Đề cương ôn tập từ tháng 3 đến nửa tháng 4 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập từ tháng 3 đến nửa tháng 4 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỪ THÁNG 3 ĐẾN NỬA THÁNG 4 NĂM 2020 Môn: Toán 9 LÍ THUYẾT A) PHẦN ĐẠI SỐ: I. Nội dung 1: Hàm số y = ax2(a 0): 1. Lí thuyết Hàm số y = ax2(a 0) có những tính chất sau: • Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. • Nếu a 0. Đồ thị của hàm số y = ax2(a 0): • Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng. • Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị. • Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị. Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0): • Lập bảng các giá trị tương ứng của (P). • Dựa và bảng giá trị vẽ (P). 2. Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a 0) và (D): y = ax + b: • Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0. • Giải pt hoành độ giao điểm: + Nếu > 0 pt có 2 nghiệm phân biệt (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. + Nếu = 0 pt có nghiệm kép (D) và (P) tiếp xúc nhau. + Nếu < 0 pt vô nghiệm (D) và (P) không giao nhau. 2 3. Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax (a 0) và (Dm) theo tham số m: • Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0. • Lập (hoặc ' ) của pt hoành độ giao điểm. • Biện luận: + (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi > 0 giải bất pt tìm m. + (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm = 0 giải pt tìm m. + (Dm) và (P) không giao nhau khi < 0 giải bất pt tìm m. II. Nội dung 2: Phương trình bậc hai một ẩn số 2 1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng : ax +bx +c = 0(a 0), trong đó x là ẩn,a,b,c là các số cho trước(hay còn gọi là hệ số). Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN b2 4ac ' b'2 ac 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt ' 0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1
2. b b b' ' b' ' x ; x x ; x 1 2a 2 2a 1 a 2 a 0 : phương trình có nghiệm kép ' 0: phương trình có nghiệm kép b b' x x x x 1 2 2a 1 2 a 0 : phương trình vô nghiệm ' 0: phương trình vô nghiệm 2. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai một ẩn số: a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0 -> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm được - Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0. * Cách giải: A.B.C = 0 A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0 III.Nội dung 3: Định lí Vi-ét và ứng dụng: 2 1. Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: b S x x 1 2 a c P x x 1 2 a *Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra một trong hai cách sau: 1) a.c < 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt. 2) 0 hoặc ’ 0 thì PT co hai nghiệm. *Một số bài toán áp dụng định lí Viét: b c a) x1 + x2 = , b) x1.x2 = , a a 2 2 2 3 3 3 c) x1 + x2 = (x1 + x2) – 2x1.x2, d) x1 + x2 = (x1 + x2) – 3x1.x2(x1 + x2) u v S 2 2. Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho S 4P thì u, v là hai uv P nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0. 3. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) c - Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = . a c - Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = . a IV. Nội dung 4: Để phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) a) Có nghiệm khi 0 b) Có 2 nghiệm phân biệt khi 0 c) Vô nghiệm khi Δ < 0 2
3. 0 d) Có 2 nghiệm cùng dấu khi P 0 0 e) C ó 2 nghiêm duong khi P 0 S 0 0 f ) C ó 2 nghiêm âm khi P 0 S 0 g) Có 2 nghiệm trái dấu ac < 0. V. Nội dung 5: Hệ phương trình - Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản: Phương pháp thế, Phương pháp cộng, Phương pháp đặt ẩn phụ. ax by c - Cho hệ phương trình: (I) a ' x b' y c' a b a) Để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất a ; b ; a b c b) Để hệ phương trình (I) có vô số nghiệm a ; b ; c ; a b c c) Để hệ phương trình (I) vô nghiệm a ; b ; c ; BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức Vi-et: a.Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et: 1. Giải các phương trình bậc hai: a. 2x2 – 5x + 1 = 0 b. 4x2 + 4x + 1 = 0 c. -3x2 +2x + 8 = 0 d. 5x2 – 6x – 1 = 0 e. -3x2 + 14x – 8 = 0 g. -7x2 + 4x – 3 = 0 2. Nhẩm nghiệm của các phương trình bậc hai sau: a. 5x2 + 3x – 2 = 0 b. -18x2 + 7x + 11 = 0 c. x2 + 1001x + 1000 = 0 d. – 7x2 – 8x + 15 = 0 3. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: a. u + v = 14, uv = 40 b. u + v = -7, uv = 12 c. u + v = -5, uv = -24 d. u + v = 4, uv = 19 b.Phương trình trùng phương và phương trình chứa ẩn ở mẫu: a. x4 – 8x2 – 9 = 0 b. x4 – 1,16x2 + 0,16 = 0 c. x4 – 7x2 – 144 = 0 d. 36x4 – 13x2 + 1 = 0 e. x4 + x2 – 20 = 0 g. x4 – 11x2 + 18 = 0 12 8 16 30 h. 1 i. 3 x 1 x 1 x 3 1 x x2 3x 5 1 2x x 8x 8 k. l. x 3 x 2 x 3 x 2 x 4 x 2 x 4 3
4. c.Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép,vô nghiệm: 1. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: a. mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 b. 3x2 + (m +1)x + 4 = 0 c. 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0 d. mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0 2. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m: a. mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0 b. 2x2 - (4m +3)x + 2m2 - 1 = 0 c. x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 d. (m + 1)x2 + 4mx + 4m +1 = 0 Dạng 2: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: a.Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản Bài 1: Giải các hệ phương trình 3x 2y 4 4x 2y 3 2x 3y 5 1) ; 2) ; 3) 2x y 5 6x 3y 5 4x 6y 10 3x 4y 2 0 2x 5y 3 4x 6y 9 4) ; 5) ; 6) 5x 2y 14 3x 2y 14 10x 15y 18 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 3x 2 2y 3 6xy 2x - 3 2y 4 4x y 3 54 1) ; 2) ; 4x 5 y 5 4xy x 1 3y 3 3y x 1 12 2y - 5x y 27 7x 5y - 2 5 2x 8 3 4 x 3y 3) ; 4) x 1 6y 5x 6x - 3y 10 y 5 3 7 5x 6y b. Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ Giải các hệ phương trình sau 2 1 3x 2 x 1 3y 3 4 7 x 2y y 2x x 1 y 4 x 1 y 2 1) ; 2) ; 3) ; 4 3 2x 5 2 5 1 9 4 x 2y y 2x x 1 y 4 x 1 y 2 2 2 x 2x y 1 0 5 x 1 3 y 2 7 4) ; 5) 2 2 2 3 x 2x 2 y 1 7 0 2 4x 8x 4 5 y 4y 4 13. Dạng 3: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) Bài 1 Cho (P) y x2 và đường thẳng (d) y = 2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = 1 x2 2 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 ) b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên . x2 Bài 3: Cho (P) y và (d): y=x+ m 4 a) Vẽ (P) 4
5. b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng - 4 1 Bài 4: Cho (P) y x2 và đường thẳng (d) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là - 4 2 và 4 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Viết phương trình đường thẳng (d) c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x  2;4 sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. (Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ x  2;4 có nghĩa là A(-2; yA ) và B(4; yB ) tính yA;; yB ) Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bài 1 : Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô . Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 3: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe. Bài 4: Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? Bài 6: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định Bài 7: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định . Khi còn cách B 30 Km , người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ .Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu. Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định . Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc. B) PHẦN HÌNH HỌC: 1. Các góc đối với đường tròn: Góc ở tâm, góc nội tiếp đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. ( Các em ôn ở SGK) 2. Các công thức tính: 5
6. a. Độ dài đường tròn(chu vi ): C = 2 R trong đó 3,14; R là bán kính; C là độ dài đường tròn. b. Độ dài cung tròn: l = Rn 180 trong đó 3,14; R là bán kính; l là độ dài cung tròn; n là số đo cung. c. Diên tích hình tròn: S = R2 R2n lR d. Diện tích hình quạt tròn: S = 360 2 trong đó l là độ dài cung tròn, n là số đo cung. 3. Một số định lí quan trọng về đường kính và dây cung: a. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. b. Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa 1 cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. c. Trong 1 đường tròn đường kính đi qua trung điểm 1 dây cung (không phải là đường kính) thì chia cung ấy thành 2 cung bằng nhau. d. Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại 4. Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp ( Quan trọng) a) Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định một khoảng cách không đổi b) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 c) Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới 1 góc  không đổi. d) Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn tại hai điểm M, N (M nằm giữa S và N) a. CMR: SO  AB b. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. CMR: IHSE nội tiếp. c. Chứng minh rằng: OI.OE = R2 BÀi 2: Cho (O;R). Từ điểm P nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm) và kẻ đường kính AC của đường tròn. a. CMR: PAOB nội tiếp b. Chứng minh PO // BC. Cho OP = 2R, tính góc AOB và diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB) Bài 3: Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm tùy ý thuộc cung nhỏ AC. Nối MB cắt CD ở N. a. Chứng minh tia MD là tia phân giác góc AMB. b. Chứng minh tam giác BOM và BNA đồng dạng và tích BM.BN không đổi. c. Chứng minh : ONMA nội tiếp Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB và AC lần lượt ở I và K. a. Chứng minh: AIHK là hình chữ nhật 6
7. b. Chứng minh : IK2 = HB.HC c. Chứng minh : BIKC nội tiếp d. IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC. BÀi 5: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O:R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn (O;R) (B thuộc cung lớn MN). Gọi I là trung điểm của dây MN. a.Chứng minh rằng: AIOB là tứ giác nội tiếp. b.Chứng minh rằng: AB2 = AM.AN c. Biết AB = 3R. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R. 7