Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 10 - Chương III: Phương trình hệ phương trình

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Đại số Lớp 10 - Chương III: Phương trình hệ phương trình

1. ƠN TẬP CHƢƠNG III: PHƢƠNG TRÌNH HỆ PHƢƠNG TRÌNH I. ƠN TẬP ĐẠI CƢƠNG VỀ PT 1. Phƣơng trình một ẩn Phƣơng trình ẩn x là mệnh đề chứa biến cĩ dạng f x g x 1 trong đĩ fx và gx là những biểu thức của x. Ta gọi fx là vế trái, gx là vế phải của phương trình 1. Nếu cĩ số thực x0 sao cho f x00 g x là mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của phƣơng trình 1. Giải phương trình 1 là tìm tất cả các nghiệm của nĩ (nghĩa là tìm tập nghiệm). Nếu phương trình khơng cĩ nghiệm nào cả thì ta nĩi phương trình vơ nghiệm (hoặc nĩi tập nghiệm của nĩ là rỗng). 2. Điều kiện của một phƣơng trình Khi giải phương trình , ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để fx và gx cĩ nghĩa (tức là mọi phép tốn đều thực hiện được). Ta cũng nĩi đĩ là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình). 3. Phƣơng trình tƣơng đƣơng Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng cĩ cùng tập nghiệm. 4. Phép biến đổi tƣơng đƣơng Định lí Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện của nĩ thì ta được một phương trình mới tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức; b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luơn cĩ giá trị khác 0. Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đĩ. 5. Phƣơng trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình f x g x đều là nghiệm của phương trình f11 x g x thì phương trình f11 x g x được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f x g x .
2. Ta viết f x g x f11 x g x . Phương trình hệ quả cĩ thể cĩ thêm nghiệm khơng phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đĩ là nghiệm ngoại lai. II – ƠN TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 1. Phƣơng trình bậc nhất Cách giải và biện luận phương trình dạng ax b 0 được tĩm tắt trong bảng sau ax b 01 Hệ số Kết luận b a 0 1 cĩ nghiệm duy nhất x a b 0 1 vơ nghiệm a 0 b 0 1 nghiệm đúng với mọi x Khi a 0 phương trình ax b 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Phƣơng trình bậc hai Cách giải và cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai được tĩm tắt trong bảng sau ax2 bx c0 a 0 2 b2 4 ac Kết luận b 0 2 cĩ hai nghiệm phân biệt x 1, 2 2a b 0 2 cĩ nghiệm kép x 2a 0 2 vơ nghiệm 3. Định lí Vi–ét 2 Nếu phương trình bậc hai ax bx c00 a cĩ hai nghiệm xx12, thì bc x x,. x x 1 2aa 1 2 Ngược lại, nếu hai số u và v cĩ tổng u v S và tích uv P thì u và v là các nghiệm của phương trình x2 Sx P 0.
3. 2. Phƣơng trình chứa ẩn dƣới dấu căn Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả khơng chứa ẩn dưới dấu căn. III – ƠN TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Phƣơng trình bậc nhất hai ẩn xy, cĩ dạng tổng quát là ax by c 1 trong đĩ abc,, là các hệ số, với điều kiện a và b khơng đồng thời bằng 0. CHÚ Ý a) Khi ab0 ta cĩ phương trình 0x 0 y c . Nếu c 0 thì phương trình này vơ nghiệm, cịn nếu c 0 thì mọi cặp số xy00; đều là nghiệm. b) Khi b 0, phương trình ax by c trở thành ac yx 2 bb Cặp số xy00; là một nghiệm của phương trình 1 khi và chỉ khi điểm M x00; y thuộc đường thẳng 2. Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luơn luơn cĩ vơ số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình 1 là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Hệ hai phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cĩ dạng tổng quát là a1 x b 1 y c 1 3 a2 x b 2 y c 2 Trong đĩ xy, là hai ẩn; các chữ số cịn lại là hệ số. Nếu cặp số xy00; đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì được gọi là một nghiệm của hệ phương trình 3. Giải hệ phương trình 3 là tìm tập nghiệm của nĩ. 3. HỆ BA PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Phương trình bậc nhất ba ẩn cĩ dạng tổng quát là ax by cz d,
4. trong đĩ x,, y z là ba ẩn; a,,, b c d là các hệ số và abc,, khơng đồng thời bằng 0. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn cĩ dạng tổng quát là a1 x b 1 y c 1 z d 1 a2 x b 2 y c 2 z d 2 4 a3 x b 3 y c 3 z d 3 Trong đĩ là ba ẩn; các chữ cịn lại là các hệ số. Mỗi bộ ba số x0;; y 0 z 0 nghiệm đúng của ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình 4. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: 23x Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình 5 là xx2211 A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. x . Lời giải. Chọn D. Vì x 2 10 với mọi x . Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình x1 x 2 x 3 là A. x 3. B. x 2. C. x 1. D. x 3. xx1 0 1 Lời giải. Phương trình xác định khi x2 0 x 2 x 3. Chọn D. xx3 0 3 1 Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình x 3 là: x 2 4 A. x 3 và x 2. B. x 2. C. x 3 và x 2. D. x 3. x 2 40 x 2 Lời giải. Phương trình xác định khi . Chọn A. x 30 x 3 1 4 3x Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình x 2 là x 2 x 1 4 A. x 2 và x 1. B. x 2 và x . 3 4 C. xx2, 1 và x . D. x 2 và x 1. 3
5. x 2 x 20 4 Lời giải. Phương trình xác định khi 4 3xx 0 . Chọn C. 3 x 10 x 1 Câu 5. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 40? 2 2 A. 2x x 2 x 1 0. B. x2 x 3 x 2 0. 2 2 C. x 3 1. D. xx4 4 0. 2 Lời giải. Ta cĩ xx4 0 2 . Do đĩ, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0 2;2 . Xét các đáp án: x 20 x 2  Đáp án A. Ta cĩ 2x x2 2 x 1 0 . Do đĩ, tập nghiệm của xx2 2 1 0 x 12 phương trình là SS102;1 2;1 2 . x 2 x 20  Đáp án B. Ta cĩ x2 x2 3 x 2 0 x 1 . Do đĩ, tập nghiệm của phương xx2 3 2 0 x 2 trình là SS202; 1;2 . 22  Đáp án C. Ta cĩ x3 1 x 3 1 x 2 . Do đĩ, tập nghiệm của phương trình là SS302;2 . Chọn C. 2  Đáp án D. Ta cĩ x4 x 4 0 x 2 . Do đĩ, tập nghiệm của phương trình là SS402 . Câu 6. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau: A. x x1 1 x 1 và x 1. B. x x2 1 x 2 và x 1. C. x x2 x và x 2 1. D. x x2 x và Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta cĩ x 1 x x1 1 x 1 x 1 x x 1 1 x 1 x 1 . Chọn A. x 1 x 20  Đáp án B. Ta cĩ x x2 1 x 2 x . x 1 Do đĩ, và x 1 khơng phải là cặp phương trình tương đương.
6. x 0 x x20 xx 0 x  Đáp án C. Ta cĩ . Do đĩ, và x 21 khơng x 20 xx2 1 1 phải là cặp phương trình tương đương. x 0 x x2 x  Đáp án D. Ta cĩ x 1. Do đĩ, và x 21 khơng phải là cặp phương xx2 1 1 trình tương đương. Câu 7. Chọn cặp phương trình khơng tương đương trong các cặp phương trình sau: 2 A. x12 x2 x và xx2 1 . B. 3x x 1 8 3 x và 6x x 1 16 3 x . C. x32 x x22 x x và x3 2 x x . D. xx22 và xx2 42 . Lời giải. Chọn D. x 0 20x 1 33 x22 x1 33 x xx242 x 8 Ta cĩ 8 . 1 33 x24 x2 x 8 Do đĩ, và xx242 khơng phải là cặp phương trình tương đương. xx 2 Câu 8. Chox x hai2 phương x trình: x x2 3 x x 2 x2 1 và x 32. Khẳng định nào sau đây là x 2 đúng? A. Phương trình 1 là hệ quả của phương trình 2 . B. Phương trình và là hai phương trình tương đương. C. Phương trình là hệ quả của phương trình . D. Phương trình 2 cĩ tập nghiệm S1 2;3 . Lời giải. Ta cĩ: xx2 0 2  Phương trình 1 . Do đĩ, tập nghiệm của phương trình 1 là . xx33
7. x 20  Phương trình 23x . Do đĩ, tập nghiệm của phương trình 2 là S 3 . x 3 2 Vì SS21 nên phương trình 1 là hệ quả của phương trình 2 . Chọn A. Câu 9. Phương trình 2x x 2 2 x 2 cĩ bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x 0 Lời giải. Điều kiện: x 20 x 2 . 20x Thử lại phương trình thấy x 2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất. Chọn B. Câu 10. Tập nghiệm của phương trình x2222 x x x là: A. S 0. B. S . C. S 0;2 . D. S 2. x222 x 0 x 2 x 0 x 0 Lời giải. Điều kiện: xx2 2 0 . 2x x22 0 x 2 x 0 x 2 Thử lại ta thấy cả x 0 và x 2 đều thỏa mãn phương trình. Chọn C. 1 2x 1 Câu 11. Phương trình x cĩ bao nhiêu nghiệm? xx11 A. B. C. D. Lời giải. Điều kiện: x 1. Với điều kiện trên phương trình tương đương x2 x1 2 x 1 x 1 hoặc x 2 . Đối chiếu điều kiện ta được phương trình cĩ nghiệm duy nhất x 2. Chọn B. Câu 12. Phương trình x x2 1 x 1 0 cĩ bao nhiêu nghiệm? A. B. C. D. Lời giải. Điều kiện: xx1 0 1.
8. x 0 x 0 Phương trình tương đương với xx2 1 0 1. x 10 x 1 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x 1. Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất. Chọn B. Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m2 4 x 3 m 6 vơ nghiệm. A. m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 2. m2 40 m 2 Lời giải. Phương trình đã cho vơ nghiệm khi m 2 . 3m 6 0 m 2 Chọn B. Câu 14. Cho phương trình m12 x 1 7 m 5 x m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho vơ nghiệm. A. m 1. B. mm2; 3. C. m 2. D. m 3. Lời giải. Phương trình viết lại m2 5 m 6 x m 1 . m 2 mm2 5 6 0 m 2 Phương trình vơ nghiệm khi m 3 . Chọn B. m 10 m 3 m 1 Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình 2m 4 x m 2 cĩ nghiệm duy nhất. A. m 1. B. m 2. C. m 1. D. m 2. Lời giải. Phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất khi 2mm 4 0 2 . Chọn D. Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình m2 11 x m cĩ nghiệm đúng với mọi x thuộc . A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0. Lời giải. Phương trình đã cho nghiệm đúng với x hay phương trình cĩ vơ số nghiệm khi m2 10 m 1. Chọn A. m 10 Câu 17. Phương trình ax2 bx c 0 cĩ nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
9. a 0 a 0 A. a 0. B. hoặc . 0 b 0 a 0 C. abc0. D. . 0 Lời giải.  Với a 0 . Phương trình trở thành bx c . Khi đĩ, phương trình cĩ nghiệm duy nhất khi b 0 .  Với a 0 . Khi đĩ, phương trình cĩ nghiệm duy nhất khi 0 . Chọn B. Câu 18. Số 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. xx2 4 2 0. B. 2xx2 5 7 0. C. 3xx2 5 2 0. D. x 3 1 0. Lời giải. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta cĩ 12 4. 1 2 1 0 .  Đáp án B. Ta cĩ 2. 12 5. 1 7 0 .  Đáp án C. Ta cĩ 3. 12 5. 1 2 10 0 .  Đáp án D. Ta cĩ 13 1 2 0 . Chọn B. Câu 19. Nghiệm của phương trình xx2 7 12 0 cĩ thể xem là hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây? A. yx2 và yx7 12. B. và yx7 12. C. và yx7 12. D. và yx7 12. Lời giải. Ta cĩ x227 x 12 0 x 7 x 12 . Do đĩ, nghiệm của phương trình đã cho cĩ thể xem là hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số và yx7 12 . Chọn D. Câu 20. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 10;10 để phương trình x2 x m 0 vơ nghiệm? A. 9. B. 10. C. 20. D. 21. Lời giải. Ta cĩ 14m . 1 Phương trình vơ nghiệm khi 0 1 4mm 0 4 m Do m 1;2;3;...;10 Cĩ 10 giá trị thỏa mãn. Chọn B. m 10;10
10. Câu 21. Phương trình 2x2 1 x mx 1 cĩ nghiệm duy nhất khi: 17 17 A. m . B. m 2. C. mm2; . D. m 1. 8 8 Lời giải. Phương trình viết lại 2m x2 x 2 0 .  Với 2mm 0 2 . Khi đĩ, phương trình trở thành xx2 0 2 . Do đĩ, m 2 là một giá trị cần tìm. 2  Với 2mm 0 2 . Ta cĩ 1 4 2mm . 2 8 17 . 17 Khi đĩ, phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất khi 0 8mm 17 0 . 8 Chọn C. Câu 22. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m2 x2 2 x 1 2 m 0 cĩ nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng: 5 7 9 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 2 3 Lời giải.  Với m 2 , phương trình trở thành 2xx 3 0 . Do đĩ m 2 là một giá trị cần 2 tìm.  Với m 2 , phương trình đã cho là phương trình bậc hai cĩ 2mm2 5 3. Để phương trình cĩ 3 nghiệm duy nhất 0 m hoặc m 1. 2 3 39 Vậy S 1; ; 2 tổng các phần tử trong S bằng 1 2 . Chọn D. 2 22 Câu 23. Phương trình m1 x2 6 x 1 0 cĩ hai nghiệm phân biệt khi: 5 5 A. m 8. B. m . C. mm8; 1. D. mm; 1. 4 4 m 10 m 1 Lời giải. Phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt khi 0 m 80 m m 1 . Chọn C. m 8 Câu 24. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn 5;5 để phương trình mx2 2 m 2 x m 1 0 cĩ hai nghiệm phân biệt. A. 5. B. 6. C. 9. D. 10. m 0 m 0 Lời giải. Phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt khi 0 5m 4 0
11. m 0 m 4 . Do m 1;2;3;4;5 Cĩ 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu m m 5;5 5 bài tốn. Chọn A. Câu 25. Phương trình m1 x2 3 x 1 0 cĩ hai nghiệm trái dấu khi: A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. m 10 a 0 Lời giải. Phương trình đã cho cĩ hai nghiệm trái dấu khi 1 P 0 0 m 1 mm1 0 1. Chọn A. 22 Câu 26. Giả sử phương trình x2 m 1 x m 2 0 ( m là tham số) cĩ hai nghiệm là xx12, . Tính giá trị biểu thức P35 x1 x 2 x 1 x 2 theo m. A. P3 m2 10 m 6. B. P3 m2 10 m 5. C. P3 m2 10 m 1. D. P3 m2 10 m 1. x x m 2 2 Lời giải. Theo định lý Viet, ta cĩ 12 . x12 x21 m Thay vào P , ta được P3 m22 2 5 2 m 1 3 m 10 m 1. Chọn C. 2 Câu 27. Tập nghiệm của phương trình xx54 là: xx22 A. S 1;4 . B. S 1. C. S . D. S 4. Lời giải. Điều kiện x 2. xx2 54 x 1 loại Khi đĩ phương trình xx2 5 4 0 xx22 x 4 S 4 . Chọn D. Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình x2 2 x 7 x 2 4 bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 7 Lời giải. Điều kiện xác định của phương trình 2x 7 0 x . 2 Ta cĩ x2 2 x 7 x2 4 x 2 2 x 7 x 2 x 2
12. xx227x 2 0 xx2 0 2 . 2xx 7xx2 0 2 7 2 1 x 2 Giải phương trình 1 :27x x 2 2x 72x 2 x 2 x 2 x 1 x 1. xx2 203 x 3 Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm xx1, 2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 2 3. Chọn D. xx2 42 Câu 29. Phương trình x 2 cĩ tất cả bao nhiêu nghiệm? x 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải. Điều kiện xác định của phương trình x 2 0.x 2 Từ phương trình đã cho ta được x 0 x2 4 x2 x2 x 2 5x 0 . x 5 So với điều kiện x 2 thì x 5 là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn A. Câu 30. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;20 để phương trình x13 m x cĩ nghiệm. xx224 x 2 A. 4. B. 18. C. 19. D. 20. x13 m x x 2 m m 12 Lời giải. co nghiem x 4 2. x 24 x 2 x 228x m 2 m 4 Suy ra cĩ tất cả 18 số nguyên m thỏa yêu cầu. Chọn B. x y z 11 Câu 31. Nghiệm của hệ phương trình 25x y z là: 3x 2 y z 24 A. x; y; z 5; 3;3 . B. x; y; z 4; 5;2 .
13. C. x; y; z 2; 4;5 . D. x; y; z 3; 5;3 . Lời giải. Từ phương trình x y z 11 suy ra z11 x y . Thay vào hai phương trình cịn lại ta 2x y 11 x y 5 được hệ phương trình, ta được 3x 2 y 11 x y 24 x2 y 6 x 4 . Từ đĩ ta được z 11 4 5 2. 2x y 13 y 5 Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm x; y ; z 4;5;2 . Chọn B. Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x; y ; z 4;5;2 là nghiệm của hệ phương trình. xy21 Câu 32. Nghiệm của hệ phương trình yz22 là: zx23 x 0 x 1 x 1 x 1 A. y 1. B. y 1. C. y 1. D. y 0. z 1 z 0 z 1 z 1 Lời giải. Từ phương trình zx23 suy ra zx3 2 . Thay vào hai phương trình cịn lại ta được hệ xy21 x2 y 1 x 1 phương trình, ta được . yx2 3 2 2 4x y 4 y 0 Từ đĩ ta được z 3 2.1 1. Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm x; y ; z 1;0;1 . Chọn D. Cách 2. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x; y ; z 1;0;1 là nghiệm của hệ phương trình. Câu 33. Bộ x; y; z 2;1; 1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ? x3 y 2 z 3 21x y z A. 2x y z 6 . B. 2x 6 y 4 z 6. 5x 2 y 3 z 9 xy25 31x y z x y z 2 C. x y z 2. D. 2x y z 6 . x y z 0 10x 4 y z 2 Lời giải. Bằng cách sử dụng MTCT ta được x; y ; z 2; 1;1 là nghiệm của hệ phương trình x3 y 2 z 3 2x y z 6 . Chọn A. 5x 2 y 3 z 9 Câu 34. Một đồn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một cơng trình xây đập thủy điện. Đồn xe cĩ 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba
14. chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ? A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn. B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn. Lời giải. Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn. Điều kiện: x, y , z nguyên dương. x y z 57 Theo giả thiết của bài tốn ta cĩ 3x 5 y 7,5 z 290. 22,5z 6 x 15 y Giải hệ ta được x20, y 19, z 18. Chọn B. Câu 35. Cĩ ba lớp học sinh 10ABC , 10 , 10 gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp cĩ bao nhiêu học sinh ? A. 10A cĩ 40 em, lớp 10B cĩ 43 em, lớp 10C cĩ 45 em. B. 10A cĩ 45 em, lớp 10B cĩ 43 em, lớp 10C cĩ 40 em. C. 10A cĩ 45 em, lớp 10B cĩ 40 em, lớp 10C cĩ 43 em. D. 10A cĩ 43 em, lớp 10B cĩ 40 em, lớp 10C cĩ 45 em. Lời giải. Gọi số học sinh của lớp 10ABC , 10 , 10 lần lượt là x, y , z . Điều kiện: x, y , z nguyên dương. x y z 128 Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình 3x 2 y 6 z 476. 4xy 5 375 Giải hệ ta được x40, y 43, z 45. Chọn A.