Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 4 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 4 (Có đáp án)

1. ĐỀ 4 Bài 1. (2,00 điểm) 1) Thực hiện phép tính : ( 27 12 2 3). 3 1 1 2) Rút gọn các biểu thức víi x 0 vµ x 1 1 x 1 x Bài 2. (2,00 điểm) 1) Giải phương trình : x4 3x2 10 0 5x 2y 3 2) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình . 2x 3y 5 Bài 3. (2,00 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 1) Vẽ (P) 2) Gọi A(xA; yA) , B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của parabol (P) và đường thẳng (d): y = 3x – 1. Tính giá trị của biểu thức T = 2xA + 2xB – yA – yB Bài 4. (3,50 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm M nằm trên đường tròn và MA < MB. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại N. Kéo dài BM và NA cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB tại H. 1) Chứng minh: tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn; 2) Chứng minh ·AMH ·ABM ; 3) Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (O) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆HMO. Bài 5. (0,50 điểm) BÁNH XE MÁY KÉO Xe máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng , bánh xe sau có đường kính là 152,4cm và bánh xe trước có đường kính là 121,92cm. Hỏi khi xe chạy trên khoảng đường thẳng, bánh xe sau lăn được 180 vòng thì xe máy kéo di chuyển được bao nhiêu mét ? Khi đó bánh xe trước đã lăn được mấy vòng ?  HẾT  Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: SBD: /Phòng: Giám thị 1: Giám thị 2:
2. Bài Hướng dẫn chấm Điểm 1) Thực hiện phép tính : ( 27 12 2 3). 3 ( 27 12 2 3). 3 1.1 (1,0đ) (3 3 2 3 2 3). 3 0,5 3 3. 3 0,25 = 9 0,25 1 1 2) Rút gọn các biểu thức víi x 0 vµ x 1 1 x 1 x 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1.2 0,5 (1,0đ) (1 x).(1 x) (1 x).(1 x) 1 x 1 x 2 0,25 1 x 2 0,25 1 x 2.1 1) Giải phương trình : x4 3x2 10 0 (1,0đ) Đặt t = x2, điều kiện t 0. 0,25 Phương trình đã cho trở thành: t2 – 3t – 10 = 0 Giải phương trình ẩn t, tìm được 0,25 t1 = – 2 (loại); t2 = 5 (nhận) Với t = t = 5 x2 = 5 x = 5 hoặc x = – 5 2 0,5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 5 ; x2 = – 5 (Thiếu điều kiện t 0 trừ 0,25đ; Thiếu câu kết luận đúng vẫn cho đủ điểm) 2.2 5x 2y 3 (1,0đ) 2) Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 5x 2y 3 10x 4y 6 0,25 2x 3y 5 10x 15y 25 19y 19 0,25 5x 2y 3 y 1 0,25 5x 2y 3 y 1 x 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; – 1) ( Kết luận nghiệm sai trừ 0,25đ)
3. 3.1 1) Bảng giá trị: (1,0đ x -2 -1 0 1 2 0,5 y 4 1 0 1 4 Vẽ đồ thị (P): y 0,5 0 x (+ Bảng giá trị: sai mỗi giá trị trừ 0,25đ; sai từ hai giá trị không cho điểm. + Đồ thị: thiếu mũi tên, tên trục trừ 0,25đ) 3.2 2) Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta có: (1,0đ) x2 = 3x – 1 x2 – 3x + 1 = 0 (1) 0,25 Ta có: = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.1.1 = 5 > 0 0,25 pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 hay xA , xB Theo Viet ta có: x1 + x2 = xA + xB = 3 và x1.x2 = xA.xB = 1 2 2 0,25 A, B thuộc (P) nên yA = xA và yB = xB Theo đề có T = 2xA + 2xB – yA – yB 2 T = 2(xA + xB) – [(xA + xB) – 2xAxB] T = 2.3 – [32 – 2.1] T = 6 – 7 = – 1 0,25
4. I M H A O B N 4.1 1) Chứng minh: tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn. (1,5 đ) ·AMB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa (O) ) 0,25 Suy ra ·AMI 900 0,25 I·HA 900 (IH  AB) 0,25 I·HA I·MA 900 900 1800 0,5 Suy ra tứ giác AHIM nội tiếp 0,25 4.2 2) Chứng minh ·AMH ·ABM (1,0 đ) + H· MA H· IA (góc nội tiếp cùng chắn cung AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác 0,25 AHIM) + H· IA ·ANM (so le trong,IH // MN) 0,25 + ·ABM ·ANM (cùng chắn cung AM của (O)) 0,25 Vậy ·AMH ·ABM 0,25 4.3 3) Vị trí của điểm M (1,0 đ) + ·AMO O· AM 0,25 + Bµ O· AM 900 0,25 + ·AMH ·ABM nên H· MO 900 . Do đó ∆ HMO vuông tại M. 0,25 Mà A là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ HMO Nên A là trung điểm OH. MA là trung tuyến suy ra MA = R. Vậy MA = R 0,25 5 Chu vi của bánh xe trước : Ct = πdt = 3,14.121,92 383 (cm) (0,5đ) Chu vi của bánh xe sau : Cs = πds = 3,14.152,4 479 (cm) 0,25 Bánh xe sau lăn được 180 vòng thì máy kéo di chuyển được: 0,25 180.479 = 86220 (cm) Khi đó, bánh xe trước sẽ lăn được: 86200 : 383 225 (vòng) ------- HẾT -------