Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 485 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 485 - Năm học 2016-2017 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2016 – 2017. Môn Toán. Mã đề 485 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. Mã đề 485 NĂM HỌC 2016 – 2017 NGUYÊN HÀM (6/6) 21x2 Câu 1: (C7) Nguyên hàm của hàm số fx() là x A. x2 ln x C . B. xx2 ln . C. x2 ln x C . D. x2 ln x C . Lời giải Chọn A 21x2 1 x2 f() x dx dx 2x dx ln x C x x 2 MTCT: bấm ; kq = 0 Câu 2: (C13) Fx() là một nguyên hàm của hàm số f( x ) cot x và F 0 . Giá trị của F bằng 2 6 3 3 A. ln 2 . B. ln . C. ln . D. ln 2 . 2 2 Lời giải Chọn D F( x ) ln sin x C . Theo gt F 0 ln sin CC 0 0 2 2 1 Vậy F ln sin 0 ln ln 2 6 6 2 MTCT: bấm Câu 3: (C14) Cặp hàm số nào sau có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại? 1 A. x2 và x . B. e x và e x . C. sin x và cos x . D. tan x và . sin2 x Lời giải Chọn C Kiểm tra xem đ.hàm của hàm số này có là hàm số kia ko. ex Câu 4: (C16) Một nguyên hàm Fx của hàm số fx thoả F 0 ln3 là ex 2 A. ln ex 2 ln 3 . B. ln ex 2 ln 3 . C. ln ex 2 2ln 3 . D. ln ex 2 2ln 3. Lời giải Chọn D 1 x x f x dx x d e 2 ln eC 2 . Theo gt: ln 3 ln 3 CC 2ln 3 e 2 Hoặc: ta kiểm tra 4 PA bằng cách thế x 0 xem k.quả có đúng với ko Câu 5: (C29) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 A. dx x C . B. axx dx a.ln a C , a 0, a 1 . 2 x 11 C. cosxdx sin x C . D. dx C . xx2 Lời giải Chọn B 1/10
2. Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2016 – 2017. Môn Toán. Mã đề 485 Áp dụng trực tiếp công thức Hoặc: nếu f x dx F x C thì F' x f x . Ta kiểm tra bằng cách bấm 00 F' x00 f x , nếu k.quả = 0 thì đúng. Chú ý: bấm x biết k.quả có bằng 0 hay ko Câu 6: (C36) Cho Fx là một nguyên hàm của f x e3x thoả F 01 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 14 1 1 12 A. F x e3x . B. F x e3x . C. F x e3x 1 . D. F x e3x . 33 3 3 33 Lời giải Chọn D 1 1 12 Áp dụng eax b dx e ax b C ta có F x e33xx dx e C . Theo gt e0 C 1 C a 3 33 Hoặc: thế x 0 vào từng PA xem k.quả nào = 1 thì chọn Câu CĐ. TÍCH PHÂN. ỨNG DỤNG (10/14) Lời giải Câu 7: (C4) Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K. Khẳng định nào sau đây sai? a A. f( x ) dx 0. a bb B. f()() x dx f t dt . aa ba C. f()() x dx f t dt . ab c b b D. fxdx()()();; fxdx fxdxc ab . a c a Lời giải Chọn B Nhớ đ.hàm (ng.hàm) ko phụ thuộc biến số. 5 3 Câu 8: (C1) Biết rằng dx aln 5 b ln 2 a , b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 xx2 3 A. ab 0. B. ab 20. C. 20ab . D. ab 0 . Lời giải Chọn A 5 3 5511 555 dx dx dx lnxx ln 3 ln . VP ln 5ab .2 1 xx2 3 11xx 3 112 Ta có 5.2 1 5ab .2 ab 1; 1 5 Hoặc: bấm máy t.phân, bấm e ANS . Biến đổi , eVP 5 a .2 b . Giải tương tự trên 2 Hoặc thử từng PA (tốn th.gian): bấm máy t.phân lưu k.quả vào F. Với câu A nhập XXFln(5) ln(2) , bấm =, Shift Solve được k.quả nguyên nên nhận. Sửa biểu thức tương ứng từng PA ta được k.quả nghiệm không nguyên cos x Câu 9: (C6) Cho 2 dx aln 2 b ln3 a , b . Khi đó giá trị của ab. là 6 sinx 1 A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 2. Lời giải Chọn B cos x cos x 4 ab 2 dx 2 dxsin 1 ln sinx 1 2 ln . VP ln 2 .3 6 sinx 1 6 sinx 1 6 3 2/10
3. Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2016 – 2017. Môn Toán. Mã đề 485 Ta có 4.3 1 2ab .3 ab 2; 1 4 Hoặc: đưa máy về đơn vị Radian. bấm máy t.phân, bấm e ANS . Biến đổi VP ln 2ab .3 , 3 eVP 2 a .3 b . Tương tự trên 2 Hoặc thử từng PA: bấm máy t.phân lưu k.quả vào F. Với câu B nhập ln(2) XF ln(3) , X bấm =, Shift Solve được k.quả không nguyên, lưu vào A. Sửa biểu thức thành 2 ln(2) XF ln(3) X , Shift Solve được k.quả là -1 XA 1 Câu 10: (C10) Kết quả của phép tính tích phân ln(2x 1) dx a ln3 b a , b . Khi đó giá trị của 0 tích ab. 3 bằng 3 3 A. . B. 3. C. . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn C 1 2dx 1 1 1 Đặt u ln(2 x 1) du , dv dx v x . VT x ln(2 x 1) dx 0 21x 2 2 0 1 1 1 3 33 x ln(2 x 1) x ln 3 1. Theo gt: ln 3 1 a ln 3 b a , b 1 0 2 0 2 22 Hoặc: Bấm t.phân lưu k.quả vào F. Thử từng PA: nhập XFXA ln 3 3 , bấm =, Shift Solve với A được nhập từ các PA. Ở các PA A, B, C đều cho nghiệm gần đúng nên loại 2 3 2 Câu 11: (C18) Biết f( x ) dx 2 và f( x ) dx 3. Kết quả f() x dx bằng bao nhiêu? 1 1 3 5 A. . B. 1. C. 3. D. 1. 2 Lời giải Chọn B c b b ba Vận dụng fxdx()()(); fxdx fxdxc ab và f()() x dx f x dx a c a ab 3 x Câu 12: (C22) Cho tích phân I dx và đặt tx 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 11 x 2 2 2 2 A. I t2 t dt . B. I t2 t dt . C. I 22 t2 t dt . D. I 22 t2 t dt . 1 1 1 1 Lời giải Chọn D tx2 1 2tdt dx , x t 2 1. Đổi cận: x 0 t 1; x 3 t 2 2 2 t 1 2 tt 11 2 2 I 2 tdt 2tdt t12 tdt 22t2 t dt 1 1 t 1 1 t 1 1 3 X 2 Hoặc: bấm dX lưu k.quả vào F. Bấm X2 X dX F , nếu k.quả = 0 thì chọn. 0 11 X 1 Sửa tích phân tương ứng từng PA để kiểm tra tiếp. Câu 13: (C25) Cho I 2 sin 2 xdx , J 2 sin xdx . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 0 0 A. IJ 2 . B. IJ . C. IJ . D. IJ . Lời giải Chọn C 3/10
4. Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2016 – 2017. Môn Toán. Mã đề 485 1 1 2 I 2 sin 2 xd 2 x cos 2x 1, Jx cos2 1 0 0 2 2 0 Hoặc: bấm . Thấy kq = 0 1 Câu 14: (C33) Với a 0 , cho biểu thức B ax2 dx . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 01 2a A. B a x2 dx . B. B ax2 dx . C. B ax22 dx ax dx . D. B . 1 1 10 3 Lời giải Chọn C Nắm vững các t/c Hoặc: xem như a 1. Bấm hiệu 2 t.phân, nếu k.quả = 0 thì 2 t.phân = nhau và ngược lại Câu 15: (C3) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi ba đường yx , yx 2 và y 0 quanh trục Ox. 3 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 Lời giải Chọn B pthđgđ: x 21 x x ; xx 00 ; 2 xx 0 2 122 12 Có V x dx 2 x 2 dx xdx 22 x 2 d x 01 01 1 3 2 x2 2 x 5 2 3 6 0 1 122 Chú ý: khi bấm máy ta không cần bấm . Bấm X dX 2 X 2 dX 01 Câu 16: (C8) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx 2 và yx là 3 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 2 6 Lời giải Chọn D 1 32 1 1 2 2 2 xx 1 pthđgđ x x x 0, x 1. S x x dx x x dx 0 0 3 2 6 0 1 Hoặc: Bấm giải ph.trình bậc 2, bấm X2 X dX 0 Câu 17: (C26) Diện tích hình phẳng S đối với hình vẽ sau là b a b b A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f x dx . D. S f x dx . a b a a Lời giải Chọn C 4/10
5. Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2016 – 2017. Môn Toán. Mã đề 485 b lưu ý dấu của hàm số. Vì fx 0 nên S f x dx a Câu 18: (C30) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường yx 1 , trục hoành, x 2 và x 5 quanh trục Ox bằng 5 5 5 5 A. 2 x 1 dx B. x 1 dx . C. x 1 dx . D. x 1 dx . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C b Công thức V f2 x dx Ox a Câu 19: (C31) Cho đồ thị hàm số y h x . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình vẽ) bằng 01 01 A. h x dx h x dx . B. h x dx h x dx . 10 10 1 00 C. h x dx . D. h x dx h x dx . 1 11 Lời giải Chọn D y h x ,0 y Trên 1;0 đồ thị hàm số nằm trên trục hoành nên H1 có diện tích xx 1, 0 0 y h x ,0 y S h x dx , trên 0;1 đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành nên H 2 có 1 1 xx 0, 1 1 01 diện tích S h x dx . Khi đó SS S hxdx hxdx . Nhớ đảo cận t.phân thì 2 0 12 10 t.phân đổi dấu Câu 20: (C37) Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ye x , trục Ox, hai đường thẳng x 0 x 1 . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung qunh trục hoành được cho bởi công thức 1 1 2 1 1 2 A. e2x dx B. ex dx C. e2x dx D. ex dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Nhớ công thức 2 Hoặc: đầu tiên loại PA C vì thiếu , loại tiếp B và D vì f2 x dx f x dx Câu CĐ. SỐ PHỨC (6/10) Lời giải Câu 21: (C2) Cho số phức z thoả mãn zi 1. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w z2 i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là A. I 0; 1 . B. I 0; 3 . C. I 0;3 . D. I 0;1 . Lời giải Chọn B 5/10
6. Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2016 – 2017. Môn Toán. Mã đề 485 Gọi w x yi x, y Khi đó z x y 2 i z i x y 3 i Theo gt có z i 1 a2 b 3 2 1 là ph.trình đ.tròn có tâm I 0; 3 và bk R 1 Câu 22: (C5) Cho số phức thoả mãn z i 34 i . Môđun của là A. 7. B. 5. C. 25. D. 5 . Lời giải Chọn B Bấm trực tiếp mode 2, Shift Abs, nhập số phức, bấm = Câu 23: (C12) Cho số phức z a bi . Số phức z2 có phần thực, phần ảo là A. Phần thực bằng ab và phần ảo bằng ab22. B. Phần thực bằng ab22 và phần ảo bằng 2ab . C. Phần thực bằng ab22 và phần ảo bằng 2ab22. D. Phần thực bằng ab và phần ảo bằng ab . Lời giải Chọn B 2 2 z2 a bi a2 2 abi bi a22 b 2 abi 2 3 Hoặc: bấm Mode 2, gán 0.5 cho A, 1.5 cho B. Bấm A Bi , bấm =, k.quả là 2 i nên loại 2 A, C. Kiểm tra tích loại D Câu 24: (C17) Cho số phức thoả mãn z 1 z i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức w 22 z i 3 3 32 A. 32. B. . C. . D. . 22 2 2 Lời giải Chọn D Gọi z x yi x, y . Khi đó: z 11 x yi ; z i x y 1 i Theo gt: z 1 z i x 1 22 y22 x y 1 xy 22 Có w 2 x 2 2 y 1 i 2xy 2 2 1 8xx2 4 5 do xy 2 2 1 9 9 93 3 Thấy 8x 4 x 5 8 x  x nên w . Suy ra w 4 2 2 2 2 min 2 1 Hoặc: đặt f x 8 x2 4 x 5 . Có f' x 16 x 4 , f'0 x x 4 1 1 Lập BBT cho hàm số fx thấy hàm đạt GTNN tại x . Suy ra w nhỏ nhất khi x 4 4 2 11 3 tức w 8 4 5 min 44 2 Câu 25: (C19) Tính mô đun của số phức zi 43. A. z 5. B. z 7 . C. z 7. D. z 25. Lời giải Chọn A z Nhớ rằng với z a bi a, b thì z a22 b . Hoặc bấm máy mode 2, Shift Abs, nhập số phức Câu 26: (C21) Số phức z thoả mãn z 2 z 6 3 i có phần ảo bằng A. 2. B. 3. C. 3i . D. 3 . Lời giải 6/10
7. Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2016 – 2017. Môn Toán. Mã đề 485 Chọn B Gọi z x yi x, y . Khi đó: x yi 2 x yi 6 3 i 3x yi 6 3 i xy 2, 3 Hoặc: loại PA C (có i ). Ta chỉ quan tâm đến phần ảo, bấm mode 2, nhập Bi 2( Bi ) , Calc với B nhập từ các PA, thấy k.quả = 3i thì nhận m 91 i i Câu 27: (C27) Giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu để bình phương số phức z là 2 số thực? A. Không có giá trị m thoả. B. m 9 . C. m 9 . D. m 9 . Lời giải Chọn D m2 18 mi 81 .2 i m2 18 mi 81 . i m2 81 i 18 m z2 4 2 2 Theo gt: mm2 81 0 9 2 M 91 i i Hoặc: bấm Mode 2, nhập , bấm =, bấm Calc, nhập M từ các PA. K.quả nào 2 ko có i thì nhận Câu 28: (C32) Số phức liên hợp của số phức zi 1 15 là A. zi 128 128 . B. zi 128 128 . C. zi . D. zi 128 128 . Lời giải Chọn A 2 7 3 Phân tích z 1 i . 1 i 27 . 1 i . i 7 2 7 . 1 i . i . i 2 277 . 1 i i 2 . 1 i Câu 29: (C35) Cho số phức zi1 33 và zi2 12 . Phần ảo của số phức w z122 z là A. 1. B. 7 . C. 1. D. 7. Lời giải Chọn C 3 3ii 2 1 2 3 3ii 2 4 57i Hoặc: dùng MTCT kiểm tra Câu 30: (C38) Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần thực là 3, phần ảo là 2. B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2. D. Phần thực là , phần ảo là 2i . Lời giải Chọn A Mỗi số phức z x yi x, y trong hệ toạ độ Oxy có điểm biểu diễn là M x; y Câu CĐ. KHÔNG GIAN OXYZ (7/10) Lời giải Câu 31: (C9) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x 3 y 2 z 5 0 và  :3x 4 y 8 z 5 0. Khi đó vị trí tương đối của và  là A. cắt  . B.   . C.   . D.  // . Lời giải Chọn A 7/10
8. Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2016 – 2017. Môn Toán. Mã đề 485 23 Tìm 2 vtpt n 2;3; 2 , n 3;4; 8 . Thấy nên 2 vtpt không cùng phương, loại câu  34 B, D. Thấy tích vô hướng nn .0 nên 2 vtpt không vuông góc, loại câu C Câu 32: (C11) Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng : 2x 3 y z 2 0 và  : 2x 3 y z 16 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là A. 15. B. 14 . C. 0. D. 23 . Lời giải Chọn B 2.0 3.0 2 16 Lấy M 0;0;2 . Vì (  ) / /( ) nên d ( ),(  ) d M ,(  ) 14 22 3 3 ( 1) 2 Hoặc: bấm 2ABX 3 2 , bấm Shift Solve với AB 2, 3 được k.quả là 15, vậy có 2ABC 3 16 M 2;3;15 . Bấm , bấm Calc với A, B, C lần lượt là hoành, tung, cao 22 3 2 1 2 độ của M Câu 33: (C15) Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. MN 7 . B. MN 1. C. MN 5 . D. MN 10 . Lời giải Chọn C 2 2 2 MN xNMNMNM x y y z z . Hoặc bấm máy tính: mode 8, nhập toạ độ vectơ A là toạ độ điểm M, toạ độ vectơ B là toạ độ điểm N, nhập Câu 34: (C20) Gọi () là mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 . Phương trình của mặt phẳng là A. 6x 3 y 2 z 6 0 . B. 6x 3 y 2 z 6 0 . C. 6x 3 y 2 z 6 0. D. 6x 3 y 2 z 6 0 . Lời giải Chọn C x y z Ph.trình đoạn chắn ( ) : 1 6x 3 y 2 z 6 0 1 2 3 Hoặc: vì mp qua 3 điểm nên toạ độ 3 điểm thoả mãn ph.trình. Với toạ độ điểm A loại được PA A, B. Với toạ độ điểm C loại được PA D Câu 35: (C22) Trong không gian với hệ toạ độ , cho là mặt phẳng chứa trục Oy và cách điểm A 1;3;5 một đoạn dài nhất. Phương trình mặt phẳng là A. xz 50. B. xz 5 18 0 . C. xy 50. D. 3xz 4 0 . Lời giải Chọn A Hoặc: vì mp chứa trục nên trong ph.trình ko có y và ko có hệ số tự do D nên loại PA B, C. Tính k/c từ điểm A đến 2 mp còn lại và chọn k.quả lớn nhất. Câu 36: (C24) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu 2 2 2 S : x y z 2 x 4 y 4 z m 0 cóOxyz bán kính R 5. Tìm giá trị của m . A. m 4 . B. m 4 . C. m 16 .  D. m 16 . Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm I 1; 2;2 , b.kính Rm 9 . Theo gt: 9 mm 25 16 8/10
9. Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2016 – 2017. Môn Toán. Mã đề 485 Hoặc: thuộc công thức tính b.kính R a2 b 2 c 2 d , ta bấm ABCM2 2 2 5 , bấm Calc. Máy hỏi ABC, , thì nhập lần lượt là hệ số x, y , z chia cho 2 , máy hỏi M thì nhập lần lượt từ các PA. Nếu k.quả = 0 thì nhận Câu 37: (C28) Trong không gian với hệ toạ độ , cho là mặt phẳng đi qua điểm N 1;2;3 và cắt ba tia Ox,, Oy Oz lần lượt tại sao cho tam giác ABC đều. Phương trình mặt phẳng là A. x 230 y z . B. x y z 60 . C. x 2 y 3 z 6 0 . D. 3x 2 y z 6 0 . Lời giải Chọn B x y z Gọi Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , Cc 0;0; . Ta có ( ) : 1 a b c 1 2 3 Vì N nên 1 (*) abc abc bc22 ABC đều nên AB AC BC a b c 22 ac a b c Kết hợp với (*) ta có abc 6 Hoặc: vì nên với toạ độ điểm N loại được PA A, C, D Câu 38: (C34) Gọi là mặt phẳng đi qua điểm M 2; 1;2 và song song với mặt phẳng Q : 2 x y 3 z 4 0 . Phương trình mặt phẳng là A. : 2x y 3 z 11 0 . B. : 2x y 3 z 4 0 . C. : 2x y 2 z 11 0. D. : 2x y 3 z 11 0 . Lời giải Chọn D Theo gt thì : 2x y 3 z D 0 D 4 . Vì M nên 2.2 1 3.2zD 0 D 11 Hoặc: vì M nên toạ độ của M thoả mãn ph.trình của , loại PA A, B, C Câu 39: (C39) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3 x 2 z 1 0 . Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là A. n 3;2; 1 . B. n 3;2; 1 . C. n 3;0;2 . D. n 3;0;2 . Lời giải Chọn C Lưu ý các vectơ cùng phương. Câu 40: (C40) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A 1;2;4 , B 1;1;4 , C 0;0;4 . Tìm số đo của ABC . A. 1350 . B. 450 . C. 600 . D. 1200 . Lời giải Chọn A ab. Oxyz 1 Vận dụng cos ab , . Có BA 0;1;0 , BC 1; 1;0 , cos BA , BC ab. 2 BA, BC 1350 9/10
10. Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2016 – 2017. Môn Toán. Mã đề 485 2 2 4 Câu 41: (Tự luận. 0,5 điểm) Tính A x 4 2 dx . 1 x Lời giải 2 3 2 2 4 x 4 25 A x 44 2 dx x 1 xx33 1 Câu 42: (Tự luận. 0,5 điểm) Tìm xy, thoả 2x y i y 1 2 i 2 3 7 i . Lời giải 3y 2 x 5 y i 3 7 i Câu 43: (Tự luận. 1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 1; 1;2 và mặt phẳng P : x 3 y z 2 0 . a) Viết phương trình mặt cầu S tâm I và tiếp xúc mặt phẳng P . b) Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu và mặt phẳng . Lời giải 2 2 2 2 4 Bán kính R d I, P . Vậy S : x 1 y 1 z 2 11 11 Tiếp điểm của mặt cầu và mặt phẳng là hình chiếu vuông góc H của I lên mặt phẳng xt 1 xt 1 yt 31 IH t. n yt 31 Gọi H x;; y z . Ta có zt 2 H zt 2 2 x 3 y z 2 0 t 11 13 5 20 ĐS: H ;; . 11 11 11 10/10