Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 1 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 9 - Đề số 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 Bài 1. (2,0 điểm) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: A 2 3 3 5 60 a 2 2 a 1 B : với a > 0 và a 2 2a a 2 Bài 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hóy vẽ parabol (P): y x2 Bài 3. (3,0 điểm) x y 3 a) Giải hệ phương trỡnh x 2y 0 b) Cho phương trỡnh x2 2mx m2 1 0 (1) b1 / Giải phương trỡnh (1) khi m 2 b2 / Cho phương trỡnh (1) cú nghiệm x1 và x2 , dựng hệ thức Vi-ột hóy tớnh 2 2 x1 x2 theo m và chứng tỏ x1 x2 khụng phụ thuộc bởi giỏ trị của m . Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC), cỏc đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giỏc DCEH nội tiếp. b) Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AHE. Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường trũn (O). c) Gọi F là giao điểm của đường thẳng AB với đường trũn (O). Chứng minh: Ba đường thẳng AD, BE và CF đồng quy. Bài 5. (1,0 điểm) 1 1 2 Chứng minh: Với a b 1 : 1 a2 1 b2 1 ab ------ Hết ------
2. Bài Nội dung Điểm A 2 3 3 5 60 1,0 2.3 2 15 2 15 0,75 6 0,25 a 2 2 a 1 B : với a> 0 và a 2 1,0 1 2a a 2 2a a 2 . a 2 0,5 2a a 2 a 2 0,25 a 2 0,25 Vẽ parabol (P): y x2 1,0 Bảng giỏ trị: x -2 1 0 1 2 0,50 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị: - Vẽ đỳng hệ trục: Cú O, mũi tờn Ox, 2 Oy (0,25 đ); - Vẽ đỳng đường cong đi qua 5 điểm trờn bảng giỏ trị và đối xứng qua Oy (0,25 đ) 0,50 x y 3 Giải hệ phương trỡnh 1,0 x 2y 0 3a x y 3 0,25 3y 3 x y 3 0,25 y 1
3. x 2 0,25 y 1 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x; y) (2;1) 0,25 b) Cho phương trỡnh x2 2mx m2 1 0 (1) 1,0 b1 / Giải phương trỡnh (1) khi m 2 Khi m 2 , ta cú phương trỡnh (1) trở thành phương trỡnh x2 4x 3 0 0,25 Phương trỡnh cú dạng a+b+c=0, nờn phương trỡnh cú hai nghiệm 0,25 x 1 1 0,5 x2 3 b2 / Cho phương trỡnh (1) cú nghiệm x1 và x2 , dựng hệ thức Vi-ột hóy tớnh 3b 2 2 1,0 ( x1 x2 ) theo m và chứng tỏ ( x1 x2 ) khụng phụ thuộc bởi giỏ trị của m . Theo đề bài phương trỡnh (1) cú nghiệm, theo Vi-ột ta cú: x1 x2 2m 0,25 2 x1.x2 m 1 2 2 Ta cú: x1 x2 x1 x2 4.x1 .x2 0,25 2 2 2 2 2 Thay vào ta cú: x1 x2 2m 4 m 1 4m 4m 4 4 0,25 2 2 Vậy x1 x2 khụng phụ thuộc bởi giỏ trị của m . 0,25 A 1 O 1 F 2 E H 3 B 1 D C a) Chứng minh tứ giỏc DCEH nội tiếp. 1,0 4 o Ta cú: Hã DC 90 ( AD  BC ) 0,25 Ta cú: Hã EC 90o ( BE  AC ) 0,25 Suy ra Hã DC Hã EC 180o 0,25 Vậy tứ giỏc DCEH nội tiếp 0,25 b) Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AHE. Chứng minh: DE là tiếp tuyến 1,0 của đường trũn (O). ả à Ta cú: Tam giỏc AOE cõn tại O A1 E1 (1) 0,25 Ta lại cú: DE=DE (DE là đường trung tuyến của cạnh huyền tam giỏc vuụng DEC) à ả 0,25 BDE cõn tại D B1 E3 (2)
4. ả à ã ả à Mặt khỏc: A1 B1 (3) (cựng phụ với ACB). Từ (1), (2) và (3): E3 E1 (4) 0,25 à ả ã 0 Mà: E1 E2 AEH 90 (5) ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn (O)) ả ả ã 0 0,25 Từ (4) và (5): E2 E3 OED 90 DE  OE Vậy: DE là tiếp tuyến của đường trũn (O). c) Gọi F là giao điểm của đường thẳng AB với đường trũn (O). Chứng minh: Ba 1,0 đường thẳng AD, BE và CF đồng quy. ã o Ta cú: HFA 90 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn (O) ) HF  AB (*) 0,25 Theo đề bài cỏc đường cao AD, BE, cắt nhau tại H HC  AB(**) 0,25 Từ (*) và (**) qua điểm H cú hai đường thẳng HF, HC cựng  AB (trỏi với tiờn đề Ơ-clit) 0,25 HF  HC Vậy: Ba đường thẳng AD, BE và CF đồng quy tại H. 0,25 1 1 2 Chứng minh: Với a b 1 : 1,0 1 a2 1 b2 1 ab 1 1 2 1 1 1 1 0 1 a2 1 b2 1 ab 1 a2 1 b2 1 ab 1 ab 0,25 1 1 1 1 2 2 0 1 a 1 ab 1 b 1 ab 1 ab 1 a2 1 ab 1 b2 ab a2 ab b2 0 0 2 2 2 2 1 a 1 ab 1 b 1 ab 1 a 1 ab 1 b 1 ab 0,25 a b b a a b b a2b a ab2 0 0 1 ab 2 2 1 ab 2 2 1 b 1 a 1 a 1 b 5 2 2 a b a b ab a b 0 1 ab 2 2 1 a 1 b 0,25 2 a b ab a b a b a b ab 1 0 0 * 1 ab 2 2 2 2 1 a 1 b 1 ab 1 a 1 b Theo đề bài ta cú: a b 1 ab 1 ab 1 0 Nờn: 0,25 a b 2 ab 1 0 * 1 ab 1 a2 1 b2 Bất đẳng thức (*) đỳng, vậy ta cú điều phải chứng minh. * Ghi chỳ: Nếu học sinh cú cỏch giải khỏc đỳng thỡ vẫn chấm điểm tối đa phần tương ứng. ---------------------------------------------------------