Đề cương ôn tập môn Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 36: Ôn tập chương II

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tiết 36: Ôn tập chương II

1. Tuần 20-Tiết 36 ƠN TẬP CHƯƠNG II A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Nắm vững định nghĩa qui tắc cộng, qui tắc nhân. Phân biệt hai qui tắc đếm. - Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niutơn. - Biết cách xác định không gian mẫu và số phần tử của không gian mẫu. - Biết cơng thức tính xác suất của một biến cố. B.BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 5 (trang 76 SGK Đại số 11): Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho: a. Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau. b. Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau. Lời giải: Khơng gian mẫu là việc sắp xếp 6 bạn vào 6 ghế tùy ý ⇒ n(Ω) = P6 = 6! = 720. a. Gọi A: “ Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau” + Chọn chỗ ngồi cho 3 bạn nữ: Cĩ 2 cách (Vị trí 1,3,5 hoặc 2,4,6). + Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ: Cĩ 3! = 6 cách + Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ cịn lại: Cĩ 3! = 6 cách ⇒ Theo quy tắc nhân: n(A) = 2.6.6 = 72 (cách). ⇒ n(A) = 2.3!.3! = 72 b. B: “Ban bạn nam ngồi cạnh nhau” + Chọn 3 chỗ ngồi cạnh nhau cho 3 bạn nam: Cĩ 4 cách. + Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ: Cĩ 3! = 6 cách. + Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ cịn lại: Cĩ 3! = 6 cách ⇒ Theo quy tắc nhân: n(B) = 4.6.6 = 144 (cách) Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là: 1
2. Bài 6 (trang 76 SGK Đại số 11): Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho: a. Bốn quả lấy ra cùng màu; b. Cĩ ít nhất một quả màu trắng. Lời giải: Khơng gian mẫu là kết quả việc chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu. a. A: “ Bốn quả lấy ra cùng màu” TH1: Bốn quả lấy ra cùng đen TH2: Bốn quả lấy ra cùng trắng b. B: “ Cả 4 quả lấy ra đều màu đen” ⇒ B−: “ Cĩ ít nhất 1 quả màu trắng”. Bài 7 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần Lời giải: 2
3. Khơng gian mẫu là kết quả của việc gieo 3 lần súc sắc ⇒ n(Ω) = 6.6.6 = 216. A: “ Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần” ⇒ A−: “ Khơng xuất hiện mặt 6 chấm”   Bài 8 (trang 77 SGK Đại số 11): Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đĩ là: a. Cạnh của lục giác. b. Đường chéo của lục giác. c. Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác. Lời giải: Khơng gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 thẻ trong số 6 thẻ. a. Gọi A: “ Hai điểm là đầu mút của cạnh của lục giác” ⇒ n(A) = 6 (Lục giác cĩ 6 cạnh) b. Gọi B: “ Hai điểm là đầu mút của đường chéo” ⇒ B = A− (Vì một đoạn thẳng chỉ cĩ thể là một cạnh hoặc một đường chéo) ⇒ P(B) = 1 – P(A) = 1 – 0,4 = 0,6 c. Gọi C: “ Hai điểm là đầu mút của đường chéo nối hai đỉnh đối diện” ⇒ n(C) = 3 3
4. Bài 9 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho: a. Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn. b. Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ. Lời giải: Khơng gian mẫu là kết quả của việc gieo đồng thời hai con xúc sắc. ⇒ Ω = {(i; j); 1 ≤ i, j ≤ 6}. ⇒ n(Ω) = 6.6 = 36. a) Gọi A: “Cả hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn” ⇒ A = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)} ⇒ n(A) = 9. b) Gọi B: “Tích số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ” Vì tích hai số là lẻ chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ nên : B = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)} ⇒ n(B) = 9 C.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 10 (trang 77 SGK Đại số 11): Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là: A. 104 B. 1326 C. 450 D. 2652 Lời giải: 4
5. Giải thích : Việc chọn 2 con bài từ cỗ bài 52 con là việc lấy ra tập hợp 2 phần tử từ tập hợp 52 phần tử và là tổ hợp chập 2 của 52 ⇒ Cĩ: cách chọn. Chọn đáp án B. Bài 11 (trang 77 SGK Đại số 11): Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn trịn với năm ghế. Số cách xếp là: A. 50 B. 100 C. 120 D. 24 Lời giải: Giải thích: Với 5 người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thì cĩ 5! = 120 cách xếp. Nhưng với 5 hốn vị khác nhau theo hàng ngang là ABCDE, DEABC, CDEAB nhưng xếp quanh bàn trịn như hình vẽ chỉ là một cách xếp. Vậy số cách xếp 5 người ngồi quanh bàn trịn là: n = 5!/5= 4! = 24 (cách) Chọn đáp án D Bài 12 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm. Lời giải: 5
6. Giải thích: Khơng gian mẫu cĩ: 6 × 6 = 36 phần tử. Số trường hợp gieo hai con súc sắc khơng cĩ con nào 6 chấm là: 5 × 5 = 25. Số trường hợp hai con súc sắc cĩ ít nhất một con 6 là: 36 – 25 = 11. Xác suất để ít nhất một con súc sắc xuất hiện 6 chấm là: P(A) = 11/36 Chọn đáp án B. Bài 13 (trang 77 SGK Đại số 11): Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: Lời giải: Số cách lấy 2 quả cầu bất kì là: Số cách lấy được 2 quả cầu trắng là: Xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là: Chọn đáp án A. Bài 14 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 6
7. Lời giải: Khơng gian mẫu cĩ 63 = 216 phần tử. Số trường hợp cả ba con súc sắc xuất hiện cùng số chấm là 6 trường hợp. Xác suất cần tìm là: 6/216 Chọn đáp án C. Bài 15 (trang 78 SGK Đại số 11): Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: Lời giải: Số trường hợp xảy ra cĩ thể là: 24 = 16 Chỉ cĩ duy nhất một trường hợp cả 4 lần đều xuất hiện sấp. Xác suất cần tính là: P(X) = 1/16 Chọn đáp án C. 7