Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 (Có đáp án)

1. ĐỀ 3 Bài 1. (2,0 điểm) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: A 5 2 2 5 5 250 x 2 2 x x 2 B với x> 0 2x Bài 2. (2,0 điểm) 2x y 3 a) Giải hệ phương trỡnh x y 3 b) Giải phương trỡnh x4 5x2 36 0 Bài 3. (2,0 điểm) 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cú đường thẳng (D): y 2mx m2 , m là tham 4 số. 1 9 b Cho m vẽ đường thẳng (D): y 2mx m2 1 / 2 4 b y x2 2 / Chứng tỏ đường thẳng (D) luụn cắt parabol (P): tại hai điểm phõn x 2 x2 biệt A, B và cú A B khụng phụ thuộc bởi giỏ trị của m. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC, hai đường cao AB và BE cắt nhau tại F. a) Chứng minh tứ giỏc CDFE nội tiếp. b) Đường trũn tõm O ngoại tiếp tam giỏc BDF cắt AB, DE theo thứ tự lần lượt tại I và K. Chứng minh: Ba điểm C, F, I thẳng hàng. c) Chứng minh: IK//AC. Bài 5. (1,0 điểm) 1 Cho biểu thức: C với x 0 . Biểu thức C đạt giỏ trị lớn nhất là x x 1 bao nhiờu ? Giỏ trị đú đạt được khi x bằng bao nhiờu ? ------ Hết ------
2. Bài Nội dung Điểm A 5 2 2 5 5 250 1,0 5 10 10 5 10 0,75 10 0,25 x 2 2 x x 2 B với x> 0 1,0 1 2x 2x x 2 x 2 0,25 2x x 2 x 2 0,25 x 2 0,25 2x y 3 Giải hệ phương trỡnh 1,0 x y 3 3x 6 0,25 x y 3 2a x 2 0,25 x y 3 x 2 0,25 y 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x;y) = (2;-1). Giải phương trỡnh x4 5x2 36 0 1,0 2 2 Đặt x t 0 , phương trỡnh đó cho trở thành phương trỡnh: t 5t 36 0 0,25 2 Lập: V 5 4.1. 36 25 144 169 0 , V 13 5 13 2b t 9 x 3; x 3 1 2 1 2 Giải ra: (loại) 0,5 5 13 t 4 2 2 Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm x1 3; x2 3 0,25
3. 1 9 Cho m vẽ đường thẳng (D): y 2mx m2 1,0 2 4 Khi m = 1/2, ta cú đường thẳng (D): y x 2 Bảng giỏ trị: 0,5 x 0 -2 y x 2 2 0 Đồ thị: - Vẽ đỳng hệ trục: Cú O, mũi tờn Ox, Oy (0,25 đ); 3a - Vẽ đỳng đường thẳng đi qua 2 điểm trờn bảng giỏ trị (0,25 đ) 0,5 Chứng tỏ đường thẳng (D) luụn cắt parabol (P): y x2 tại hai điểm phõn biệt 1,0 x 2 x2 A, B và cú A B khụng phụ thuộc bởi giỏ trị của m. Tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) và parabol (P) là nghiệm của phương trỡnh: 9 0,25 x2 2mx m2 0 4 ' 2 2 9 2 2 9 9 Phương trỡnh cú V ( m ) 1.( m ) m m 0 , nờn phương trỡnh luụn cú 4 4 4 0,25 hai nghiệm phõn biệt, vậy đường thẳng (D) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt A, B. 3b Theo Vi-ột ta cú: x x 2m A B 0,25 9 x .x m2 A B 4 2 2 2 Ta cú: xA xB xA xB 4xA .xB 2 2 2 2 9 2 2 Thay vào ta cú: xA xB 2m 4 m 4m 4m 9 9 0,25 4 2 2 Vậy xA xB khụng phụ thuộc bởi giỏ trị của m.
4. B O D 1 1 I K F 1 A E C a) Chứng minh tứ giỏc CDFE nội tiếp. 1,0 Ta cú: Fã EC 90o ( BE  AC ) 0,25 Ta lại cú: Fã DC 90o ( AD  BC ) 0,25 Suy ra: Fã EC Fã DC 180o 0,25 gt4 Vậy tứ giỏc CDFE nội tiếp 0,25 b) Đường trũn tõm O ngoại tiếp tam giỏc BDF cắt AB, DE theo thứ tự lần lượt tại I 1,0 và K. Chứng minh: Ba điểm C, F, I thẳng hàng. Trong tam giỏc ABC cú AD và BE cắt nhau tại F, suy ra: CF đường cao thứ ba, nờn 0,25 CF  AB (1) ã 0 Ta lại cú: BIF 90 (gúc nội tiếp chắn ẵ đường trũn (O) ), suy ra: IF  AB (2) 0,25 Từ (1) và (2): Qua điểm F cú đến hai đường thẳng IF và CF cựng vuụng gúc với AB (trỏi với 0,25 tiờn đề Ơ-clit IF  CF Vậy: Ba điểm C, F, I thẳng hàng. 0,25 c) Chứng minh: IK//AC. 1,0 à ả Trong đường trũn (O) ta cú: I1 D1 (1) (gúc nội tiếp cựng chắn cung FK) 0,25 Dả Cà Ta lại cú: 1 1 (2) (gúc nội tiếp cựng chắn cung EF của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc 0,25 CDFE) Từ (1) và (2) Ià Cà Ià;Cà 1 1 , mà 1 1 hai gúc ở vị trớ so le trong. 0,25 Vậy: IK//AC 0,25 1 Cho biểu thức: C với x 0 . Biểu thức C đạt giỏ trị lớn nhất là bao x x 1 1,0 nhiờu? Giỏ trị đú đạt được khi x bằng bao nhiờu? 2 2 2 1 1 3 1 3 3 5 x x 1 x 2. x. x 0,25 2 2 4 2 4 4 1 4 Để C đạt giỏ trị lớn nhất thỡ x x 1 đạt giỏ trị nhỏ nhất, khi đú ta cú: C khi 3 3 0,25 4
5. 2 1 x 0 2 2 1 1 1 x 0 x x 0,25 2 2 4 4 1 Vậy biểu thức C đạt giỏ trị lớn nhất là . Giỏ trị đạt được khi x . 0,25 3 4