Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 27: Cực trị hàm số khi biết BBT hoặc đồ thị hàm số của f(x); f'(x)

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Dạng 27: Cực trị hàm số khi biết BBT hoặc đồ thị hàm số của f(x); f'(x)

1. DẠNG TOÁN 27: CỰC TRỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BBT HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA f x ; f x (CHƯA CÓ KIẾN THỨC CẦN NHỚ) BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Phân tích hướng dẫn giải 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán dựa vào bảng xét dấu f x của hàm số để tìm số điểm cực trị của hàm số. . 2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Hàm số y f x có đạo hàm đổi dấu từ sang tại x x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x x0 , giá trị cực tiểu y y x0 .  Hàm số y f x có đạo hàm đổi dấu từ sang tại x x0 thì hàm số đạt cực đại tại x x0 , giá trị cực đại y y x0 .  Cực đại và cực tiểu của hàm số gọi chung là điểm cực trị hàm số. . 3. HƯỚNG GIẢI: Dựa vào bảng xét dấu f x ta kết luận số điểm cực trị của hàm số. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu f x hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. MỨC ĐỘ 1 Câu 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 3. B. x = 0 . C. x = - 1. D. x = - 2 . Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 .
2. Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 0 . B. 0; 3 . C. y 3 . D. x 3. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 0 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Lời giải Chọn B A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 (Đúng). B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 (Sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 3). C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu (Đúng). D. Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng). Câu 4. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. x 1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn B Bảng biến thiên của hàm số x 3 1 2 f x 0 0 0 f x Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai.
3. y f x Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. y 1. B. .x 0 C. . y 0 D. . x 1 Lời giải Chọn A Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y 1 . Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau? Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 bằng A. 0. B. . 4 C. . 1 D. . 3 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x0 0 . Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số có cực đại là A. y 5 . B. .x 2 C. . x 0 D. . y 1 Lời giải Chọn A Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
4. C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0 . Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x= 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x= 4. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 3. Lời giải Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x= 2. Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số y f x là 8 A. 4. B. .2 C. . 0 D. . 3 Lời giải Chọn A Câu 11. Cho hàm số y ax4 bx2 c a,b,c ¡ , đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là. A. 2. B. 1. C. 0. D. 3 . Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 12. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x .
5. A. 1 B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại, tức là có 3 điểm cực trị. Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng a;b ? A. .4 B. .2 C. .7 D. 3 . Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu trên khoảng a;b . Câu 14. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Đồ thị hàm số trên có bao nhiêu điểm cực trị? A. .0 B. 2. C. .1 D. . 3 Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ 0;4 và điểm cực tiểu có tọa độ 2;0 , nên đồ thị hàm số trên có 2 điểm cực trị.
6. MỨC ĐỘ 2 Câu 1. Hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số có đúng hai cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 , x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta có kết luận sau. + Hàm số đạt cực đại tại x 1 , yCD 1 nên D sai. + Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 , yCT 1 nên A sai. +Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ¡ nên B sai. Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Lời giải Chọn D Tập xác định. D ¡ \ x 1 . Vì x1 D nên x1 không là điểm cực trị của hàm số. Vì x2 D và y đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x2 nên x2 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên
7. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng 1 . B. Hàm số y f x có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . D. Hàm số y f x có đúng một cực trị. Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy. -Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . -Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . -lim f x , lim f x . Suy ra, hàm số y f x không có giá trị lớn nhất, giá trị x x nhỏ nhất trên tập xác định của nó. Câu 4. Cho hàm số y f (x) liên tục trên¡ và có bảng xét dấu f x như sau. x -∞ 1 2 3 4 +∞ f '(x) 0 + + 0 + Kết luận nào sau đây đúng A. Hàm số có 4 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực đại. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu, ta có. f x đổi dấu 3 lần khi qua các điểm 1,3,4. Suy ra loại phương ánA. f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1, 4 và đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm 3 . Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y f x đạt cực trị tại x 2 . B. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 . C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 1 . D. Hàm số y f x có hai điểm cực trị.
8. Lời giải Chọn A f x không đổi dấu qua x 2 . Suy ra, hàm số không đạt cực trị tại x 2 . Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có một điểm. B. Có ba điểm. C. Có hai điểm. D. Có bốn điểm. Lời giải Chọn C Hàm số có y đổi dấu từ dương sang âm qua x 1 và y f x xác định tại x 1 hàm số có hai điểm cực đại x 1 . Nhận xét. tại x 0 thì y đổi dấu từ âm sang dương, nhưng y f x không xác định tại x 0 nên x 0 không là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 7. Cho hàm số f (x) liên tục trên các khoảng ( ;1),(1; ) và có bảng biến thiên như hình dưới Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số đạt cực tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 0 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Lời giải Chọn D
9. Hàm số y f x có đúng một điểm cực trị x 1 ,A. đúng. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng 2 , B. đúng. Hàm số y f x có giá trị nhỏ nhất bằng 2 , C. đúng. y ' không đổi dấu khi qua x 0 nên hàm số y f x không đạt cực đại tại x 0 , D. sai. Câu 9. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . B. Đồ thị của hàm số có đúng 2 điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 4 . D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 hoặc 2 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy y đổi dấu từ sang khi qua x 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị. A. .5 B. 3 . C. 4 D. .2 Lời giải Chọn B Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại.x 1 B. Hàm số y f x đạt cực đại tại.x 2
10. C. Hàm số y f x đạt cực đại tại.x 1 D. Hàm số y f x không đạt cực trị tại.x 2 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án B. MỨC ĐỘ 3 Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn C Đồ thị C ' của hàm số y f x được vẽ như sau. + Giữ nguyên phần đồ thị của C nằm bên phải trục tung ta được C1 + Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của C1 ta được C2 + Khi đó C ' C1  C2 có đồ thị như hình vẽ dưới Từ đồ thị C ' ta thấy hàm số y f x có 5 điểm cực trị Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 7. Lời giải Chọn D
11. Đồ thị hàm y f x gồm 2 phần. + Phần đồ thị y f x nằm trên Ox + Phần đồ thị lấy đối xứng qua Ox của đồ thị y f x nằm dưới Ox Từ đó ta có bảng biến thiên của y f x . Từ bảng biến thiên này hàm số y f x có 7 cực trị. Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Đặt g x f x2 2x . Ta có g x 2x 2 f x2 2x . x 1 x 1 x 1 2 2 x 2x 2 x 2x 2 0 x 1 2 g x 0 . x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 2 2 x 2x 3 x 2x 3 0 x 3 Trong đó các nghiệm 1, 1, 3 là nghiệm bội lẻ và 1 2 là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số g x chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm 1, 1, 3. Ta có g 0 2 f 0 0 . Bảng xét dấu g x Vậy hàm số y f x2 2x có đúng 1 điểm cực tiểu là x 1 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
12. Hàm số y f ( x 3 ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 B. 6 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y f x 3 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x bằng cách ta suy ra đồ thị hàm y f x rồi tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang phải 3 đơn vị. Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có ba điểm cực trị nên khi tịnh tiến đồ thị y f x sang phải 3 đơn vị ta được hàm số y f x 3 cũng có ba điểm cực trị. Câu 5. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau. Hàm số g(x)= 2 f 3 (x)- 6 f 2 (x)- 1 có bao nhiêu điểm cực đại? A. .3 B. 4 . C. .6 D. . 8 Lời giải Chọn B g ¢(x)= 6 f 2 (x) f ¢(x)- 12 f (x) f ¢(x)= 6 f (x) f ¢(x)( f (x)- 2) éf x = 0 ê ( ) ê g¢(x)= 0 Û êf ¢(x)= 0 ê ëêf (x)= 2 Từ bảng biến thiên của f x ta thấy. ( ) +) f (x)= 0 có ba nghiệm phân biệt. +) f (x)= 2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên. +) f ¢(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên. Vậy phương trình g ¢(x)= 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt.
13. Từ bảng biến thiên của hàm số f (x) ta cũng thấy khi x ® + ¥ thì ì ï f (x)® - ¥ ï í f ¢(x)< 0 Þ g '(x)< 0 ï ï îï f (x)- 2 ® - ¥ Vậy ta có bảng xét dấu của g¢(x) như sau. Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g(x) có 4 điểm cực đại. Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x 2 4 y 0 0 6 y 2 Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. .2 C. . 4 D. . 1 Lời giải Chọn A f x khi x 0 Ta có. y f x nên bảng biến thiên của hàm số y f x là. f x khi x 0 x 4 0 4 y 0 || 0 f 0 y 2 2 Suy ra hàm số y f x có ba nhiêu điểm cực trị. Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số g x 2 f x x2 đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 1. B. .x 0 C. . x 1 D. . x 2 Lời giải Chọn A Có g x 2 f x 2x g x 0 f x x
14. Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y f x và y x Dựa vào đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x có x 1,0,1,2 là các nghiệm của phương trình. Có bảng xét dấu x 1 0 1 2 g x 0 0 0 0 Từ đó suy ra hàm số g x đạt cực đại tại điểm x 1 . Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị hàm số y = f ¢(x) như hình bên dưới. x3 Hàm số g(x) = f (x) - + x2 - x + 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. x = 1. B. .x = - 1 C. . x = 0D. . x = 2 Lời giải Chọn A Ta có g(x) xác định trên ¡ và g¢(x) = f ¢(x) - (x - 1)2 do đó số nghiệm của phương trình g¢(x) = 0 bằng số giao điểm của hai đồ thị y = f ¢(x) và parabol y = (x - 1)2 ; g¢(x) > 0 khi đồ thị y = f ¢(x) nằm trên paraboly = (x - 1)2 và ngược lại.
15. é êx = 0 ê Từ đồ thị suy ra g¢(x) = 0 Û êx = 2 nhưng g¢(x) chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua ê x = 1 ëê x = 1. Do đó hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Câu 9. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x . Biết đồ thị của hàm số f x như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x f x x . A. Không có cực tiểu. B. .x 0 C. x 1. D. .x 2 Lời giải Chọn C g x f x 1. Dựa vào đồ thị thấy g x đổi dấu từ “-” sang “+” qua điểm x 1nên hàm số g x đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 10. Cho y f x là hàm số xác định và có đạo hàm trên ¡ . Biết bảng xác dấu của y f 3 2x như sau. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C 3 u Đặt u 3 2x x 2 1 x 2 5 Ta có f 3 2x 0 x 2 x 3 x 4
16. u 4 u 2 f u 0 u 3 u 5 1 5 x 2 u 4 Hơn nữa f u 0 f 3 2x 0 2 2 u 5 x 4 Bảng biến thiên Câu 11. Cho y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ . Biết bảng xét dấu của y f 3 x như sau Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D Đặt u 3 x x u3 x 1 3 f x 0 x 8 x 27 u 1 Suy ra f u 0 u 2 u 3 1 x 8 1 u3 8 1 u 2 f u 0 f 3 x 0 3 27 x 27 u 3 u Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x có 3 cực trị MỨC ĐỘ 4 Câu 1. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
17. 1 Đặt g x f x 2 x3 2x2 3x 2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y g x đạt cực đại tại x 1 . B. Hàm số y g x có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1;4 . D. g 5 g 6 và g 0 g 1 . Lời giải Chọn A Ta có y f x 2 x2 4x 3 f x 2 0 x 1;1;3 x2 4x 3 0 x 1 x 3. Ta có bảng xét dấu. Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g x đạt cực đại tại x 1 . Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2019 + ∞ f(x) ∞ 2019 Đồ thị hàm số y f x 2018 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. .5 B. . 4 C. . 2 D. 3 . Lời giải Chọn D Xét hàm số g x f x 2018 2019 g x x 2018 f x 2018 f x 2018 x 2018 1 x 2017 g x 0 x 2018 3 x 2021 Ta có g 2017 f 2017 2018 2019 4038 ; g 2021 f 2021 2018 2019 0 ; Bảng biến thiên hàm g x
18. Khi đó bảng biến thiên g x là Vậy hàm số y f x 2018 2019 có ba điểm cực trị. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số điểm cực tiểu của hàm số g x f 3 x3 3x là A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có. g x 3 3x2 3 f x3 3x . f 2 x3 3x . Ta thấy g x 3 3x2 3 0,x ¡ và f 2 x3 3x 0,x ¡ nên dấu của g ' x chính là dấu của f x3 3x 3 x 3x 1 x x 0,32 1 3 3 f x 3x 0 x 3x 0 x 0 3 x x 0,32 x 3x 1 2 1 x 0 Từ bảng biến thiên của hàm f x ta có f x 0 x 1 1 x3 3x 0 x x 0 Do đó f x3 3x 0 1 3 x 3x 1 x x2 Ta có bảng biến thiên của hàm số g x
19. Vậy hàm số g x có 2 điểm cực tiểu. Câu 4. Cho hàm số f x có đạo hàm trên tập ¡ và đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y f 2019 x3 1 là y 1 O 1 2 x 4 A. 2 . B. .4 C. . 3 D. . 5 Lời giải Chọn A Ta có y 2019. f 2018 x3 1 . f x3 1 .3x2 , Ta có y f 2018 x3 1 0 x ¡ và 3x2 0 x ¡ nên dấu của y cũng chính là dấu của biểu thức f x3 1 . x3 1 1 x 0 3 3 3 Ta có f x 1 0 x 1 1 x 2 . 3 3 x 1 2 x 3 x3 1 1 x 0 3 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta thấy f x 1 0 x3 1 1 x 3 2 . 3 3 x 1 2 x 3 Tương tự f x3 1 0 1 x3 1 1 0 x 3 2 . Vì vậy suy ra hàm số y f 2019 x3 1 có hai điểm cực trị. Câu 5. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
20. Hàm số y f x 1 1 có bao nhiêu cực trị? A. 11. B. .7 C. . 5 D. . 6 Lời giải Chọn A Xét hàm số y f x 1 1 x 1 Ta có y f x 1 1 x 1 x 1 | x 1| 1 0 x 0 y 0 | x 1| 1 1 x 2 x 3 y không xác định tại x 1 . Bảng biến thiên Dựa vào BBT của hàm số y f x 1 1 suy ra BBT của hàm số y f x 1 1 . Vậy hàm số y f x 1 1 có 11 cực trị. Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g x f x 2019 2020 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn B Cách 1. Đồ thị hàm số u x f x 2019 2020 có được từ đồ thị f x bằng cách tịnh tiến đồ thị f x sang phải 2019 đơn vị và lên trên 2020 đơn vị. Suy ra bảng biến thiên của u x