Đề cương ôn tập môn Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương I - Bài 1: Hàm số lượng giác - Trường THPT Hiếu Phụng

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương I - Bài 1: Hàm số lượng giác - Trường THPT Hiếu Phụng

1. Trường THPT Hiếu Phụng Đại số và Giải tích 11 CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. PHẦN LÝ THUYẾT (NỘI DUNG GHI BÀI CỦA HS) I.ĐỊNH NGHĨA Bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 1.Hàm số sin và hàm số côsin a)Hàm số sin y B y Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực sinx M với số thực sin x x M sinx sin : A’ O A x sin x O x x được gọi là hàm số sin , kí hiệu B’ y sin x . Tập xác định của hàm số sin là . b) Hàm số côsin y y Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với B số thực cos x M M x cosx COS : A’ O cosx A x x cos x O x x được gọi là hàm số cos , kí hiệu B’ y cos x . Tập xác định của hàm số côsin là . 2.Hàm số tang và hàm số côtang a) Hàm số tang sin x Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: y ( cosx 0); kí hiệu là yx tan . cos x Trang: 1
2. Trường THPT Hiếu Phụng Đại số và Giải tích 11  Tập xác định của hàm số yx tan là D \,  k k Z . 2 b) Hàm số côtang cos x Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức: y (sin x 0 ); kí hiệu là yx cot . sin x Tập xác định của hàm số yx cot là D \, k k Z. Ví dụ 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2 x 1 cos x a) y = sin3x ; b) y = cos ; c) y = tan ; d) y = x 3 1 cos x Giải a) Hàm số y = sin3x xác định với mọi x .Tập xác định D = b) Hàm số y = xác định khi x 0 . Tập xác định D = \{0} x x 3 c) Hàm số y xác định khi cos 0 k xk 3 . 3 32 2 3 Vậy tập xác định D = \{ kk 3 , } 2 d) Vì 1 cosx 0nên điều kiện : 1 cosx 0 hay cosx 1 xk2 , k Vậy Tập xác định D = \ kk2,  *NHẬN XÉT - Hàm số là hàm số lẻ. y sin x - Hàm số y cos x là hàm số chẵn. - Hàm số y tan x là hàm số lẻ. - Hàm số y cot x là hàm số lẻ. Ví dụ 2 : a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số yc os 2x Giải • Tập xác định D • x D x D , Do đó D là tập đối xứng • Ta có ( ) ( ) ( ). • Vậy hàm số ( ) là hàm số chẵn. b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số ( ) Giải Trang: 2
3. Trường THPT Hiếu Phụng Đại số và Giải tích 11 k • Hàm số có nghĩa { { (với ). xk , 2 k • Tập xác định Dk \,  2 • thì ,D là một tập đối xứng. • Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). • Vậy hàm số ( ) là hàm số lẻ. II.TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC -Hàm số y = sinx được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 -Hàm số y = cosx được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 -Hàm số y = tanx, y=cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì III.SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.Hàm số yx sin Tập xác định: ; Tập giá trị là , -; Là hàm số lẻ; Là hàm số tuần hoàn với chu kì . a)Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên đoạn 0;  b) Đồ thị hàm số trên 2.Hàm số yx cos Tập xác định: ; Tập giá trị là , -; Là hàm số chẵn; Là hàm số tuần hoàn với chu kì . Trang: 3
4. Trường THPT Hiếu Phụng Đại số và Giải tích 11 Ta có . / nên đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ ⃗ . / 3.Hàm số yx tan . Tập xác định: { }; . Tập giá trị là ; . Là hàm số lẻ; . Là hàm số tuần hoàn với chu kì . a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên nửa khoảng 0; 2 Hàm số đồng biến trên nửa khoảng b) Đồ thị hàm số trên D 4. Hàm số yx cot Tập xác định: * +; Tập giá trị là ; Là hàm số lẻ; Là hàm số tuần hoàn với chu kì . a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên khoảng 0; Hàm số nghịch biến trên khoảng b) Đồ thị hàm số trên D Trang: 4
5. Trường THPT Hiếu Phụng Đại số và Giải tích 11 Ví Dụ 3:a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Giải • Với mọi , ta có: • ( ) • ( ) • Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , giá trị nhỏ nhất bằng . b)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Giải Với mọi , ta có: ( ) ( ). • Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng , giá trị nhỏ nhất bằng . *CỦNG CỐ *DẶN DÒ - Học bài - Làm bài tập 2,8 SGK trang 17,18. Trang: 5
6. Trường THPT Hiếu Phụng Đại số và Giải tích 11 B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 3cos x Câu 1: Tập xác định của hàm số y là sin x  k A. D\,.  kk B. D \ kk 2 , . C. D\,. k D. D\,. kk  2 2 1 sin x Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y là sinx 1 3 A. xk 2 . B. xk 2 . C. xk 2 . D. xk 2 . 2 2 Câu 3: Tập xác định của hàm số yx cos là A. D 0; . B. D 0; . C. D . D. D \0 . sin x Câu 4: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x   A. \ kk2 ,  . B. \ kk ,  . C. . D. \  kk2, . 2  2 x 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y sin là: x 1   A. \1  . B. 1;1 . C. \  kk 2 | . D. \|  kk 2 2 tanx 5 Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin2 x π A. D \  kπ, k . B. D . 2 π C. D \2  kπ, k . D. D \ π k π, k . 2 Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. yx 2cos . B. yx 2sin . C. yx 2sin . D. yxx sin cos . sin 2x Câu 8: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y thì y f x là 2cosx 3 A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ. Câu 9: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 3sin 2 5 lần lượt là: A. 3 ; 5. B. 2 ; 8. C. 2 ; 5. D. 8 ; 2 . 5cos2x 1 Câu 10: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y là 2 A. 1 và 2 . B. 3 và 2 . C. 3 và 2 . D. 3 và 1. Trang: 6