∞ x –∞ 2 +∞ y 1 y +∞ +∞ –∞ –∞ 1 A. . B. . x –∞ 1 +∞ x –∞ 1 +∞ y 3 y +∞ +∞ –∞ –∞ 3 C. . D. . GIẢI b (4) xy 13 2a 2.( 2) 26. Cho hàm số y f x x2 4 x . Các giá trị của x để fx 5 là A. x 1. B. x 5. C. xx 1, 5. D. xx 1, 5. GIẢI 22 x 1 Ta cĩ : x 4 x 5 x 4 x 5 0 x 5 27.Parabol y ax2 bx 2 đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 cĩ phương trình là: A. y x2 x 2 . B. y x2 22 x . C. y 22 x2 x . D. y 2 x2 2 x 2 . GIẢI Parabol đi qua hai điểm và cĩ hệ phương trình: 28. Parabol y ax2 bx c đi qua A 8;0 và cĩ đỉnh A 6; 12 cĩ phương trình là: A. y x2 12 x 96 . B. y 2 x2 24 x 96. C. y 2 x2 36 x 96 . D. y 3 x2 36 x 96. GIẢI
11. 29.Parabol y ax2 bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và đi qua A 0;6 cĩ phương trình là: 1 A. y x2 26 x . B. y x2 26 x . C. y x2 66 x . D. y x2 x 4 . 2 GIẢI b Ta cĩ: 24 ba .(1) 2a 2 4 a .( 2) b .( 2) c 4.ab 2 2 Mặt khác : Vì AIP,() 2 (2) 6 a . 0 b .(0) c c 6 1 a 2 1 2 Kết hợp (1),(2) ta cĩ : b 2 .Vậy P : y x 2 x 6 . 2 c 6 2 30.Parabol y ax bx c đi qua A 0; 1 , B 1; 1 ,C 1;1 cĩ phương trình là: A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1. GIẢI Vậy y x2 x 1