Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ 2 Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A 7 28 12 84 a 2 a 2 B với a > 0 và a 2 a 2 a 2 Bài 2. (2,0 điểm) 2x y 3 a) Giải hệ phương trình x y 6 b) Giải phương trình x4 13x2 36 0 Bài 3. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, có: 2 2 Parabol (P): y x và đường thẳng (D): y 2mx m 1, m là tham số. b y x2 1 / Vẽ parabol (P): . b2 / Chứng tỏ đường thẳng (D) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B 2 x x m và có A B không phụ thuộc bởi giá trị của . Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác cân ABC vuông ở A, và một điểm D nằm giữa A và B, đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. a) Chứng minh tứ giác ACED nội tiếp. b) Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn đường kính BD tại F và G. Chứng minh: AC//FG. c) Chứng minh: Ba đường thẳng AC, DE và BF đồng quy. Bài 5. (1,0 điểm) x 2 Cho biểu thức: C với x 1 . Cho biết với hai số a, b không âm ta 2 x 1 luôn có: a b 2 ab , tìm x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất. ------ Hết ------
2. Bài Nội dung Điểm A 7 28 12 84 1,0 2.7 2. 21 2 21 0,75 14 0,25 a 2 a 2 B với a > 0 và a 2 1,0 a 2 a 2 1 2 2 a 2 a 2 0,5 a 2 a 2 a 2 2a 2 a 2 2a 2 0,25 a 2 2 a 2 0,25 a 2 2x y 3 Giải hệ phương trình 1,0 x y 6 3x 9 0,25 x y 6 2a x 3 0,25 x y 6 x 3 0,25 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-3). Giải phương trình x4 13x2 36 0 1,0 2 2 Đặt x t 0 , phương trình đã cho trở thành phương trình: t 13t 36 0 0,25 2 Lập: V 13 4.1.36 169 144 25 >0, V 5 2b 13 5 t 9 x 3; x 3 1 2 1 2 Giải ra: 0,5 13 5 t 4 x 2; x 2 2 2 3 4
3. Vậy phương trình có 4 nghiệm x1 3; x2 3; x3 2; x4 2 0,25 Vẽ parabol (P): y x2 1,0 Bảng giá trị: x -2 1 0 1 2 0,5 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị: - Vẽ đúng hệ trục: Có O, mũi tên Ox, 3a Oy (0,25 đ); - Vẽ đúng đi qua 3 điểm trên bảng giá trị và đối xứng qua Oy (0,25 đ) 0,5 Chứng tỏ đường thẳng (D) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B và x 2 x2 1,0 có A B không phụ thuộc bởi giá trị của m . Tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) và parabol (P) là nghiệm của phương trình: 0,25 x2 2mx m2 1 0 ' 2 2 2 2 Phương trình có V ( m ) 1.( m 1) m m 1 1 0 , nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, vậy đường thẳng (D) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. 0,25 3b Theo Vi-ét ta có: xA xB 2m 0,25 2 xA .xB m 1 2 2 Ta có: xA xB xA xB 4xA .xB 2 2 2 2 2 Thay vào ta có: xA xB 2m 4 m 1 4m 4m 4 4 0,25 2 Vậy xA xB không phụ thuộc bởi giá trị của m .
4. B O E 1 F 1 G D 1 S A C a) Chứng minh tứ giác ACED nội tiếp. 1,0 Ta có: D· AC 90o (gt) 0,25 Gọi O là tâm đường tròn đường kính AD, ta có: D· EC 90o (kề bù với B· ED 90o góc nội 0,25 tiếp chắn ½ đường tròn (O)) Suy ra: D· AC D· EC 180o 0,25 4 Vậy tứ giác ACED nội tiếp 0,25 b) Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn đường kính BD tại F và G. 1,0 Chứng minh: AC//FG. µ µ Trong đường tròn (O) ta có: E1 F1 (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung DG) 0,25 Eµ Cµ Ta lại có: 1 1 (2) (góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác 0,25 ACED) Từ (1) và (2) Cµ Fµ Cµ;Fµ 1 1 , mà 1 1 hai góc ở vị trí so le trong. 0,25 Vậy: AC//FG 0,25 c) Chứng minh: Ba đường thẳng AC, BF và DE đồng quy. 1,0 Gọi S là giao điểm của AC, BF , trong tam giác SBC có D là giao điểm của hai đường cao SD BC 0,25 CF và AB. Suy ra:  (*) Mà: DE BC ( B· ED 90o )  (**) góc nội tiếp chắn ½ đường tròn (O) 0,25 Từ (*) và (**) qua điểm D có hai đường thẳng DE và SD cùng vuông góc với đường thẳng 0,25 BC (trái với tiên đề Ơ-clit), suy ra: DE  SD Vậy: Ba đường thẳng AC, BF và DE đồng quy tại S. 0,25 x 2 Cho biểu thức: C với x 1 . Cho biết với hai số a, b không âm ta luôn 2 x 1 1,0 có: a b 2 ab , tìm x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất. x 2 x 1 2 1 C 0,25 2 x 1 2 x 1 2 5 Áp dụng với hai số a, b không âm ta luôn có: a b 2 ab x 1 2 x 1 2 2 . 2 x 1 2 x 1 0,25 Tương tự ta có: x 1 x 1 0 x 1 2 vì 2 2 x 1
5. 1 C 2 2 Nên: 0,25 5 C 2 x 1 2 2 x 1 4 x 1 2 Dấu ‘=” khi: 2 x 1 x1 3 (nhận); x2 1(loại) 0,25 Ta có: 5 Vậy khi x 3 biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 * Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì vẫn chấm điểm tối đa phần tương ứng. ---------------------------------------------------------